【备考2021】中考物理 二轮复习 高频考点剖析电学专题十二：电学极值问题学案（考点扫描+考点剖析+问题原卷+问题解析）
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| 名称 | 【备考2021】中考物理 二轮复习 高频考点剖析电学专题十二：电学极值问题学案（考点扫描+考点剖析+问题原卷+问题解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 5.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-01-18 17:45:49 | ||
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文档简介
电学部分
专题十二：电学极值问题
考点扫描☆名师点拨
一、考点解析
电学最值问题，是电学计算题类题目中常见的一种类型，也是难度较大的计算题类型，在近几年中考试题中出现的频率很高，同时也给考生带来恐惧和压力。现就电学最值问题概述如下： om
1.地位：电学最值考题一般属于电学计算题，经常出现在压轴题中，分值较高，难度属于中等偏上。
2.常见类型：电学最值问题基本上分为最大值问题、最小值问题和变化范围问题三个类型。
解答此类问题要注意以下问题：
1.要画出电路图进行分析，一般画两个电路，最大值、最小值各一个。
2.最大值、最小值问题实际可分解为两个题，一个是求最大值，一个是求最小值，两者之间就是范围问题。
二、考点分类与解析
解题思路：无论是哪种最值问题，都离不开所学理论知识和计算方法。拿到考题考生首先要看清题目给出的条件和问题，分析属于哪种最值问题，然后再插手计算。
（1）最大值问题：常见的类型是求电路最大电流、最大功率和滑动变阻器最大值等。解此类问题，一定要分清在什么情况下出现最大值，电路出现最大值时具有什么特点，从哪个角度入手进行计算。但有一点，无论是哪类最大值问题，电路的计算都离不开欧姆定律、电功和电功率、焦耳定律等知识，计算方法也相同。
（2）最小值问题：常见的是求电路电流最小值、最小功率和最小电热等问题。解此类问题，一定要分清在什么情况下出现最小值，电路出现最小值时具有什么特点，从哪个角度入手进行计算。思路与（1）相同。
（3）物理量取值范围问题
此类考题也经常出现，主要特点是求电流、电功率或变阻器的阻值在哪个范围内变化，常见题型有选择题和计算题，以计算题居多。实际上，取值范围问题就是最小值问题和最大值问题的结合，只要能求出最小值和最大值，那要求的物理量取值范围也就得以解决。
下面结合三类考题做一分析。21
考点剖析☆聚焦高频
高频考点一：最大值问题
right590550【典例1】（2020?南通）如图，电源电压为12V，灯泡L的规格为“6V 3W”，滑动变阻器R1上标有“20Ω 1A”，R2=10Ω，电流表量程为0?3A．将开关S闭合，S1、S2断开，调节变阻器使灯泡正常发光。
（1）求灯泡正常发光时的电阻；
（2）求滑动变阻器10s内消耗的电能；
（3）将开关S、S1、S2都闭合，移动滑片P且电路安全，求R1与R2功率之比的最大值。
【考查角度】欧姆定律的应用；电功率的计算。
【解析】（1）灯泡正常发光时的电阻：
RL=U额2P额=（6V）23W=12Ω
（2）由题图，当开关S闭合，S1、S2断开时，灯泡L与滑动变阻器R1串联。
滑动变阻器两端的电压： U1=U-U额=12V-6V=6V，
通过的电流：
I=IL=，
则滑动变阻器10s消耗的电能：W=U1It=6V×0.5A×10s=30J；
（3）当开关S、S1、S2都闭合时，灯泡L短路，R1与R2并联。
R2消耗的功率：P2=；
由题意，当R1支路的最大电流：I1大=3A-＞1A，故R1支路的实际最大电流I1大′=1A，
则滑动变阻器消耗的最大功率：P1大=UI1大′=12V×1A=12W，
所以当R1消耗的最大功率时，R1与R2功率之比的是最大值，即最大值：
。
【答案】（1）灯泡正常发光时的电阻为12Ω；
（2）滑动变阻器10s内消耗的电能为30J；
（3）将开关S、S1、S2都闭合，移动滑片P且电路安全，R1与R2功率之比的最大值为5：6。
高频考点二：最小值问题
【典例2】（2020?鄂尔多斯）在图甲电路中，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。在3168015388620滑片P从最右端向最左端滑动过程中，电压表与电流表的示数变化关系如图乙。则下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为5V
B．R0消耗的最小功率为0.4W
C．定值电阻R0为8Ω
D．滑片P在中点时，电流为0.4A。
【考查角度】欧姆定律的应用；电功与电能的计算；电功率的计算
【解析】由电路图可知，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片位于最左端时，电路电流最大，根据图乙可知：Imax=0.6A，
由I=可得，电源电压：U=ImaxR0=0.6A×R0--------①
当滑片位于最右端时，电路电流最小，电压表示数最大，根据图乙可知：Imin=0.2A，UR=4V，
根据串联电路电压规律和I=可得，电源电压：U=UR+IminR0=4V+0.2A×R0-------②
联立①②可得，R0=10Ω，U=6V，故AC错误；
（2）R0消耗的最小功率：P0min=（Imin）2R0=（0.2A）2×10Ω=0.4W，故B正确；
（3）由I=可得，滑动变阻器的最大阻值：R=，
滑片P在中点时，电路电流：I=，故D错误
【答案】B。
高频考点三：取值范围问题
39090601024255【典例3】（2020?毕节市）如图所示电路中，电源电压为18V且恒定不变，灯泡L标有“6V 3W”的字样，灯丝的电阻保持不变，滑动变阻器R铭牌上的规格是“100Ω 1A”，电流表所用量程为0～0.6A，电压表所用量程为0～15V．该电路工作时，要求各元件均安全。闭合开关，在滑动变阻器滑片P滑动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．电压表的示数变化范围是3V～6V
B．电流表的示数变化范围是0.25A～0.6A
C．滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是18Ω～100Ω
D．该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍
【考查角度】欧姆定律的应用； 电功率的计算；电路的动态分析。
【解析】由电路图可知，灯泡L与变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）灯泡正常发光时的电压UL=6V，功率PL=3W，
由P=UI可得，正常发光时的电流：，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以，电路中的最大电流I大=IL=0.5A，此时电压表的示数最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的功率最大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电压表的最小示数：
UR=U-UL=18V-6V=12V，则电压表的示数变化范围是12V～15V，故A错误；
由I=可得，滑动变阻器接入电路中的最小电阻：
R小=，
电路消耗的最大功率：P大=UI大=18V×0.5A=9W；
（2）灯泡的电阻：RL=，
当电压表的示数UR′=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，此时灯泡两端的电压：UL′=U-UR′=18V-15V=3V，
电路中的最小电流：I小=，
所以，电流表的示数变化范围是0.25A～0.5A，故B错误；
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R大=，
所以，滑动变阻器的阻值变化范围为24Ω～60Ω，故C错误；
电路消耗的最小功率：
P小=UI小=18V×0.25A=4.5W，
由P大：P小=9W：4.5W=2：1，该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍，故D正确。
故选：D。
【答案】D。
考点过关☆专项突破
类型一：最大值问题
1．（2020?镇江）测温模拟电路如图1所示，温度计由量程为3V的电压表改装而成，电源电压U为6V，R的阻值为40Ω，热敏电阻的阻值Rt随温度t变化的关系如图2所示。则当开关S闭合后（ ）
A．电路可测量的最高温度为50℃
B．温度计的0℃应标在电压表零刻度处
C．若增大U，电路可测量的最高温度将增大
D．若U 增大3V，R 增大45Ω，电路可测量的最高温度将增大
right1606552．（2020?东营）如图甲所示，电源电压为18V，滑动变阻器标有“20Ω 1A”，当开关S闭合，滑动变阻器滑片P滑至中点时，电压表的示数如图乙所示，下列说法不正确的是（ ）
A．定值电阻R的阻值为10Ω B．电路的最小电流为0.6A
C．滑动变阻器滑片P移动到最左端时，电流表示数最大
D．滑动变阻器滑片P移动到最右端时，电压表示数最大
right8115303．（2020?重庆）如图甲所示的电路，电源电压不变，L是标有“4V”字样的灯泡。定值电阻R0的阻值为60Ω，两个电流表的量程均为0～0.6A，电压表的量程为0～15V．图乙是小灯泡L的电流随其电压变化的图象。当S闭合，S1，S2断开，将滑片P移到变阻器R的中点时，小灯泡L恰好正常发光，电压表示数为5V．下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为5V
B．变阻器R的最大阻值为10Ω
C．移动滑片P，当灯泡L的功率为1W时，变阻器R接入的阻值为6.25Ω
D．当S，S1，S2都闭合，为保证电路安全，变阻器R消耗的最大功率为4.05W
4．（2020?呼和浩特）如图1所示，电路图由电流表及PQ部分组成，电源电压恒定不变。两个定值电阻R1和R2，且R2大于R1，按照下面四种不同接法分别接在电路图中的PQ两端，当开关闭合后，以下说法正确的是（ ）
A．甲图接入电路后，电流表示数最大 B．乙图接入电路后，电流表示数最大
C．丙图接入电路后，R2消耗的功率最小 D．丁图接入电路后，R1消耗的功率最小
5．（2020?贵港）小亮设计了一个水位监测报警装置，其电路如图甲所示，电源电压3V不变，报警器（电阻不计）中通过的电流达到或超过10mA时会报警。监测头是一个放置于水底的压敏电阻，受力面积为2cm2，其阻值R随压力F的变化规律如图乙所示。监测头在压力超过28N时不能正常工作，该装置能监测的最大水深是 m．若要该装置在水深达到11m时开始报警，则电阻箱接入电路的阻值应为 Ω．（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
right914406．（2020?广元）如图所示，电源电压恒定为10V，R1＝10Ω，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从一端滑到另一端的过程中，电压表的示数从2V变成5V，则R2的阻值为 Ω，滑动变阻器的最大阻值为 Ω，当滑片P置于b点时，该电路1min消耗的电功为 J。
7．（2020?郴州）有阻值相同的三个电阻，以任意方式连接，最多能得到 种不同阻值的电阻；这些不同的连接方式，得到电阻的最大阻值与最小阻值之比是 。
right3924308．（2020?金华）在如图甲所示的电路中，电阻R的阻值为8欧姆，灯泡L标有“6V 3W”的字样，通过灯泡的电流与灯泡两端的电压关系如图乙所示。在a、b间接入电源，为保证通过电阻R的最大电流不超过0.5安且灯泡L不损坏，则允许接入的最大电源电压为 伏，闭合开关S，此时通过电流表A1的电流为 安。
9．（2020?湘潭）如图甲，是研究小灯泡电阻的实验装置，灯泡的额定电压为2.5V，滑动变阻器最大阻值是50Ω，电源电压保持6V不变。
（1）用笔画线代替导线，将图中的器材连接成完整的电路。
（2）连接完电路后，闭合开关，发现小灯泡发光较暗，且无论怎样移动滑动变阻器滑片P，小灯泡的亮度都不变，则原因可能是 。
A．开关开路 B．电压表短路 C．滑动变阻器接的是下端两接线柱
（3）正确连接后，闭合开关，移动滑片P，记下多组对应的电压表和电流表的示数。当滑片P移到某处，电压表示数为1.5V时，要使小灯泡正常发光，应 （选填“增大”或“减小”）滑动变阻器接入电路中的阻值。
（4）将所测数据绘制成如图乙所示的U﹣I图象。由图可知：小灯泡的电阻是变化的，主要是因为小灯泡灯丝的 （选填“温度”、“长度”或“横截面积”）发生了变化；此小灯泡的额定功率是 W。
（5）利用此装置还可以探究电流与电阻的关系，只需将图甲中的小灯泡换成不同阻值的定值电阻，并使定值电阻两端的电压保持不变，即可进行实验。
①接入某定值电阻后，闭合开关，移动变阻器的滑片P，当电压表的示数为2V时，电流表的示数如图丙所示，为 A，则接入的定值电阻的阻值为 Ω。
②实验时，为了确保不同定值电阻两端的电压能达到并保持2V不变，换用的定值电阻阻值不能大于 Ω。
10．（2020?广东）做“探究电流与电阻的关系”实验时，可供选择的器材有：电压为6V的电源，电流表（0﹣0.6A），电压表（0﹣3V），开关，阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω和20Ω的定值电阻各1个，最大阻值分别为10Ω和50Ω的滑动变阻器各1个，导线若干。
（1）如题图所示的实验电路中，正确的是 ，应选用最大阻值为 Ω的滑动变阻器。
（2）若按图乙所示电路图连接好电路后，闭合开关，可观察到电流表的指针 （选填“向右”“反向”或“几乎不”）偏转。
（3）按正确电路图连接电路，闭合开关，电流表和电压表均有示数，但移动滑动变阻器的滑片时，两表的示数均保持不变，经判断是接线有误，错误可能是 。
（4）纠正错误后，依次更换定值电阻，并控制定值电阻两端电压为2.5V进行实验。请将记录实验数据的表格补充完整。
①U＝ 。
实验序号
1
2
3
4
②
20
15
10
5
③
\
\
\
\
11．（2020?宁波）现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性，小科把它接入到如图甲所示的电路中。实验时，小科先将触点M与圆环上的A点连接，再移动滑动变阻器R1的滑片P至最右端后，闭合开关S，将触点N从A开始沿逆时针方向滑动一周，在触点N滑动的过程中，触点M、N之间的电阻等效于一个变化的电阻，记为RMN．设滑过弧MN的长为x，电流表示数I与x之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V，铜丝的阻值不计，触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。
（1）由图乙可知，该金属圆环中铜丝的长度是 cm。
（2）在触点N滑动过程中，RMN的最大值是多少？
（3）每1cm电阻丝的阻值是 Ω．（提示：图甲中M、N之间的电阻等效于M、N之间两段弧形金属丝并联后的总电阻）
（4）如图丙所示，把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移到最左端后闭合开关S，通电1min，电路消耗的电能为W．求W的最大值。（计算过程中不需要说明取最大值的理由）
12．（2020?黄石）一个标有“3V 3W”小灯泡L（灯丝电阻不随温度变化），滑动变阻器（0～6Ω），电流表A连接成如图所示的电路，滑片P正处在滑动变阻器正中间O点位置，电源电压恒定。
（1）闭合S1、S2、S3，断开S4，电流表的读数为2.0A，求此时灯泡实际消耗的电功率；
（2）闭合S1，断开S2、S3、S4，求此时电流表A的读数；
（3）闭合S1、S3、S4，断开S2，将滑片P由O滑到a点过程中，电流表A的读数最大值为2.25A，求滑动变阻器Oa之间的电阻值，并求出电流表读数为2.25A时，滑动变阻器消耗的总功率。
384683067310
26530309105900013．（2020?衡阳）初（17001）班教室里有一款饮水机，其工作电路可简化为如图甲所示的电路。S是温度控制开关，根据饮水机内水杯中水温的变化自动切换加热和保温两种工作状态，R1、R2是加热管的电阻（不考虑阻值受温度变化影响），它的部分技术参数如表所示、试回答下列问题：
额定电压
220V
加热功率
900W
保温功率
20W
水杯容量
0.6kg
（1）S闭合时，饮水机处于 工作状态。R2的阻值是 Ω。
（2）水杯中装满20℃水时，饮水机正常工作，加热多长时间可将水烧开？[水的比热容为4.2×103J/（kg?℃），当时气压设定为1标准大气压，不考虑热损失]
（3）最近一次使用时，加热管R1损坏了，物理兴趣小组的同学们利用电位器（相当于滑动变阻器，以下称为变阻器）设计了如图乙所示的电路来控制加热管R2的发热功率，在老师的指导下进行模拟实验，将滑片从变阻器的一端滑到另一端的过程中，同学们通过实验测量，得出变阻器消耗的电功率P随电流I关系的图象如图丙所示，则：
①求R2的发热功率范围。
②变阻器的最大功率多大？
③简述：这种设计方案有什么不妥之处（指出一种合理的不妥情况即可）。
14．（2019?鄂尔多斯）甜甜要制作一个电动航模，需要电动机作为动力源，她找来电吹风，研究了电吹风的工作原理。如图甲，电吹风工作时，可以分别吹出热风和冷风，为了防止温度过高，用一个PTC电阻R0与电阻为50Ω的电热丝R串联，R0的阻值随温度的变化如图乙所示，请回答下列问题：
（1）PTC电阻是由 材料制成的；电动机的工作原理是 。
（2）电吹风吹热风时，求电热丝的最大发热功率。
（3）电吹风吹冷风时，通过电动机的电流为1A，工作20s，电动机的机械效率为90%，求电动机线圈电阻。（不计机械摩擦损耗的能量）
15．（2020?济宁）额定电压为9V的小灯泡的I﹣U图象如图（a）所示。将小灯泡接入图（b）所示的电路中，电源电压恒定。将滑动变阻器的滑片移至最右端，闭合开关S和S1，小灯泡正常发光，电流表示数为0.4A．求：
（1）小灯泡的额定功率；
（2）定值电阻R的阻值；
（3）只闭合开关S，将滑动变阻器的滑片由右端逐渐向左移动，求滑动变阻器允许接入电路的最大阻值。
类型二：最小值问题
354838011353801．（2020?河池）“赛龙舟”是端午节里的传统节目。小浩自制了一个卡通龙舟，用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛。他用规格为“12V 6W”的红灯、“12V 12W”的绿灯及“24Ω 2A”的滑动变阻器等元件，设计了如图所示电路。当闭合开关S1、S2、S，且滑动变阻器的滑片P移至R的最右端时，两灯都正常发光。电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为24V
B．该电路最大工作电流是2A
C．该电路最小电功率是3W
D．该电路最大电功率与最小电功率之比为9：2
2．（2020?泰州）如图甲所示电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器R的规格为“25Ω 1A”，电流表量程选择“0～0.6A”，电压表量程选择“0～3V”，小灯泡上标有“4.5V 0.3A”字样，其I﹣U图象如图乙所示，闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是（ ）
A．电路的最大功率是3.6W B．小灯泡的最小功率是0.75W
C．电流表的最小示数是0.15A D．电流表的最大示数是0.4A
3．（2020?毕节市）如图所示电路中，电源电压为18V且恒定不变，灯泡L标有“6V 3W”的字样，灯丝的电阻保持不变，滑动变阻器R铭牌上的规格是“100Ω 1A”，电流表所用量程为0～0.6A，电压表所用量程为0～15V．该电路工作时，要求各元件均安全。闭合开关，在滑动变阻器滑片P3786505697230滑动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．电压表的示数变化范围是3V～6V
B．电流表的示数变化范围是0.25A～0.6A
C．滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是18Ω～100Ω
D．该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍
right2990854．（2020?威海）如图所示电路，电源电压不变，灯泡L规格为“6V 1.2W”，滑动变阻器R2规格为“30Ω 1A”，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～3V”闭合开关S1、S2，滑片P滑至a端，电流表示数为0.5A，灯泡正常发光，则定值电阻R1为 Ω；闭合开关S1，保证电路安全，分析各种可能情况，整个电路的最小功率为 W（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。
45961302876555．（2020?重庆）图中电源电压为6V并保持不变，定值电阻R为10Ω，滑动变阻器R'标有“20Ω 0.5A”字样，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～3V”，闭合开关，移动滑片P的过程中，为保证电路元件安全，滑动变阻器R'接入电路的最小阻值为 Ω．定值电阻R的最大功率为 W。
6．（2020?黄石）课外兴趣小组要测量一个未知电阻Rx的阻值，现有下列器材：电源、两个量程均为0～0.6A的相同电流表A1、A2、一个已知阻值的定值电阻R0＝9Ω、开关、导线若干。兴趣小组同学们开动脑筋，积极思考，设计出了一个测量Rx的方法。
（1）同学们设计出的测量电路图如图甲，请根据电路图把未完成的实物图（图乙）连接线补充完整。
（2）连接好电路，闭合S之前，滑动变阻器的滑片P应滑到 （选填“a”“b”）端；
3986530474345（3）调节滑动变阻器，使两个电流表有一个恰当的读数，如图丙，两表A1、A2的读数分别为I1＝ A，I2＝ A；
（4）根据两电流表读数可得出被测电阻Rx＝ 。
（5）调节滑动变阻器，使A1和A2表的读数都变大，为保证A2表不被烧坏，则A1表的读数不能超过 A。
（6）有同学认为，改用图丁电路图也可以测出Rx的值，你认为是否可行？
7．（2020?盐城）小明和小华一起探究电流与电阻的关系。器材有新干电池两节，5Ω、10Ω、20Ω的定值电阻各一只，“20Ω1A”的滑动变阻器、电压表、电流表、开关各一只，导线若干。
