云南省镇雄县第四高中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（PDF版含答案）

秘 密 ★ 启 用 前 ａ ｂ １ ｎ
６． 已 知 ２ ＝５ ＝５０， ＋ ＝１ ｎ
ａ ｂ ，则 整 数 的 值 为
镇 雄 县 第 四 中 学 ２０２０ 年 秋 季 学 期 高 一 年 级 期 末 考 试 Ａ． －１ Ｂ． １
数 　 学 Ｃ． ２ Ｄ． ３
７． 若 ｘ＞０，ｙ＞０，（ｘ－１）（ｙ－４）＝ ４，则 ｘ＋ｙ的 最 小 值 为
本 试 卷 分 第 Ⅰ 卷 （选 择 题 ）和 第 Ⅱ 卷 （非 选 择 题 ）两 部 分 ． 第 Ⅰ 卷 第 １页 至 第 ２页 ，第 Ⅱ 卷 第 ３ 页 至 第 ４ Ａ． １ Ｂ． ９
页 ． 考 试 结 束 后 ，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 ． 满 分 １５０分 ，考 试 用 时 １２０分 钟 ．
Ｃ． １０ Ｄ． １６
第 Ⅰ 卷 （选 择 题 ，共 ６０分 ） ８． 设 ｆ（ｘ）是 定 义 域 为 Ｒ的 偶 函 数 ，且 在 （０，＋∞）上 单 调 递 减 ，则
注 意 事 项 ：
－４ －３ １
１． ３ ４
答 题 前 ，考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名 、准 考 证 号 、考 场 号 、座 位 号 在 答 题 卡 上 填 写 清 楚 ． Ａ． ｆ（３ ）＞ｆ（３ ）＞ｆ ｌｏｇ２
( ３ )
２． 每 小 题 选 出 答 案 后 ，用 ２Ｂ铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ． 如 需 改 动 ，用 橡 皮 擦 干 净 后 ，再
３ ４
选 涂 其 他 答 案 标 号 ． 在 试 题 卷 上 作 答 无 效 ． １ － －
Ｂ． ｆ ｌｏｇ２ ＞ｆ ３ ４ ＞ｆ ３ ３
( ３ （ ） （ ）
)
一 、选 择 题 （本 大 题 共 １２小 题 ，每 小 题 ５分 ，共 ６０分 ． 在 每 小 题 所 给 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ） １ －４ －３
Ｃ． ｆ ｌｏｇ２ ＞ｆ ３ ３ ＞ｆ ３ ４
( ３ （ ） （ ）
)
１． 设 集 合 Ａ＝｛ａ，４｝，Ｂ＝｛２，３，４｝，Ａ∩ Ｂ＝｛２，４｝，则 Ａ∪ Ｂ＝
－３ －４ １
Ａ． ４ ３
｛２，３，４｝ Ｂ． ｛３｝ Ｄ． ｆ（３ ）＞ｆ（３ ）＞ｆ ｌｏｇ２
( ３ )
Ｃ． ｛１，２，３，４｝ Ｄ． ｛２，４｝ ２－２ａ ｘ＞１
ｘ ｘ ， ，
ｘ １
２． 函 数 ｆ（ｘ）＝ ２ 和 函 数 ｇ（ｘ）＝ 　 　 ． ９． ｆ ｘ ＝ Ｒ ａ
( ２ 的 图 象 关 于 （ ）对 称
) 若 （） 是 上 的 增 函 数 ，则 实 数 的 取 值 范 围 为
ａ
４－ ｘ－１６，ｘ≤ １
Ａ． 原 点 Ｂ． ｙ＝ ２
ｘ ( )
Ａ． １ ＋∞ Ｂ． ４ ８
Ｃ． ｙ轴 Ｄ． ｘ （， ） （， ）
轴
Ｃ． ４ ８ Ｄ． １ ８
３． 已 知 ａ，ｂ，ｍ∈ Ｒ ［， ） （， ）
，则 下 列 说 法 正 确 的 是
２ ａ ｘ＋ａ
１０． ｆ ｘ ＝ ａ －２ａ－２ ｘ ０ ＋ ｇ ｘ ＝ｂ ＋１ ｂ＞１
２ ２ 幂 函 数 （） （ ） 在 （， ∞）上 单 调 递 增 ，则 （） （ ）过 定 点
Ａ． 若 ａ＞ｂ，则 ａ＞ ｂ Ｂ． ａ＜ｂ ａｍ ＜ｂｍ
槡 槡 若 ，则 Ａ． （１，１） Ｂ． （１，２）
１ １ ３ ３
Ｃ． 若 ＜ ａ＞ｂ Ｄ． ａ ＞ｂ ａ＞ｂ
ａ ｂ ，则 若 ，则 Ｃ． （－３，１） Ｄ． （－３，２）
