初中数学北师大版七年级下册3.2用关系式表示变量之间的关系课件 (共21张PPT)

用关系式表示
变量之间的关系
第三章 变量之间的关系
目录
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
教学目标
1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，根据关系式解决相关问题;（重点）
2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系;（重点）
3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力.（难点）
学习指南
知识点????用关系式表示两变量之间的关系
1.表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式.关系式是表示变量之间关系的另一种方法.
2.利用关系式,我们可以根据任意一个自变量的值求出对应的因变量的值,也可以根据已知的因变量的值通过解方程求自变量的值.
3.两个变量之间关系式的特征.
(1)关系式是等量,其中等式左边是因变量,右边是含自变量的代数式.
(2)关系式中只含有自变量和因变量这两个变量,其他的量都是常量.
(3)自变量可以在允许的范围内任意取值.
4.用表格和关系式表示两个变量之间的关系有各自的优缺点.用关系式表示变量之间的关系简洁明了,便于分析计算,但需要通过计算才能得到所需结果;表格能直接得到某些具体的对应值,但不能反映变量的整体变化情况.
知识管理
如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
三角形的底边长度是自变量，三角形的面积是因变量.
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2.
类型一：用关系式表示图形中的变量关系
归类探究
归纳总结
y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.
注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，
利用关系式，如y=3x，
我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
归类探究
类型二 用关系式表示两变量之间的关系
根据图所示的程序计算y的值，若输入的x值为 ?，则输出的y值为?(　　)
?
A.?　????B.?　????C.?　????D.?
归类探究
汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？
当v＝40km/h时，s＝6.25m；
当 v＝80km/h时， s＝25m；
当 v＝120km/h时，s＝56.25m.
归类探究
类型三 用关系式表示所给公式的两变量之间的关系
图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(　　)
A．y＝4n－4 B．y＝4n
C．y＝4n＋4 D．y＝n2
解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.
归类探究
类型四 用关系式表示规律问题中两变量之间的关系
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2时，因变量y的值是( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
【解析】将x=2代入y=x2－3，得y=22－3=1.
同步测评
2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( )
A.y=2x B.y=10－2x C.y=5x D.y=10－5x
【解析】由题意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.
同步测评
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为____.
4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=____.
同步测评
5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
(3)当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
同步测评
6.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏
温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在 的关系为：y=1.8x+32,如图所示：
(1)用表格表示当x从－10到30(每次增加10)，y的相应的值.
(2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？
(2)y=91，则1.8x+32=91，所以有x≈33，33－8=25(℃).
所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高25℃.
同步测评
7.华联超市进了一批玩具，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其数量x(个)与售价y(元)如下表:
数量x(个)
1
2
3
4
…
售价y(元)
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
下列用x表示y的关系式中，正确的是?(　　)
A.y=8x+0.3　????B.y=(8+0.3)x C.y=8+0.3x　????D.y=8+0.3+x
答案????B　通过观察题表内的x与y，可知y=(8+0.3)x.
同步测评
8.日常生活中，“老人”是一个模糊概念.可用“老人系数”表示一个人的老年化程度.“老人系数”的计算方法如下表:
按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是　　　????岁.
人的年龄x(岁)
x≤60
60x≥80
“老人系数”
0
?
1
同步测评
9.(2018重庆中考B卷)如图所示的程序计算y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于?(　　)
A.9　????B.7　????C.-9　????D.-7
同步测评
求变量之间关系式的“三途径”
1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式.
2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等.
3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量×(售价－进价)=利润等.
归纳总结
如图，在R△ABC中，已知∠C=900，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化。 （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果设CP长为xcm,△APC的面积为ycm2,则y与x的关系可表示为 ；
（3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则△APC的面积从 cm2,变到 cm2。

每日拓展
（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？ （4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数； （5）如果某一层的点数是96，它是第几层？ （6）有没有一层，它的点数是100？为什么？
如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推： （1）填写下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}层数
1
2
3
4
5
6
……
该层的点数






……
所有层的点数






……
（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？
每日拓展