一次函数图像的应用

(共27张PPT)
1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
3、可直接观察出:x与y 的对应值；
4、由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确
定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。
知识回顾：
一次函数图象可获得哪些信息
0 10 20 30 40 50 t/天
1200
1000
800
600
400
200
(10,1000)
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加
而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,
回答下列问题:
(1).干旱持续10天,蓄水量为多少
连续干旱23天呢
（答：1000）
探索分析？
分析：干旱10天求蓄水量
就是已知自变量t=10求对应的
因变量的值------------数
体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）--------形
V/万米3
探索分析？
0 10 20 30 40 50 t/天
1200
1000
800
600
400
200
(23,750)
(40,400)
(60,0)
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而
减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,
回答下列问题:
(1).连续干旱23天，储水量为：
(2).蓄水量小于400 时,将发生
严重的干旱 警报.干旱 天后将
发出干旱警报
(3).按照这个规律,预计持续干旱
天水库将干涸
750
40天
60天
V/万米3
t/天
V/万米3
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V
（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：
合作探究：还能用其
它方法解答本题吗？
探索思考？
多角度理解
（1）设v=kt+1200
（2）将t=10，V=1000代入V=kt+1200中求的k= -20
V= -20 t+1200
（3）再代入各组 t 或 V 的
值对应的求V 与 t 的值
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(500,0)
例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
根据图象回答下列问题：
(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(2). 摩托车每行驶100千米消耗多少升
(3). 油箱中的剩余油量小于1升时将自
动报警.行驶多少千米后,摩托车
将自动报警
(450,1)
解:观察图象:得
(1)当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.
(2).x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
(3).当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.
学以致用
如何解答实际情景函数图象的信息？
1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义
　　
3 利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值
x(吨)
y(元)
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图象回答：
l1
(1)当销售量为2吨时，销售收入＝　　　　元，
销售收入
2000
(2)l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
y=1000x
x(吨)
y(元)
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
(1)当销售成本＝4500元时，销售量＝　　吨；
5
l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的
关系， 根据图象回答：
销售成本
　　(2)l2对应的函数表达式是　　　　　　　　。
y=500x+2000
x(吨)
y(元)
O
1
2
3
4
5
6
L1
销售收入
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
L2销售成本
x(吨)
y(元)
O
1
2
3
4
5
6
l2
销售成本
1000
4000
5000
2000
3000
6000
x(吨)
y(元)
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（1）当销售量为6吨时，销售收入＝　　　　元，
　　 销售成本＝　　　元， 利润＝　　　　元。
6000
5000
销售收入
销售成本
1000
（2）你还能得到什么信息？
x(吨)
y(元)
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
销售收入
销售成本
5
6
1
2
3
P
7
8
（2）你还能得到什么信息？
例2
　　我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），
海
岸
公
海
A
B
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）
与追赶时间t（分）之间的关系。
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即
　　　　　　　　　　　　　　　　S＝0，故l1表
　　　　　　　　　　　　　　　　示B到海岸的距
　　　　　　　　　　　　　　　　离与追赶时间之
　　　　　　　　　　　　　　　　间的关系；
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
（2）A，B哪个速度快？
从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。
（3）15分内B能否追上A？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
延长l1，l2，
　　　　　可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2
上对应点的下方，
这表明，15分时B尚未追上A。
　　如图l1 ，l2相交于点P。
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。
P
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
P
　　从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，
　想一想你能用其他方法解决
上述问题吗？
这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。
9
练一练
6
3
12
15
18
21
24
Y/cm
l
2
4
6
8
10
12
14
t/天
某植物t天后的高度为ycm,图中
的l 反映了y与t之间的关系，根
据图象回答下列问题：
(1)植物刚栽的时候多高？
2）3天后该植物多高？
3）几天后该植物高度可达21cm
9cm
12cm
12天
（3，12）
（12，21）
试一试
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30千克后，每千克需付多少元？
30
30千克
0。2元
能力提升？
y/毫安
x/天
某手机的电板剩余电量y毫安是使用
天数x的一次函数x和y关系如图 ：
试一试
此种手机的电板最大带电量是多少？
1000毫安
新龟兔赛跑
乌龟
兔
试一试
2.下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象.根据图象回答问题:
s (米)
1
2
3
4
5
O
100
20
120
40
60
80
t(分)
6
8
7
-1
12
9
10
11
-3
-2
l1
l2
-4
试一试
（1）乌龟与兔子___时,___地出发,____时到达终点.
（填“同”或“不同”）
同
同
不同
2.下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象.根据图象回答问题:
（2）这一次是 　米赛跑。
（3）表示兔子赛跑的图象是 。
100
l2
s (米)
1
2
3
4
5
O
100
20
120
40
60
80
t(分)
6
8
7
-1
12
9
10
11
-3
-2
l1
l2
-4
试一试
A
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
从上面的例题和练习不难得出下面的答案：
1、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。
2、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
议一议
通过这节课的学习，你有什么收获？
1、知识方面：通过一次函数的图象获取相关
的信息；
3、数学能力：初步体会方程与函数的关系，增
强识图能力，应用能力。
2、数学思维：①数形结合，函数与方程的思想
②利用函数图像解决简单的实际问题
　　一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，为了方便，他带了一些零钱备用，按照市场价售出一些后，又降价销售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
⑴农民自带的零钱是多少？
⑵降价前他每千克土豆
的售价是多少
⑶降价后他按每千克
0.4元将剩余的土豆售完，
这时他手中的钱
（含备用零钱）是26元， 他一共带了多少千克 土豆？
5
20
26
30
O
x /千克
y /元