（1）用笔画线代替导线将甲图中电路补充完整，使滑动变阻器滑片向左移动时电阻减小；
（2）将滑动变阻器滑片移动到最 端。闭合开关，小明发现电压表示数接近电源电压，可能是定值电阻R出现了 故障；
（3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片，直至电压表示数为1V，此时电流表示数如图乙所示，大小为 A；
（4）小明逐一将10Ω和20Ω的电阻接入电路，继续进行实验。当 Ω的电阻接入电路后，无法将电压表示数调节到1V．于是，他改变定值电阻两端电压，重新依次进行实验。调节后的电压值应该不低于 V；
（5）实验结束后，小华觉得可以通过调整顺序来避免实验中存在的问题。合理的顺序是 。
8．（2020?武汉）在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中，小强和小红设计的电路如图甲所示，电源电压3V保持不变。
（1）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应该置于 （填“a”或“b”）端。
（2）小强同学按图甲正确连接电路，闭合开关S，调节滑片P，得到的实验数据如表：
实验序号
1
2
3
4
5
电压U/V
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
电流I/A
0.15
0.32
0.30
0.38
0.45
分析数据可知，应该将实验序号 组的数据删除，进而得出结论：电阻一定时， 。为了能够顺利完成上述实验，所用滑动变阻器的最大阻值不小于 Ω。
（3）小红同学连接的电路如图乙所示，小强同学发现接错了根导线。请在这根导线上打“×”，并补画出正确的那根导线。
9．（2020?达州）在“探究电流与电阻的关系”的实验中，提供的器材如下：电源电压恒为4.5V，五个定值电阻R1（5Ω）、R2（10Ω）、R3（15Ω）、R4（20Ω）、R5（25Ω），标有“50Ω 1A”的滑动变阻器R、电压表（可用量程：0～3V、0～15V）、电流表（0～0.6A）、开关各1只，导线若干．
（1）小赵同学设计了如图甲所示的实验电路，电路连接完毕，闭合开关S，发现电流表有示数，电压表无示数．若电路故障只出现在R1和R上，则电路故障是 ．
（2）排除电路故障后，将滑动变阻器的滑片P移到最 端，闭合开关，调节滑片P，使电压表的示数为2.5V时，电流表的示数应为 A．
（3）分别用定值电阻R2、R3、R4、R5依次替换R1，重复（2）的实验步骤．根据实验所得的五组数据绘制出I﹣R图象，如图乙所示，由图象可得出的结论是： ．
（4）完成步骤（2）后，若保持滑片P位置不变，断开开关，用R2替换R1，闭合开关，发现电压表示数 2.5V（选填“大于”或“小于”），应向 （选填“左”或“右”）移动滑片P才能达到实验要求．
（5）为完成该实验探究，滑动变阻器允许连入电路的最小阻值为 Ω．
（6）在使用电阻R1、R5完成实验的过程中，当电压表示数为2.5V时，滑动变阻器R消耗的电功率分别为P1、P5，则P1：P5＝ ．
10．（2020?重庆）小倩同学在探究“电流与电压关系”的实验中，选用器材有：学生电源（电压恒为4.5V）、电流表、电压表、定值电阻R、开关S、导线若干和标有“50Ω 0.5A”字样滑动变阻器R′。
（1）用笔画线代替导线，将图甲中的电路连接完整。（要求：滑片P向D端移动时，电路中的电流变大，且导线不能交叉。）
（2）连接电路时，开关必须 （选填“断开”或“闭合”）。在电路连接完整后，闭合开关S前应将滑动变阻器的滑片P移到 （选填“A”或“B”）端。
（3）闭合开关S后，移动滑片P时发现电压表无示数，电流表有示数且不断变化，则电路故障可能是定值电阻R发生了 （选填“断路”或“短路”）。
（4）排除故障后闭合开关S，移动滑片P，当电流表的示数为0.28A时，电压表指针位置如图乙所示，则定值电阻R的阻值为 Ω．多次改变滑动变阻器滑片P的位置，记录的实验数据如表：
实验次数
1
2
3
4
电压U/V
1.0
1.4
2.0
2.4
电流I/A
0.10
0.14
0.20
0.24
根据实验数据分析，可初步得出结论：在电阻一定的情况下，通过导体的电流与这段导体两端的电压成 比。
（5）在实验过程中，滑动变阻器R′接入电路的阻值不得小于 Ω。
11．（2020?黔东南州）某学习小组在“探究通电导体中的电流与电阻的关系”实验中，连接了如图甲所示的电路（电源电压保持4.5V不变）。
（1）用笔画线代替导线将图甲实物电路连接完整。（要求：滑动变阻器的滑片P向左移动时，电路中电流变大；导线不得交叉）
（2）连接好电路，闭合开关，发现电压表示数等于电源电压，电流表有示数，移动滑片，电表示数不变，则故障为滑动变阻R′ 。
（3）探究通电导体中的电流与电阻的关系实验要在电压一定时进行，图乙是小组根据测得的实验数据绘制的电流I随电阻R变化的图象。由图象可知R两端的电压为 V；当R的电阻由5Ω更换为10Ω时，闭合开关后，为使R两端的电压 （选填“改变”或“不变”），滑动变阻器的滑片应向 （选填“左”或“右”）端滑动；若实验中R的阻值分别是5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω，为了保证完成实验，则滑动变阻器的阻值至少是 Ω。
12．（2020?咸宁）如图甲所示的电路，电源两端电压U不变，R0是定值电阻，R是滑动变阻器，将滑动变阻器的滑片滑到a端，闭合开关时滑动变阻器R消耗的功率P1为1.8W，断开开关时电流表的示数改变了0.3A；当开关S断开后，滑动变阻器的滑片在滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值R与电流表示数的倒数的关系如图乙所示，求：
right27305（1）电源两端的电压U和滑动变阻器最大的阻值Rm；
（2）定值电阻的阻值R0；
（3）电路消耗的最小功率P2。
13．（2020?上海）在如图所示的电路中，电源电压为3伏保持不变，滑动变阻器R2标有“20欧 2安”字样。只闭合开关S1，电流表示数为0.3安。
①求电阻R1的阻值；
②求通电10秒钟，电流通过电阻R1所做的功W；
③闭合开关S2，移动滑动变阻器滑片P，使R1和R2消耗的总功率最小，求此最小总功率P最小。
14．（2020?广西）某实验小组利用电源、电流表、电压表、滑动变阻器R、开关及导线若干测量定值电阻Rx阻值，所有元件均完好，按图连接电路（其中电压表未画出），进行实验，闭合开关后，将变阻器滑片从一端移动到另一端的过程中，发现电流表示数的变化范围为0.24A～1.2A，电压表示数相应的变化范围为6.0V～0V．求：
（1）当R接入电路为最大阻值时，若通电10s时间，R消耗的电能；
（2）Rx的阻值；
（3）若将Rx与R并联在原电源两端时，电路消耗的最小电功率。
类型三：取值范围问题
right5562601．（2020?桂林）如图1所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U﹣I”关系图象如图2所示。则下列判断正确的是（ ）
A．电源电压为10V
B．定值电阻R1的阻值为20Ω
C．滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～10Ω
D．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.3A
2．（2020?威海）额定电压为8V的甲乙两个电阻，I﹣U图象如图所示，下列说法正确的是（ ）right253365
A．若甲乙并联，两端电压在0﹣8V范围内（不含0V），R甲总是大于R乙
B．若甲乙并联，两端电压在0﹣8V范围内（不含0V），P甲总是大于P乙
C．若甲乙串联接在电压为9V的电源两端，R甲：R乙＝l：2
D．若甲乙并联接在电压为3V的电源两端，P甲：P乙＝3：2
3．（2020?本溪）如图甲所示，电源电压不变，小灯泡L的额定电流为0.6A，滑动变阻器R的最大阻值为50Ω，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～15V”闭合开关S、在保证电路安全的前提下，最大范围调节滑动变阻器的滑片P，分别绘制了电流表示数与电压表示数、电流表示数与滑动变阻器R连入电路阻值的变化关系图象，如图乙、丙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．小灯泡的额定功率为3.6W B．电源电压为16V
C．当电流表示数为0.25A时，滑动变阻器消耗的电功率为2.75W
D．若将电压表量程换为0～3V．滑动变阻器允许连入电路的阻值范围为18Ω～50Ω
right2933704．（2020?河池）如图所示的电路中，电源电压不变，定值电阻R1＝10Ω，滑动变阻器R2标有“50Ω1A”的字样，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A．当闭合开关S，P位于R2的某一位置时，电压表示数为3V，电流表示数为0.4A，则流过滑动变阻器R2的电流为 A；为确保电路的安全，R2的取值范围是 Ω。
right5791205．（2020?达州）如图所示是“伏安法测电阻”的实验电路图，R为待测电阻，阻值约为5Ω．实验器材有：滑动变阻器（规格为10Ω 2A）、电压表（量程分别为0～3V、0～15V）、电流表（量程分别为0～0.6A、0～3A）、电源（3节新干电池串联）。为使测量时能较准确地读数（指针最好偏过中间刻度线），则电压表应选 的量程，电流表应选 的量程；为了保证两电表安全，应控制滑动变阻器的阻值大约在 的范围内移动。
right2533656．（2020?镇江）如图所示，电源电压为6V，R为“30Ω 0.25A”滑动变阻器，R1为“10Ω 0.3A”电阻，R2为“20Ω 0.4A”电阻，电压表量程为0?3V．①闭合S1和S2，断开S3时，调节R，使其接入电路的阻值为10Ω，此时电路消耗的电功率为 W；②断开S1，闭合S2、S3，调节R，使电压表的示数为1V，则R接入电路的阻值为 Ω；③闭合所有开关，在保证电路安全的前提下，电阻R2消耗的电功率范围为 。
7．（2020?烟台）如图甲所示是小明“探究电流与电压、电阻的关系”的实验电路图。选用的实验器材是：电源（3V）、电流表（0～0.6A）、电压表（0～3V），定值电阻R1＝5Ω、R2＝10Ω、R3＝20Ω，滑动变阻器（40Ω 2A）、开关、导线若干。
（1）探究电流与电压关系：
①探究电流与电压的关系时，要保持 不变，采用的科学方法是 。
②小明在实验中进行多组数据测量的目的是什么？
③小明选用5Ω和10Ω的两只电阻分别进行实验后，由实验数据画出的图象如图乙所示，其中M图象对应的是哪只电阻？ 由M图象得到的实验结论是什么？
（2）探究电流与电阻的关系：
right-212725①小明在实验中，首先确定一个保持不变的电压值U，当AB间的电阻R由5Ω换成10Ω时，闭合开关，应将滑动变阻器的滑片向 （选填“a”或“b”）移动，才能使电压表示数变为U。
②当AB间换接20Ω的电阻时，小明无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数都无法达到U．请你告诉他，为完成实验，U的取值范围是 。
8．（2020?枣庄）在探究“电流与电压、电阻的关系“实验中，实验室老师给小莉和小明同学分别准备了以下器材：电源（电压恒为4.5V）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、“5Ω、10Ω、15Ω”的定值电阻各一个，导线若干。
119380350520（1）根据如图所示的实物图在虚线框内画出对应的电路图；
（2）闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片，发现电流表有示数，电压表的示数始终为0，经检查后发现是电路中一根导线断路，则发生断路的导线是a、b、c、d中的 （填字母）；
（3）小莉同学在“探究电流与电压的关系”时，记录的电流表与电压表的示数如表一所示，请在坐标中描点画出U﹣I图象，由此得出的实验结论是 ；
表一
实验次数
电压U/V
电流I/A
1
1.0
0.2
2
1.5
0.3
3
2.0
0.4
4
2.5
0.5
表二
实验次数
电阻R/Ω
电流I/A
1
5
0.6
2
10
0.3
3
15
0.24
（4）小明同学在“探究电流与电阻的关系”时，测得的三组数据如表二所示。由于操作不当，导致表二中第 次实验的数据存在错误，出错的原因是 。小明及时纠正了错误，得出了正确的测量结果和实验结论。接着小明又计算出本次实验中滑动变阻器连入电路的阻值范围是 。
9．（2020?南通）小明探究铅笔芯的电阻大小与长度的关系时，找来一支铅笔芯，测量其长度，并用两枚金属回形针夹住其两端进行实验。
（1）图甲是测铅笔芯电阻的电路，请用笔画线代替导线将其连接完整。
①闭合开关，发现两电表均无示数，为排查故障他将电压表改接在变阻器两端，发现电压表有示数，则电路故障可能是 。
②排除故障，移动滑片P，电流表示数为0.14A时，电压表示数如图乙，为 V，测出的电阻为 Ω。
（2）移动回形针，改变并测量铅笔芯接入电路的长度，实验时发现电流表损坏，他又设计了图丙电路测量电阻。
①正确连好电路，闭合开关S，将开关S1先拨至b。移动滑动变阻器滑片P，使电压表示数为U。
②再将S1拨至a，调节电阻箱旋钮至图丁位置，观察到电压表示数略大于U，他把“×1”档的旋钮又旋了一格，发现电压表示数略小于U，此时他 （选填“应”或“不应”）再调节滑动变阻器，以使电压表的示数恰好为U。
③推断铅笔芯接入电路的阻值 （填写范围）。
（3）小明由上述两次实验，得出铅笔芯电阻与长度的关系。请评价他在探究过程中的不足之处： 。
10．（2020?广西）如图甲所示电路，电源电压恒为4.5V，闭合开关S后，滑片P由右向左滑动，因变阻器某处发生断路，滑片P向左移动一段距离后电流表才有读数，当电流表开始有读数时，才闭合开关S1，此时电压表的示数为2.5V。电流表读数I与滑片P滑动距离s的关系如图乙所示。求：
（1）当电流表开始有读数时，R1接入电路的阻值；
（2）当滑片P移到s＝2cm处时，电阻R0在10s内产生的热量；
（3）当滑片P移到s＝6cm处时，R1消耗的电功率；
（4）电压表的量程为“0﹣3V”，电流表的量程为“0﹣0.6A”。若R1未断路，为保护电路安全，R0的电功率变化范围。
11．（2020?广东）阅读下列短文，回答问题。
热敏电阻温度计
热敏电阻是用半导体材料制成的电阻，其阻值随温度的变化而变化，如图甲所示为某型号热敏电阻的实物图，阻值随温度升高而变小的，称为负温度系数热敏电阻：阻值随温度升高而变大的，称为正温度系数热敏电阻，利用热敏电阻的特性做成的温度计，叫做热敏电阻温度计。
如图乙所示为热敏电阻R1的阻值随温度t变化的图象（为方便计算，已将图线作了近似处理）。图丙是用R1做测温探头的某热敏电阻温度计的电路图，其中电源电压可在0.60V～1.20V之间调节，R2为定值电阻，阻值为100Ω．该电路工作原理是：当保持通过R1的电流不变时，R1两端的电压随电阻均匀变化（即随温度均匀变化），故只需将电压表V1表盘的刻度改成相应的温度刻度，就可以直接从V1表盘上读出温度值。测量时，将R1放入待测温度处，闭合开关，调节电源电压，使V2表的示数保持0.20V不变（即电路中的电流保持2mA不变），再从V1表盘上读出待测温度t。
（1）热敏电阻R1是 （选填“正”或“负”）温度系数热敏电阻。在标准大气压下，将R1放入冰水混合物中时，R1的阻值是 Ω。
（2）测温时，保持R2两端电压为0.20V，R1两端的电压随温度升高而 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
（3）某次测温时，V1表盘上显示的温度是20℃，此时电源电压为 V。
（4）该热敏电阻温度计测量温度的范围为 ℃。
考点过关☆专项突破解析
类型一：最大值问题
1．【解答】由a图可知，R、Rt串联，电压表测Rt两端电压，
A、当电压表的示数最大，即Ut＝3V时，电路允许测量的温度最高，
根据串联电路两端的总电压等于各分电阻两端的电压之和可得：
定值电阻R两端的电压：UR＝U﹣Ut＝6V﹣3V＝3V，
则电路中的电流：
I＝＝＝0.075A，
热敏电阻的阻值：
Rt＝＝＝40Ω，
由图象可知，此电路允许的最高环境温度为30℃，故A错误；
B、当温度计的示数为0℃时，热敏电阻Rt的阻值不为零，根据串联电路的分压作用知，热敏电阻Rt两端的电压不为零，电压表的示数 不为零，故B错误；
C、若增大电源电压U，电压表的量程仍为0﹣3V，根据串联电路的分压作用知，定值电阻两端的电压增大，由欧姆定律I＝知电路的电流增大，热敏电阻的阻值Rt的阻值减小，电路可测量的最高温度减小，故C错误；
D、若U 增大3V，即电源电压为3V+6V＝9V，R 增大45Ω，此时电压表的量程仍为0﹣3V，根据串联电路的分压作用知，定值电阻两端的电压增大，变为9V﹣3V＝6V，由欧姆定律I＝知此时电路的电流为I′＝＝＝A，热敏电阻的阻值Rt的阻值为Rt′＝＝＝42.5Ω，由图2知此时电路可测量的最高温度大于30℃，即电路可测量的最高温度将增大，故D正确。
故选：D。
2．【解答】由电路图知两电阻串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路的电流，
A、当开关S闭合，滑动变阻器滑片P滑至中点时，电压表的示数如图乙所示，电压表的量程为0﹣15V，分度值为0.5V，示数为9V，
此时电路的电流为：I＝＝＝0.9A，
根据串联电路电压的规律知，
定值电阻两端的电压为：UR＝U﹣UR中＝18V﹣9V＝9V，
定值电阻R的阻值为：R＝＝＝10Ω，故A正确；
B、当滑动变阻器的电阻最大时，电路的电流最小，
最小电流为：I小＝＝＝0.6A，故B正确；
C、滑动变阻器滑片P移动到最左端时，滑动变阻器的电阻最小，根据I＝知电流表示数最大，但此时电路的电流为I大＝＝＝1.8A＞1A，故C错误；
D、滑动变阻器滑片P移动到最右端时，滑动变阻器的电阻最大，根据串联电路的分压作用知，滑动变阻器两端的电压最大，电压表的示数最大，故D正确。
故选：C。
3．【解答】
A、当S闭合，S1、S2断开，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，将滑片P移到变阻器R的中点时，小灯泡L恰好正常发光，此时灯泡两端的电压为4V，电压表示数为5V（即变阻器的电压为5V），
由串联电路的电压规律可得，电源电压为：U＝UL+UR＝4V+5V＝9V，故A错误；
B、当S闭合，S1、S2断开，滑片P移到变阻器R的中点时，灯泡正常发光，根据图乙可知，此时通过灯泡的电流为0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，则由欧姆定律可知，产生滑动变阻器接入电路的电阻为R＝＝＝10Ω，
则滑动变阻器的最大阻值为R滑大＝2R＝2×10Ω＝20Ω；故B错误；
C、移动滑片P，当灯泡L的功率为1W时，根据乙图可知，此时灯泡两端的电压为2.5V，电路中的电流为0.4A，
根据串联电路的电压规律可知，此时滑动变阻器两端的电压为：UR′＝U﹣UL′＝9V﹣2.5V＝6.5V，
由欧姆定律可得，此时滑动变阻器接入电路的电阻为：R滑＝＝＝16.25Ω，故C错误；
D、当S、S1、S2都闭合，滑动变阻器和定值电阻并联，电流表A测干路中的电流，电流表A1测通过定值电阻R0的电流；两个电流表的量程均为0～0.6A，所以干路中的最大电流为I总大＝0.6A；
通过定值电阻R0的电流为：I0＝＝＝0.15A；
根据并联电路电流特点可知，通过滑动变阻器的最大电流为：IR大＝I总大﹣I0＝0.6A﹣0.15A＝0.45A，
则滑动变阻器R消耗的最大功率为：PR大＝UIR大＝9V×0.45A＝4.05W，故D正确。
故选：D。
4．【解答】
AB、因并联电阻小于其中任一电阻，串联电阻大于其中任一电阻，故乙图中电路的总电阻最小，丁图中电路的总电阻最大，且电源电压不变，由欧姆定律I＝可知，乙图接入电路后，总电流最大，即电流表示数最大，故A错误，B正确；
CD、丁图中，两电阻串联，由串联电路电压的规律可知，R2的电压小于电源电压（小于乙、丙两图中R2的电压），根据P＝可知，丁图中R2消耗的功率最小，故C错误；
同理可知，丁图中，R1的电压小于电源电压（小于甲、乙两图中R1的电压），根据P＝可知，丁图接入电路后，R1消耗的功率最小，故D正确。
故选：BD。
5．【解答】（1）由题意可知，监测头在压力超过28N时不能正常工作，则此时压敏电阻受到压强：
p最大＝＝＝1.4×105Pa，
根据p＝ρgh可得能监测的最大水深：
h最大＝＝＝14m；
（2）该装置在水深达到11m时开始报警，则此时压敏电阻受到压强为：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×11m＝1.1×105Pa，
根据p＝可得：
压敏电阻受到的压力F＝pS＝1.1×105Pa×2×10﹣4m2＝22N，
由图乙可知此时压敏电阻的阻值R＝80Ω，
已知报警器报警时电路的电流I＝10mA＝0.01A，
则由I＝可得，报警时电路的总电阻：
R总＝＝＝300Ω，
根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可得：
电阻箱接入电路的阻值R箱＝R总﹣R＝300Ω﹣80Ω＝220Ω。
故答案为：14；220。
6．【解答】当滑片在最左端时，电路电流I1＝＝＝0.5A，
根据串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和可得：
电阻R2两端的电压U2＝U﹣U1＝10V﹣5V＝5V；
根据I＝可得：
电阻R2＝＝＝10Ω；
（2）当滑片在最右端时，电路电流I＝＝＝0.2A，
根据I＝可得：
电阻R2两端的电压U2′＝IR2＝0.2A×10Ω＝2V，
所以滑动变阻器两端的电压为U3＝U﹣U1′﹣U2′＝10V﹣2V﹣2V＝6V，
滑动变阻器的最大阻值R3＝＝＝30Ω。
（3）当滑片P置于b点时，该电路1min消耗的电功：
W＝UIt＝10V×0.2A×60s＝120J。
故答案为：（1）10；（2）30；（3）120。
7．【解答】（1）已知三个电阻阻值相同，设一个电阻的阻值为R0，其连接方式可以是：
①一个电阻接入电路，电路总电阻为R1＝R0；
②两个电阻串联接入电路，电路总电阻为R2＝2R0；
③两个电阻并联接入电路，电路总电阻为R3＝R0；
④三个电阻串联接入电路，电路总电阻为R4＝3R0；
⑤三个电阻并联接入电路，电路总电阻为R5＝R0；
⑥两个电阻先串联再与第三个电阻并联接入电路，电路总电阻为R6＝R0；
⑦两个电阻先并联再与第三个电阻串联接入电路，电路总电阻为R7＝R0。
所以阻值相同的三个电阻，以任意方式连接，最多能得到7种不同阻值的电阻；
