5.2探索轴对称的性质-北师大版七年级下册数学课件 (共35张PPT)

(共34张PPT)
5.2探索轴对称的性质
1.掌握轴对称的性质；（重点）
2.会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；
（难点）
3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判
断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美观．
学习目标
(轴对称图形再现）
创设情境:
图片欣赏
如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
这条直线叫这个图形的对称轴.
轴对称图形：
复习1
对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴
轴对称：
复习2
1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？
（1）
（2）
复习引入:
知识准备
2、动画（2）中的三角形是个什么图形？
ΔABC与ΔA′B′C′ 关于直线MN对称，则
点A与A′叫做 ，点B与B′叫做
知识准备
A
A′
C
B
B′
C′
N
M
线段AB与A′B′叫做
对应点
对应点
对应线段
线段AA′，BB′，CC′叫做
对应点的连线
复习引入:
对应角
∠ABC与∠A′B′C′叫做
课前准备
实验操作:将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平.
合作交流:
1.图中，两个“14”有什么关系？
2.在扎字的过程中，点E与点E/重合，点F与点F/重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E/的线段与l有什么关系 点F与点F/呢
3.线段AB与A/B/有什么关系 CD与C/D/呢
4.∠1与∠2有什么关系 ∠3与∠4呢 说说你的理由.
在图中,沿对称轴对折后,点A与A/重合,称点A关于对称轴的对应点是点A/,类似的,线段AB关于对称轴的对应线段是线段A/B/,∠1关于对称轴的对应角是∠2.
情境引入
观察这个轴对称图形:
1.找出它的对称轴;
2.连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系 连接点B与点B/的线段呢
3.线段AD与线段 A/D/有什么关系 线段BC与线段B/C/呢
4.∠1与∠2有什么关系 ∠3与∠4呢 说说你的理由.
轴对称的性质:
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;
2.对应线段相等,对应角相等.
∟
1
2
以下汽车标志都是轴对称图形，
选择你喜欢的汽车，并回答问题！
丰田
奔驰
奥迪
大众
本田
三菱
游戏题
巩固练习:
图中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴.
1.你能猜出整个图案的形状吗？
2.你能画出这个图案的另一半吗？
做一做
已知对称轴l和一个点A,要画出点A关于l的对应点A/.
A
A
∟
l
过点A作对称轴l的垂线，垂足为B,延长AB至A/, 使得BA/=AB.点A/就是点A关于直线l的对应点。
B
A/
A
A/
B
B/
巩固提高
1.如图⊿ABC和⊿A/B/C/关于直线l对称, A/B/=6cm,∠ABC=90°,则∠ A/B/C/ =____°, AB=___cm.
A
A/
B
B/
C
C/
l
90
6
2.下列说法中正确的是 （ ）
A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分对称轴;
B.轴对称图形上若有一点在对称轴上,则该点与它的对应点重合;
C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧;
D.两个全等的图形一定成轴对称.
A
A/
B
B/
2.下列说法中正确的是 （ ）
A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分对称轴;
B.轴对称图形上若有一点在对称轴上,则该点与它的对应点重合;
C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧;
D.两个全等的图形一定成轴对称.
B
3.如图,⊿ABC和⊿A/B/C/关于直线l对称,这两个三角形全等吗 如果⊿ABC≌⊿A/B/C/,那么⊿ABC和⊿A/B/C/一定关于直线l对称吗
l
A
A/
B
B/
C
C/
A
A/
B
B/
C
C/
答：如果⊿ABC和⊿A/B/C/关于直线l对称,那么这两个三角形全等；如果⊿ABC≌⊿A/B/C/,那么⊿ABC和⊿A/B/C/不一定关于直线l对称。
l
A
A/
B
B/
C
C/
探索规律
⊿ABC和⊿A/B/C/关于直线l对称,延长对应线段AB和A/B/，两条延长线相交吗？交点与对称轴l有什么关系？延长其他对应线段呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，你能发现什么规律？
l
A
A/
B
B/
C
C/
l
A
A/
B
B/
C
C/
规律：如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形上的任意一对对应线段或它们的延长线都交于一点，并且交点在对称轴上。
学以致用
1.如图，在一条河的两侧有A、B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A、B两个村庄的距离之和最短，试确定M的位置。
l
A
B
M
2.如图，在一条河的同一岸边有A、B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A、B两个村庄的距离之和最短，试确定M的位置。
l
A
B
M
A/
（1）通过本节课的学习，你收获了什么？
（2）本节课中，你还有什么疑问？
——小结
反思总结
轴对称的性质：
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
2.对应线段相等，对应角相等.
课堂小结