沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.2 一元二次方程的解法之《配方法》 教案

§17.2一元二次方程的解法之《配方法》
教学目标
▲知识技能
1.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.
2.掌握用配方法解数字系数的一元二次方程.
3.掌握用配方法解决多项式值的情况的问题.
▲数学思考
培养学生运用变形的思维方式来解方程,培养学生的逻辑思维能力,使学生体会化归的数学思想.
▲问题解决
知道”配方”是一种常用的数学方法,会用配方法解数字系数的一元二次方程及会判定多项式值的情况.
▲情感态度
培养学生探索创新的科学精神,使其初步感受方程的魅力,增强学生的数学应用意识的能力.
重点难点
重
点
1.用配方法解一元二次方程的一般步骤.
2.
用配方法解决多项值的情况的问题.
难
点
探究用配方法求解一元二次方程的关键步骤.
教学设计
一、回顾引入
1.什么是完全平方公式与完全平方式？
生：独立思考后回答，是完全平方公式，完全平方式.
2.什么叫直接开平方法?
生：独立思考后,师生共同回答,一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
3.问题:你能用直接开平方的方法来解方程吗?
师引导学生思考,引出课题——今天让我们大家一起来学习一元二次方程的解法之配方法.
二、探索新知
师:如何解方程:
?
（1）观察与这个方程有什么关系？
（2）你能将方程转化成（k≥
0）的形式吗？
生:分小组讨论交流后回答,师指导完成.
师生合作共同完成：
师生共同归纳总结得出配方法概念：像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,
再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
师：完成下列填空
(1).
x2+8x+_____=(x+4)2
(2).
x2-4x+_____
=(x-2)2
(3).
x2-_____x+9
=(x-3)2
生：独立思考后完成填空，总结归纳得出，在二次项系数是1的前提下配方时,
等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。
三、例题讲析
1、例题：用配方法解下列方程
(1).
(2).
说明：师生共同完成例题教学，充分让学生理解配方法的每一环节，让学生一目了然。
对于例题第（2）题的解答，教师先引导学生，然后由学生独立思考完成解答。
2、师：通过分析讲解例题第（1）题，引导学生完成第（2）题，从中归纳总结出用配方法解一元二次方程的步骤：
(1).化一:把二次项系数化为1；
(2).移项:把常数项移到方程的右边;
(3).配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
(4).开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
(5).求解:解一元一次方程;
(6).定解:写出原方程的解.
3、练习巩固
用配方法解下列方程：
师：学生先独立思考后，找两名学生上黑板板演。通过板演形式及时考查学生的掌握情况，并做出及时有效的评价。
四、拓展应用
用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.
师：让学生先独立思考，思考后再分小组交流讨论，
生：独立思考后小组交流讨论。由小组代表，上讲台给大家分析讲解，师生共同补充完善。
师：引导学生思考，对多项式进行配方解决多项式值的问题与用配方法解一元二次方程间的区别与联系。
生：独立思考，师生共同补充完成。
五、小结归纳
这节课你有哪些收获?
六、作业布置
课堂作业：P25练习第1,2(2),(3)题；
家庭作业
：(1).P31习题第2、3题；(2).预习下一节内容.
板书设计
§17.2一元二次方程的解法
——配方法
1.配方法的定义
例题
2.配方法解一元二次方程的步骤：
⑴化一
⑶配方
⑸求解
⑵移项
⑷开方
⑹定解
3.练习巩固
4.拓展应用
5.小结归纳
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