（2）由上知，三个电阻串联接入电路，电路总电阻最大，为R4＝3R0；
三个电阻并联接入电路，电路总电阻最小，为R5＝R0；
所以得到电阻的最大阻值与最小阻值之比是＝。
故答案为：7；9：1。
8．【解答】
由电路图可知，电阻R和灯泡L并联在电路中，电流表A1测量的是干路电流，电流表A2测量的是通过灯泡L的电流；
因为电阻R和灯泡L并联，所以电源电压即为电阻R两端电压：U＝IRR＝0.5A×8Ω＝4V；
由图乙可知，当灯泡两端电压为4V时，通过灯泡L的电流为IL＝0.4A；
通过电流表A1的电流为I＝IR+IL＝0.5A+0.4A＝0.9A。
故答案为：4；0.9。
9．【解答】（1）因为灯的额定电压为2.5V，电压表选用小量程与灯并联，滑动变阻器一上一下的串联在电路中，如下所示：
（2）连好电路闭合开关后，发现小灯泡发光较暗，说明电路为通路，电流较小，电阻较大，无论如何移动滑动变阻器滑片P，小灯泡亮度都不变，说明变阻器没有变阻的作用，则原因可能是：将变阻器的下面两个接线柱连入了电路，故C符合题意；
故选：C；
（3）当电压表示数为1.5V时，电压表示数小于灯泡额定电压，要使灯泡正常发光，应向右端移动滑动变阻器滑片来减小滑动变阻器的电阻，从而增大灯泡两端的电压，直到电压表示数等于灯泡额定电压2.5V为止；
（4）小灯泡灯丝的电阻随温度的变化而变化；
如图乙所示的U﹣I图象知，灯的电压为2.5V时，电流大小为0.3A，小灯泡的额定功率是：
PL＝ULIL＝2.5V×0.3A＝0.75W；
（5）①闭合开关，移动变阻器的滑片P，使定值电阻两端的电压为2V，此时电流表的示数如图丙，图中电流表选用小量程，分度值为0.02A，大小为为0.4A，由欧姆定律，则定值电阻的阻值为：
R＝＝＝5Ω。
②探究电流与电阻的关系，应保持电阻两端的电压不变，即实验时控制定值电阻两端的电压保持2V不变，根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压为：
6V﹣2V＝4V，由分压原理，电阻的电压为变阻器电压的 ＝，则更换的定值电阻的阻值不能大于 ×50Ω＝25Ω。
故答案为：（1）如上所示；（2）C；（3）减小；（4）温度；0.75；（5）①0.4；5；②25。
10．【解答】
（1）甲电路中，电压表与定值电阻并联，电流表与定值电阻串联，电流从电表的正接线柱流入、负接线柱流出，故甲正确；
乙电路中，电流表与定值电阻并联，电压表串联在电路中，且电流表的正负接线柱接反了，故乙错误；
丙电路中，电压表与定值电阻并联，电流表与定值电阻串联，但两电表的正负接线柱接反了，故丙错误；
因串联电路中各处的电流相等，且总电压等于各分电压之和，
所以，电路中的电流I＝＝，则R滑＝R，
由电压表的量程0～3V可知，定值电阻两端的最大电压UR＝3V，
当R＝20Ω时，滑动变阻器接入电路中的电阻：
R滑＝R＝×20Ω＝20Ω＞10Ω，
所以，应选用最大阻值为50Ω的滑动变阻器；
（2）若按图乙所示电路图连接好电路后，闭合开关，由电压表的内阻很大、在电路中相当于断路可知，电路中几乎无电流，所以，可观察到电流表的指针几乎不偏转；
（3）闭合开关，电流表和电压表均有示数，但移动滑动变阻器的滑片时，两表的示数均保持不变，
说明滑动变阻器接线错误，由电压表的量程为3V和电源的电压为6V可知，错误可能是将下面两个接线柱接入电路；
（4）由题意可知，定值电阻两端的电压为2.5V；
探究电流与电阻的关系实验，应记录的是“电阻R/Ω”和“电流I/A”。
故答案为：（1）甲；50；（2）几乎不；（3）将下面两个接线柱接入电路；（4）①2.5V；②电阻R/Ω；③电流I/A。
11．【解答】
（1）当滑片在铜丝上移动时，金属圆环的总电阻不变，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流不变，
由图乙可知，x从30cm到40cm的过程中，电路的电流不变，则该金属圆环中铜丝的长度为40cm﹣30cm＝10cm；
（2）当x＝0或x＝50cm时，金属圆环接入电路中的电阻为零，此时电路为R1的简单电路，
由图乙可知，电路中的电流I大＝0.9A，
由I＝可得，变阻器接入电路中的电阻R1＝＝＝5Ω，
当电路中的电流最小时，电路的总电阻最大，金属圆环接入电路中的电阻最大，
由图乙可知，电路中的电流I小＝0.5A，
此时电路的总电阻R总＝＝＝9Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，M、N之间的最大值RMN大＝R总﹣R1＝9Ω﹣5Ω＝4Ω；
（3）由题意可知，M、N之间两段弧形金属丝并联，分别设为R3、R4，如下图所示：
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，＝+，即RMN＝，
因金属圆环中电阻丝的总电阻一定，即R3+R4的值不变，
所以，由数学知识“两个正数和一定，两数相同时乘积最大”可知，R3＝R4时，M、N之间的总电阻最大，
则RMN大＝，即4Ω＝，解得：R3＝R4＝8Ω，
金属圆环中电阻丝的总电阻R环＝R3+R4＝8Ω+8Ω＝16Ω，
由图乙可知，金属圆环中电阻丝的总长度L＝50cm﹣10cm＝40cm，
所以，每1cm电阻丝的阻值是＝0.4Ω；
（4）把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移到最左端后，电路为圆环的简单电路，
由电阻的并联可知，当铜丝全部位于MN上方（或下方）时，上方（或下方）的电阻最小，电路的总电阻最小，
此时MN上、下两部分电阻丝的电阻分别为R5＝25cm×0.4Ω/cm＝10Ω，R6＝R环﹣R5＝16Ω﹣10Ω＝6Ω，
此时电路的总电阻R总′＝＝＝3.75Ω
则通电1min，电路消耗的最大电能W＝t＝×60s＝324J。
答：（1）10；
（2）在触点N滑动过程中，RMN的最大值是4Ω；
（3）0.4；
（4）通电1min，电路消耗电能的最大值为324J。
12．【解答】（1）一个标有“3V 3W”小灯泡L，根据P＝，灯的电阻为：
R灯＝＝＝3Ω；
闭合S1、S2、S3，断开S4，变阻器下半部分（阻值为3Ω）与灯并联，
电流表测电路的电流，电流表的读数为2.0A，R并＝＝1.5Ω；
电源电压：U＝I×R并＝2.0A×1.5Ω＝3V；
故灯正常发光，灯泡实际消耗的电功率：P灯实＝3W；
（2）闭合S1，断开S2、S3、S4，变阻器上半部分与灯串联，电流表测电路的电流，由电阻的串联和欧姆定律，电流表A的读数：
I′＝＝＝0.5A；
（3）闭合S1、S3、S4，断开S2，由并联电阻的规律，变阻器P以上部分电阻丝与P以下部分电阻丝并联，
R并＝＝，
由数学知识知，6Ω×Ra上﹣Ra上2＝﹣Ra上2+6Ω×Ra上，当Ra上＝﹣Ω＝3Ω时，6Ω×Ra上﹣Ra上2值最大，故P由O滑到a的过程中，总电阻不断变小，故在a时，电阻最小，电流最大，
R总′＝＝＝Ω，
Ω＝，
当Ra上＝2Ω或当Ra上＝4Ω，因上半部分的电阻不超过3Ω，故Ra上＝2Ω，则滑动变阻器Oa之间的电阻值：
ROa＝3Ω﹣2Ω＝1Ω；
电流表A的读数为2.25A，滑动变阻器消耗的总功率：
P总＝UI大＝3V×2.25A＝6.75W。
答：（1）闭合S1、S2、S3，断开S4，电流表的读数为2.0A，此时灯泡实际消耗的电功率为3W；
（2）闭合S1，断开S2、S3、S4，此时电流表A的读数为0.5A；
（3）闭合S1、S3、S4，断开S2，将滑片P由O滑到a点过程中，电流表A的读数最大值为2.25A，滑动变阻器Oa之间的电阻值为1Ω，电流表读数为2.25A时，滑动变阻器消耗的总功率为6.75W。
13．【解答】
（1）S闭合时，两电阻并联，S断开时，为R1的简单电路，由并联电路小于其中任一电阻，根据P＝可知，S闭合时，饮水机处于加热工作状态，功率为900W；
S断开时，饮水机处于保温工作状态，功率为20W；
根据并联电路各支路互不影响，故加热时R2的功率为：P2＝900W﹣20W＝880W，
R2＝＝＝55Ω。
（2）一标准大气压水的沸点为100℃，水杯中装满20℃水加热到沸点吸热：
Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg?℃）×0.6kg×（100℃﹣20℃）＝2.016×105J，
不考虑热损失，消耗的电能W＝Q吸＝2.016×105J，
由P＝得，将水烧开的时间：
t′＝＝＝224s；
（3）①变阻器与R2串联，当变阻器连入电路的电阻为0时，
R2的电压为220V，其最大功率为880W；
当变阻器最大电阻连入电路中时，由图知电路的最小电流为0.5A，R2的最小功率为：
P 2小＝I小2R2＝（0.5A）2×55Ω＝13.75W；
R2的发热功率范围为13.75W～880W；
②变阻器的功率：P变＝I2R变＝（）2×R变＝＝，
当R变＝R2时，变阻器的最大功率为：
变阻器的最大功率：P变大＝＝＝220W；
③因变阻器与R2串联，若其中任一电阻损坏，将导致整个电路不能工作（或变阻器产生的热量没有被利用）。
答：（1）加热；55；
（2）加热224s可将水烧开；
（3）①R2的发热功率范围为13.75W～880W；
②变阻器的最大功率为220W；
③因变阻器与R2串联，若其中任一电阻损坏，将导致整个电路不能工作（或变阻器产生的热量没有被利用）。
14．【解答】（1）由图乙可知，PTC电阻R0的阻值随温度的变化而变化，是由半导体材料制成的；
电动机的工作原理是：通电导体在磁场中受到力的作用；
（2）由图乙可知，R0的最小阻值为10Ω，此时电热丝支路的总电阻最小，该支路中的电流最大，电热丝的发热功率最大，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电热丝支路中的电流：
I大＝＝＝A，
则电热丝的最大发热功率：
P热＝I大2R＝（A）2×50Ω≈672.2W
（3）电吹风吹冷风时，通过电动机的电流为1A，工作20s，消耗的电能：
W电＝UIt＝220V×1A×20s＝4400J，
由η＝×100%可得，输出的机械能：
W机械＝W电η＝4400J×90%＝3960J，
电动机线圈电阻产生的热量：
Q＝W电﹣W机械＝4400J﹣3960J＝440J，
由Q＝I2Rt可得，电动机线圈的电阻：
R线圈＝＝＝22Ω。
答：（1）半导体；通电导体在磁场中受到力的作用；
（2）电吹风吹热风时，电热丝的最大发热功率为672.2W；
（3）电动机线圈电阻为22Ω。
15．【解答】（1）将滑动变阻器的滑片移至最右端，闭合开关S和S1，时，电阻R与灯泡L并联，电流表测量干路的的电流，此时小灯泡正常发光，即小灯泡两端的电压为9V，
根据并联电路各支路电压相等且等于电源电压知，电源电压也为9V；
由图甲知当小灯泡两端的电压为9V时，电流为0.3A；
小灯泡的额定电功率为：PL＝U额IL＝9V×0.3A＝2.7W；
（2）根据并联电路电流的规律知，定值电阻R的电流为：
IR＝I﹣IL＝0.4A﹣0.3A＝0.1A，
根据I＝得，定值电阻的阻值为：
R＝＝＝90Ω；
（3）只闭合开关S，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，由图知电压表的量程为0～3V，
根据串联电路的分压作用知，当滑动变阻器的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大，最大电压为3V，
此时小灯泡两端的电压为：UL′＝U﹣UR＝9V﹣3V＝6V，
由图甲知此时电路的电流为0.25A，
滑动变阻器允许接入电路的最大阻值为：
R滑大＝＝＝12Ω。
答：（1）小灯泡的额定功率为2.7W；
（2）定值电阻R的阻值为90Ω；
（3）只闭合开关S，将滑动变阻器的滑片由右端逐渐向左移动，滑动变阻器允许接入电路的最大阻值12Ω。
类型二：最小值问题
1．【解答】（1）当闭合开关S1、S2、S，且滑动变阻器的滑片P移至R的最右端时，两灯并联，两灯都正常发光，说明灯泡两端的电压为额定电压，根据并联电路电压的规律知电源电压为12V，故A错误；
（2）当闭合开关S1、S2、S，且滑动变阻器的滑片P移至R的最右端时，两灯并联，两灯都正常发光
根据P＝UI知，
红灯中的电流：I红＝＝＝0.5A，
绿灯中的电流：I绿＝＝＝1A，
因为两灯并联，所以电路中的总电流：
I＝I红+I绿＝0.5A+1A＝1.5A，
所该电路最大工作电流是1.5A，故B错误；
（3）由P＝UI知，电压一定，当R电阻最小且两灯并联时，电路中的电流最大，电路中的功率最大，
两灯泡并联且滑片P在b端时电路的总电阻最小，此时两灯并联且都正常发光，
所以电路中的最大功率为：P大＝P红+P绿＝12W+6W＝18W；
当R的阻值最大，且和两灯中电阻较大的串联时电路中的总电阻最大，电路中的电流最小，消耗的总功率最小，
由R＝可知，两灯的额定电压相同，红灯的功率较小，所以红灯电阻较大，
R红＝＝＝24Ω，
电路中的总电阻：R总＝R红+R1＝24Ω+24Ω＝48Ω，
由题意知，电源电压为U＝12V，
电路消耗的最小功率：
P小＝＝＝3W，故C正确；
该电路最大电功率与最小电功率之比为P大：P小＝18W：3W＝6：1，故D错误。
故选：C。
2．【解答】AD．由图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流；题意可知，为保证电路安全，电路中允许通过的最大电流是0.3A，即电流表的最大示数是0.3A，电路的最大功率是：
P＝UI＝6V×0.3A＝1.8W，故AD错误；
BC．由串联电路的分压特点可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大时，灯泡两端的电压最小，而且此时流过小灯泡的电流也最小，即电流表的示数最小；即当电压表的示数为3V时，小灯泡的电功率最小，此时小灯泡两端的电压为：
UL＝U﹣U滑＝6V﹣3V＝3V，
由图乙可知，此时流过小灯泡的最小电流是0.25A，小灯泡的最小功率是
PL＝ULIL＝3V×0.25A＝0.75W，故B正确；C错误。
故选：B。
3．【解答】由电路图可知，灯泡L与变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）灯泡正常发光时的电压UL＝6V，功率PL＝3W，
由P＝UI可得，正常发光时的电流：
IL＝＝＝0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流I大＝IL＝0.5A，此时电压表的示数最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的功率最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表的最小示数：
UR＝U﹣UL＝18V﹣6V＝12V，
则电压表的示数变化范围是12V～15V，故A错误；
由I＝可得，滑动变阻器接入电路中的最小电阻：
R小＝＝＝24Ω，
电路消耗的最大功率：
P大＝UI大＝18V×0.5A＝9W；
（2）灯泡的电阻：
RL＝＝＝12Ω，
当电压表的示数UR′＝15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，
此时灯泡两端的电压：
UL′＝U﹣UR′＝18V﹣15V＝3V，
电路中的最小电流：
I小＝＝＝0.25A，
所以，电流表的示数变化范围是0.25A～0.5A，故B错误；
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R大＝＝＝60Ω，
所以，滑动变阻器的阻值变化范围为24Ω～60Ω，故C错误；
电路消耗的最小功率：
P小＝UI小＝18V×0.25A＝4.5W，
由P大：P小＝9W：4.5W＝2：1，该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍，故D正确。
故选：D。
4．【解答】（1）闭合开关S1、S2，滑片P滑至a端，电路为R1、L的并联电路，电流表测量干路电流；
由于灯泡L正常发光，则电源电压U＝U额＝6V；
根据P＝UI可知灯泡正常工作的电流：
IL＝＝＝0.2A，
根据并联电路的干路电流等于各支路电流之和可知：
通过R1的电流I1＝I﹣IL＝0.5A﹣0.2A＝0.3A，
根据I＝可得：
R1＝＝＝20Ω；
（2）根据I＝可得：RL＝＝＝30Ω；则RL＞R1，根据并联电路的总电阻小于任意一个分电阻，
所以，闭合开关S1后，为整个电路的总电阻最大，则应是断开S2，电路为R1、R2串联，
由于电压表量程为“0～3V”，则当电压表示数为3V时，滑动变阻器连入电路的电阻最大，电路中电流最小；
根据串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和可得：
R1两端的电压为U1＝U﹣U2＝6V﹣3V＝3V，
此时电路中的最小电流为：I最小＝I1′＝＝＝0.15A，
P最小＝UI最小＝6V×0.15A＝0.9W。
故答案为：20；0.9。
5．【解答】
由电路图可知，R与R′串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流；
（1）电压表量程为“0～3V”，所以定值电阻R两端的最高电压为：UR＝3V，
此时滑动变阻器两端的电压为：UR′＝U﹣UR＝6V﹣3V＝3V；
电路中电压表示数最大时，电流最大，此时电路中的最大电流为：I＝＝＝0.3A；
滑动变阻器R'接入电路的最小阻值为R′＝＝＝10Ω；
（2）定值电阻R的最大功率：P＝URI＝3V×0.3A＝0.9W。
故答案为：10；0.9。
6．【解答】
（1）根据甲图可知，Rx与R0并联，待测电阻与A1串联，A2测干路电流，如下图所示：
（2）连接好电路，闭合S之前，滑动变阻器的滑片P应滑到阻值最大处的b端；
（3）调节滑动变阻器，使两个电流表有一个恰当的读数，如图丙，由题意可知两表均选用小量程，分度值为0.02A，则A1、A2的读数分别为I1＝0.32A，I2＝0.48A；
（4）根据并联电路电流的规律，通过定值电阻R0的电流为：I0＝I﹣Ix＝0.48A﹣0.32A＝0.16A，
由并联电路的电压规律和欧姆定律可得，电源电压为：U＝U0＝I0R0＝0.16A×9Ω＝1.44V；
由欧姆定律可得，被测电阻Rx＝＝＝4.5Ω；
（5）为保证A2表不被烧坏（即干路电流最大为0.6A），设A1表的读数（通过Rx的电流）不能超过I，此时通过R0的电流为I0′，
并联电路中各支路的电压相等，由欧姆定律可知，在电压相等时，电流与电阻成反比，则＝＝＝，
所以通过定值电阻的电流为I，
由并联电路电流的规律可得I+I＝0.6A，解得I＝0.4A，即A1表的读数不能超过0.4A；
（6）图丁中，两电阻并联，两电流表分别测两支路的电流，因各支路的电压相等，由U＝IR可测出Rx的值，该方法可行。
故答案为：
（1）如上图所示；（2）b；（3）0.32；0.48；（4）4.5Ω；（5）0.4；（6）可行。
7．【解答】
（1）滑动变阻器滑片向左移动时电阻减小，故变阻器左下接线柱连入电路中与电阻串联，电源电压为3V，故电压表选用小量程与电阻并联，如下图所示：
（2）为了保护电路，变阻器的滑片移动到阻值最大处，将滑动变阻器滑片移动到最右端；
闭合开关，电压表示数接近电源电压，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的电阻之外的电路是连通的，与电压表并联的电阻断路了；
（3）由图乙可知，电流表选用小量程，分度值是0.02A，电流表的示数是0.24A；
（4）若电压表示数为1V，根据串联电路电压的特点，变阻器分得的电压为：U滑1＝3V﹣1V＝2V
变阻器分得的电压是电阻电压的2倍，将20Ω的电阻接入电路后，为保持电压不变，根据分压原理，变阻器连入电路中的阻值为2×20Ω＝40Ω，
而题中变阻器的最大阻值为20Ω，所以，滑动变阻器连入电路中的电阻最大，也不能使电压表示数为1V。
由串联电路电压的规律及分压原理有：
＝，
方程左边为一定值，故右边也为一定值，当变阻器连入电路的电阻最大时，对应的定值电阻应最大，此时，电阻的电压最小，
即：＝，
UV＝1.5V，所以调节后的电压值应该不低于1.5V；
（5）研究电流与电阻的关系时，要控制电阻的电压不变，由（4）知，当定值电阻连入电路的电阻越大时，变阻器连入电路的电阻越大，故为避免实验中存在的问题（因定值电阻的电压过小，导致用较大的定值电阻时，因变阻器的最大电阻过小而无法完成实验）：
合理的顺序是：先后将20Ω和10Ω和5Ω的定值电阻接入电路，变阻器的滑片从阻值最大处向阻值较小处滑动，控制定值电阻两端的电压不变，进行实验，可以避免实验中存在的问题。
故答案为：（1）如上所示；
（2）右；断路；
（3）0.24；
（4）20；1.5；
（5）先后将20Ω和10Ω和5Ω的定值电阻接入电路，变阻器的滑片从阻值最大处向阻值较小处滑动，控制定值电阻两端的电压不变，进行实验，可以避免实验中存在的问题。
8．【解答】（1）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应该置于 阻值最大处的a端；
（2）因电流随电压的变大而变大，第2组数据不符合这个规律，故应该将实验序号2组的数据删除；
除第2组数据，考虑到误差因素，其它各组实验的电压与电流之比：
R＝＝＝＝＝，为一定值，进而得出结论：电阻一定时，电流与电压成正比；
由表中第1组数据，由串联电路的规律及欧姆定律，滑动变阻器连入电路的电阻：
R滑＝＝＝16Ω；
故变阻器的最大阻值不小于16Ω；
（3）原电路中，电压表测电源电压是错误的，电压表应与电阻并联测电阻的电压，如下所示：
故答案为：
（1）a；
（2）2；电流与电压成正比；16；
（3）如上所示。
9．【解答】
（1）若R断路，则整个电路断路，两表都没有示数，不符合题意；
若R短路，电压表测电源电压，电压表有示数，不符合题意；
若R1断路，电流表没有示数，电压表串联在电路测电源电压，电压表有示数，不符合题意；
若R1短路，则电流表有示数，电压表没有示数，符合题意，
故若电路故障只出现在R1和R上，则电路故障是R1短路；
（2）排除电路故障后，为保护电路，将滑动变阻器的滑片P移到阻值最大处的最右端；由题意可知，第1实验所用的电阻为R1＝5Ω，闭合开关，调节滑片P，使电压表的示数为2.5V时，由图乙知，电流表的示数应为0.5A；
（3）根据实验所得的五组数据绘制出I﹣R图象知，电流与电阻之积为：
UV＝IR＝0.5A×5Ω＝﹣﹣﹣＝0.1A×25Ω＝2.5V，为一定值，故由图象可得出的结论是：电压不变时，电流与电阻成反比；
（4）完成步骤（2）后，若保持滑片P位置不变，断开开关，用R2替换R1，因电阻变大，根据串联分压原理可知，其分得的电压增大，即电压表示数大于2.5V；
探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向右端移动滑片P才能达到实验要求；
