青岛版数学九年级上4.5三角形的内切圆学案

4.5三角形的内切圆学案
课前预习案
1.自主学习：学生预习课本130-131
2.知识梳理：
（1、确定圆的条件有哪些？
（2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？
从一个 的顶点引出一条 ，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线
（3、右图中△ABC与⊙O有什么关系？
△ABC是⊙O的 三角形；
⊙O是△ABC的 圆
圆心O点叫△ABC的 心，它是 的交点，
它到 的距离相等。
课中探究案
学习目标：
1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；
2、通过作图和探索，体验并理解内心的性质；
3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；
重难点：三角形内切圆的概念，内心的性质及应用。
学习过程：合作探究（在小组内提出你的问题，合作探究）
（一）、三角形的内切圆
1、李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。应该怎样画出裁剪图？ 探索：
（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？
（3）做圆的关键是什么？怎样确定圆心，
应该满足什么条件？圆心在什么位置上？
确定圆心之后如何确定圆的半径？
(4)．你能作出这个面积最大的圆吗 （尺规作图）
试一试：
归纳小结：
1、和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个。
2、三角形内切圆的有关概念（类比联想）
（1）定义：和三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形。
（2）性质：三角形的内心是三角形的三条 的交点，它到 的距离相等。内心和各顶点相连，则连线 各内角。
（3）.三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比表：
图形 ⊙O的名称 △ABC的名称 圆心O的名称 圆心O确定 “心”的性质
⊙O叫做△ABC的 圆 △ABC叫做⊙O的 三角形 圆心 O叫做△ABC的 心 作两边的 线 外心O到三个顶点的距离相等
⊙O叫做△ABC的 圆 △ABC叫做⊙O的 三角形 圆心 O叫做△ABC的 心 作两角的 线 外心O到三边的距离相等
（4）概念推广：
和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．
对应训练：
课本：132页练习1：
分别画一个直角三角形和一个钝角三角形，作出它们的内切圆。
思考：一个三角形有几个内切圆，一个圆有几个外切三角形？
（二）、三角形内心性质的应用
典例剖析；
在△ABC中，∠A=68°，点O是内心。求∠BOC的度数
解：
练习：
在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的度数．
（∠AOC和∠BOA呢？）
2、（选做）求底边长60cm，腰长50cm的等腰三角形的内切圆半径
（三）、探究活动：挑战自我
见课本P131 （你能独立完成吗？）
（1）已知的三边长分别为a,b,c.它的内切圆半径为r，你会求的面积吗？
（2）如图1，中，圆I与AB、BC、AC分别相切于D、E、F点。求。（你能运用两种方法解决吗？）
练习：△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,求这个三角形的内切圆的半径。
归纳小结：
本节课你学到了什么？说说看。
（四）、达标检测：
1.给出下列命题：①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ）
A梯形 B菱形 C矩形 D平行四边形
3. △ABC中，若AB=5,BC=12，AC=13，则它的内切圆半径r=（ ）
A 2 B 6.5 C 4 D 6
4.如图，⊙O内切于，切点分别为．已知， ，连结，那么等于（ ）
A. B. C. D.
5.（选做）正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为（ ）
A．4R=5r B．3R=4r C．2R=3r D．R=2r
（五）、布置作业，课后延伸：
1.延伸性作业：点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．求证：(1)ID=BD.(2) ID2=DE AD
2、预习性作业：自学课本P133、P134内容。知道两不等圆由远及近有怎样的位置关系？不同的位置关系有什么性质，又是如何判断的？
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A
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B
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C
D O
A
F
C
B
E