人教版八年级上册数学学案：第十五章分式复习（学案）

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《分式》导学案(13):全章复习
学习目标：
1、理解分式的意义、分式的基本性质；能熟练进行分式的加减乘除乘方运算；理解负整数指数幂和零指数幂；会熟练解分式方程并能列分式方程解应用题。
2、提高归纳所学知识、应用所学知识的能力。
学习重点：
对本章知识的系统理解。
学习难点：
对本章知识的灵活应用。
导学过程：
分式的意义
1.定义：
【例1】下列代数式中：，是分式的有：
2.分式有意义的条件：
；分式无意义的条件：
【例2】当有何值时，下列分式有意义
（1）
（2）（3）（4）（5）
3.分式的值为0的条件：
【例3】当取何值时，下列分式的值为0.
（1）
（2）
（3）
4.分式的值为正、负的条件：
；
。
【例4】（1）当为何值时，分式为正；
（2）当为何值时，分式为负；
（3）当为何值时，分式为非负数.
【巩固练习】
1.下列各式(1)(2)(3)(4)
(5)
是分式的有
个。
2.下列各式中x
取何值时,分式有意义.
（1）
（2）
（3）
（4）
3.下列分式一定有意义的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.当
x
.y
满足关系
时,分式
无意义.
5.当x为何值时,下列分式的值为0?
（1）
（2）
（3）
（4）
6.当x为何值时,分式
(1)
有意义
(2)
值为
0
7.
要使分式的值为正数,则x的取值范围是
8.当x
时，分式的值是负数.
9.当x
时，分式
的值是非负数.
10.当x
时，分式的值为正.
二、分式的基本性质
1．分式的基本性质：
文字叙述：
字母表示：
2．分式的符号法则：;
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）
（2）
题型二：分数的系数变号
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）
（2）
（3）
【练习】
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1）
（2）
2．如果把分式中的x和y的值都扩大3倍分式的值（　　）
A.扩大3倍
B.不变
C.缩小
D.
缩小
3.如果把分式中的x和y的值都扩大3倍分式的值（　　）
A.扩大3倍
B.不变
C.缩小
D.
缩小
三、通分：
约分：
关键是：
原理是：
【例1】已知：，求的值.
巩固练习：
已知:
已知:
3.已知:的值.变：，求的值.
四、分式的乘法法则：
字母表示：
分式除法法则：
字母表示：
巩固练习：
（4）
（7）
（8）
五、分式的加减法则：
字母表示：
巩固练习：
（1）
（3）
（5）
（6）
六、负整数指数幂和零指数幂的性质
巩固练习：
七、分式方程：
1.解分式方程的一般步骤：
【例】
巩固练习：解分式方程：
（1）
（2）
2.关于增根的问题：
1.若分式方程
有增根，则增根应是
2.解关于x的分式方程
产生增根，则a=
八、列分式方程解应用题的一般步骤：
①
②
③
④
⑤
⑥
例1：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，
问规定日期是几天？
例2.
已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?
例3.甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？
巩固练习：
1.
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
2.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
3、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。
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