六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 22.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-18 14:32:08 | ||
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文档简介
《鸽巢问题》教学设计
教学内容：
人教版六年级下册数学广角，教材第68、69页的例1。
教学目标：
1、初步了解“鸽巢问题”的基本形式，并能运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，进行有条理、有根据地推理，渗透模型思想，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学难点：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学方法：
小组合作，自主探究。
教学准备：
扑克牌、书、教学课件。
教学过程：
游戏互动，引出新课。
同学们，老师给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，我想请5位同学上来做我的助手，5个小助手每人抽一张，我可以肯定地说“你们当中至少有2张牌的花色相同”。你们信吗？
请5位同学出示他们的牌，揭示结果。
导入：扑克牌中蕴含着什么样的原理呢？数学上将这类问题成为鸽巢问题，这节课我们就一起来研究其中的原理。
二、探究新知。
（一）引导探究一：3本书，分给2个人，会出现怎样的情况？
学生分书，记录分的情况。3（3,0），（2,1）
师：可不可以说，“不管怎么分，总有一个人至少有2本书。”
师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？
生：“总有”就是一定有，“至少”就是最少，最起码。
（二）独立探究二：4枝铅笔，3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
摆一摆、放一放。把自己的想法表示出来。
交流讨论，汇报。可能如下：
第一种：枚举法。
用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。
第二种：假设法。
如果每个笔筒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个笔筒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个笔筒。
比较优化：哪种方法简便呢？
小结：数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。
练一练：
1 。把5支笔放在4个笔筒里，不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2支笔吗？
2.把6支笔放在5个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进了几支笔？
3. 100只鸽子飞进99个鸽巢里，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？
引导发现：
只要放的铅笔数比盒子的数量多1 ，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。
（三）介绍原理。
同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。
（四）探究三：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？
比较讨论得出：当物体除以抽屉，至少数是商加1，而不是余数加1。
练一练4：100本书分给咱班62个同学，不管怎么分，总有一个同学至少分到几本书？
解决游戏中的问题。
（五）拓展延伸：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书？
1、学生尝试自已探究。
2、交流探究的结果
（1）枚举法。
共有3种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书
（2）假设法。
把5本书“平均分成2份”，5÷2=2…1，如果每个抽屉放进2本书，还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
由此可见，把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
三、应用原理，解决问题
1、老师任意点30位同学,至少有几个同学的生日是在同一个月？
2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
四、全课总结，回归生活
通过今天的学习你有什么收获？
你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？
五、板书设计：
鸽巢问题
物体 抽屉 至少数=商+1
3 ÷ 2 = 1……1 1+1=2
4 ÷ 3 = 1……1
6 ÷ 5 = 1……1
100 ÷ 99 = 1……1
7 ÷ 5 = 1……1 1+1=2
5÷ 2 = 2……1 2+1=3
教学内容：
人教版六年级下册数学广角，教材第68、69页的例1。
教学目标：
1、初步了解“鸽巢问题”的基本形式，并能运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，进行有条理、有根据地推理，渗透模型思想，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学难点：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学方法：
小组合作，自主探究。
教学准备：
扑克牌、书、教学课件。
教学过程：
游戏互动，引出新课。
同学们，老师给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，我想请5位同学上来做我的助手，5个小助手每人抽一张，我可以肯定地说“你们当中至少有2张牌的花色相同”。你们信吗？
请5位同学出示他们的牌，揭示结果。
导入：扑克牌中蕴含着什么样的原理呢？数学上将这类问题成为鸽巢问题，这节课我们就一起来研究其中的原理。
二、探究新知。
（一）引导探究一：3本书，分给2个人，会出现怎样的情况？
学生分书，记录分的情况。3（3,0），（2,1）
师：可不可以说，“不管怎么分，总有一个人至少有2本书。”
师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？
生：“总有”就是一定有，“至少”就是最少，最起码。
（二）独立探究二：4枝铅笔，3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
摆一摆、放一放。把自己的想法表示出来。
交流讨论，汇报。可能如下：
第一种：枚举法。
用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。
第二种：假设法。
如果每个笔筒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个笔筒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个笔筒。
比较优化：哪种方法简便呢？
小结：数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。
练一练：
1 。把5支笔放在4个笔筒里，不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2支笔吗？
2.把6支笔放在5个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进了几支笔？
3. 100只鸽子飞进99个鸽巢里，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？
引导发现：
只要放的铅笔数比盒子的数量多1 ，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。
（三）介绍原理。
同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。
（四）探究三：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？
比较讨论得出：当物体除以抽屉，至少数是商加1，而不是余数加1。
练一练4：100本书分给咱班62个同学，不管怎么分，总有一个同学至少分到几本书？
解决游戏中的问题。
（五）拓展延伸：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书？
1、学生尝试自已探究。
2、交流探究的结果
（1）枚举法。
共有3种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书
（2）假设法。
把5本书“平均分成2份”，5÷2=2…1，如果每个抽屉放进2本书，还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
由此可见，把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
三、应用原理，解决问题
1、老师任意点30位同学,至少有几个同学的生日是在同一个月？
2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
四、全课总结，回归生活
通过今天的学习你有什么收获？
你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？
五、板书设计：
鸽巢问题
物体 抽屉 至少数=商+1
3 ÷ 2 = 1……1 1+1=2
4 ÷ 3 = 1……1
6 ÷ 5 = 1……1
100 ÷ 99 = 1……1
7 ÷ 5 = 1……1 1+1=2
5÷ 2 = 2……1 2+1=3