（5）电阻的电压控制为2.5V不变，由串联电路电压的规律，变阻器的电压为：4.5V﹣2.5V＝2V，变阻器的电压为定值电阻电压的0.8倍，当定值电阻最小为5Ω时，对应的滑动变阻器允许连入电路的最小阻值为0.8×5Ω＝4Ω；
（6）把5Ω和25Ω的电阻分别接入电路，因控制电阻两端的电压不变，由欧姆定律U＝IR，电流与电阻成反比，故电路的电流之比为：
25Ω：5Ω＝5：1；
由串联电压电压的规律，变阻器的电压也不变，根据P＝UI，电压不变时，电功率与电流成正比，故P1：P5＝5：1．
故答案为：（1）R1短路；
（2）右；0.5；
（3）电压不变时，电流与电阻成反比；
（4）大于；右；
（5）4；
（6）5：1．
10．【解答】（1）滑动变阻器的滑片P向D移动，电路中电流变大，即电阻变小，故变阻器右下接线柱连入电路中与电阻串联，滑动变阻器R′标有“50Ω 0.5A”字样，可知滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，故电流表选用小量程与电阻串联，如下图所示：
（2）为保护电路，连接电路时，开关必须断开；在电路连接完整后，闭合开关S前应将滑动变阻器的滑片P移到阻值最大处的A端；
（3）闭合开关S后，移动滑片P时电流表有示数且不断变化，则电路为通路，发现电压表无示数，则电路故障可能是定值电阻R发生了短路；
（4）排除故障后闭合开关S，移动滑片P，当电流表的示数为0.28A时，电压表指针位置如图乙所示，电压表选用小量程，分度值为0.1V，电压为2.8V，由欧姆定律，则定值电阻：
R＝＝＝10Ω；
根据实验数据知，电压增大为原来的几倍，通过的电流也增大为原来的几倍，可初步得出结论：在电阻一定的情况下，通过导体的电流与这段导体两端的电压成正比；
（5）电阻与变阻器串联，电压表测电阻的电压，因电压表选用小量程，故电压表的最大示数为3V，由串联电路电压的规律，变阻器分得的电压最小为：
U′＝4.5V﹣3V＝1.5V，变阻器分得的电压为电压表示数的0.5倍，根据分压原理，当定值电阻阻值为10Ω时，变阻器连入电路中的最小电阻为：R滑＝0.5×10Ω＝5Ω。
故答案为：（1）如上所示；（2）断开；A；（3）短路；（4）10；正；（5）5。
11．【解答】（1）滑动变阻器的滑片P向左移动时，电路中电流变大，即电阻变小，故变阻器左下接线柱串联入电路中，如下图所示：
（2）连接好电路，闭合开关，发现电压表示数等于电源电压，则变阻器的电压为0，电流表有示数，移动滑片，电表示数不变，说明变阻器没有变阻作用，则故障为滑动变阻R′短路；
（3）由图乙知，电阻两端的电压始终保持：
UV＝IR＝0.3A×10Ω＝﹣﹣﹣﹣﹣＝0.6A×5Ω＝3V，即R两端的电压为3V；
根据串联分压原理可知，将定值电阻由5Ω改接成10Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大；
探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向右端移动，使电压表的示数为3V；
根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压：
U滑＝U﹣UV＝4.5V﹣3V＝1.5V，
变阻器分得的电压为电压表示数的0.5倍，根据分压原理，当接入25Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为：
R滑＝0.5×25Ω＝12.5Ω，故为了完成整个实验，应该选取最大阻值至少12.5Ω的滑动变阻器。
故答案为：（1）如上所示；（2）短路；（3）3；不变；右；12.5。
12．【解答】
（1）将滑动变阻器的滑片滑到a端，闭合开关时，变阻器的最大阻值Rm与R0并联，滑动变阻器R消耗的功率P1＝1.8W，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，且断开开关时电流表的示数改变了0.3A，
所以，通过滑动变阻器的电流I1＝0.3A，
由P＝UI可得，电源的电压U＝＝＝6V，
由I＝可得，滑动变阻器最大的阻值Rm＝＝＝20Ω；
（2）当开关S断开后，滑动变阻器R与R0串联，
由图乙可知，当R＝2Ω时，＝2A﹣1，即I＝0.5A，
此时电路的总电阻R总＝＝＝12Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，定值电阻的阻值R0＝R总﹣R＝12Ω﹣2Ω＝10Ω；
（3）当开关S断开后，滑片位于b端时，Rm与R0串联，此时电路的总电阻最大，总功率最小，
则电路消耗的最小功率P2＝＝＝1.2W。
答：（1）电源两端的电压U为6V，滑动变阻器最大的阻值Rm为20Ω；
（2）定值电阻的阻值R0为10Ω；
（3）电路消耗的最小功率P2为1.2W。
13．【解答】
①只闭合开关S1，电路为只有R1的简单电路，电阻R1的阻值为：
R1＝＝＝10Ω；
②通电10秒钟，电流通过电阻R1所做的功为：
W＝UI1t＝3V×0.3A×10s＝9J；
③闭合开关S2，R1R2并联，要使R1和R2消耗的总功率最小，即电路中总电阻最大，即滑动变阻器滑片P移至最右端，通过R2的最小电流为：
I2＝＝＝0.15A；
电路中最小电流I＝I1+I2＝0.3A+0.15A＝0.45A；
则最小总功率P最小＝UI＝3V×0.45A＝1.35W。
答：
①电阻R1的阻值为10Ω；
②通电10秒钟，电流通过电阻R1所做的功W为9J；
③闭合开关S2，移动滑动变阻器滑片P，使R1和R2消耗的总功率最小，此最小总功率P最小为1.35W。
14．【解答】（1）由题意知，电流表示数的变化范围为0.24A～1.2A，电压表示数相应的变化范围为6.0V～0V，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，当滑动变阻器接入的阻值最大时，电流表示数最小，电压表示数最大，则此时的电流为0.24A，电压表示数为6.0V，
所以，通电10s时间，R消耗的电能为：
W＝UIt＝6V×0.24A×10s＝14.4J；
（2）当电流表示数为0.24A，电压表示数为6.0V时，
根据I＝可得，滑动变阻器的最大阻值为：
R＝＝＝25Ω；
此时根据串联电路的特点和欧姆定律可得电源电压：
U＝I（Rx+R）＝0.24A×（Rx+25Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，此时电流表示数为1.2A，根据欧姆定律可得电源电压：
U＝I最大Rx＝1.2A×Rx ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由以上两式联立可解得：U＝7.5V，Rx＝6.25Ω；
（3）根据P＝可知，当电路中的总电阻最大时，总功率最小，
Rx与R并联在原电源两端时，滑动变阻器连入电路的阻值最大时总电阻最大为：
R并最大＝＝＝5Ω；
则P最小＝＝＝11.25W。
答：（1）当R接入电路为最大阻值时，若通电10s时间，R消耗的电能为14.4J；
（2）Rx的阻值为6.25Ω；
（3）若将Rx与R并联在原电源两端时，电路消耗的最小电功率为11.25W。
类型三：取值范围问题
1．【解答】当滑动变阻器的阻值最大时，两电阻串联，干路电流最小：I＝0.2A，电阻R1的电压U1＝2V，滑动变阻器两端的电压U2＝4V；
所以电源电压U＝U1+U2＝2V+4V＝6V，故A错误。
定值电阻R1的阻值为R1＝＝＝10Ω，故B错误。
滑动变阻器的阻值最大为R2＝＝＝20Ω，
所以滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～20Ω，故C错误。
变阻器滑片在中点时，滑动变阻器接入电路的电阻为10Ω，此时R1、R2的阻值相同，分得的电压相同，从图上看，此时电流表的示数为I＝0.3A。
故选：D。
2．【解答】
AB．若甲乙并联，两端电压在0～8V范围内（不含0V），
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以甲乙两端的电压相等，
由图象可知，电压相等时通过甲的电流大于通过乙的电流，即I甲＞I乙，
由I＝的变形式R＝可知，R甲＜R乙，故A错误；
由P＝UI可知两电阻消耗的功率P甲＞P乙，故B正确；
C．若甲乙串联接在电压为9V的电源两端，
因串联电路中各处的电流相等，且总电压等于各分电压之和，
所以，由图象可知，当I＝0.8A、U甲＝3V、U乙＝6V时符合，
则此时两电阻的阻值之比＝＝＝＝，故C正确；
D．若甲乙并联接在电压为3V的电源两端，它们两端的电压均为3V，
由图象可知，I甲＝0.8A、I乙＝0.4A，
则两电阻的电功率之比＝＝＝＝，故D错误。
故选：BC。
3．【解答】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测灯泡L两端的电压，电流表测电路中的电流。
A．由图乙可知，通过灯泡的电流为0.6A时，其两端的电压为6V，则小灯泡的额定功率PL＝ULIL＝6V×0.6A＝3.6W，故A正确；
B．当电路中的电流为0.6A时，灯泡两端的电压为6V，由图丙可知，变阻器接入电路中的电阻R＝10Ω，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以由I＝可得，电源的电压U＝UL+IR＝6V+0.6A×10Ω＝12V，故B错误；
C．由图乙可知，当电流表示数为0.25A时，灯泡两端的电压UL′＝1V，此时滑动变阻器两端的电压U滑＝U﹣UL′＝12V﹣1V＝11V，
滑动变阻器消耗的电功率P滑＝U滑I′＝11V×0.25A＝2.75W，故C正确；
D．若将电压表量程换为0～3V，当电路中电流最大时，电压表示数也最大，此时滑动变阻器接入电阻最小，
由图乙可知，通过灯泡即电路中的电流I″＝0.5A，此时滑动变阻器两端的电压U滑′＝U﹣UL″＝12V﹣3V＝9V，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值R小＝＝＝18Ω，
滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，灯泡两端的电压最小，由图丙可知，变阻器接入电路中的最大阻值为50Ω，
所以，滑动变阻器允许连入电路的阻值范围为18Ω～50Ω，故D正确。
故选：ACD.
4．【解答】由电路图可知，R1与R2并联，电压表测电源两端的电压，电流表测干路电流。
（1）由电压表的示数可知，电源的电压U＝3V，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，流过R1的电流：
I1＝＝＝0.3A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，流过滑动变阻器R2的电流：
I2＝I﹣I1＝0.4A﹣0.3A＝0.1A；
（2）因滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，且电流表的量程为0～0.6A，
所以，干路电流为0.6A时，滑动变阻器通过的电流最大，其接入电路中的电阻最小，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，此时流过滑动变阻器的电流：
I2′＝I大﹣I1＝0.6A﹣0.3A＝0.3A，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R2小＝＝＝10Ω，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，干路电流最小，电路安全，
所以，R2的取值范围是10Ω～50Ω。
故答案为：0.1；10～50。
5．【解答】
（1）由图知，待测电阻R与变阻器串联，电压表测R的电压，电流表测电路中的电流；
电源是3节新干电池串联，则电源电压为4.5V，若电压表用0～15V量程，则无论怎样调节变阻器，电压表指针的偏转角度都太小，不会偏过中间刻度线，所以电压表应选0～3 V的量程；
当电压表的示数最大为3V时，由欧姆定律可得，电路的最大电流约为：
I＝＝＝0.6A，故电流表应选0～0.6A的量程；
（2）电流表应选0～0.6A的量程，电路的最大电流为0.6A，
由欧姆定律和串联电路的规律，变阻器连入电路的最小电阻为：
R滑小＝R总小﹣R＝﹣R＝﹣5Ω＝2.5Ω；
因滑动变阻器的最大阻值为10Ω，所以为了保证两电表安全，应控制滑动变阻器的阻值大约在2.5Ω～10Ω的范围内移动。
故答案为：0～3V；0～0.6A；2.5Ω～10Ω。
6．【解答】
（1）闭合S1和S2，断开S3时，滑动变阻器与R2串联，
因为串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，则电路的总电阻：
R总＝R2+R′＝20Ω+10Ω＝30Ω；
电路消耗的电功率P总＝＝＝1.2W；
（2）断开S1，闭合S2、S3，滑动变阻器与R1、R2串联，电压表测R两端的电压，
则R12＝R1+R2＝10Ω+20Ω＝30Ω；
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以R1、R2两端的电压：U12＝U﹣UR＝6V﹣1V＝5V，
此时电路中的电流：I′＝＝＝A，
根据I＝可得：
滑动变阻器接入电路中的阻值：R″＝＝＝6Ω；
（3）闭合所有开关，由于对R1短路，则滑动变阻器与R2串联，电压表测R两端的电压，根据滑动变阻器和R2允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，利用P＝I2R求出电阻R2消耗的最大电功率；当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中电流最小，R2两端的电压最小，根据电阻的串联求出R2两端的电压，利用P＝求出电阻R2消耗的最小电功率。
因为串联电路中各处的电流相等，且滑动变阻器允许通过的最大电流为0.25A，电阻R2允许通过的最大电流为0.4A，
所以电路中的最大电流为0.25A，此时R2消耗的最大电功率：
P2最大＝I最大2R2＝（0.25A）2×20Ω＝1.25W；
当电压表的示数U滑最大＝3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中电流最小，R2两端的电压最小，
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以R2最小两端的电压：U2最小＝U﹣U滑最大＝6V﹣3V＝3V，
R2消耗的最小电功率：
P2最小＝＝0.45W。
故答案为：1.2；6；0.45W～1.25W。
7．【解答】（1）探究电流与电压关系：
①探究电流与电压的关系时，要保持电阻不变，采用的科学方法是控制变量法；
②小明在实验中进行多组数据测量的目的是得出普遍性的结论；
③小明选用5Ω和10Ω的两只电阻分别进行实验后，由图乙作图如下所示：
由图可知，当电压相等时，M对应的电流大，由欧姆定律，R＝，M图象对应的电阻小，故M图象对应的是5Ω；
由M图线为过原点的直线，故由M图象得到的实验结论是：电阻一定时，电流与电压成正比；
（2）探究电流与电阻的关系：
①根据串联分压原理可知，将定值电阻由5Ω改接成10Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大；
探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向b端移动，才能使电压表示数变为U；
②由串联电路电压的规律和分压原理有：
＝，
方程左边为一定值，故右边也为一定值，当变阻器连入的电阻最大时对应的定值电阻也最大，
此时电压表的示数最小，
即＝，
U＝1V，即控制的最小电压为1V，最大电压为3V，U的取值范围是1V～3V。
故答案为：（1）①电阻；控制变量法；②得出普遍性的结论；③5Ω；电阻一定时，电流与电压成正比
；（2）①b；②1V～3V。
8．【解答】
（1）变阻器（滑片以右电阻丝连入电路中）与电阻R串联，电压表测R的电压，电流表测电路的电流，根据实物图画出电路图，如下图所示：
（2）闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片，发现电流表有示数，说明电路通路，电压表的示数始终为0，即电压表没有连接在电路中，则发生断路的导线是b；
（3）根据表一中的数据，利用描点法将这些数据在坐标图上描出来，然后用一条光滑的直线将这些点依次连接起来，如图2所示：
″
画出的U﹣I图象为一过原点的直线，故得出的实验结论是：电阻一定时，电流与电压成正比；
（4）探究电流与电阻的关系时，要控制电阻两端的电压不变，由表二数据可知，电阻两端电压
UV＝IR＝0.6×5Ω＝0.3A×10Ω＝3V≠0.24A×15Ω≠3.6V，故第3次实验的数据存在错误，产生错误的原因是：定值电阻两端电压为3.6V，大于3V；
定值电阻两端电压为3V，则电阻为15Ω时，由欧姆定律，第三次实验通过的电流应为：
I3＝＝＝0.2A，根据串联分压可知滑动变阻器两端电压为：U滑＝4.5V﹣3V＝1.5V，由欧姆定律，
当电路电流为0.2A时，滑动变阻器接入的阻值：
R滑＝＝＝7.5Ω；
当电路电流为0.6A时，滑动变阻器接入的阻值：
R滑′＝＝＝2.5Ω，
所以本次实验中滑动变阻器连入电路的阻值范围是2.5Ω～7.5Ω。
故答案为：（1）如图1所示； （2）b； （3）如图2所示； 电阻一定时，电流与电压成正比； （4）3； 没有保持定值电阻两端电压一定，定值电阻两端电压为3.6V，大于3V； （4）2.5Ω～7.5Ω。
9．【解答】
（1）根据测量电阻的要求，铅笔芯应串联接入电路，由题图甲，开关的右接线柱连接铅笔芯的右边的金属回形针。根据电源电压2节干电池（3V），则电压表的“3”接线柱连接铅笔芯的右边金属回形针：
①由题意，将电压表改接在变阻器两端，电压表有示数，说明此时电压表能与电源正负极相连通，故电路故障可能是变阻器断路；
②根据电压表应用的“3V”量程，乙图电压表的读数为2.8V，由欧姆定律，测出电阻为：
R＝＝＝20Ω；
（2）如题图丙，当S闭合，S1拨至b时，R铅与滑动变阻器R串联，电压表测R铅两端的电压。再将S1拨至a，电阻箱R0与滑动变阻器R串联，电压表测R0两端的电压。如题图丁，电阻箱读数为15Ω，电压表的示数大于U，根据串联电路的分压原理可得：R铅＜15Ω；当把“×1”挡旋转一格，即电阻箱接入的阻值为14Ω或16Ω，电压表的示数小于U，则电阻箱接入的阻值为14Ω，得R铅＞14Ω，此时不能调节滑动变阻器，故铅笔芯接入的阻值是14Ω＜R铅＜15Ω；
（3）第一次实验，只测了一组数据，就测出铅笔芯的阻值，使误差太大，应多测出几组数据，分别计算出铅笔芯的阻值，最后计算平均值；第二次实验，电阻箱接入电路的阻值是跳跃的，只能测出铅笔芯阻值的一个范围，不能测出具体的阻值。
故答案为：（1）如图所示； ①变阻器断路； ②2.8； 20； （2）②不应； ③14Ω＜R铅＜15Ω； （3）第一次只测了一组数据，具有偶然性、误差大； 第二次不能测出铅笔芯具体的阻值，只能是一个范围值。
10．【解答】由电路图可知，两开关均闭合时，R1与R0串联，电流表测电路中的电流，电压表测R1两端的电压。
（1）由图乙和题意可知，当电流表开始有读数即I＝0.2A时，滑片P移动的距离x＝2cm，此时电压表的示数为2.5V，
由I＝可得，R1接入电路的阻值：
R1＝＝＝12.5Ω；
（2）当s＝2cm时，电压表的示数为2.5V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R0两端的电压：
U0＝U﹣U1＝4.5V﹣2.5V＝2V，
则电阻R0的阻值：
R0＝＝＝10Ω，
电阻R0在10s内产生的热量为：
Q0＝I2R0t＝（0.2A）2×10Ω×10s＝4J；
（3）当滑片P滑到s＝6cm处时，由图乙可知，此时电路中的电流I′＝0.4A，
此时R0两端的电压：
U0′＝I′R0＝0.4A×10Ω＝4V，
此时R1两端的电压：
U1′＝U﹣U0′＝4.5V﹣4V＝0.5V，
则R1消耗的电功率：
P1＝U1′I′＝0.5V×0.4A＝0.2W；
（4）假设滑动变阻器某处未发生断路，
当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，此时电路中的电流最大，
则电路中的最大电流为：
I大＝＝＝0.45A＜0.6A，
R0的最大电功率为：
P0大＝I大2R0＝（0.45A）2×10Ω＝2.025W；
由（1）知，滑片P移动的距离x＝2cm时，滑动变阻器接入电路的电阻为12.5Ω；
向左移动6cm时，滑动变阻器接入电路的电阻为：R1′＝＝＝1.25Ω，
因此每向左移动1cm，滑动变阻器接入电路的电阻减小：＝2.8125Ω，
所以滑动变阻器的最大电阻为：R滑大＝12.5Ω+2×2.8125Ω＝18.125Ω，
电路的最小电流为：
I小＝＝＝0.16A，
定值电阻的最小功率为：
P0小＝I小2R0＝（0.16A）2×10Ω＝0.256W；
所以R0的电功率变化范围为0.256W～2.025W。
答：（1）当电流表开始有读数时，R1接入电路的阻值为12.5Ω；
（2）当滑片P移到s＝2cm处时，电阻R0在10s内产生的热量为4J；
（3）当滑片P移到s＝6cm处时，R1消耗的电功率为0.2W；
（4）R0的电功率变化范围为0.256W～2.025W。
11．【解答】（1）由图乙可知，热敏电阻R1的阻值随温度的升高而变小，为负温度系数热敏电阻；
在标准大气压下，将R1放入冰水混合物中时，热敏电阻R1的温度为0℃，其阻值为520Ω；
（2）测温时，保持R2两端电压为0.20V时，电路中的电流保持2mA不变，
因热敏电阻R1的阻值随温度的升高而变小，
所以，由U＝IR可知，R1两端的电压变小，即R1两端的电压随温度升高而变小；
（3）由图乙可知，R1与t的关系为一次函数，设为R1＝kt+b，
把t＝0℃、R1＝520Ω和t＝30℃、R1＝280Ω代入可得：
520Ω＝k×0℃+b，280Ω＝k×30℃+b，
联立等式可得：k＝﹣8Ω/℃，b＝520Ω，
则R1＝﹣8（Ω/℃）×t+520Ω，
当V1表盘上显示的温度是20℃时，R1＝﹣8（Ω/℃）×20℃+520Ω＝360Ω，
此时V1的示数：
U1＝IR1＝2×10﹣3A×360Ω＝0.72V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时电源电压：
U＝U1+U2＝0.72V+0.20V＝0.92V；
（4）由题意可知，电源电压可在0.60V～1.20V之间调节，
当电源的电压U′＝0.60V时，热敏电阻两端的电压：
U1′＝U′﹣U2＝0.60V﹣0.20V＝0.40V，
此时热敏电阻的阻值：R1′＝＝＝200Ω，
由R1＝﹣8（Ω/℃）×t+520Ω可得，t′＝40℃；
当电源的电压U″＝1.20V时，热敏电阻两端的电压：
