2.1两条直线的位置关系-北师大版七年级下册数学课件 (共30张PPT)

两条直线的位置关系（2）
第二章 相交线与平行线
垂直
一、复习回顾
1、同一平面内，两条直线的位置关系：
相交和平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
2、平行线的定义：
3、对顶角：象这样直线AB和直线CD相交于O， ∠1和∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
注意三点:
(1)两条直线相交；
(2)有公共顶点；
(3)互为反向延长线。
A
B
C
D
O
2
1
对顶角性质:
对顶角相等
4、余角 与 补角 的定义
∠3 + ∠1 = 90°
∠3 + ∠2 = 90°
∠3 + ∠AOE
=180°
=180°
∠ 3 + ∠DOB
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角
1
2
O
A
B
D
E
3
4
N
余角、补角与角位置无关，只跟它们数量有关
只要和为直角的两角即互余。
只要和为平角的两角即互补。
1
2
O
A
B
D
E
3
4
N
∴ ∠3 =∠4；
∵ ∠3 +∠1 =90°，
∠4 +∠1 =90°，
∴ ∠AOE =∠DOB。
∵∠AOE+∠3 =180°，
∠DOB +∠4=180°，
∠3 =∠4；
同角或等角的余角相等,
同角或等角的补角相等,
余角与补角的性质
1.观察下面三个图形，你能找出其中的相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？
引入课题
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.
o
l
m
通常用“⊥”
表示两直线垂直。
1、垂线定义
A
B
C
D
m
n
o
右图中，直线AB与直线CD垂直
记作：AB⊥CD 于 O
直线m和n垂直
记作：m⊥n于 O
注意 ? “⊥”是垂直的记号
“ ”是图形中垂直（或直角）的标记
2、垂直的表示方法
读作：AB垂直于CD
读作：m垂直于n
（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直 的直线吗？
（3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两
条互相垂直的直线吗？
（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直
的直线吗？
课本41页做一做
3、垂线的画法
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
用三角尺作两条互相垂直的直线
思考：如何判断你所作的两条直线互相垂直？
可以用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？
试讨论一下，有几种画法？
A
B
怎样再取两点 C,D才能使CD⊥AB？
若取定A、B 两点,
有什么规律？
——横4 竖3，
横 3竖4 .
C
D
在方格纸上画两垂直的直线
你能用一张长方形的纸折出两条互相垂直的折痕吗?试试看!
1、折叠长方形纸片的一个角
2、沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合。
3、展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直
4、垂线的折法
折一折
1、你能折出过点A并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？
A
a
B
a
2、你能折出过点B并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？
在下列两个图中，分别过点A 作 l 的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？
作法：
1、靠(边靠线、边靠边)
2、过
3、画
l
l
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
P
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
B
画一画
在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？
垂直性质：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
从中，您得到了什么结论？说说看！
A
A
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
平面内 结论成立的前提条件
有 存在性
只有 唯一性
5、垂线的性质（1）
如图，点P是直线l外一点， PO⊥ l，O是垂足。A、B、C在直线l上，比较线段PO，PB，PC的长短，你发现了什么？
P
A
B
C
O
l
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
（或表述为：垂线段最短）
5、垂线的性质（2）
l
A
B
如图，过点A作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
6、点到直线的距离
你知道在体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？
垂线段最短
垂直性质的实际应用
O
P
练一练
1、判断
（1）一条直线的垂线只能画一条（ ）
（2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ）
（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（ ）
√
×
×
√
随堂练习
1、作一条直线 l ，
l
在l外取一点B，
A
在直线l上取一点A，
试分别过点A、B用三角尺作直线的垂线。
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
随堂练习
l
B
如图，怎样测量 点A 到 直线 l 的距离？
A
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
拓展应用
∟
点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上三点，且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为
A.6 B.8
C.大于6的数 D.不大于6的数
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小于或等于6，即为不大于6的数.
4、如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，则∠AOD为（ ）
A、180 °－ 2α B、180°－ α
C、90°＋　α D、 2α －90°
1
2
A
B
C
D
O
B
随堂练习
找出下图中互相垂直的直线。
（1）
（2）
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
AC ⊥ BC,AC ⊥CE,AC ⊥BE
CD ⊥ BC,CD ⊥CE,CD ⊥BE
AD ⊥ BC,AD ⊥CE,AD ⊥BE
课堂小结
垂线的多种画法；
垂直的基本性质；
点到直线的距离。
垂直定义；
垂直的表示方法；