２＋ －
４． 已 知 ａ＞０，ｂ＞０，则 “ａ＋ｂ≤ ２”是 “ａｂ≤ １ １１． ｘ ｘ ａｘ ２＜０ １ ５
”的 若 关 于 的 不 等 式 在 区 间 ［， ］上 有 解 ，则 实 数 ａ的 取 值 范 围 是
Ａ． ２３ ２３
充 分 不 必 要 条 件 Ｂ． 必 要 不 充 分 条 件 Ａ． － １ Ｂ． －∞ －
( ５ ， ，
) ( ５ ]
Ｃ． 充 分 必 要 条 件 Ｄ． 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 Ｃ． （－∞，１） Ｄ． （－∞，１］
５． 下 列 各 组 函 数 中 表 示 同 一 函 数 的 是 ２
１２． 设 ｆ（ｘ）为 定 义 在 Ｒ上 的 奇 函 数 ，当 ｘ≥ ０时 ，ｆ（ｘ）＝ ｌｏｇ２（ｘ＋１）＋ａｘ －ａ＋１（ａ 为 常 数 ），则 不 等 式 ｆ（３ｘ＋５）＞
２
２ ２ ｘ ＋２ｘ
Ａ． ｆ（ｘ）＝ｘ －３ｘ，ｇ（ｔ）＝ｔ －３ｔ Ｂ． ｆ（ｘ）＝ ｇ ｘ
ｘ ， （）＝ｘ＋２ －２的 解 集 为
２ Ａ． （－∞，－１） Ｂ． （－１，＋∞）
２ ｘ －４
Ｃ． ｆ（ｘ）＝（ｘ ｇ
槡 ）， （ｘ）＝ｘ Ｄ． ｆ（ｘ）＝ ｇ
ｘ－２， （ｘ）＝ｘ＋２ Ｃ． （－∞，－２） Ｄ． （－２，＋∞）
数 学 ＺＸ４·第 １页 （共 ４页 ） 数 学 ＺＸ４·第 ２页 （共 ４页 ）
书书书
第 Ⅱ 卷 （非 选 择 题 ，共 ９０分 ） １９． （本 小 题 满 分 １２分 ）
注 意 事 项 ： １
已 知 函 数 ｆ（ｘ）＝ １－２ｘ，ｇ（ｘ）＝ｘ－ ２．
２ｘ
第 Ⅱ 卷 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 上 各 题 的 答 题 区 域 内 作 答 ，在 试 题 卷 上 作 答 无 效 ．
（Ⅰ ）求 ｆ（ｇ（ｘ）），ｇ（ｆ（ｘ））；
１ １
二 、填 空 题 （本 大 题 共 ４小 题 ，每 小 题 ５分 ，共 ２０分 ） （Ⅱ ）若 函 数 ｈ（ｘ）＝ｆ ＋ｆ ２ ｈ ｘ ．
( ｘ ，求 （）的 值 域
) (ｘ )
２
１３． 设 ａ＞０，ｂ＞０，已 知 ｌｏｇ２ａ＋ｌｏｇ４ｂ ＝３，则 ａｂ＝　 　 　 　 　 　 ．
３ｘ＋２，ｘ＜１，
１４． 已 知 函 数 ｆ（ｘ）＝
２ 若 ｆ（ｆ（０））＝ ４ａ，则 实 数 ａ＝　 　 　 　 　 　 ．
{ｘ ＋ａｘ，ｘ≥ １，
２
２ｘ －４ｘ＋５
１５． 函 数 ｆ（ｘ）＝ ｘ＞１ 　 　 　 　 　 　 ．
ｘ－１ （ ）的 最 小 值 是
２０． （本 小 题 满 分 １２分 ）
１６． 已 知 函 数 ｆ（ｘ）为 奇 函 数 ，设 ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ａ，若 ｇ（ｘ）的 最 大 值 为 Ｍ，最 小 值 为 ｍ，且 Ｍ＋ｍ＝５，求 实 数 ａ
２
已 知 不 等 式 ａｘ ＋４ｘ＋３＜６的 解 集 为 ｛ｘ ｘ＜１或 ｘ＞ｂ｝．
的 值 为 　 　 　 　 　 　 ． （Ⅰ ）求 ａ，ｂ；
三 、解 答 题 （共 ７０分 ． 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ，证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） ２
（Ⅱ ）若 ｃ＞３，解 不 等 式 ａｘ －ａ（ｂ＋ｃ）ｘ－ｂｃ＞０．
１７． （本 小 题 满 分 １０分 ）
已 知 集 合 Ａ＝｛ｘ ａ＜ｘ＜３ａ，ａ＞０｝，集 合 Ｂ＝｛ｘ ２＜ｘ≤ ３｝．
（Ⅰ ）当 ａ＝１时 ，求 Ａ∩ Ｂ，Ａ∪ Ｂ；
（Ⅱ ）若 Ａ∩ Ｂ＝? ，求 实 数 ａ的 取 值 范 围 ．
