沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.2解一元二次方程——配方法 教案

17.2一元二次方程的解法（二）
——配方法
教学目标：
知识与技能：利用方程解决实际问题；训练用配方法解题的技能．
过程与方法：
经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识和能力．
2.进一步训练利用配方法解题的技能．
情感、态度与价值观：
通过学生创设解决问题的方案，来培养其数学的应用意识和能力，进而拓宽他们的思维空间，来激发其学习的主动积极性．
教学重点：
利用方程解决实际问题
教学难点：
对于开放性问题的解决，即如何设计方案
教学方法：
分组讨论法
教具准备：多媒体课件.
教学过程：
复习
1.（课前热身）
（1）方程的根是___________________.
（2）方程的根是___________________.
2.知识回顾.
→（左边降次，右边开平方）
注意：当p<0时，方程没有实数根。
完全平方公式：；
二、问题情景，引入新课
1.问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16场地的长和宽应各是多少？
解：设场地的宽为x
m，则长为（x+6）m，根据长方形面积为16，列方程得:
化为一般形式，得
怎样解这个方程？能不能用直接开平方法？
（红蓝方程大PK）
解方程
解：
即，
方程的根为：
，
【型】
解方程
移项，得
两边同时加9，得
变形，得
，
，
三.填一填
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）.
归纳——配方法
→
像这样，把方程的左边配成含有x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以用直接开平方法来解方程的方法叫做配方法。
四、范例学习
例题：用配方法解下列方程——二次项系数为1
（1）；（2）
解：（1）移项，得
配方，得
即
开平方，得
，
②解：化为一般形式为
移项，得
配方，得
即
开平方，得
，
练习：解方程.
；
（2）；
（3）；（4）
例题：用配方法解下列方程——二次项系数不为1
（1）；（2）.
练一练：
（1）3x；（2）
解法小结
用配方法解一元二次方程的步骤：
移项：把常数项移到方程的右边；
化1：将二次项系数化为1；
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
开方：左边降次,右边开平方；
求解：解两个一元一次方程；（或者方程无解）
定解：写出原方程的解.
试一试：
1.若是一个完全平方式，则的值是（
）
A.3
B.
C.
D.以上都不对
2.把方程配方，得（
）
A.
B.
C.
D.
3.用配方法说明：不论k取何实数，多项式的值必定大于零.
总结
1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以用直接开平方法来解方程的方法叫做配方法。
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项
②化1
③配方
④降次
⑤定解
六、课后作业
用配方法解下列方程：
（1）x2+8x+9=0；
（2）y2+2y－4=0；
(3)6x2－7x+
1
=
0;
　　　
(4)
5x2－9x－18=0;
(5)
4x
2－3x
=52;
　　
(5)
5x2
=4－2x.