北师大版数学八年级下册课件：2.4一元一次不等式（2）(共36张PPT)

2.4 一元一次不等式（2）
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%.请你帮忙计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
解得x≥7.
答:这种商品最多可以按7折销售.
解:设这种商品可以按x折销售,
则300×0.1x-200≥200×5%,
导入新课
一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，依题意得：
4x-(25-x) ≥85
解这个不等式得：
x≥22
答：小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题.
感悟新知
（1）直接型的不等关系：可以通过一些关键词，如“大于， 小于，不大于，不小于，至多，至少，不够，超过”等.
如“各景点门票都很贵，没有低于100元的”.
（2）隐含型的不等关系：不等关系比较隐蔽，表面上没有关键词，需要分析题意，再依据生活实际得出不等关系.
如“他身上带着80块钱”.
找不等关系的方法
1. 某种商品进价为400元，出售时标价500元，商场准备打折销售，但要保持利润不低于10﹪. 则至多可打几折？
解：设至多可打x折.
x≥8.8.
答:至多可打8.8折.
随堂练习
2.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？
解：设他最多还能买x根火腿肠.
答:小明最多还能买5根火腿肠.
.
.
习题2.5
解：设最多还能买辞典x本.
65×20+40x≤2 000,
解得x≤17.5.
答:最多还能买辞典17本.
解：设她最多还能买x支笔.
2.2×2+3x≤21

答:小颖最多还能买5支笔.
解：设至少需要x名八年级学生参加,
则七年级有(60-x)名学生参加.
15(60-x)+20x≥1 000,
x≥20.
答:至少需要20名八年级学生参加活动.
列不等式解应用题基本步骤是什么？
1.找不等关系
2.设未知数
3.根据不等关系，列不等式
4.解不等式
5.根据实际情况，写出全部答案
课堂小结
1
应用
购物问题
1.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3 000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买
(　　)
A．16个 B．17个
C．33个 D．34个
A
补充习题
2. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1 480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
(1)设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，
由题意得
解得
答：购买1副乒乓球拍28元，1副羽毛球拍60元．
解：
(2)设可购买a副羽毛球拍，
则购买乒乓球拍(30－a)副，
由题意得60a＋28(30－a)≤1 480，
解得a≤20.
答：最多能够购买20副羽毛球拍．
2
应用
销售问题
3.威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元．
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？
(2)由于需求量大，A，B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A，B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，由题意，
得
解得
答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．
解：
(2)设购进A种商品a件，
则购进B种商品(34－a)件，由题意，
得200a＋100(34－a)≥4 000，
解得a≥6.
答：威丽商场至少需购进6件A种商品．
3
应用
打折问题
4. 小明用的练习本，一般在甲、乙两家文具店购买，已知两家文具店的标价都是每本1元，但甲文具店的优惠条件是一次购买10本以上，从第11本起按标价的70%卖；乙文具店的优惠条件是全部按八五折优惠．
(1)若小明打算买30本，到哪家店购买省钱？
(2)小明现有38元钱，最多可买多少本练习本？
(1)在甲文具店的花费为
10×1＋(30－10)×1×0.7＝24(元)，
在乙文具店的花费为
30×1×0.85＝25.5(元)．
∵24＜25.5，
∴在甲文具店购买更省钱．
解：
(2)设小明可以买x本练习本，
①在甲文具店购买，由题意得
10×1＋(x－10)×1×0.7≤38，
解得x≤50；
②在乙文具店购买，由题意得
1×0.85x≤38，解得x≤44
综上所述，小明最多能买50本练习本．
4
应用
积分问题
5．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
设小明答对了x道题，根据题意可得
(25－x)×(－2)＋6x>90，
解得x>17
∵x为非负整数，
∴x至少为18.
答：小明至少答对18道题才能获得奖品．
解：
6. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格．
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意可得
2x＋(10－x)＝18，
解得x＝8，
则10－x＝2.
答：甲队胜了8场，负了2场．
(2)设乙队在初赛阶段胜了a场，根据题意可得
2a＋(10－a)>15，
解得a>5.
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．
解：
5
应用
门票问题
7. 某校组织学生参加“周末郊游”．甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠”．已知全票价为240元．
(1)设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲(元)，乙旅行社收费为y乙(元)，用含x的式子表示出y甲与y乙；
(2)就学生人数x讨论哪一家旅行社更优惠？
(1)y甲＝240＋240×0.5(x－1)＝120x＋120，
y乙＝240×0.6x＝144x.
(2)当y甲＞y乙，即120x＋120＞144x时，解得x＜5.
所以当学生人数少于5时，乙旅行社更优惠．
当y甲＝y乙，即120x＋120＝144x时，解得x＝5.
所以当学生人数正好是5时，两家旅行社一样优惠．
当y甲＜y乙，即120x＋120＜144x时，解得x＞5.
所以当学生人数超过5时，甲旅行社更优惠．
解：
6
应用
租车问题
8. 学校准备租用一辆汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元．
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
(1)设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有
解得
答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元．
(2)租用甲种客车6辆，租用乙种客车2辆最节省租车费用，
400×6＋280×2＝2 400＋560＝2 960(元)．
答：最节省的租车费用是2 960元．
解：
7
应用
工程问题
9. 市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为106 m3的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每辆每天可以运送土石方80 m3，乙型车平均每辆每天可以运送土石方120 m3，计划100天恰好完成运输任务．
(1)该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少辆？
(2)如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变的情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？
(1)设该公司甲种型号的卡车有x辆，乙种型号的卡车有y辆．
根据题意得
解得
∴该公司甲种型号的卡车有50辆，乙种型号的卡车有50辆．
解：
(2)设公司增加z辆乙型卡车，依题意有
40×(80×50＋120×50)＋50×[80×50＋120(50＋z)]≥106，
解得z≥16
∵z为整数，
∴公司至少应增加17辆乙型卡车．
8
应用
和倍问题
10.【 中考?益阳】我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．
(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？
(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？
(1)设去年餐饮利润为x万元，住宿利润为y万元，
依题意得
解得
答：去年餐饮利润为11万元，住宿利润为5万元．
解：
(2)设今年土特产利润为m万元，
依题意得16＋16×(1＋10%)＋m－20－11≥10，
解得m≥7.4.
答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．