U1″＝U″﹣U2＝1.20V﹣0.20V＝1.00V，
此时热敏电阻的阻值：R1″＝＝＝500Ω，
由R1＝﹣8（Ω/℃）×t+520Ω可得，t″＝2.5℃，
所以，该热敏电阻温度计测量温度的范围为2.5℃～40℃。
故答案为：（1）负；520；（2）变小；（3）0.92；（4）2.5℃～40。
专题十二：电学极值问题
考点扫描☆名师点拨
一、考点解析
电学最值问题，是电学计算题类题目中常见的一种类型，也是难度较大的计算题类型，在近几年中考试题中出现的频率很高，同时也给考生带来恐惧和压力。现就电学最值问题概述如下： om
1.地位：电学最值考题一般属于电学计算题，经常出现在压轴题中，分值较高，难度属于中等偏上。
2.常见类型：电学最值问题基本上分为最大值问题、最小值问题和变化范围问题三个类型。
解答此类问题要注意以下问题：
1.要画出电路图进行分析，一般画两个电路，最大值、最小值各一个。
2.最大值、最小值问题实际可分解为两个题，一个是求最大值，一个是求最小值，两者之间就是范围问题。
二、考点分类与解析
解题思路：无论是哪种最值问题，都离不开所学理论知识和计算方法。拿到考题考生首先要看清题目给出的条件和问题，分析属于哪种最值问题，然后再插手计算。
（1）最大值问题：常见的类型是求电路最大电流、最大功率和滑动变阻器最大值等。解此类问题，一定要分清在什么情况下出现最大值，电路出现最大值时具有什么特点，从哪个角度入手进行计算。但有一点，无论是哪类最大值问题，电路的计算都离不开欧姆定律、电功和电功率、焦耳定律等知识，计算方法也相同。
（2）最小值问题：常见的是求电路电流最小值、最小功率和最小电热等问题。解此类问题，一定要分清在什么情况下出现最小值，电路出现最小值时具有什么特点，从哪个角度入手进行计算。思路与（1）相同。
（3）物理量取值范围问题
此类考题也经常出现，主要特点是求电流、电功率或变阻器的阻值在哪个范围内变化，常见题型有选择题和计算题，以计算题居多。实际上，取值范围问题就是最小值问题和最大值问题的结合，只要能求出最小值和最大值，那要求的物理量取值范围也就得以解决。
下面结合三类考题做一分析。21
考点剖析☆聚焦高频
高频考点一：最大值问题
right590550【典例1】（2020?南通）如图，电源电压为12V，灯泡L的规格为“6V 3W”，滑动变阻器R1上标有“20Ω 1A”，R2=10Ω，电流表量程为0?3A．将开关S闭合，S1、S2断开，调节变阻器使灯泡正常发光。
（1）求灯泡正常发光时的电阻；
（2）求滑动变阻器10s内消耗的电能；
（3）将开关S、S1、S2都闭合，移动滑片P且电路安全，求R1与R2功率之比的最大值。
【考查角度】欧姆定律的应用；电功率的计算。
【解析】（1）灯泡正常发光时的电阻：
RL=U额2P额=（6V）23W=12Ω
（2）由题图，当开关S闭合，S1、S2断开时，灯泡L与滑动变阻器R1串联。
滑动变阻器两端的电压： U1=U-U额=12V-6V=6V，
通过的电流：
I=IL=，
则滑动变阻器10s消耗的电能：W=U1It=6V×0.5A×10s=30J；
（3）当开关S、S1、S2都闭合时，灯泡L短路，R1与R2并联。
R2消耗的功率：P2=；
由题意，当R1支路的最大电流：I1大=3A-＞1A，故R1支路的实际最大电流I1大′=1A，
则滑动变阻器消耗的最大功率：P1大=UI1大′=12V×1A=12W，
所以当R1消耗的最大功率时，R1与R2功率之比的是最大值，即最大值：
。
【答案】（1）灯泡正常发光时的电阻为12Ω；
（2）滑动变阻器10s内消耗的电能为30J；
（3）将开关S、S1、S2都闭合，移动滑片P且电路安全，R1与R2功率之比的最大值为5：6。
高频考点二：最小值问题
【典例2】（2020?鄂尔多斯）在图甲电路中，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。在3168015388620滑片P从最右端向最左端滑动过程中，电压表与电流表的示数变化关系如图乙。则下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为5V
B．R0消耗的最小功率为0.4W
C．定值电阻R0为8Ω
D．滑片P在中点时，电流为0.4A。
【考查角度】欧姆定律的应用；电功与电能的计算；电功率的计算
【解析】由电路图可知，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片位于最左端时，电路电流最大，根据图乙可知：Imax=0.6A，
由I=可得，电源电压：U=ImaxR0=0.6A×R0--------①
当滑片位于最右端时，电路电流最小，电压表示数最大，根据图乙可知：Imin=0.2A，UR=4V，
根据串联电路电压规律和I=可得，电源电压：U=UR+IminR0=4V+0.2A×R0-------②
联立①②可得，R0=10Ω，U=6V，故AC错误；
（2）R0消耗的最小功率：P0min=（Imin）2R0=（0.2A）2×10Ω=0.4W，故B正确；
（3）由I=可得，滑动变阻器的最大阻值：R=，
滑片P在中点时，电路电流：I=，故D错误
【答案】B。
高频考点三：取值范围问题
39090601024255【典例3】（2020?毕节市）如图所示电路中，电源电压为18V且恒定不变，灯泡L标有“6V 3W”的字样，灯丝的电阻保持不变，滑动变阻器R铭牌上的规格是“100Ω 1A”，电流表所用量程为0～0.6A，电压表所用量程为0～15V．该电路工作时，要求各元件均安全。闭合开关，在滑动变阻器滑片P滑动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．电压表的示数变化范围是3V～6V
B．电流表的示数变化范围是0.25A～0.6A
C．滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是18Ω～100Ω
D．该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍
【考查角度】欧姆定律的应用； 电功率的计算；电路的动态分析。
【解析】由电路图可知，灯泡L与变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）灯泡正常发光时的电压UL=6V，功率PL=3W，
由P=UI可得，正常发光时的电流：，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以，电路中的最大电流I大=IL=0.5A，此时电压表的示数最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的功率最大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电压表的最小示数：
UR=U-UL=18V-6V=12V，则电压表的示数变化范围是12V～15V，故A错误；
由I=可得，滑动变阻器接入电路中的最小电阻：
R小=，
电路消耗的最大功率：P大=UI大=18V×0.5A=9W；
（2）灯泡的电阻：RL=，
当电压表的示数UR′=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，此时灯泡两端的电压：UL′=U-UR′=18V-15V=3V，
电路中的最小电流：I小=，
所以，电流表的示数变化范围是0.25A～0.5A，故B错误；
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R大=，
所以，滑动变阻器的阻值变化范围为24Ω～60Ω，故C错误；
电路消耗的最小功率：
P小=UI小=18V×0.25A=4.5W，
由P大：P小=9W：4.5W=2：1，该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍，故D正确。
故选：D。
【答案】D。
考点过关☆专项突破
类型一：最大值问题
1．（2020?镇江）测温模拟电路如图1所示，温度计由量程为3V的电压表改装而成，电源电压U为6V，R的阻值为40Ω，热敏电阻的阻值Rt随温度t变化的关系如图2所示。则当开关S闭合后（ ）
A．电路可测量的最高温度为50℃
B．温度计的0℃应标在电压表零刻度处
C．若增大U，电路可测量的最高温度将增大
D．若U 增大3V，R 增大45Ω，电路可测量的最高温度将增大
right1606552．（2020?东营）如图甲所示，电源电压为18V，滑动变阻器标有“20Ω 1A”，当开关S闭合，滑动变阻器滑片P滑至中点时，电压表的示数如图乙所示，下列说法不正确的是（ ）
A．定值电阻R的阻值为10Ω B．电路的最小电流为0.6A
C．滑动变阻器滑片P移动到最左端时，电流表示数最大
D．滑动变阻器滑片P移动到最右端时，电压表示数最大
right8115303．（2020?重庆）如图甲所示的电路，电源电压不变，L是标有“4V”字样的灯泡。定值电阻R0的阻值为60Ω，两个电流表的量程均为0～0.6A，电压表的量程为0～15V．图乙是小灯泡L的电流随其电压变化的图象。当S闭合，S1，S2断开，将滑片P移到变阻器R的中点时，小灯泡L恰好正常发光，电压表示数为5V．下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为5V
B．变阻器R的最大阻值为10Ω
C．移动滑片P，当灯泡L的功率为1W时，变阻器R接入的阻值为6.25Ω
D．当S，S1，S2都闭合，为保证电路安全，变阻器R消耗的最大功率为4.05W
4．（2020?呼和浩特）如图1所示，电路图由电流表及PQ部分组成，电源电压恒定不变。两个定值电阻R1和R2，且R2大于R1，按照下面四种不同接法分别接在电路图中的PQ两端，当开关闭合后，以下说法正确的是（ ）
A．甲图接入电路后，电流表示数最大 B．乙图接入电路后，电流表示数最大
C．丙图接入电路后，R2消耗的功率最小 D．丁图接入电路后，R1消耗的功率最小
5．（2020?贵港）小亮设计了一个水位监测报警装置，其电路如图甲所示，电源电压3V不变，报警器（电阻不计）中通过的电流达到或超过10mA时会报警。监测头是一个放置于水底的压敏电阻，受力面积为2cm2，其阻值R随压力F的变化规律如图乙所示。监测头在压力超过28N时不能正常工作，该装置能监测的最大水深是 m．若要该装置在水深达到11m时开始报警，则电阻箱接入电路的阻值应为 Ω．（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
right914406．（2020?广元）如图所示，电源电压恒定为10V，R1＝10Ω，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从一端滑到另一端的过程中，电压表的示数从2V变成5V，则R2的阻值为 Ω，滑动变阻器的最大阻值为 Ω，当滑片P置于b点时，该电路1min消耗的电功为 J。
7．（2020?郴州）有阻值相同的三个电阻，以任意方式连接，最多能得到 种不同阻值的电阻；这些不同的连接方式，得到电阻的最大阻值与最小阻值之比是 。
right3924308．（2020?金华）在如图甲所示的电路中，电阻R的阻值为8欧姆，灯泡L标有“6V 3W”的字样，通过灯泡的电流与灯泡两端的电压关系如图乙所示。在a、b间接入电源，为保证通过电阻R的最大电流不超过0.5安且灯泡L不损坏，则允许接入的最大电源电压为 伏，闭合开关S，此时通过电流表A1的电流为 安。
9．（2020?湘潭）如图甲，是研究小灯泡电阻的实验装置，灯泡的额定电压为2.5V，滑动变阻器最大阻值是50Ω，电源电压保持6V不变。
（1）用笔画线代替导线，将图中的器材连接成完整的电路。
（2）连接完电路后，闭合开关，发现小灯泡发光较暗，且无论怎样移动滑动变阻器滑片P，小灯泡的亮度都不变，则原因可能是 。
A．开关开路 B．电压表短路 C．滑动变阻器接的是下端两接线柱
（3）正确连接后，闭合开关，移动滑片P，记下多组对应的电压表和电流表的示数。当滑片P移到某处，电压表示数为1.5V时，要使小灯泡正常发光，应 （选填“增大”或“减小”）滑动变阻器接入电路中的阻值。
（4）将所测数据绘制成如图乙所示的U﹣I图象。由图可知：小灯泡的电阻是变化的，主要是因为小灯泡灯丝的 （选填“温度”、“长度”或“横截面积”）发生了变化；此小灯泡的额定功率是 W。
（5）利用此装置还可以探究电流与电阻的关系，只需将图甲中的小灯泡换成不同阻值的定值电阻，并使定值电阻两端的电压保持不变，即可进行实验。
①接入某定值电阻后，闭合开关，移动变阻器的滑片P，当电压表的示数为2V时，电流表的示数如图丙所示，为 A，则接入的定值电阻的阻值为 Ω。
②实验时，为了确保不同定值电阻两端的电压能达到并保持2V不变，换用的定值电阻阻值不能大于 Ω。
10．（2020?广东）做“探究电流与电阻的关系”实验时，可供选择的器材有：电压为6V的电源，电流表（0﹣0.6A），电压表（0﹣3V），开关，阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω和20Ω的定值电阻各1个，最大阻值分别为10Ω和50Ω的滑动变阻器各1个，导线若干。
（1）如题图所示的实验电路中，正确的是 ，应选用最大阻值为 Ω的滑动变阻器。
（2）若按图乙所示电路图连接好电路后，闭合开关，可观察到电流表的指针 （选填“向右”“反向”或“几乎不”）偏转。
（3）按正确电路图连接电路，闭合开关，电流表和电压表均有示数，但移动滑动变阻器的滑片时，两表的示数均保持不变，经判断是接线有误，错误可能是 。
（4）纠正错误后，依次更换定值电阻，并控制定值电阻两端电压为2.5V进行实验。请将记录实验数据的表格补充完整。
①U＝ 。
实验序号
1
2
3
4
②
20
15
10
5
③
\
\
\
\
11．（2020?宁波）现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性，小科把它接入到如图甲所示的电路中。实验时，小科先将触点M与圆环上的A点连接，再移动滑动变阻器R1的滑片P至最右端后，闭合开关S，将触点N从A开始沿逆时针方向滑动一周，在触点N滑动的过程中，触点M、N之间的电阻等效于一个变化的电阻，记为RMN．设滑过弧MN的长为x，电流表示数I与x之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V，铜丝的阻值不计，触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。
（1）由图乙可知，该金属圆环中铜丝的长度是 cm。
（2）在触点N滑动过程中，RMN的最大值是多少？
（3）每1cm电阻丝的阻值是 Ω．（提示：图甲中M、N之间的电阻等效于M、N之间两段弧形金属丝并联后的总电阻）
（4）如图丙所示，把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移到最左端后闭合开关S，通电1min，电路消耗的电能为W．求W的最大值。（计算过程中不需要说明取最大值的理由）
12．（2020?黄石）一个标有“3V 3W”小灯泡L（灯丝电阻不随温度变化），滑动变阻器（0～6Ω），电流表A连接成如图所示的电路，滑片P正处在滑动变阻器正中间O点位置，电源电压恒定。
（1）闭合S1、S2、S3，断开S4，电流表的读数为2.0A，求此时灯泡实际消耗的电功率；
（2）闭合S1，断开S2、S3、S4，求此时电流表A的读数；
（3）闭合S1、S3、S4，断开S2，将滑片P由O滑到a点过程中，电流表A的读数最大值为2.25A，求滑动变阻器Oa之间的电阻值，并求出电流表读数为2.25A时，滑动变阻器消耗的总功率。
384683067310
26530309105900013．（2020?衡阳）初（17001）班教室里有一款饮水机，其工作电路可简化为如图甲所示的电路。S是温度控制开关，根据饮水机内水杯中水温的变化自动切换加热和保温两种工作状态，R1、R2是加热管的电阻（不考虑阻值受温度变化影响），它的部分技术参数如表所示、试回答下列问题：
额定电压
220V
加热功率
900W
保温功率
20W
水杯容量
0.6kg
（1）S闭合时，饮水机处于 工作状态。R2的阻值是 Ω。
（2）水杯中装满20℃水时，饮水机正常工作，加热多长时间可将水烧开？[水的比热容为4.2×103J/（kg?℃），当时气压设定为1标准大气压，不考虑热损失]
（3）最近一次使用时，加热管R1损坏了，物理兴趣小组的同学们利用电位器（相当于滑动变阻器，以下称为变阻器）设计了如图乙所示的电路来控制加热管R2的发热功率，在老师的指导下进行模拟实验，将滑片从变阻器的一端滑到另一端的过程中，同学们通过实验测量，得出变阻器消耗的电功率P随电流I关系的图象如图丙所示，则：
①求R2的发热功率范围。
②变阻器的最大功率多大？
③简述：这种设计方案有什么不妥之处（指出一种合理的不妥情况即可）。
14．（2019?鄂尔多斯）甜甜要制作一个电动航模，需要电动机作为动力源，她找来电吹风，研究了电吹风的工作原理。如图甲，电吹风工作时，可以分别吹出热风和冷风，为了防止温度过高，用一个PTC电阻R0与电阻为50Ω的电热丝R串联，R0的阻值随温度的变化如图乙所示，请回答下列问题：
（1）PTC电阻是由 材料制成的；电动机的工作原理是 。
（2）电吹风吹热风时，求电热丝的最大发热功率。
（3）电吹风吹冷风时，通过电动机的电流为1A，工作20s，电动机的机械效率为90%，求电动机线圈电阻。（不计机械摩擦损耗的能量）
15．（2020?济宁）额定电压为9V的小灯泡的I﹣U图象如图（a）所示。将小灯泡接入图（b）所示的电路中，电源电压恒定。将滑动变阻器的滑片移至最右端，闭合开关S和S1，小灯泡正常发光，电流表示数为0.4A．求：
（1）小灯泡的额定功率；
（2）定值电阻R的阻值；
（3）只闭合开关S，将滑动变阻器的滑片由右端逐渐向左移动，求滑动变阻器允许接入电路的最大阻值。
类型二：最小值问题
354838011353801．（2020?河池）“赛龙舟”是端午节里的传统节目。小浩自制了一个卡通龙舟，用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛。他用规格为“12V 6W”的红灯、“12V 12W”的绿灯及“24Ω 2A”的滑动变阻器等元件，设计了如图所示电路。当闭合开关S1、S2、S，且滑动变阻器的滑片P移至R的最右端时，两灯都正常发光。电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为24V
B．该电路最大工作电流是2A
C．该电路最小电功率是3W
D．该电路最大电功率与最小电功率之比为9：2
2．（2020?泰州）如图甲所示电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器R的规格为“25Ω 1A”，电流表量程选择“0～0.6A”，电压表量程选择“0～3V”，小灯泡上标有“4.5V 0.3A”字样，其I﹣U图象如图乙所示，闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是（ ）
A．电路的最大功率是3.6W B．小灯泡的最小功率是0.75W
C．电流表的最小示数是0.15A D．电流表的最大示数是0.4A
3．（2020?毕节市）如图所示电路中，电源电压为18V且恒定不变，灯泡L标有“6V 3W”的字样，灯丝的电阻保持不变，滑动变阻器R铭牌上的规格是“100Ω 1A”，电流表所用量程为0～0.6A，电压表所用量程为0～15V．该电路工作时，要求各元件均安全。闭合开关，在滑动变阻器滑片P3786505697230滑动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．电压表的示数变化范围是3V～6V
B．电流表的示数变化范围是0.25A～0.6A
C．滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是18Ω～100Ω
D．该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍
right2990854．（2020?威海）如图所示电路，电源电压不变，灯泡L规格为“6V 1.2W”，滑动变阻器R2规格为“30Ω 1A”，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～3V”闭合开关S1、S2，滑片P滑至a端，电流表示数为0.5A，灯泡正常发光，则定值电阻R1为 Ω；闭合开关S1，保证电路安全，分析各种可能情况，整个电路的最小功率为 W（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。
45961302876555．（2020?重庆）图中电源电压为6V并保持不变，定值电阻R为10Ω，滑动变阻器R'标有“20Ω 0.5A”字样，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～3V”，闭合开关，移动滑片P的过程中，为保证电路元件安全，滑动变阻器R'接入电路的最小阻值为 Ω．定值电阻R的最大功率为 W。
6．（2020?黄石）课外兴趣小组要测量一个未知电阻Rx的阻值，现有下列器材：电源、两个量程均为0～0.6A的相同电流表A1、A2、一个已知阻值的定值电阻R0＝9Ω、开关、导线若干。兴趣小组同学们开动脑筋，积极思考，设计出了一个测量Rx的方法。
（1）同学们设计出的测量电路图如图甲，请根据电路图把未完成的实物图（图乙）连接线补充完整。
（2）连接好电路，闭合S之前，滑动变阻器的滑片P应滑到 （选填“a”“b”）端；
3986530474345（3）调节滑动变阻器，使两个电流表有一个恰当的读数，如图丙，两表A1、A2的读数分别为I1＝ A，I2＝ A；
（4）根据两电流表读数可得出被测电阻Rx＝ 。
（5）调节滑动变阻器，使A1和A2表的读数都变大，为保证A2表不被烧坏，则A1表的读数不能超过 A。
（6）有同学认为，改用图丁电路图也可以测出Rx的值，你认为是否可行？
7．（2020?盐城）小明和小华一起探究电流与电阻的关系。器材有新干电池两节，5Ω、10Ω、20Ω的定值电阻各一只，“20Ω1A”的滑动变阻器、电压表、电流表、开关各一只，导线若干。
（1）用笔画线代替导线将甲图中电路补充完整，使滑动变阻器滑片向左移动时电阻减小；
（2）将滑动变阻器滑片移动到最 端。闭合开关，小明发现电压表示数接近电源电压，可能是定值电阻R出现了 故障；
（3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片，直至电压表示数为1V，此时电流表示数如图乙所示，大小为 A；