２１． （本 小 题 满 分 １２分 ）
已 知 函 数 ｆ（ｘ）是 一 次 函 数 ，且 满 足 ｆ（ｘ－１）＋ｆ（ｘ）＝ ２ｘ－１．
（Ⅰ ）求 ｆ（ｘ）的 解 析 式 ；
ｆ（ｘ）
（Ⅱ ）判 断 函 数 ｇ（ｘ）＝ １ ＋∞ ．
ｆ（ｘ）－１在 （， ）上 的 单 调 性 ，并 用 函 数 单 调 性 的 定 义 给 予 证 明
１８． （本 小 题 满 分 １２分 ）
求 下 列 各 式 的 值 ：
２ １
０?２５ ４ ２ ３ ４ ３ －１
（Ⅰ ）８ × ２＋ － × ＋２×３
槡 ( ３ ；
) ( ９ )
槡
２ １ ２２． （本 小 题 满 分 １２分 ）
（Ⅱ ） （ｌｇ２）＋ｌｇ ＋４－ｌｇ ２－ｌｏｇ１００１２５．
１６ 槡 ｘ
槡 ｂ＋２
已 知 ｆ（ｘ）＝ ｘ＋１ 是 定 义 在 Ｒ上 的 奇 函 数 ．
２ ＋２
（Ⅰ ）求 ｂ的 值 ；
２
（Ⅱ ）若 ｆ（１－ａ）＋ｆ（１－ａ ）＜０，求 实 数 ａ的 取 值 范 围 ．
数 学 ＺＸ４·第 ３页 （共 ４页 ） 数 学 ＺＸ４·第 ４页 （共 ４页 ）
镇雄县第四中学 2020 年秋季学期高一年级期末考试
数学参考答案

第 Ⅰ 卷 （选择题，共 60 分）
一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D A A C B A D D C D
【解析】
1．∵集合 Aa?{4}，， B?{234}，，， AB? ?{24}，，∴ a?2，∴ AB? ?{234}，，，故选 A．
x x
1 1
2．∵ ?x ?? x ??
f()2 ()????xgx?? ，∴函数 fx()2? 和函数 gx()??? 的图象关于 y轴对称，故
??2 ??2
选 C．
3．对于 A， ab? 得不出 ab? ，比如， a?4， b??2时；对于 B， m?0时， ab? 得不出
22 11
ambm? ；对于 C， ? 得不出 3
ab? ，比如， a??2， b?4；对于 D，∵ yx? 是增
ab
函数，∴ 33
ab? 得出 ab? ，故选 D．
4． 由 a?0， b?0， ab? ≤ 2
? ≤ ”是“ ab≤ 1”的充
分而不必要条件，故选 A．
2 2
5．对于 A， f() 3xxx?? ， x?R， g() 3ttt? ? ， t?R，两函数的定义域相同，对应关系也
2
xx?2
相同，是同一函数；对于 B， fx x() 2? ?? ， x?0， gxx() 2? ? ，两函数的定义
x
域不同，不是同一函数；对于 2
C， f()()xxx? ? ， x 0 g xx? ， x?R，两函数的
2
x ?4
定义域不同，不是同一函数；对于 D， fx x() 2? ?? ， x?2， gxx() 2?? ， x?R，
x?2
两函数的定义域不同，不是同一函数，故选 A．
1 n 1 n
6．由 ab
2550?? ，可得 a?log502 ， b?log505 ? ?1，∴ ??1，
ab log50log5025
∴， n n n
log2 log5150 50??n ∴ log2log5150 50?? ， ∴ log(25)150 ? ? ， ∴ 2550? ? ， 解得 n?2，
故选 C．
数学 ZX4参考答案·第 1页（共 6页）
14 ??14 4yx
7．由 (1)(4)4 401xy xyyx?????????? ，则 xy xy??? ??????()5 ≥
x y ??xy xy
yx4
52 9?? ? ，即 x? y的最小值为 9，故选 B．
xy
?3 ?4
8．∵ 1330???4 3 11
， log log 122??? ，∵ f()x 是定义域为 R的偶函数，且在 (0 )，上??
