第十八章 平行四边形 专题训练（含解析）

人教版八年级下册第十八章平行四边形专题训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知四边形false是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当false时，它是菱形 B．当false时，它是菱形
C．当false时，它是矩形 D．当false时，它是正方形
2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（　　）
A．20 B．24 C．40 D．48
3．如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若false，false，则false为false　　false
A．false B．false C．false D．false
4．如图，在正方形false中，false，false分别为false，false的中点，false为对角线false上的一个动点，则下列线段的长等于false最小值的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，下列条件中①false②false③false④false，能使平行四边形false是菱形的是（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
6．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF
7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（　　）
A．AE=EF B．AB=2DE
C．△ADF和△ADE的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等
9．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（　　）
A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD
10．如图，falsefalse的对角线AC，BD相交于点O，false是AB中点，且AE+EO=4，则false的周长为false　　false
A．20 B．16 C．12 D．8
二、填空题
11．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．
12．如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点E,A,B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是__________．
13．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．
14．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2false）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．
15．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是_____．
三、解答题
16．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．
17．如图，在四边形false中，false，false，对角线false，false交于点false，false平分false，过点false作false交false的延长线于点false，连接false．
（1）求证：四边形false是菱形；
（2）若false，false，求false的长．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．
（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．
19．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．D
解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是菱形，故D选项错误；
综上所述，符合题意是D选项；故选D．
2．A
详解：由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO⊥BO，
则AB=AO2+BO2=5，
故这个菱形的周长L=4AB=20．
故选：A．
3．B
解：false，
false，
由折叠可得false，
false，
又false，
false，
又false，
false中，false，
false，
故选B．
4．D
详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．
∴PA+PE的最小值AE′；
∵E为AD的中点，
∴E′为CD的中点，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,
∴DE′=BF，
∴ΔABF≌ΔAD E′，
∴AE′=AF.
故选D.
5．A
解：①?ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故①正确；
②?ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故②错误；
③?ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故③正确；
D、?ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故④错误．
故选：A．
6．B
【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；
C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，
又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，
∴AFfalse CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF，
∴AEfalse CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，
故选B.
7．C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD＝2BO，AD=BC，
∵BD＝2AD，
∴BD＝2BC，
∴BO=BC,
∵E为OC中点，
∴BE⊥AC，故①成立；
∵BE⊥AC，G是AB中点，
∴EG=falseAB，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，且EF=falseCD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，且AB=CD，
∴EF=falseAB，
∴EF=EG，故②成立；
∵AB∥CD，EF∥CD，
∴EF∥AB,
∴∠FEG=∠BGE（两直线平行，内错角相等），
在△EFG和△GBE中，
∵BG=FE，∠FEG=∠BGE，GE=EG，
∴△EFG≌△GBE（SAS），即③成立；
∵BG=FE，EF∥AB,
∴四边形BEFG是平行四边形，
∵BE⊥AC，
∴GF⊥AC，
∵EF=EG，
∴∠AEG=∠AEF,
即EA平分∠GEF
故④正确，
若四边形BEFG是菱形
∴BE＝BG＝falseAB，
∴∠BAC＝30°
与题意不符合
故⑤错误
故选C．
8．C
详解：如图，连接CF，
∵点D是BC中点，
∴BD=CD，
由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，
∴BD=CD=DF，
∴△BFC是直角三角形，
∴∠BFC=90°，
∵BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，
∴AE=EF，故A正确，
由折叠知，EF=CE，
∴AE=CE，
∵BD=CD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，故B正确，
∵AE=CE，
∴S△ADE=S△CDE，
由折叠知，△CDE≌△△FDE，
∴S△CDE=S△FDE，
∴S△ADE=S△FDE，故D正确，
∴C选项不正确，
故选：C．
9．B
解：false四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
A、∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；
B、∵BE=DF，
false四边形BFDE是等腰梯形，
false本选项不一定能判定BE//DF；
C、∵AD//BC，
∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，
∵∠EBF=∠FDE，
∴∠BED=∠BFD，
false四边形BFDE是平行四边形，
∴BE//DF，
故本选项能判定BE//DF；
D、∵AD//BC，
∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，
∵∠BED=∠BFD，
∴∠EBF=∠FDE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．
故选：B．
10．B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE=falseBC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故选：B．
11．3false
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，
∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，
∴EF=BC=3，AE=AB，
∵DE=EF，
∴AD=DE=3，
∴AE=false=3false，
∴AB=3false，
故答案为：3false.
12．8
【详解】∵四边形ACDF是正方形，
∴AC=FA，∠CAF=90°，
∴∠CAE+∠FAB=90°，
∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠FAB，
又∵∠AEC=∠FBA=90°，
∴△AEC≌△FBA，
∴CE=AB=4，
∴S阴影=12AB·CE=8，
故答案为：8.
13．4
解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，
∵四边形ABCD是矩形
∴AO=CO=5=BO=DO，
∴S△DCO=falseS矩形ABCD=10，
∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，
∴10=false×DO×PF+false×OC×PE
∴20=5PF+5PE
∴PE+PF=4
故答案为：4
14．（-2false，6）
详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，
由题意得，OA=6，AB=OC-2false，
则tan∠BOA=false，
∴∠BOA=30°，
∴∠OBA=60°，
由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，
∴∠B1OH=60°，
在△AOB和△HB1O，
false，
∴△AOB≌△HB1O，
∴B1H=OA=6，OH=AB=2false，
∴点B1的坐标为（-2false，6），
故答案为：（-2false，6）．
15．100°
解：∵FN∥DC，
∴∠BNF=∠C=80°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=∠FMN=40°，
∠BNM=false∠BNF=false×80°=40°，
在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（40°+40°）=180°﹣80°=100°．
故答案为：100°．
16．证明见解析.
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
在△BEO和△DFO中，false，
∴△BEO≌△DFO，
∴BE＝DF．
17．（1）证明见解析；（2）2.
详解：（1）证明：∵false∥false，
∴false
∵false平分false
∴false，
∴false
∴false
又∵false
∴false
又∵false∥false，
∴四边形false是平行四边形
又∵false
∴false是菱形
（2）解：∵四边形false是菱形，对角线false、false交于点false．
∴false．false，false，
∴false．
在false中，false．
∴false．
∵false，
∴false．
在false中，false．false为false中点．
∴false．
18．（1）证明见解析；（2）AB=13cm，
【详解】（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED∥FC．BC=2DE，
又 EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）∵四边形CDEF是平行四边形；
∴DC=EF，
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB=2DC，
∴四边形DCFE的周长=AB+BC，
∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，
∴BC=25﹣AB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，
解得，AB=13cm.
19．（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.
详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）BC=2CD．
证明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD．