人教九下数学第28章 锐角三角函数知识点总结及练习（word版无答案）

锐角三角函数知识点总结与习题
1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
(
对边
邻边
斜边
A
C
B
)如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，
则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定
义
表达式
取值范围
关
系
正弦
(∠A为锐角)
余弦
(∠A为锐角)
正切
(∠A为锐角)
(倒数)
余切
(∠A为锐角)
(
)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
(
)4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
0
1
1
0
0
1
不存在
不存在
1
0
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
仰角：视线在水平线上方的角；
俯角：视线在水平线下方的角。
(3)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向
线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。
锐角三角函数（1）
基础扫描
1.求出下图中sinD，sinE的值．
把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，
那么锐角A、A′的正弦值的关系为（
）．
A．sinA＝sinA′
B．
sinA＝2sinA′
C．2sinA＝sinA′
D．不能确定
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB的值是（
）
A．
B．
C．
D．
如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．
求sinA的值．
5．
计算：sin30°·sin60°+sin45°．
能力拓展
(
（第6题图）
（第7题图）
)6．
如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线上取一点P，连接AP、PB，使sin∠APB=，则满足条件的点P的个数是（
）
A
1个
B
2个
C
3个
D
不存在
8．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB．
创新学习
如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC
等于（
）
A．
B．
C．
D．
锐角三角函数（2）
基础扫描
1．
在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA=
．
2．
在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，c＝4，则a＝_______．
3．
如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．
如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），
则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______
．
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若，，则tan∠ACD的值为（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．
已知α是锐角，且cosα=，求sinα、tanα的值．
能力拓展
7．
若α为锐角，试证明：．
(
（第8题图）
)8．
如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（b＞a），若tan∠DCE=，求的值．
创新学习
9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为CA上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=，试求cosA与tanA
的值．
锐角三角函数（3）
基础扫描
1．
已知sinα，则锐角α=
度．
2．
若，则=
．
3．
计算的结果是（
）
A．2
B．
C．1
D．．
4．
如图，已知等腰梯形ABCD中，A
B∥CD，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（
）
A．
25
B．
26
C．
27
D．
28．
5．
计算：
（1）计算：
(2)
先化简，再求值:
+1，其中，
．
(3)已知tanA=2．236，用计算器求锐角A（精确到1度）．
能力拓展
6．如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m
（即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（
）
A．（）m
B．21.6m
C．
m
D．m
7．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于（
）
(
第6题图
第7题图
)
A．sinα
B．COSα
C．tanα
D．
8．如图，⊙O的半径为3，弦AB的长为5．求cosA的值．
创新学习
9．如图，∠C=90°，∠DBC=45°，AB=DB，利用此图求tan22．5°的值．
11、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（
）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
13、
如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P
320千米处．
(1)
说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间．