沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.3一元二次方程根的判别式 教案

17．3　一元二次方程根的判别式
学习目标
1．理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况。
2．通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力．
学习重点
会用判别式判定根的情况。
教学难点
正确理解“当b2－4ac<0时，方程ax2+bx＋c＝0（a≠0）无实数根”　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教学过程
一、温故知新：
1．你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？
2．用公式法解下列方程的根．
(1)2x2—x—2＝0；
(2)
x2—x+1＝0；
(3)3x2－x＋1＝0.
（4）x2+x+1＝0
3．用公式法解一元二次方程的一般步骤:
1)把方程化为一般形式确定a
,
b
,
c
的值
2)计算的值
3)带入求根公式
计算方程的根
4.判断：一元二次方程ax2+bx＋c＝0（a≠0）的求根公式：
一元二次方程ax2+bx＋c＝0（a≠0，b2－4ac>0）的求根公式：
哪个正确？
5.配方，把一元二次方程ax2+bx＋c＝0（a≠0）写成（x+h）2＝k的形式
ax2+bx＋c＝0
二、合作探究
∵
a≠0
∴4a2＞0
当b2－4ac＞0时，方程的右边是正数，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac＝0时，方程的右边是0，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac＜0时，方程的右边是负数，因为负数没有实数根，方程无实数根．
思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况？（b2－4ac）
反过来：如果方程有两个不相等的实数根，那么b2－4ac＞0;
如果方程有两个相等的实数根，那么b2－4ac=0
如果方程没有实数根，那么b2－4ac<0
我们把
b2－4ac
叫做一元二次方程
的根的判别式，用符号“
”来表示.
即：一元二次方程ax2+bx＋c＝0（a≠0）
当
＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当
=0时，方程有两个不相等的实数根；
当
<0时，方程没有实数根；
反之：同样成立
三、巩固练习
按要求完成下列表格：
Δ的值
0=0
-15<0
17>0
根的情况
有两个相等的实数根
没有实数根
有两个不相等的实数根
例:
不解方程，判别下列方程根的情况.
总结：一般步骤1、化为一般式，确定
a、b。c
的值.
2、计算
的值，确定
的符号.
3、判别根的情况，得出结论.
练习：不解方程，判别关于
x
的方程
的根的情况
分析：
所以方程有两个实数根
试一试：
不解方程，判别关于
x
的方程a2x2-x-1=0
的根的情况
解：
课后小结：
我学会了什么……
我掌握了什么……
我体会到了什么……
布置作业
教科书第36页习题17.3第1题，第5题
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