一元二次方程的解法——公式法
教学目标:
知识与技能目标
1.熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程;
2.通过公式的引入,培养学生抽象思维能力.
过程与方法目标
1.经历一元二次方程求根公式的推导过程,感受分类思想;
2.在实践中运用公式法解一元二次方程,体会求根公式的结构特点.
情感态度与价值观目标
1.通过一元二次方程求根公式的推导,培养数学推理的严密性及严谨性,渗透分类的思想;
2.培养寻求简便方法的探索精神及创新意识.
重点和难点
重点:掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程;
难点:对字母系数二次三项式进行配方.
教具准备
多媒体课件
教学过程
一、创设情境,导入新课
问题
思考如何用配方法解下列方程?
二、探究归纳,讲解新课
让学生独立解决问题,并思考:用配方法解一元二次方程的步骤怎样?关键是什么?
用配方法解一元二次方程的步骤:
(1)化二次项系数为1;
(2)移项;
(3)配方:方程两边都加上一次项系数的一半的平方;
(4)开方:如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.
让学生仿问题(1),讨论尝试求解问题(2);当二次项系数不为1时,如何应用配方法?
指出
当二次项系数不为1时,只要在方程两边同除以二次项的系数,将方程转化为二次项系数为1的方程.
探索
我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解.
用配方法来解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0).
因为a≠0,所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a,得
,
移项,得
,
配方,得
,
即
.
因为a≠0,所以4a2>0,当b2-4ac≥0时,得
,
即
.
所以
,
即
.
上面的式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
从上面的结论可以发现:
(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的.
(2)在解一元二次方程时,可先把方程化为一般形式,然后在b2-4ac≥0的前提下,把a、b、c的值代入(b2-4ac≥0)中,可求得方程的两个根.
思考当
b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根怎样?
三、实践应用,讲解例题
例(补充)
解方程:
解:将方程化为一般式,得+4x-2=0
(1)这里a=1
b=4
c=-2
∴
原方程的解是x1=-2+,x2=-2-.
在教师的引导下,学生回答,教师板书,提醒学生一定要先“代”后“算”.不要边代边算,易出错.并引导学生总结步骤
:(1)确定a、b、c的值;(2)算出b2-4ac的值;(3)代入求根公式求出方程的根.
例2
?运用公式法解下列方程:
(1)
(2)
解:(1)
例3
解方程:x?+x-1=0(精确到0.001)
四、交流反思
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式
(b2-4ac≥0).
利用公式法求一元二次方程的解的步骤:(1)化方程为一般式;(2)确定a、b、c的值;(3)算出b2-4ac的值;(4)代入求根公式求根.
2.通过上面的例1和例2,可以发现,在应用求根公式时,一定要先算b2-4ac的值.当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数解;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数解;当
b2-4ac<0时,方程没有实数解.
3.解一元二次方程的方法有:直接开平方法、配方法和公式法,对于各种类型的一元二次方程,可以用不同的方法求解,在具体求解时,应当根据方程的特点,灵活运用各种方法.
五、布置作业
1.课内练习
2.预习下节课内容
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