（4）小明逐一将10Ω和20Ω的电阻接入电路，继续进行实验。当 Ω的电阻接入电路后，无法将电压表示数调节到1V．于是，他改变定值电阻两端电压，重新依次进行实验。调节后的电压值应该不低于 V；
（5）实验结束后，小华觉得可以通过调整顺序来避免实验中存在的问题。合理的顺序是 。
8．（2020?武汉）在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中，小强和小红设计的电路如图甲所示，电源电压3V保持不变。
（1）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应该置于 （填“a”或“b”）端。
（2）小强同学按图甲正确连接电路，闭合开关S，调节滑片P，得到的实验数据如表：
实验序号
1
2
3
4
5
电压U/V
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
电流I/A
0.15
0.32
0.30
0.38
0.45
分析数据可知，应该将实验序号 组的数据删除，进而得出结论：电阻一定时， 。为了能够顺利完成上述实验，所用滑动变阻器的最大阻值不小于 Ω。
（3）小红同学连接的电路如图乙所示，小强同学发现接错了根导线。请在这根导线上打“×”，并补画出正确的那根导线。
9．（2020?达州）在“探究电流与电阻的关系”的实验中，提供的器材如下：电源电压恒为4.5V，五个定值电阻R1（5Ω）、R2（10Ω）、R3（15Ω）、R4（20Ω）、R5（25Ω），标有“50Ω 1A”的滑动变阻器R、电压表（可用量程：0～3V、0～15V）、电流表（0～0.6A）、开关各1只，导线若干．
（1）小赵同学设计了如图甲所示的实验电路，电路连接完毕，闭合开关S，发现电流表有示数，电压表无示数．若电路故障只出现在R1和R上，则电路故障是 ．
（2）排除电路故障后，将滑动变阻器的滑片P移到最 端，闭合开关，调节滑片P，使电压表的示数为2.5V时，电流表的示数应为 A．
（3）分别用定值电阻R2、R3、R4、R5依次替换R1，重复（2）的实验步骤．根据实验所得的五组数据绘制出I﹣R图象，如图乙所示，由图象可得出的结论是： ．
（4）完成步骤（2）后，若保持滑片P位置不变，断开开关，用R2替换R1，闭合开关，发现电压表示数 2.5V（选填“大于”或“小于”），应向 （选填“左”或“右”）移动滑片P才能达到实验要求．
（5）为完成该实验探究，滑动变阻器允许连入电路的最小阻值为 Ω．
（6）在使用电阻R1、R5完成实验的过程中，当电压表示数为2.5V时，滑动变阻器R消耗的电功率分别为P1、P5，则P1：P5＝ ．
10．（2020?重庆）小倩同学在探究“电流与电压关系”的实验中，选用器材有：学生电源（电压恒为4.5V）、电流表、电压表、定值电阻R、开关S、导线若干和标有“50Ω 0.5A”字样滑动变阻器R′。
（1）用笔画线代替导线，将图甲中的电路连接完整。（要求：滑片P向D端移动时，电路中的电流变大，且导线不能交叉。）
（2）连接电路时，开关必须 （选填“断开”或“闭合”）。在电路连接完整后，闭合开关S前应将滑动变阻器的滑片P移到 （选填“A”或“B”）端。
（3）闭合开关S后，移动滑片P时发现电压表无示数，电流表有示数且不断变化，则电路故障可能是定值电阻R发生了 （选填“断路”或“短路”）。
（4）排除故障后闭合开关S，移动滑片P，当电流表的示数为0.28A时，电压表指针位置如图乙所示，则定值电阻R的阻值为 Ω．多次改变滑动变阻器滑片P的位置，记录的实验数据如表：
实验次数
1
2
3
4
电压U/V
1.0
1.4
2.0
2.4
电流I/A
0.10
0.14
0.20
0.24
根据实验数据分析，可初步得出结论：在电阻一定的情况下，通过导体的电流与这段导体两端的电压成 比。
（5）在实验过程中，滑动变阻器R′接入电路的阻值不得小于 Ω。
11．（2020?黔东南州）某学习小组在“探究通电导体中的电流与电阻的关系”实验中，连接了如图甲所示的电路（电源电压保持4.5V不变）。
（1）用笔画线代替导线将图甲实物电路连接完整。（要求：滑动变阻器的滑片P向左移动时，电路中电流变大；导线不得交叉）
（2）连接好电路，闭合开关，发现电压表示数等于电源电压，电流表有示数，移动滑片，电表示数不变，则故障为滑动变阻R′ 。
（3）探究通电导体中的电流与电阻的关系实验要在电压一定时进行，图乙是小组根据测得的实验数据绘制的电流I随电阻R变化的图象。由图象可知R两端的电压为 V；当R的电阻由5Ω更换为10Ω时，闭合开关后，为使R两端的电压 （选填“改变”或“不变”），滑动变阻器的滑片应向 （选填“左”或“右”）端滑动；若实验中R的阻值分别是5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω，为了保证完成实验，则滑动变阻器的阻值至少是 Ω。
12．（2020?咸宁）如图甲所示的电路，电源两端电压U不变，R0是定值电阻，R是滑动变阻器，将滑动变阻器的滑片滑到a端，闭合开关时滑动变阻器R消耗的功率P1为1.8W，断开开关时电流表的示数改变了0.3A；当开关S断开后，滑动变阻器的滑片在滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值R与电流表示数的倒数的关系如图乙所示，求：
right27305（1）电源两端的电压U和滑动变阻器最大的阻值Rm；
（2）定值电阻的阻值R0；
（3）电路消耗的最小功率P2。
13．（2020?上海）在如图所示的电路中，电源电压为3伏保持不变，滑动变阻器R2标有“20欧 2安”字样。只闭合开关S1，电流表示数为0.3安。
①求电阻R1的阻值；
②求通电10秒钟，电流通过电阻R1所做的功W；
③闭合开关S2，移动滑动变阻器滑片P，使R1和R2消耗的总功率最小，求此最小总功率P最小。
14．（2020?广西）某实验小组利用电源、电流表、电压表、滑动变阻器R、开关及导线若干测量定值电阻Rx阻值，所有元件均完好，按图连接电路（其中电压表未画出），进行实验，闭合开关后，将变阻器滑片从一端移动到另一端的过程中，发现电流表示数的变化范围为0.24A～1.2A，电压表示数相应的变化范围为6.0V～0V．求：
（1）当R接入电路为最大阻值时，若通电10s时间，R消耗的电能；
（2）Rx的阻值；
（3）若将Rx与R并联在原电源两端时，电路消耗的最小电功率。
类型三：取值范围问题
right5562601．（2020?桂林）如图1所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U﹣I”关系图象如图2所示。则下列判断正确的是（ ）
A．电源电压为10V
B．定值电阻R1的阻值为20Ω
C．滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～10Ω
D．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.3A
2．（2020?威海）额定电压为8V的甲乙两个电阻，I﹣U图象如图所示，下列说法正确的是（ ）right253365
A．若甲乙并联，两端电压在0﹣8V范围内（不含0V），R甲总是大于R乙
B．若甲乙并联，两端电压在0﹣8V范围内（不含0V），P甲总是大于P乙
C．若甲乙串联接在电压为9V的电源两端，R甲：R乙＝l：2
D．若甲乙并联接在电压为3V的电源两端，P甲：P乙＝3：2
3．（2020?本溪）如图甲所示，电源电压不变，小灯泡L的额定电流为0.6A，滑动变阻器R的最大阻值为50Ω，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～15V”闭合开关S、在保证电路安全的前提下，最大范围调节滑动变阻器的滑片P，分别绘制了电流表示数与电压表示数、电流表示数与滑动变阻器R连入电路阻值的变化关系图象，如图乙、丙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．小灯泡的额定功率为3.6W B．电源电压为16V
C．当电流表示数为0.25A时，滑动变阻器消耗的电功率为2.75W
D．若将电压表量程换为0～3V．滑动变阻器允许连入电路的阻值范围为18Ω～50Ω
right2933704．（2020?河池）如图所示的电路中，电源电压不变，定值电阻R1＝10Ω，滑动变阻器R2标有“50Ω1A”的字样，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A．当闭合开关S，P位于R2的某一位置时，电压表示数为3V，电流表示数为0.4A，则流过滑动变阻器R2的电流为 A；为确保电路的安全，R2的取值范围是 Ω。
right5791205．（2020?达州）如图所示是“伏安法测电阻”的实验电路图，R为待测电阻，阻值约为5Ω．实验器材有：滑动变阻器（规格为10Ω 2A）、电压表（量程分别为0～3V、0～15V）、电流表（量程分别为0～0.6A、0～3A）、电源（3节新干电池串联）。为使测量时能较准确地读数（指针最好偏过中间刻度线），则电压表应选 的量程，电流表应选 的量程；为了保证两电表安全，应控制滑动变阻器的阻值大约在 的范围内移动。
right2533656．（2020?镇江）如图所示，电源电压为6V，R为“30Ω 0.25A”滑动变阻器，R1为“10Ω 0.3A”电阻，R2为“20Ω 0.4A”电阻，电压表量程为0?3V．①闭合S1和S2，断开S3时，调节R，使其接入电路的阻值为10Ω，此时电路消耗的电功率为 W；②断开S1，闭合S2、S3，调节R，使电压表的示数为1V，则R接入电路的阻值为 Ω；③闭合所有开关，在保证电路安全的前提下，电阻R2消耗的电功率范围为 。
7．（2020?烟台）如图甲所示是小明“探究电流与电压、电阻的关系”的实验电路图。选用的实验器材是：电源（3V）、电流表（0～0.6A）、电压表（0～3V），定值电阻R1＝5Ω、R2＝10Ω、R3＝20Ω，滑动变阻器（40Ω 2A）、开关、导线若干。
（1）探究电流与电压关系：
①探究电流与电压的关系时，要保持 不变，采用的科学方法是 。
②小明在实验中进行多组数据测量的目的是什么？
③小明选用5Ω和10Ω的两只电阻分别进行实验后，由实验数据画出的图象如图乙所示，其中M图象对应的是哪只电阻？ 由M图象得到的实验结论是什么？
（2）探究电流与电阻的关系：
right-212725①小明在实验中，首先确定一个保持不变的电压值U，当AB间的电阻R由5Ω换成10Ω时，闭合开关，应将滑动变阻器的滑片向 （选填“a”或“b”）移动，才能使电压表示数变为U。
②当AB间换接20Ω的电阻时，小明无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数都无法达到U．请你告诉他，为完成实验，U的取值范围是 。
8．（2020?枣庄）在探究“电流与电压、电阻的关系“实验中，实验室老师给小莉和小明同学分别准备了以下器材：电源（电压恒为4.5V）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、“5Ω、10Ω、15Ω”的定值电阻各一个，导线若干。
119380350520（1）根据如图所示的实物图在虚线框内画出对应的电路图；
（2）闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片，发现电流表有示数，电压表的示数始终为0，经检查后发现是电路中一根导线断路，则发生断路的导线是a、b、c、d中的 （填字母）；
（3）小莉同学在“探究电流与电压的关系”时，记录的电流表与电压表的示数如表一所示，请在坐标中描点画出U﹣I图象，由此得出的实验结论是 ；
表一
实验次数
电压U/V
电流I/A
1
1.0
0.2
2
1.5
0.3
3
2.0
0.4
4
2.5
0.5
表二
实验次数
电阻R/Ω
电流I/A
1
5
0.6
2
10
0.3
3
15
0.24
（4）小明同学在“探究电流与电阻的关系”时，测得的三组数据如表二所示。由于操作不当，导致表二中第 次实验的数据存在错误，出错的原因是 。小明及时纠正了错误，得出了正确的测量结果和实验结论。接着小明又计算出本次实验中滑动变阻器连入电路的阻值范围是 。
9．（2020?南通）小明探究铅笔芯的电阻大小与长度的关系时，找来一支铅笔芯，测量其长度，并用两枚金属回形针夹住其两端进行实验。
（1）图甲是测铅笔芯电阻的电路，请用笔画线代替导线将其连接完整。
①闭合开关，发现两电表均无示数，为排查故障他将电压表改接在变阻器两端，发现电压表有示数，则电路故障可能是 。
②排除故障，移动滑片P，电流表示数为0.14A时，电压表示数如图乙，为 V，测出的电阻为 Ω。
（2）移动回形针，改变并测量铅笔芯接入电路的长度，实验时发现电流表损坏，他又设计了图丙电路测量电阻。
①正确连好电路，闭合开关S，将开关S1先拨至b。移动滑动变阻器滑片P，使电压表示数为U。
②再将S1拨至a，调节电阻箱旋钮至图丁位置，观察到电压表示数略大于U，他把“×1”档的旋钮又旋了一格，发现电压表示数略小于U，此时他 （选填“应”或“不应”）再调节滑动变阻器，以使电压表的示数恰好为U。
③推断铅笔芯接入电路的阻值 （填写范围）。
（3）小明由上述两次实验，得出铅笔芯电阻与长度的关系。请评价他在探究过程中的不足之处： 。
10．（2020?广西）如图甲所示电路，电源电压恒为4.5V，闭合开关S后，滑片P由右向左滑动，因变阻器某处发生断路，滑片P向左移动一段距离后电流表才有读数，当电流表开始有读数时，才闭合开关S1，此时电压表的示数为2.5V。电流表读数I与滑片P滑动距离s的关系如图乙所示。求：
（1）当电流表开始有读数时，R1接入电路的阻值；
（2）当滑片P移到s＝2cm处时，电阻R0在10s内产生的热量；
（3）当滑片P移到s＝6cm处时，R1消耗的电功率；
（4）电压表的量程为“0﹣3V”，电流表的量程为“0﹣0.6A”。若R1未断路，为保护电路安全，R0的电功率变化范围。
11．（2020?广东）阅读下列短文，回答问题。
热敏电阻温度计
热敏电阻是用半导体材料制成的电阻，其阻值随温度的变化而变化，如图甲所示为某型号热敏电阻的实物图，阻值随温度升高而变小的，称为负温度系数热敏电阻：阻值随温度升高而变大的，称为正温度系数热敏电阻，利用热敏电阻的特性做成的温度计，叫做热敏电阻温度计。
如图乙所示为热敏电阻R1的阻值随温度t变化的图象（为方便计算，已将图线作了近似处理）。图丙是用R1做测温探头的某热敏电阻温度计的电路图，其中电源电压可在0.60V～1.20V之间调节，R2为定值电阻，阻值为100Ω．该电路工作原理是：当保持通过R1的电流不变时，R1两端的电压随电阻均匀变化（即随温度均匀变化），故只需将电压表V1表盘的刻度改成相应的温度刻度，就可以直接从V1表盘上读出温度值。测量时，将R1放入待测温度处，闭合开关，调节电源电压，使V2表的示数保持0.20V不变（即电路中的电流保持2mA不变），再从V1表盘上读出待测温度t。
（1）热敏电阻R1是 （选填“正”或“负”）温度系数热敏电阻。在标准大气压下，将R1放入冰水混合物中时，R1的阻值是 Ω。
（2）测温时，保持R2两端电压为0.20V，R1两端的电压随温度升高而 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
（3）某次测温时，V1表盘上显示的温度是20℃，此时电源电压为 V。
（4）该热敏电阻温度计测量温度的范围为 ℃。
考点过关☆专项突破解析
类型一：最大值问题
1．【解答】由a图可知，R、Rt串联，电压表测Rt两端电压，
A、当电压表的示数最大，即Ut＝3V时，电路允许测量的温度最高，
根据串联电路两端的总电压等于各分电阻两端的电压之和可得：
定值电阻R两端的电压：UR＝U﹣Ut＝6V﹣3V＝3V，
则电路中的电流：
I＝＝＝0.075A，
热敏电阻的阻值：
Rt＝＝＝40Ω，
由图象可知，此电路允许的最高环境温度为30℃，故A错误；
B、当温度计的示数为0℃时，热敏电阻Rt的阻值不为零，根据串联电路的分压作用知，热敏电阻Rt两端的电压不为零，电压表的示数 不为零，故B错误；
C、若增大电源电压U，电压表的量程仍为0﹣3V，根据串联电路的分压作用知，定值电阻两端的电压增大，由欧姆定律I＝知电路的电流增大，热敏电阻的阻值Rt的阻值减小，电路可测量的最高温度减小，故C错误；
D、若U 增大3V，即电源电压为3V+6V＝9V，R 增大45Ω，此时电压表的量程仍为0﹣3V，根据串联电路的分压作用知，定值电阻两端的电压增大，变为9V﹣3V＝6V，由欧姆定律I＝知此时电路的电流为I′＝＝＝A，热敏电阻的阻值Rt的阻值为Rt′＝＝＝42.5Ω，由图2知此时电路可测量的最高温度大于30℃，即电路可测量的最高温度将增大，故D正确。
故选：D。
2．【解答】由电路图知两电阻串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路的电流，
A、当开关S闭合，滑动变阻器滑片P滑至中点时，电压表的示数如图乙所示，电压表的量程为0﹣15V，分度值为0.5V，示数为9V，
此时电路的电流为：I＝＝＝0.9A，
根据串联电路电压的规律知，
定值电阻两端的电压为：UR＝U﹣UR中＝18V﹣9V＝9V，
定值电阻R的阻值为：R＝＝＝10Ω，故A正确；
B、当滑动变阻器的电阻最大时，电路的电流最小，
最小电流为：I小＝＝＝0.6A，故B正确；
C、滑动变阻器滑片P移动到最左端时，滑动变阻器的电阻最小，根据I＝知电流表示数最大，但此时电路的电流为I大＝＝＝1.8A＞1A，故C错误；
D、滑动变阻器滑片P移动到最右端时，滑动变阻器的电阻最大，根据串联电路的分压作用知，滑动变阻器两端的电压最大，电压表的示数最大，故D正确。
故选：C。
3．【解答】
A、当S闭合，S1、S2断开，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，将滑片P移到变阻器R的中点时，小灯泡L恰好正常发光，此时灯泡两端的电压为4V，电压表示数为5V（即变阻器的电压为5V），
由串联电路的电压规律可得，电源电压为：U＝UL+UR＝4V+5V＝9V，故A错误；
B、当S闭合，S1、S2断开，滑片P移到变阻器R的中点时，灯泡正常发光，根据图乙可知，此时通过灯泡的电流为0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，则由欧姆定律可知，产生滑动变阻器接入电路的电阻为R＝＝＝10Ω，
则滑动变阻器的最大阻值为R滑大＝2R＝2×10Ω＝20Ω；故B错误；
C、移动滑片P，当灯泡L的功率为1W时，根据乙图可知，此时灯泡两端的电压为2.5V，电路中的电流为0.4A，
根据串联电路的电压规律可知，此时滑动变阻器两端的电压为：UR′＝U﹣UL′＝9V﹣2.5V＝6.5V，
由欧姆定律可得，此时滑动变阻器接入电路的电阻为：R滑＝＝＝16.25Ω，故C错误；
D、当S、S1、S2都闭合，滑动变阻器和定值电阻并联，电流表A测干路中的电流，电流表A1测通过定值电阻R0的电流；两个电流表的量程均为0～0.6A，所以干路中的最大电流为I总大＝0.6A；
通过定值电阻R0的电流为：I0＝＝＝0.15A；
根据并联电路电流特点可知，通过滑动变阻器的最大电流为：IR大＝I总大﹣I0＝0.6A﹣0.15A＝0.45A，
则滑动变阻器R消耗的最大功率为：PR大＝UIR大＝9V×0.45A＝4.05W，故D正确。
故选：D。
4．【解答】
AB、因并联电阻小于其中任一电阻，串联电阻大于其中任一电阻，故乙图中电路的总电阻最小，丁图中电路的总电阻最大，且电源电压不变，由欧姆定律I＝可知，乙图接入电路后，总电流最大，即电流表示数最大，故A错误，B正确；
CD、丁图中，两电阻串联，由串联电路电压的规律可知，R2的电压小于电源电压（小于乙、丙两图中R2的电压），根据P＝可知，丁图中R2消耗的功率最小，故C错误；
同理可知，丁图中，R1的电压小于电源电压（小于甲、乙两图中R1的电压），根据P＝可知，丁图接入电路后，R1消耗的功率最小，故D正确。
故选：BD。
5．【解答】（1）由题意可知，监测头在压力超过28N时不能正常工作，则此时压敏电阻受到压强：
p最大＝＝＝1.4×105Pa，
根据p＝ρgh可得能监测的最大水深：
h最大＝＝＝14m；
（2）该装置在水深达到11m时开始报警，则此时压敏电阻受到压强为：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×11m＝1.1×105Pa，
根据p＝可得：
压敏电阻受到的压力F＝pS＝1.1×105Pa×2×10﹣4m2＝22N，
由图乙可知此时压敏电阻的阻值R＝80Ω，
已知报警器报警时电路的电流I＝10mA＝0.01A，
则由I＝可得，报警时电路的总电阻：
R总＝＝＝300Ω，
根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可得：
电阻箱接入电路的阻值R箱＝R总﹣R＝300Ω﹣80Ω＝220Ω。
故答案为：14；220。
6．【解答】当滑片在最左端时，电路电流I1＝＝＝0.5A，
根据串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和可得：
电阻R2两端的电压U2＝U﹣U1＝10V﹣5V＝5V；
根据I＝可得：
电阻R2＝＝＝10Ω；
（2）当滑片在最右端时，电路电流I＝＝＝0.2A，
根据I＝可得：
电阻R2两端的电压U2′＝IR2＝0.2A×10Ω＝2V，
所以滑动变阻器两端的电压为U3＝U﹣U1′﹣U2′＝10V﹣2V﹣2V＝6V，
滑动变阻器的最大阻值R3＝＝＝30Ω。
（3）当滑片P置于b点时，该电路1min消耗的电功：
W＝UIt＝10V×0.2A×60s＝120J。
故答案为：（1）10；（2）30；（3）120。
7．【解答】（1）已知三个电阻阻值相同，设一个电阻的阻值为R0，其连接方式可以是：
①一个电阻接入电路，电路总电阻为R1＝R0；
②两个电阻串联接入电路，电路总电阻为R2＝2R0；
③两个电阻并联接入电路，电路总电阻为R3＝R0；
④三个电阻串联接入电路，电路总电阻为R4＝3R0；
⑤三个电阻并联接入电路，电路总电阻为R5＝R0；
⑥两个电阻先串联再与第三个电阻并联接入电路，电路总电阻为R6＝R0；
⑦两个电阻先并联再与第三个电阻串联接入电路，电路总电阻为R7＝R0。
所以阻值相同的三个电阻，以任意方式连接，最多能得到7种不同阻值的电阻；
（2）由上知，三个电阻串联接入电路，电路总电阻最大，为R4＝3R0；
三个电阻并联接入电路，电路总电阻最小，为R5＝R0；
所以得到电阻的最大阻值与最小阻值之比是＝。
故答案为：7；9：1。
8．【解答】
由电路图可知，电阻R和灯泡L并联在电路中，电流表A1测量的是干路电流，电流表A2测量的是通过灯泡L的电流；
因为电阻R和灯泡L并联，所以电源电压即为电阻R两端电压：U＝IRR＝0.5A×8Ω＝4V；
