北师大版 数学 九年级上册 4.4 探索三角形相似的条件（二）课件（16张）

第四章 图形的相似
第4节 探索三角形相似的条件（二）
一、激趣导入 提出问题
复习回顾：
___个角分别对应相等的两个三角形相似.
两
∵∠BAC=∠EDF， ∠ABC=∠DEF
∴△ABC∽△DEF
一、激趣导入 提出问题
图形变式
D
E
E
D
(平行型），图中DE∥BC
一、激趣导入 提出问题
D
已知：如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ACD=∠B.试问ACD和△ABC相似吗？
并证明
（1） （2）AC2=AD·AB
（3）AD=4，AB=6.
求AC的长.
一、激趣导入 提出问题
探究：已知如图，△ABC和△DEF中，∠A=∠D，
试问：△ABC和△DEF相似吗？
探究：已知如图，△ABC和△DEF中，∠A=∠D，
试问：△ABC和△DEF相似吗？
结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
二、自主合作 解决问题
二、自主合作 解决问题
如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
探究：
结论：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。
50°
)
4
A
B
C
3.2
2
50°
)
E
D
F
1.6
二、自主合作 解决问题
例题1.如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD= AC，延长BC到E，使CE= BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？
二、自主合作 解决问题
例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，
求DE的长.
A
E
D
C
B
二、自主合作 解决问题
练习：1.如图，△ABC中，PE是AD的垂直平分线，PD2=PB·PC.求证： AD平分∠BAC.
二、自主合作 解决问题
2． （2009烟台）如图，等边的边长为3，P为BC上一点，且BP=1, ，D为AC上一点，若∠APD=60° ，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
A
D
C
P
B
60°
二、自主合作 解决问题
3．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D＝90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．
(1)如图1,设DE与AB交手点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；
(2)如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形?并证明你的结论.
二、自主合作 解决问题
4． （2011聊城）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动时间为ts时.
A
E
B
F
C
G
D
(3)若点F在矩形的边BC上
移动，当t为何值时，以点
B、E、F为顶点的三角形
与以C、F、G为顶点的三
角形相似？请说明理由。
本节课你都学到了哪些知识？
三、当堂测试，课堂小结
当堂测试
1.下列各式中,正确的是( )
A. B.
D.
2．估计 的值在（ ）
2到3之间 B. 3到4之间
C. 4到5之间　 D. 5到6之间
3.一个正方体形状的盒子体积为100cm3,它的棱长大约在( )
A.4cm~5cm之间 B.5cm~6cm之间
C.6cm~7cm之间 D.7cm~8cm之间
B
B
A
当堂测试
4.估算 (误差小于0.1)=__________.
5. 比较 与 的大小.
8.73
<