北师大版七年级下册数学1.2 幂的乘方与积的乘方课件 (第2课时 共22张PPT)

1.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）
第一章 整式的乘除
学习目标：
1、掌握积的乘方法则，并能熟练应用该法则进行计算。
2、在探索积的乘方法则的过程中，培养和发展学习数学的主动性。
重点：掌握积的乘方法则。
难点：积的乘方法则的应用。
复习回顾
2.同底数幂的乘法运算法则：
1.幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
am · an =am+n（m, n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
(am)n=amn (m, n都是正整数)
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?
V= —πr3 = —π×(6×103)3
3
4
3
4
那么， (6×103)3 =？
这种运算有什么特征？
探索交流
导入新课
1.计算:
（1） 10×102× 103 =______ ；（2） (x5 )2=_________.
x10
106
2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数).
am+n
（2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.
amn
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m , n都是正整数
（am）n=amn
am·an=am+n
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
讲授新课
积的乘方
一
思考下面两道题:
(1)
(2)
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.
这两道题有什么特点？
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
思考问题：积的乘方(ab)n =?
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
推理验证
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
知识要点
积的乘方法则
(1) 根据幂的意义，(ab)3表示什么?
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗?
猜想
(ab)n=
anbn
(ab)3=
ab·ab·ab
不妨先思考(ab)3=？
探索交流
探索交流
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
探索交流
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
积的乘方法则
积的乘方,等于 每一因数乘方的积 .
知识扩充
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
巩固新知
例2 计算：
(1) (3x)2 ; (2) (-2b)5 ;

(3) (-2xy)4 ; (4) (3a2)n .
巩固新知
引例：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?
1.下面的计算是否正确?如有错误请改正:
(1) (ab4)4 = ab8 ; (2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2 a (4) (-3x3)2-[(2x)2]3
巩固新知
随堂练习:
(ab)n = an·bn （m, n都是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
计算:
(1)23×53 (2) 28×58
(3) (-5)16× (-2)15 (4) 24×44×(-0.125)4
(5) 0.25100×4100 (6) 812×0.12513
公式逆用
当堂练习
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
1.判断:
2.下列运算正确的是（ ）
A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
C
3. (0.04)2013×[(-5)2013]2=________.
你有几种解法？
1
(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5;
(4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
4.计算:
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
（1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
（2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ;

（3）(-2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4;
解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
注意：运算顺序是
先乘方，再乘除，
最后算加减.
5.计算:
课堂小结
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
反向运用
am · an =am+n、
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）