由图乙可知，当灯泡两端电压为4V时，通过灯泡L的电流为IL＝0.4A；
通过电流表A1的电流为I＝IR+IL＝0.5A+0.4A＝0.9A。
故答案为：4；0.9。
9．【解答】（1）因为灯的额定电压为2.5V，电压表选用小量程与灯并联，滑动变阻器一上一下的串联在电路中，如下所示：
（2）连好电路闭合开关后，发现小灯泡发光较暗，说明电路为通路，电流较小，电阻较大，无论如何移动滑动变阻器滑片P，小灯泡亮度都不变，说明变阻器没有变阻的作用，则原因可能是：将变阻器的下面两个接线柱连入了电路，故C符合题意；
故选：C；
（3）当电压表示数为1.5V时，电压表示数小于灯泡额定电压，要使灯泡正常发光，应向右端移动滑动变阻器滑片来减小滑动变阻器的电阻，从而增大灯泡两端的电压，直到电压表示数等于灯泡额定电压2.5V为止；
（4）小灯泡灯丝的电阻随温度的变化而变化；
如图乙所示的U﹣I图象知，灯的电压为2.5V时，电流大小为0.3A，小灯泡的额定功率是：
PL＝ULIL＝2.5V×0.3A＝0.75W；
（5）①闭合开关，移动变阻器的滑片P，使定值电阻两端的电压为2V，此时电流表的示数如图丙，图中电流表选用小量程，分度值为0.02A，大小为为0.4A，由欧姆定律，则定值电阻的阻值为：
R＝＝＝5Ω。
②探究电流与电阻的关系，应保持电阻两端的电压不变，即实验时控制定值电阻两端的电压保持2V不变，根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压为：
6V﹣2V＝4V，由分压原理，电阻的电压为变阻器电压的 ＝，则更换的定值电阻的阻值不能大于 ×50Ω＝25Ω。
故答案为：（1）如上所示；（2）C；（3）减小；（4）温度；0.75；（5）①0.4；5；②25。
10．【解答】
（1）甲电路中，电压表与定值电阻并联，电流表与定值电阻串联，电流从电表的正接线柱流入、负接线柱流出，故甲正确；
乙电路中，电流表与定值电阻并联，电压表串联在电路中，且电流表的正负接线柱接反了，故乙错误；
丙电路中，电压表与定值电阻并联，电流表与定值电阻串联，但两电表的正负接线柱接反了，故丙错误；
因串联电路中各处的电流相等，且总电压等于各分电压之和，
所以，电路中的电流I＝＝，则R滑＝R，
由电压表的量程0～3V可知，定值电阻两端的最大电压UR＝3V，
当R＝20Ω时，滑动变阻器接入电路中的电阻：
R滑＝R＝×20Ω＝20Ω＞10Ω，
所以，应选用最大阻值为50Ω的滑动变阻器；
（2）若按图乙所示电路图连接好电路后，闭合开关，由电压表的内阻很大、在电路中相当于断路可知，电路中几乎无电流，所以，可观察到电流表的指针几乎不偏转；
（3）闭合开关，电流表和电压表均有示数，但移动滑动变阻器的滑片时，两表的示数均保持不变，
说明滑动变阻器接线错误，由电压表的量程为3V和电源的电压为6V可知，错误可能是将下面两个接线柱接入电路；
（4）由题意可知，定值电阻两端的电压为2.5V；
探究电流与电阻的关系实验，应记录的是“电阻R/Ω”和“电流I/A”。
故答案为：（1）甲；50；（2）几乎不；（3）将下面两个接线柱接入电路；（4）①2.5V；②电阻R/Ω；③电流I/A。
11．【解答】
（1）当滑片在铜丝上移动时，金属圆环的总电阻不变，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流不变，
由图乙可知，x从30cm到40cm的过程中，电路的电流不变，则该金属圆环中铜丝的长度为40cm﹣30cm＝10cm；
（2）当x＝0或x＝50cm时，金属圆环接入电路中的电阻为零，此时电路为R1的简单电路，
由图乙可知，电路中的电流I大＝0.9A，
由I＝可得，变阻器接入电路中的电阻R1＝＝＝5Ω，
当电路中的电流最小时，电路的总电阻最大，金属圆环接入电路中的电阻最大，
由图乙可知，电路中的电流I小＝0.5A，
此时电路的总电阻R总＝＝＝9Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，M、N之间的最大值RMN大＝R总﹣R1＝9Ω﹣5Ω＝4Ω；
（3）由题意可知，M、N之间两段弧形金属丝并联，分别设为R3、R4，如下图所示：
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，＝+，即RMN＝，
因金属圆环中电阻丝的总电阻一定，即R3+R4的值不变，
所以，由数学知识“两个正数和一定，两数相同时乘积最大”可知，R3＝R4时，M、N之间的总电阻最大，
则RMN大＝，即4Ω＝，解得：R3＝R4＝8Ω，
金属圆环中电阻丝的总电阻R环＝R3+R4＝8Ω+8Ω＝16Ω，
由图乙可知，金属圆环中电阻丝的总长度L＝50cm﹣10cm＝40cm，
所以，每1cm电阻丝的阻值是＝0.4Ω；
（4）把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移到最左端后，电路为圆环的简单电路，
由电阻的并联可知，当铜丝全部位于MN上方（或下方）时，上方（或下方）的电阻最小，电路的总电阻最小，
此时MN上、下两部分电阻丝的电阻分别为R5＝25cm×0.4Ω/cm＝10Ω，R6＝R环﹣R5＝16Ω﹣10Ω＝6Ω，
此时电路的总电阻R总′＝＝＝3.75Ω
则通电1min，电路消耗的最大电能W＝t＝×60s＝324J。
答：（1）10；
（2）在触点N滑动过程中，RMN的最大值是4Ω；
（3）0.4；
（4）通电1min，电路消耗电能的最大值为324J。
12．【解答】（1）一个标有“3V 3W”小灯泡L，根据P＝，灯的电阻为：
R灯＝＝＝3Ω；
闭合S1、S2、S3，断开S4，变阻器下半部分（阻值为3Ω）与灯并联，
电流表测电路的电流，电流表的读数为2.0A，R并＝＝1.5Ω；
电源电压：U＝I×R并＝2.0A×1.5Ω＝3V；
故灯正常发光，灯泡实际消耗的电功率：P灯实＝3W；
（2）闭合S1，断开S2、S3、S4，变阻器上半部分与灯串联，电流表测电路的电流，由电阻的串联和欧姆定律，电流表A的读数：
I′＝＝＝0.5A；
（3）闭合S1、S3、S4，断开S2，由并联电阻的规律，变阻器P以上部分电阻丝与P以下部分电阻丝并联，
R并＝＝，
由数学知识知，6Ω×Ra上﹣Ra上2＝﹣Ra上2+6Ω×Ra上，当Ra上＝﹣Ω＝3Ω时，6Ω×Ra上﹣Ra上2值最大，故P由O滑到a的过程中，总电阻不断变小，故在a时，电阻最小，电流最大，
R总′＝＝＝Ω，
Ω＝，
当Ra上＝2Ω或当Ra上＝4Ω，因上半部分的电阻不超过3Ω，故Ra上＝2Ω，则滑动变阻器Oa之间的电阻值：
ROa＝3Ω﹣2Ω＝1Ω；
电流表A的读数为2.25A，滑动变阻器消耗的总功率：
P总＝UI大＝3V×2.25A＝6.75W。
答：（1）闭合S1、S2、S3，断开S4，电流表的读数为2.0A，此时灯泡实际消耗的电功率为3W；
（2）闭合S1，断开S2、S3、S4，此时电流表A的读数为0.5A；
（3）闭合S1、S3、S4，断开S2，将滑片P由O滑到a点过程中，电流表A的读数最大值为2.25A，滑动变阻器Oa之间的电阻值为1Ω，电流表读数为2.25A时，滑动变阻器消耗的总功率为6.75W。
13．【解答】
（1）S闭合时，两电阻并联，S断开时，为R1的简单电路，由并联电路小于其中任一电阻，根据P＝可知，S闭合时，饮水机处于加热工作状态，功率为900W；
S断开时，饮水机处于保温工作状态，功率为20W；
根据并联电路各支路互不影响，故加热时R2的功率为：P2＝900W﹣20W＝880W，
R2＝＝＝55Ω。
（2）一标准大气压水的沸点为100℃，水杯中装满20℃水加热到沸点吸热：
Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg?℃）×0.6kg×（100℃﹣20℃）＝2.016×105J，
不考虑热损失，消耗的电能W＝Q吸＝2.016×105J，
由P＝得，将水烧开的时间：
t′＝＝＝224s；
（3）①变阻器与R2串联，当变阻器连入电路的电阻为0时，
R2的电压为220V，其最大功率为880W；
当变阻器最大电阻连入电路中时，由图知电路的最小电流为0.5A，R2的最小功率为：
P 2小＝I小2R2＝（0.5A）2×55Ω＝13.75W；
R2的发热功率范围为13.75W～880W；
②变阻器的功率：P变＝I2R变＝（）2×R变＝＝，
当R变＝R2时，变阻器的最大功率为：
变阻器的最大功率：P变大＝＝＝220W；
③因变阻器与R2串联，若其中任一电阻损坏，将导致整个电路不能工作（或变阻器产生的热量没有被利用）。
答：（1）加热；55；
（2）加热224s可将水烧开；
（3）①R2的发热功率范围为13.75W～880W；
②变阻器的最大功率为220W；
③因变阻器与R2串联，若其中任一电阻损坏，将导致整个电路不能工作（或变阻器产生的热量没有被利用）。
14．【解答】（1）由图乙可知，PTC电阻R0的阻值随温度的变化而变化，是由半导体材料制成的；
电动机的工作原理是：通电导体在磁场中受到力的作用；
（2）由图乙可知，R0的最小阻值为10Ω，此时电热丝支路的总电阻最小，该支路中的电流最大，电热丝的发热功率最大，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电热丝支路中的电流：
I大＝＝＝A，
则电热丝的最大发热功率：
P热＝I大2R＝（A）2×50Ω≈672.2W
（3）电吹风吹冷风时，通过电动机的电流为1A，工作20s，消耗的电能：
W电＝UIt＝220V×1A×20s＝4400J，
由η＝×100%可得，输出的机械能：
W机械＝W电η＝4400J×90%＝3960J，
电动机线圈电阻产生的热量：
Q＝W电﹣W机械＝4400J﹣3960J＝440J，
由Q＝I2Rt可得，电动机线圈的电阻：
R线圈＝＝＝22Ω。
答：（1）半导体；通电导体在磁场中受到力的作用；
（2）电吹风吹热风时，电热丝的最大发热功率为672.2W；
（3）电动机线圈电阻为22Ω。
15．【解答】（1）将滑动变阻器的滑片移至最右端，闭合开关S和S1，时，电阻R与灯泡L并联，电流表测量干路的的电流，此时小灯泡正常发光，即小灯泡两端的电压为9V，
根据并联电路各支路电压相等且等于电源电压知，电源电压也为9V；
由图甲知当小灯泡两端的电压为9V时，电流为0.3A；
小灯泡的额定电功率为：PL＝U额IL＝9V×0.3A＝2.7W；
（2）根据并联电路电流的规律知，定值电阻R的电流为：
IR＝I﹣IL＝0.4A﹣0.3A＝0.1A，
根据I＝得，定值电阻的阻值为：
R＝＝＝90Ω；
（3）只闭合开关S，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，由图知电压表的量程为0～3V，
根据串联电路的分压作用知，当滑动变阻器的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大，最大电压为3V，
此时小灯泡两端的电压为：UL′＝U﹣UR＝9V﹣3V＝6V，
由图甲知此时电路的电流为0.25A，
滑动变阻器允许接入电路的最大阻值为：
R滑大＝＝＝12Ω。
答：（1）小灯泡的额定功率为2.7W；
（2）定值电阻R的阻值为90Ω；
（3）只闭合开关S，将滑动变阻器的滑片由右端逐渐向左移动，滑动变阻器允许接入电路的最大阻值12Ω。
类型二：最小值问题
1．【解答】（1）当闭合开关S1、S2、S，且滑动变阻器的滑片P移至R的最右端时，两灯并联，两灯都正常发光，说明灯泡两端的电压为额定电压，根据并联电路电压的规律知电源电压为12V，故A错误；
（2）当闭合开关S1、S2、S，且滑动变阻器的滑片P移至R的最右端时，两灯并联，两灯都正常发光
根据P＝UI知，
红灯中的电流：I红＝＝＝0.5A，
绿灯中的电流：I绿＝＝＝1A，
因为两灯并联，所以电路中的总电流：
I＝I红+I绿＝0.5A+1A＝1.5A，
所该电路最大工作电流是1.5A，故B错误；
（3）由P＝UI知，电压一定，当R电阻最小且两灯并联时，电路中的电流最大，电路中的功率最大，
两灯泡并联且滑片P在b端时电路的总电阻最小，此时两灯并联且都正常发光，
所以电路中的最大功率为：P大＝P红+P绿＝12W+6W＝18W；
当R的阻值最大，且和两灯中电阻较大的串联时电路中的总电阻最大，电路中的电流最小，消耗的总功率最小，
由R＝可知，两灯的额定电压相同，红灯的功率较小，所以红灯电阻较大，
R红＝＝＝24Ω，
电路中的总电阻：R总＝R红+R1＝24Ω+24Ω＝48Ω，
由题意知，电源电压为U＝12V，
电路消耗的最小功率：
P小＝＝＝3W，故C正确；
该电路最大电功率与最小电功率之比为P大：P小＝18W：3W＝6：1，故D错误。
故选：C。
2．【解答】AD．由图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流；题意可知，为保证电路安全，电路中允许通过的最大电流是0.3A，即电流表的最大示数是0.3A，电路的最大功率是：
P＝UI＝6V×0.3A＝1.8W，故AD错误；
BC．由串联电路的分压特点可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大时，灯泡两端的电压最小，而且此时流过小灯泡的电流也最小，即电流表的示数最小；即当电压表的示数为3V时，小灯泡的电功率最小，此时小灯泡两端的电压为：
UL＝U﹣U滑＝6V﹣3V＝3V，
由图乙可知，此时流过小灯泡的最小电流是0.25A，小灯泡的最小功率是
PL＝ULIL＝3V×0.25A＝0.75W，故B正确；C错误。
故选：B。
3．【解答】由电路图可知，灯泡L与变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）灯泡正常发光时的电压UL＝6V，功率PL＝3W，
由P＝UI可得，正常发光时的电流：
IL＝＝＝0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流I大＝IL＝0.5A，此时电压表的示数最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的功率最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表的最小示数：
UR＝U﹣UL＝18V﹣6V＝12V，
则电压表的示数变化范围是12V～15V，故A错误；
由I＝可得，滑动变阻器接入电路中的最小电阻：
R小＝＝＝24Ω，
电路消耗的最大功率：
P大＝UI大＝18V×0.5A＝9W；
（2）灯泡的电阻：
RL＝＝＝12Ω，
当电压表的示数UR′＝15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，
此时灯泡两端的电压：
UL′＝U﹣UR′＝18V﹣15V＝3V，
电路中的最小电流：
I小＝＝＝0.25A，
所以，电流表的示数变化范围是0.25A～0.5A，故B错误；
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R大＝＝＝60Ω，
所以，滑动变阻器的阻值变化范围为24Ω～60Ω，故C错误；
电路消耗的最小功率：
P小＝UI小＝18V×0.25A＝4.5W，
由P大：P小＝9W：4.5W＝2：1，该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍，故D正确。
故选：D。
4．【解答】（1）闭合开关S1、S2，滑片P滑至a端，电路为R1、L的并联电路，电流表测量干路电流；
由于灯泡L正常发光，则电源电压U＝U额＝6V；
根据P＝UI可知灯泡正常工作的电流：
IL＝＝＝0.2A，
根据并联电路的干路电流等于各支路电流之和可知：
通过R1的电流I1＝I﹣IL＝0.5A﹣0.2A＝0.3A，
根据I＝可得：
R1＝＝＝20Ω；
（2）根据I＝可得：RL＝＝＝30Ω；则RL＞R1，根据并联电路的总电阻小于任意一个分电阻，
所以，闭合开关S1后，为整个电路的总电阻最大，则应是断开S2，电路为R1、R2串联，
由于电压表量程为“0～3V”，则当电压表示数为3V时，滑动变阻器连入电路的电阻最大，电路中电流最小；
根据串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和可得：
R1两端的电压为U1＝U﹣U2＝6V﹣3V＝3V，
此时电路中的最小电流为：I最小＝I1′＝＝＝0.15A，
P最小＝UI最小＝6V×0.15A＝0.9W。
故答案为：20；0.9。
5．【解答】
由电路图可知，R与R′串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流；
（1）电压表量程为“0～3V”，所以定值电阻R两端的最高电压为：UR＝3V，
此时滑动变阻器两端的电压为：UR′＝U﹣UR＝6V﹣3V＝3V；
电路中电压表示数最大时，电流最大，此时电路中的最大电流为：I＝＝＝0.3A；
滑动变阻器R'接入电路的最小阻值为R′＝＝＝10Ω；
（2）定值电阻R的最大功率：P＝URI＝3V×0.3A＝0.9W。
故答案为：10；0.9。
6．【解答】
（1）根据甲图可知，Rx与R0并联，待测电阻与A1串联，A2测干路电流，如下图所示：
（2）连接好电路，闭合S之前，滑动变阻器的滑片P应滑到阻值最大处的b端；
（3）调节滑动变阻器，使两个电流表有一个恰当的读数，如图丙，由题意可知两表均选用小量程，分度值为0.02A，则A1、A2的读数分别为I1＝0.32A，I2＝0.48A；
（4）根据并联电路电流的规律，通过定值电阻R0的电流为：I0＝I﹣Ix＝0.48A﹣0.32A＝0.16A，
由并联电路的电压规律和欧姆定律可得，电源电压为：U＝U0＝I0R0＝0.16A×9Ω＝1.44V；
由欧姆定律可得，被测电阻Rx＝＝＝4.5Ω；
（5）为保证A2表不被烧坏（即干路电流最大为0.6A），设A1表的读数（通过Rx的电流）不能超过I，此时通过R0的电流为I0′，
并联电路中各支路的电压相等，由欧姆定律可知，在电压相等时，电流与电阻成反比，则＝＝＝，
所以通过定值电阻的电流为I，
由并联电路电流的规律可得I+I＝0.6A，解得I＝0.4A，即A1表的读数不能超过0.4A；
（6）图丁中，两电阻并联，两电流表分别测两支路的电流，因各支路的电压相等，由U＝IR可测出Rx的值，该方法可行。
故答案为：
（1）如上图所示；（2）b；（3）0.32；0.48；（4）4.5Ω；（5）0.4；（6）可行。
7．【解答】
（1）滑动变阻器滑片向左移动时电阻减小，故变阻器左下接线柱连入电路中与电阻串联，电源电压为3V，故电压表选用小量程与电阻并联，如下图所示：
（2）为了保护电路，变阻器的滑片移动到阻值最大处，将滑动变阻器滑片移动到最右端；
闭合开关，电压表示数接近电源电压，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的电阻之外的电路是连通的，与电压表并联的电阻断路了；
（3）由图乙可知，电流表选用小量程，分度值是0.02A，电流表的示数是0.24A；
（4）若电压表示数为1V，根据串联电路电压的特点，变阻器分得的电压为：U滑1＝3V﹣1V＝2V
变阻器分得的电压是电阻电压的2倍，将20Ω的电阻接入电路后，为保持电压不变，根据分压原理，变阻器连入电路中的阻值为2×20Ω＝40Ω，
而题中变阻器的最大阻值为20Ω，所以，滑动变阻器连入电路中的电阻最大，也不能使电压表示数为1V。
由串联电路电压的规律及分压原理有：
＝，
方程左边为一定值，故右边也为一定值，当变阻器连入电路的电阻最大时，对应的定值电阻应最大，此时，电阻的电压最小，
即：＝，
UV＝1.5V，所以调节后的电压值应该不低于1.5V；
（5）研究电流与电阻的关系时，要控制电阻的电压不变，由（4）知，当定值电阻连入电路的电阻越大时，变阻器连入电路的电阻越大，故为避免实验中存在的问题（因定值电阻的电压过小，导致用较大的定值电阻时，因变阻器的最大电阻过小而无法完成实验）：
合理的顺序是：先后将20Ω和10Ω和5Ω的定值电阻接入电路，变阻器的滑片从阻值最大处向阻值较小处滑动，控制定值电阻两端的电压不变，进行实验，可以避免实验中存在的问题。
故答案为：（1）如上所示；
（2）右；断路；
（3）0.24；
（4）20；1.5；
（5）先后将20Ω和10Ω和5Ω的定值电阻接入电路，变阻器的滑片从阻值最大处向阻值较小处滑动，控制定值电阻两端的电压不变，进行实验，可以避免实验中存在的问题。
8．【解答】（1）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应该置于 阻值最大处的a端；
（2）因电流随电压的变大而变大，第2组数据不符合这个规律，故应该将实验序号2组的数据删除；
除第2组数据，考虑到误差因素，其它各组实验的电压与电流之比：
R＝＝＝＝＝，为一定值，进而得出结论：电阻一定时，电流与电压成正比；
由表中第1组数据，由串联电路的规律及欧姆定律，滑动变阻器连入电路的电阻：
R滑＝＝＝16Ω；
故变阻器的最大阻值不小于16Ω；
（3）原电路中，电压表测电源电压是错误的，电压表应与电阻并联测电阻的电压，如下所示：
故答案为：
（1）a；
（2）2；电流与电压成正比；16；
（3）如上所示。
9．【解答】
（1）若R断路，则整个电路断路，两表都没有示数，不符合题意；
若R短路，电压表测电源电压，电压表有示数，不符合题意；
若R1断路，电流表没有示数，电压表串联在电路测电源电压，电压表有示数，不符合题意；
若R1短路，则电流表有示数，电压表没有示数，符合题意，
故若电路故障只出现在R1和R上，则电路故障是R1短路；
（2）排除电路故障后，为保护电路，将滑动变阻器的滑片P移到阻值最大处的最右端；由题意可知，第1实验所用的电阻为R1＝5Ω，闭合开关，调节滑片P，使电压表的示数为2.5V时，由图乙知，电流表的示数应为0.5A；
（3）根据实验所得的五组数据绘制出I﹣R图象知，电流与电阻之积为：
UV＝IR＝0.5A×5Ω＝﹣﹣﹣＝0.1A×25Ω＝2.5V，为一定值，故由图象可得出的结论是：电压不变时，电流与电阻成反比；
（4）完成步骤（2）后，若保持滑片P位置不变，断开开关，用R2替换R1，因电阻变大，根据串联分压原理可知，其分得的电压增大，即电压表示数大于2.5V；
探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向右端移动滑片P才能达到实验要求；
（5）电阻的电压控制为2.5V不变，由串联电路电压的规律，变阻器的电压为：4.5V﹣2.5V＝2V，变阻器的电压为定值电阻电压的0.8倍，当定值电阻最小为5Ω时，对应的滑动变阻器允许连入电路的最小阻值为0.8×5Ω＝4Ω；
（6）把5Ω和25Ω的电阻分别接入电路，因控制电阻两端的电压不变，由欧姆定律U＝IR，电流与电阻成反比，故电路的电流之比为：
25Ω：5Ω＝5：1；
由串联电压电压的规律，变阻器的电压也不变，根据P＝UI，电压不变时，电功率与电流成正比，故P1：P5＝5：1．
