北师大版数学八年级下册课件：6.2平行四边形的判定（3）(共24张PPT)

6.2平行四边形的判定（3）
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2.平行四边形有哪些判断方法？
导入新课
1
知识点
平行线间的平行线段
在笔直的铁轨上，夹
在两根铁轨之间的平行枕
木是否一样长？你能说明
理由吗？与同伴交流.
感悟新知
例3
已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.
求证：AC＝BD.
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1＝∠2＝90°.
∴AC∥BD.
∵ AB∥CD.
∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).
∴AC＝BD(平行四边形的对边相等).
证明：
数学表达式：
如图，A，C是l1上任意两点，
∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，
∴AB＝CD.
拓展：
(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；
(2)等底等高的三角形的面积相等．
1
如图，在?ABCD中，E，F分别为BC，AD边上
的点，要使BF＝DE，
需添加一个条件：_______________________．
BF∥DE(答案不唯一)
随堂练习
2
如图，已知l1∥l2，AB∥CD，AD＝CE，DE，FG都垂直于l2，E，G分别为垂足，则下列选项中，一定成立的是(　　)
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．BC＝EG
D．S四边形ABCD＞S四边形DEGF
A
3
如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为(　　)
A．2
B．4
C．5
D．10
C
4
如图，设点P是?ABCD的边AB上任意一点，设△APD的面积为S1，△BPC的面积为S2，△CDP的面积为S3，则(　　)
A．S3＝S1＋S2
B．S3＞S1＋S2
C．S3＜S1＋S2
D．S3＝ (S1＋S2)
A
2
知识点
两平行线之间的距离
1.定义：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条
直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离；
2.性质：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意
两点到另一条直线的距离相等，即：平行线间的距
离处处相等．
例4 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.
求证：四边形MENF是平行四边形.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CB
∴∠MDF=∠NBE
∵DM=BN DF=BE
∴△MDF≌△NBE
∴MF=EN ∠MFD=∠NEB
∴∠MFE=∠NEF
∴MF∥EN
∴四边形MENF是平行四边形
练习
如图，已知a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，
G为垂足，则下列结论中错误的是(　　)
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．A，B两点间的距离就
是线段AB的长
D．直线a，b间的距离就
是线段CD的长
导引：
根据“两点间的距离”，“两平行线间的距离”
的有关概念和定理，可以作出判断．
D
练习
如图，已知直线a∥b，点A，E，F在直线a上，
点B，C，D在直线b上，BC＝EF. △ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？
△ABC和△DEF的面积相等．理由如下：
如图，作AH1⊥直线b，垂足为点H1，
作DH2⊥直线a，垂足为点H2.
设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2，
∴S1＝ BC·AH1，
S2＝ EF·DH2.
∵直线a∥b，AH1⊥直线b，
DH2⊥直线a，
∴AH1＝DH2.又∵BC＝EF，
∴S1＝S2，
即△ABC与△DEF的面积相等．
解答本题的关键是找它们是等高这一条件．等
底等高的三角形面积相等．今后可作为定理直接应
用．
总 结
1
如图，a∥b，则直线a与直线b的距离是(　　)
A．13
B．14
C．17
D．25
A
随堂练习
2
如图，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，FG⊥l2，垂足分别为E，G，则下列说法错误的是(　　)
A．AB的长就是l1与l2之间的距离
B．AB＝CD
C．HE的长就是l1
与l2之间的距离
D．HE＝FG
A
如图，已知AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，求两平行线AD与BC间的距离．
3
过点P作PM⊥AD于M，
延长MP交BC于N，如图所示．
∵PM⊥AD，AD∥BC，∴PN⊥BC.
∵AP平分∠BAD，PE⊥AB，PM⊥AD，∴PM＝PE＝2.
∵BP平分∠ABC，PE⊥AB，PN⊥BC，∴PN＝PE＝2.
∴MN＝PM＋PN＝2＋2＝4.
解：
已知：如图，在?ABCD中，点E在BC的延长线，且DE∥AC.请写出BE与BC的数量关系，并证明你的结论．
4
结论：BE＝2BC.
证明如下：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，即AD∥CE.
∵DE∥AC，
∴四边形ADEC为平行四边形．
∴AD＝CE.∴CE＝BC.
∴BE＝2BC.
解：
1. 平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任一
点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的
距离；
2. 平行线间的距离的性质：如果两条直线平行，则其
中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，
即：平行线间的距离处处相等．
1
知识小结
课堂小结
课后习题！
课后作业