32
?3 ?4
1
单调递减，∴ ??
ffffflog (log3) (log3) (3) (3)?? ? ? ?4 3
??222 ，故选 A．
??3
?
?22? a ?220??a ，
? ，，x?1 ?
? x ? 1
9．因为 fx()?? 是 R 上的增函数，所以 ?40??a ， 解得
???a 2
??4161??xx， ≤ ?
????2 ? 1
?224 16???aa≥，
? 2
18??a ，故选 D．
10．∵ 2 a 2
f()(22)xaax??? 是幂函数，∴ aa?221?? ，解得 a?3或 a??1，当 a?3时，
3 1
f()xx? 在 (0 )， 上单调递增；当?? a??1时， fx()? 在 (0 )， 上单调递减，故?? a?3，
x
此时 x?3
gxb() 1?? ，当 x??3时， g(3)2? ? ，故 g()x 过 (32)? ，，故选 D．
2 2
11．由 2 2
x?[15]，，不等式 xax???20可化为 ax x?2? ，即 ax? ? ．设 f()xx?? ，其
x x
中 f()x 在区间 [15]，上单调递减，所以 f()x 有最大值为 f(1)211? ?? ，所以实数 a 的取
值范围是 (1)??，，故选 C．
12．∵ f()x 为定义在 R 上的奇函数，因为当 2
x≥ 0时， f()log(1) 1xxaxa? 2 ???? ，所以
2
fa(0)1 0??? ，故 a?1， f()log(1)xxx? 2 ?? 在 [0 )， 上单调递增，根据奇函数的性??
质可知 f()x 在 R 上单调递增，因为 f(1)2? ，所以 ff(1) (1)2? ?? ?? ，由不等式
fx f(35) 2 (1)????? ，可得 351x? ?? ，解得 x??2，故解集为 (2 )? ， ，故选?? D．

第 Ⅱ 卷 （非选择题，共 90 分）
二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
题号 13 14 15 16
5
答案 8 2 26
2
数学 ZX4参考答案·第 2页（共 6页）
【解析】
13．∵ 2 3
a?0， b?0，∴ logloglogloglog324222ababab????? ，∴ ab??28．
?321xx??，，
14．∵函数 fx()?? 2 ∴ f(0)2? ， f(2)42 4? ??aa，解得 a?2．
?xaxx? ，≥， 1
22
2452(1)3 3xx x?? ??
15 ．∵ x?1 ，∴ x??10 ，∴ fx x() 2(1)????? ≥
xx x?? ?11 1
??3 3 6
22(1) 26x???? ，当且仅当 2(1)x?? 时取等号，即 x??1 时，函数
??x?1 x?1 2
2
245xx??
fx()? 的最小值为 26．
x?1
16．根据题意， g()()xfxa? ? ，则 f()()xgxa? ? ，又由 g()x 的最大值为 M，最小值为 m，
则 f()x 的最大值为 M ?a，最小值为 ma? ，而 f()x 为奇函数，则 ()()0Mama???? ，
5
即 Mma???20，又由 Mm??5，则 a? ．
2
三、解答题 （共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． （本小题满分 10分）
解： （Ⅰ）当 a?1时，集合 Axx???{|1 3}，集合 Bxx?{|2 3}? ≤ ．
……………………………………………………（ 1分）
∴ ABxx? ???{|2 3}， …………………………………………………（ 3分）
ABxx? ??{|1 3}≤ ． ……………………………………………………（ 5分）
（Ⅱ）∵集合 Axaxaa?{| 3 0}?? ?， ，集合 Bxx?{|2 3}? ≤ ， AB? ??，
∴当 A??时， aa≥ 3 ，解得 a≤ 0，不合题意，
……………………………………………………（ 7分）
?aa?3 ， ?aa?3 ，
当 A??时， ? 或 ?
?a≥ 3 ?32a≤ ，
2
解得 a≥或 3 0?a≤ ．
3
2
又∵ ??
a?0，故实数 a的取值范围是 ?0[3)，，．? ??
??3?
………………………………………………（ 10分）
数学 ZX4参考答案·第 3页（共 6页）
18． （本小题满分 12分）
11
11 ????24233
解： （Ⅰ）原式 3
?(2)244????????
