北师大版七年级下册数学 1.1等腰三角形的性质课件 (共30张PPT)

等腰三角形（1）
学习目标
1.理解并掌握等腰三角形及等边三角形的性质.(重点)
2.经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)
动手做一做
A
C
B
△ABC有什么特点?
看一看
复习提问？
1、等腰三角形的定义.
A
B
C
D
2、等腰三角形是不是轴对称图形?它的对成轴在哪？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
概念
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。

10 cm
10 cm 或 11 cm
19 cm
小试牛刀
复习
如果一个图形沿一条直线折叠，直
线两旁的部分能够互相重合，这个图形
就叫做轴对称图形。
轴对称图形的定义：
这条直线就是
它的对称轴。
　　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
找一找
等腰三角形是轴对称图形吗？
思考
等腰三角形是轴对称图形，
对称轴是折痕所在的直线。
重合的线段
重合的角

　
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的角有什么性质吗?
大胆猜想
等腰三角形的性质 1 ：
A
B
C
D
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
在△ABC中
用符号语言表示为：
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
如何构造两个全等的三角形?
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法一
第二种
第三种
A
B
C
D
A
B
C
D
┌
作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。
作△ABC的中线AD，交底边BC于D。
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.
性质2
(等腰三角形三线合一)
性质2可分解成下面三个方面来理解：
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上
的中线，又是底边上的高。
应用格式：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是
顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC BD＝DC （已知）
∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
3、等腰三角形的底边上的高，既是底
边上的中线，又是顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC AD⊥BC （已知）
∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）

画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
不重合！
三线合一
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高
为什么不一样?
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:
75°, 30°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
小试牛刀
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:
3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:
① 顶角+2×底角=180°
② 顶角=180°－2×底角
③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°
结论:在等腰三角形中,
练习1
根据等腰三角形的性质定理
和推论，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC,
∴∠ =∠ ,
= ;
(2)∵AD是中线，
∴ ⊥ ，
∠ =∠ ；
（3）∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ，
= 。
A
B
C
D
BAD
CAD
BD
CD
BAD
CAD
AD
BC
AD
BC
BD
CD
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重
合。
5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角
（X）
（X）
（√）
（X）
（√）
明辨是非
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
x
x
2x
2x
2x
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，
有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，ABC=∠C=72°
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．
解:
∵ AB=AC，D是BC边上的中点
∠ADC＝ 90。
∵ ∠BAC=180。-30。-30。=120 。
（三线合一）
课堂练习：

能力训练
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的
中点，DF⊥AC于F DE ⊥ AB
于E ，求证：DE＝DF。
A
B
C
D
E
F
证明：连AD 。
∵AB＝AC，BD＝DC（已知）
∴AD是∠BAC的平分线（等腰三角形三线合一）
又∵DE⊥AB DF⊥AC
∴DE＝DF
等腰三角形
等腰三角形的性质
课堂小结
等边三角形的性质：等边三角形三个内角相等，每个内角都等于60°.
等边对等角
三线合一