故答案为：（1）R1短路；
（2）右；0.5；
（3）电压不变时，电流与电阻成反比；
（4）大于；右；
（5）4；
（6）5：1．
10．【解答】（1）滑动变阻器的滑片P向D移动，电路中电流变大，即电阻变小，故变阻器右下接线柱连入电路中与电阻串联，滑动变阻器R′标有“50Ω 0.5A”字样，可知滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，故电流表选用小量程与电阻串联，如下图所示：
（2）为保护电路，连接电路时，开关必须断开；在电路连接完整后，闭合开关S前应将滑动变阻器的滑片P移到阻值最大处的A端；
（3）闭合开关S后，移动滑片P时电流表有示数且不断变化，则电路为通路，发现电压表无示数，则电路故障可能是定值电阻R发生了短路；
（4）排除故障后闭合开关S，移动滑片P，当电流表的示数为0.28A时，电压表指针位置如图乙所示，电压表选用小量程，分度值为0.1V，电压为2.8V，由欧姆定律，则定值电阻：
R＝＝＝10Ω；
根据实验数据知，电压增大为原来的几倍，通过的电流也增大为原来的几倍，可初步得出结论：在电阻一定的情况下，通过导体的电流与这段导体两端的电压成正比；
（5）电阻与变阻器串联，电压表测电阻的电压，因电压表选用小量程，故电压表的最大示数为3V，由串联电路电压的规律，变阻器分得的电压最小为：
U′＝4.5V﹣3V＝1.5V，变阻器分得的电压为电压表示数的0.5倍，根据分压原理，当定值电阻阻值为10Ω时，变阻器连入电路中的最小电阻为：R滑＝0.5×10Ω＝5Ω。
故答案为：（1）如上所示；（2）断开；A；（3）短路；（4）10；正；（5）5。
11．【解答】（1）滑动变阻器的滑片P向左移动时，电路中电流变大，即电阻变小，故变阻器左下接线柱串联入电路中，如下图所示：
（2）连接好电路，闭合开关，发现电压表示数等于电源电压，则变阻器的电压为0，电流表有示数，移动滑片，电表示数不变，说明变阻器没有变阻作用，则故障为滑动变阻R′短路；
（3）由图乙知，电阻两端的电压始终保持：
UV＝IR＝0.3A×10Ω＝﹣﹣﹣﹣﹣＝0.6A×5Ω＝3V，即R两端的电压为3V；
根据串联分压原理可知，将定值电阻由5Ω改接成10Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大；
探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向右端移动，使电压表的示数为3V；
根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压：
U滑＝U﹣UV＝4.5V﹣3V＝1.5V，
变阻器分得的电压为电压表示数的0.5倍，根据分压原理，当接入25Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为：
R滑＝0.5×25Ω＝12.5Ω，故为了完成整个实验，应该选取最大阻值至少12.5Ω的滑动变阻器。
故答案为：（1）如上所示；（2）短路；（3）3；不变；右；12.5。
12．【解答】
（1）将滑动变阻器的滑片滑到a端，闭合开关时，变阻器的最大阻值Rm与R0并联，滑动变阻器R消耗的功率P1＝1.8W，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，且断开开关时电流表的示数改变了0.3A，
所以，通过滑动变阻器的电流I1＝0.3A，
由P＝UI可得，电源的电压U＝＝＝6V，
由I＝可得，滑动变阻器最大的阻值Rm＝＝＝20Ω；
（2）当开关S断开后，滑动变阻器R与R0串联，
由图乙可知，当R＝2Ω时，＝2A﹣1，即I＝0.5A，
此时电路的总电阻R总＝＝＝12Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，定值电阻的阻值R0＝R总﹣R＝12Ω﹣2Ω＝10Ω；
（3）当开关S断开后，滑片位于b端时，Rm与R0串联，此时电路的总电阻最大，总功率最小，
则电路消耗的最小功率P2＝＝＝1.2W。
答：（1）电源两端的电压U为6V，滑动变阻器最大的阻值Rm为20Ω；
（2）定值电阻的阻值R0为10Ω；
（3）电路消耗的最小功率P2为1.2W。
13．【解答】
①只闭合开关S1，电路为只有R1的简单电路，电阻R1的阻值为：
R1＝＝＝10Ω；
②通电10秒钟，电流通过电阻R1所做的功为：
W＝UI1t＝3V×0.3A×10s＝9J；
③闭合开关S2，R1R2并联，要使R1和R2消耗的总功率最小，即电路中总电阻最大，即滑动变阻器滑片P移至最右端，通过R2的最小电流为：
I2＝＝＝0.15A；
电路中最小电流I＝I1+I2＝0.3A+0.15A＝0.45A；
则最小总功率P最小＝UI＝3V×0.45A＝1.35W。
答：
①电阻R1的阻值为10Ω；
②通电10秒钟，电流通过电阻R1所做的功W为9J；
③闭合开关S2，移动滑动变阻器滑片P，使R1和R2消耗的总功率最小，此最小总功率P最小为1.35W。
14．【解答】（1）由题意知，电流表示数的变化范围为0.24A～1.2A，电压表示数相应的变化范围为6.0V～0V，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，当滑动变阻器接入的阻值最大时，电流表示数最小，电压表示数最大，则此时的电流为0.24A，电压表示数为6.0V，
所以，通电10s时间，R消耗的电能为：
W＝UIt＝6V×0.24A×10s＝14.4J；
（2）当电流表示数为0.24A，电压表示数为6.0V时，
根据I＝可得，滑动变阻器的最大阻值为：
R＝＝＝25Ω；
此时根据串联电路的特点和欧姆定律可得电源电压：
U＝I（Rx+R）＝0.24A×（Rx+25Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，此时电流表示数为1.2A，根据欧姆定律可得电源电压：
U＝I最大Rx＝1.2A×Rx ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由以上两式联立可解得：U＝7.5V，Rx＝6.25Ω；
（3）根据P＝可知，当电路中的总电阻最大时，总功率最小，
Rx与R并联在原电源两端时，滑动变阻器连入电路的阻值最大时总电阻最大为：
R并最大＝＝＝5Ω；
则P最小＝＝＝11.25W。
答：（1）当R接入电路为最大阻值时，若通电10s时间，R消耗的电能为14.4J；
（2）Rx的阻值为6.25Ω；
（3）若将Rx与R并联在原电源两端时，电路消耗的最小电功率为11.25W。
类型三：取值范围问题
1．【解答】当滑动变阻器的阻值最大时，两电阻串联，干路电流最小：I＝0.2A，电阻R1的电压U1＝2V，滑动变阻器两端的电压U2＝4V；
所以电源电压U＝U1+U2＝2V+4V＝6V，故A错误。
定值电阻R1的阻值为R1＝＝＝10Ω，故B错误。
滑动变阻器的阻值最大为R2＝＝＝20Ω，
所以滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～20Ω，故C错误。
变阻器滑片在中点时，滑动变阻器接入电路的电阻为10Ω，此时R1、R2的阻值相同，分得的电压相同，从图上看，此时电流表的示数为I＝0.3A。
故选：D。
2．【解答】
AB．若甲乙并联，两端电压在0～8V范围内（不含0V），
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以甲乙两端的电压相等，
由图象可知，电压相等时通过甲的电流大于通过乙的电流，即I甲＞I乙，
由I＝的变形式R＝可知，R甲＜R乙，故A错误；
由P＝UI可知两电阻消耗的功率P甲＞P乙，故B正确；
C．若甲乙串联接在电压为9V的电源两端，
因串联电路中各处的电流相等，且总电压等于各分电压之和，
所以，由图象可知，当I＝0.8A、U甲＝3V、U乙＝6V时符合，
则此时两电阻的阻值之比＝＝＝＝，故C正确；
D．若甲乙并联接在电压为3V的电源两端，它们两端的电压均为3V，
由图象可知，I甲＝0.8A、I乙＝0.4A，
则两电阻的电功率之比＝＝＝＝，故D错误。
故选：BC。
3．【解答】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测灯泡L两端的电压，电流表测电路中的电流。
A．由图乙可知，通过灯泡的电流为0.6A时，其两端的电压为6V，则小灯泡的额定功率PL＝ULIL＝6V×0.6A＝3.6W，故A正确；
B．当电路中的电流为0.6A时，灯泡两端的电压为6V，由图丙可知，变阻器接入电路中的电阻R＝10Ω，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以由I＝可得，电源的电压U＝UL+IR＝6V+0.6A×10Ω＝12V，故B错误；
C．由图乙可知，当电流表示数为0.25A时，灯泡两端的电压UL′＝1V，此时滑动变阻器两端的电压U滑＝U﹣UL′＝12V﹣1V＝11V，
滑动变阻器消耗的电功率P滑＝U滑I′＝11V×0.25A＝2.75W，故C正确；
D．若将电压表量程换为0～3V，当电路中电流最大时，电压表示数也最大，此时滑动变阻器接入电阻最小，
由图乙可知，通过灯泡即电路中的电流I″＝0.5A，此时滑动变阻器两端的电压U滑′＝U﹣UL″＝12V﹣3V＝9V，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值R小＝＝＝18Ω，
滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，灯泡两端的电压最小，由图丙可知，变阻器接入电路中的最大阻值为50Ω，
所以，滑动变阻器允许连入电路的阻值范围为18Ω～50Ω，故D正确。
故选：ACD.
4．【解答】由电路图可知，R1与R2并联，电压表测电源两端的电压，电流表测干路电流。
（1）由电压表的示数可知，电源的电压U＝3V，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，流过R1的电流：
I1＝＝＝0.3A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，流过滑动变阻器R2的电流：
I2＝I﹣I1＝0.4A﹣0.3A＝0.1A；
（2）因滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，且电流表的量程为0～0.6A，
所以，干路电流为0.6A时，滑动变阻器通过的电流最大，其接入电路中的电阻最小，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，此时流过滑动变阻器的电流：
I2′＝I大﹣I1＝0.6A﹣0.3A＝0.3A，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R2小＝＝＝10Ω，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，干路电流最小，电路安全，
所以，R2的取值范围是10Ω～50Ω。
故答案为：0.1；10～50。
5．【解答】
（1）由图知，待测电阻R与变阻器串联，电压表测R的电压，电流表测电路中的电流；
电源是3节新干电池串联，则电源电压为4.5V，若电压表用0～15V量程，则无论怎样调节变阻器，电压表指针的偏转角度都太小，不会偏过中间刻度线，所以电压表应选0～3 V的量程；
当电压表的示数最大为3V时，由欧姆定律可得，电路的最大电流约为：
I＝＝＝0.6A，故电流表应选0～0.6A的量程；
（2）电流表应选0～0.6A的量程，电路的最大电流为0.6A，
由欧姆定律和串联电路的规律，变阻器连入电路的最小电阻为：
R滑小＝R总小﹣R＝﹣R＝﹣5Ω＝2.5Ω；
因滑动变阻器的最大阻值为10Ω，所以为了保证两电表安全，应控制滑动变阻器的阻值大约在2.5Ω～10Ω的范围内移动。
故答案为：0～3V；0～0.6A；2.5Ω～10Ω。
6．【解答】
（1）闭合S1和S2，断开S3时，滑动变阻器与R2串联，
因为串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，则电路的总电阻：
R总＝R2+R′＝20Ω+10Ω＝30Ω；
电路消耗的电功率P总＝＝＝1.2W；
（2）断开S1，闭合S2、S3，滑动变阻器与R1、R2串联，电压表测R两端的电压，
则R12＝R1+R2＝10Ω+20Ω＝30Ω；
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以R1、R2两端的电压：U12＝U﹣UR＝6V﹣1V＝5V，
此时电路中的电流：I′＝＝＝A，
根据I＝可得：
滑动变阻器接入电路中的阻值：R″＝＝＝6Ω；
（3）闭合所有开关，由于对R1短路，则滑动变阻器与R2串联，电压表测R两端的电压，根据滑动变阻器和R2允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，利用P＝I2R求出电阻R2消耗的最大电功率；当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中电流最小，R2两端的电压最小，根据电阻的串联求出R2两端的电压，利用P＝求出电阻R2消耗的最小电功率。
因为串联电路中各处的电流相等，且滑动变阻器允许通过的最大电流为0.25A，电阻R2允许通过的最大电流为0.4A，
所以电路中的最大电流为0.25A，此时R2消耗的最大电功率：
P2最大＝I最大2R2＝（0.25A）2×20Ω＝1.25W；
当电压表的示数U滑最大＝3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中电流最小，R2两端的电压最小，
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以R2最小两端的电压：U2最小＝U﹣U滑最大＝6V﹣3V＝3V，
R2消耗的最小电功率：
P2最小＝＝0.45W。
故答案为：1.2；6；0.45W～1.25W。
7．【解答】（1）探究电流与电压关系：
①探究电流与电压的关系时，要保持电阻不变，采用的科学方法是控制变量法；
②小明在实验中进行多组数据测量的目的是得出普遍性的结论；
③小明选用5Ω和10Ω的两只电阻分别进行实验后，由图乙作图如下所示：
由图可知，当电压相等时，M对应的电流大，由欧姆定律，R＝，M图象对应的电阻小，故M图象对应的是5Ω；
由M图线为过原点的直线，故由M图象得到的实验结论是：电阻一定时，电流与电压成正比；
（2）探究电流与电阻的关系：
①根据串联分压原理可知，将定值电阻由5Ω改接成10Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大；
探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向b端移动，才能使电压表示数变为U；
②由串联电路电压的规律和分压原理有：
＝，
方程左边为一定值，故右边也为一定值，当变阻器连入的电阻最大时对应的定值电阻也最大，
此时电压表的示数最小，
即＝，
U＝1V，即控制的最小电压为1V，最大电压为3V，U的取值范围是1V～3V。
故答案为：（1）①电阻；控制变量法；②得出普遍性的结论；③5Ω；电阻一定时，电流与电压成正比
；（2）①b；②1V～3V。
8．【解答】
（1）变阻器（滑片以右电阻丝连入电路中）与电阻R串联，电压表测R的电压，电流表测电路的电流，根据实物图画出电路图，如下图所示：
（2）闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片，发现电流表有示数，说明电路通路，电压表的示数始终为0，即电压表没有连接在电路中，则发生断路的导线是b；
（3）根据表一中的数据，利用描点法将这些数据在坐标图上描出来，然后用一条光滑的直线将这些点依次连接起来，如图2所示：
″
画出的U﹣I图象为一过原点的直线，故得出的实验结论是：电阻一定时，电流与电压成正比；
（4）探究电流与电阻的关系时，要控制电阻两端的电压不变，由表二数据可知，电阻两端电压
UV＝IR＝0.6×5Ω＝0.3A×10Ω＝3V≠0.24A×15Ω≠3.6V，故第3次实验的数据存在错误，产生错误的原因是：定值电阻两端电压为3.6V，大于3V；
定值电阻两端电压为3V，则电阻为15Ω时，由欧姆定律，第三次实验通过的电流应为：
I3＝＝＝0.2A，根据串联分压可知滑动变阻器两端电压为：U滑＝4.5V﹣3V＝1.5V，由欧姆定律，
当电路电流为0.2A时，滑动变阻器接入的阻值：
R滑＝＝＝7.5Ω；
当电路电流为0.6A时，滑动变阻器接入的阻值：
R滑′＝＝＝2.5Ω，
所以本次实验中滑动变阻器连入电路的阻值范围是2.5Ω～7.5Ω。
故答案为：（1）如图1所示； （2）b； （3）如图2所示； 电阻一定时，电流与电压成正比； （4）3； 没有保持定值电阻两端电压一定，定值电阻两端电压为3.6V，大于3V； （4）2.5Ω～7.5Ω。
9．【解答】
（1）根据测量电阻的要求，铅笔芯应串联接入电路，由题图甲，开关的右接线柱连接铅笔芯的右边的金属回形针。根据电源电压2节干电池（3V），则电压表的“3”接线柱连接铅笔芯的右边金属回形针：
①由题意，将电压表改接在变阻器两端，电压表有示数，说明此时电压表能与电源正负极相连通，故电路故障可能是变阻器断路；
②根据电压表应用的“3V”量程，乙图电压表的读数为2.8V，由欧姆定律，测出电阻为：
R＝＝＝20Ω；
（2）如题图丙，当S闭合，S1拨至b时，R铅与滑动变阻器R串联，电压表测R铅两端的电压。再将S1拨至a，电阻箱R0与滑动变阻器R串联，电压表测R0两端的电压。如题图丁，电阻箱读数为15Ω，电压表的示数大于U，根据串联电路的分压原理可得：R铅＜15Ω；当把“×1”挡旋转一格，即电阻箱接入的阻值为14Ω或16Ω，电压表的示数小于U，则电阻箱接入的阻值为14Ω，得R铅＞14Ω，此时不能调节滑动变阻器，故铅笔芯接入的阻值是14Ω＜R铅＜15Ω；
（3）第一次实验，只测了一组数据，就测出铅笔芯的阻值，使误差太大，应多测出几组数据，分别计算出铅笔芯的阻值，最后计算平均值；第二次实验，电阻箱接入电路的阻值是跳跃的，只能测出铅笔芯阻值的一个范围，不能测出具体的阻值。
故答案为：（1）如图所示； ①变阻器断路； ②2.8； 20； （2）②不应； ③14Ω＜R铅＜15Ω； （3）第一次只测了一组数据，具有偶然性、误差大； 第二次不能测出铅笔芯具体的阻值，只能是一个范围值。
10．【解答】由电路图可知，两开关均闭合时，R1与R0串联，电流表测电路中的电流，电压表测R1两端的电压。
（1）由图乙和题意可知，当电流表开始有读数即I＝0.2A时，滑片P移动的距离x＝2cm，此时电压表的示数为2.5V，
由I＝可得，R1接入电路的阻值：
R1＝＝＝12.5Ω；
（2）当s＝2cm时，电压表的示数为2.5V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R0两端的电压：
U0＝U﹣U1＝4.5V﹣2.5V＝2V，
则电阻R0的阻值：
R0＝＝＝10Ω，
电阻R0在10s内产生的热量为：
Q0＝I2R0t＝（0.2A）2×10Ω×10s＝4J；
（3）当滑片P滑到s＝6cm处时，由图乙可知，此时电路中的电流I′＝0.4A，
此时R0两端的电压：
U0′＝I′R0＝0.4A×10Ω＝4V，
此时R1两端的电压：
U1′＝U﹣U0′＝4.5V﹣4V＝0.5V，
则R1消耗的电功率：
P1＝U1′I′＝0.5V×0.4A＝0.2W；
（4）假设滑动变阻器某处未发生断路，
当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，此时电路中的电流最大，
则电路中的最大电流为：
I大＝＝＝0.45A＜0.6A，
R0的最大电功率为：
P0大＝I大2R0＝（0.45A）2×10Ω＝2.025W；
由（1）知，滑片P移动的距离x＝2cm时，滑动变阻器接入电路的电阻为12.5Ω；
向左移动6cm时，滑动变阻器接入电路的电阻为：R1′＝＝＝1.25Ω，
因此每向左移动1cm，滑动变阻器接入电路的电阻减小：＝2.8125Ω，
所以滑动变阻器的最大电阻为：R滑大＝12.5Ω+2×2.8125Ω＝18.125Ω，
电路的最小电流为：
I小＝＝＝0.16A，
定值电阻的最小功率为：
P0小＝I小2R0＝（0.16A）2×10Ω＝0.256W；
所以R0的电功率变化范围为0.256W～2.025W。
答：（1）当电流表开始有读数时，R1接入电路的阻值为12.5Ω；
（2）当滑片P移到s＝2cm处时，电阻R0在10s内产生的热量为4J；
（3）当滑片P移到s＝6cm处时，R1消耗的电功率为0.2W；
（4）R0的电功率变化范围为0.256W～2.025W。
11．【解答】（1）由图乙可知，热敏电阻R1的阻值随温度的升高而变小，为负温度系数热敏电阻；
在标准大气压下，将R1放入冰水混合物中时，热敏电阻R1的温度为0℃，其阻值为520Ω；
（2）测温时，保持R2两端电压为0.20V时，电路中的电流保持2mA不变，
因热敏电阻R1的阻值随温度的升高而变小，
所以，由U＝IR可知，R1两端的电压变小，即R1两端的电压随温度升高而变小；
（3）由图乙可知，R1与t的关系为一次函数，设为R1＝kt+b，
把t＝0℃、R1＝520Ω和t＝30℃、R1＝280Ω代入可得：
520Ω＝k×0℃+b，280Ω＝k×30℃+b，
联立等式可得：k＝﹣8Ω/℃，b＝520Ω，
则R1＝﹣8（Ω/℃）×t+520Ω，
当V1表盘上显示的温度是20℃时，R1＝﹣8（Ω/℃）×20℃+520Ω＝360Ω，
此时V1的示数：
U1＝IR1＝2×10﹣3A×360Ω＝0.72V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时电源电压：
U＝U1+U2＝0.72V+0.20V＝0.92V；
（4）由题意可知，电源电压可在0.60V～1.20V之间调节，
当电源的电压U′＝0.60V时，热敏电阻两端的电压：
U1′＝U′﹣U2＝0.60V﹣0.20V＝0.40V，
此时热敏电阻的阻值：R1′＝＝＝200Ω，
由R1＝﹣8（Ω/℃）×t+520Ω可得，t′＝40℃；
当电源的电压U″＝1.20V时，热敏电阻两端的电压：
U1″＝U″﹣U2＝1.20V﹣0.20V＝1.00V，
此时热敏电阻的阻值：R1″＝＝＝500Ω，
由R1＝﹣8（Ω/℃）×t+520Ω可得，t″＝2.5℃，
所以，该热敏电阻温度计测量温度的范围为2.5℃～40℃。
故答案为：（1）负；520；（2）变小；（3）0.92；（4）2.5℃～40。
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