????393
1
1
3 4 ??242 22103
?????????(22) 2?? ． ………………………………（ 6分）
??393 333
（Ⅱ）原式 2 13
?????(lg2)4lg24 lg2 lg5
22
13
??? ?2lg2lg2lg5
22
33
?? ?2lg2lg5
22
3
?? ?2(lg2lg5)
2
3
??2
2
1
? ． ………………………………………………………………（ 12分）
2
19． （本小题满分 12分）
1
解： （Ⅰ）∵ f()12xx?? ， gxx()?? 2 ．
2x
??11
∴ fgx gx x x x(())12()12 12 (0)?? ???? ??? ???22 ；
??2xx
……………………………………………………（ 3分）
111??
gfxfx x x(())() 12?? ??? ?22 ??．
2[()] 2(12) 2fx x? ??
……………………………………………………（ 6分）
2
111122115
（Ⅱ）函数 ???? ? ?
hxf f() 12 12 2 2? ???? ? ???????????????222 ．
???? ? ?xx xxxxx 22
……………………………………………………（ 9分）
2
1 1 111
∵ ??
?R，且 ?0，但是 x??1时， ??? ? ，
x x ??x 24
??5
∴ hx()的值域是 ???，． ……………………………………………（ 12分）
??2?
数学 ZX4参考答案·第 4页（共 6页）
20． （本小题满分 12分）
解： （Ⅰ）由不等式 2
ax x???436的解集为 {|1x x? 或 x?b}，
所以方程 2
ax x???436的解为 x?1或 x?b且 b?1， ………………………（ 2分）
?a???436， ?a??1， ?a??1，
所以 ? 2 解得 ? 或 ? （不合题意，舍去） ，
?ab b???436， ?b?3 ?b?1
……………………………………………………（ 5分）
所以 a??1， b?3． ……………………………………………………（ 6分）
（Ⅱ）由 2
a??1， b?3，则原不等式为 ?xcxc????(3)30，
可化为 (3)()0xxc??? ， ……………………………………………………（ 9分）
又 c?3，
所以不等式的解集为 {|3 }x ??xc ． …………………………………………（ 12分）
21． （本小题满分 12分）
解： （Ⅰ）∵函数 f()x 是一次函数，
∴设 f()xkxb?? ， ……………………………………………………（ 1分）
∵ f(1)()21xfxx???? ， ……………………………………………………（ 2分）
∴ kx bkxbx(1) 21?????? ，
即 2221kxk b x???? ， ……………………………………………………（ 4分）
?22k ? ， ?k ?1，
故 ? 解得 ?
?????kb21， ?b?0，
故 f()xx? ． ……………………………………………………（ 6分）
x 1
（Ⅱ）由（Ⅰ） gx() 1??? ，
xx??11
g()x 在 (1 )， 上递减，?? ……………………………………………………（ 7分）
证明如下：设任意 1??x12x ，
11
则 gxgx()()1 112?????
xx12??11
xx
21?
? ，
(1)(1)xx12??
……………………………………………………（ 9分）
数学 ZX4参考答案·第 5页（共 6页）
∵ xx
21??0， (1)(1)0xx
12??? ，
故 gxgx()()012?? ，即 g()()xgx
12? ， …………………………………（ 11分）
g()x 在 (1 )， 上递减．?? ……………………………………………………（ 12分）
22． （本小题满分 12分）
x
b?2
解： （Ⅰ） fx()? x?1 是定义在 R上的奇函数，
22?
所以 f()()???xfx 对 ??x R恒成立； ……………………………………（ 1分）
?x x
bb??22
所以 ?? ?xx11?? 对 ??x R恒成立，
2222??
xx
bb ?212???
所以 xx??11? 对 ??x R恒成立， …………………………………（ 3分）
2222??
所以 b??1，
经验证， b??1符合题意． ……………………………………………………（ 4分）
（本题也可以利用 0
fbb(0) 2 10????? 求出 b的值）
x
??1211
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 b??1，所以 fx()???xx?1 ． ……………（ 5分）
22221? ?
任取 x
1， x
2?R，且 x
12?x ，
xx
????1111 2212?
则 fxfx()()12??????????xxxx
2221 21(12)(12)1212 ， …………（ 6分）
????????
因为 x x
x
12?x ，所以 022??12，
所以 fxfx()()012?? ，即 f()()xfx
12? ，
所以 f()x 在 R上是单调增函数； ………………………………………（ 8分）
由 2
f()x 为奇函数，且 fafa(1) (1 )0???? ，
所以 22
fafafa(1) (1 ) ( 1)?????? ， …………………………………………（ 9分）
即 2 2
11???aa ，整理得 aa???20，
解得 a??2或 a?1， ……………………………………………………（ 11分）
所以实数 a的取值范围是 (2)(1)??? ??，，? ． ……………………………（ 12分）
数学 ZX4参考答案·第 6页（共 6页）