人教版数学七年级下册 第8章 8.4三元一次方程组的解法同步测试试题（一）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 第8章 8.4三元一次方程组的解法同步测试试题（一）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 150.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-18 11:16:12 | ||
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文档简介
三元一次方程组的解法同步测试试题（一）
一．选择题
1．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（ ）
A．甲的工作效率最高
B．丙的工作效率最高
C．c＝3a
D．b：c＝3：2
2．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（ ）
A．11元
B．12元
C．13元
D．不能确定
3．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（ ）
A．容易题和中档题共60道
B．难题比容易题多20道
C．难题比中档题多10道
D．中档题比容易题多15道
4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（ ）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
5．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
6．方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（ ）元．
A．31
B．32
C．33
D．34
8．已知y＝ax2+bx+c当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，则a+b﹣c的值是（ ）
A．5
B．﹣3
C．3
D．5
9．有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18
10．解方程组，要使运算简便，应（ ）
A．先消去x
B．先消去y
C．先消去z
D．先消去常数项
二．填空题
11．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．则a+b+c＝
．
12．已知方程组，则x：y：z＝
．
13．香飘万粽，端阳传情．某知名食品品牌为迎合不同顾客的需求，在端节前夕推出了A、B、C三个系列的礼盒，这三个系列的礼盒均包含粽子、绿豆糕和咸鸭蛋三种食品，且同种食品的单价相同．礼盒中所有食品的总价即为该礼盒的售价．A礼盒包含10个粽子、10个绿豆糕和4个咸鸭蛋，B礼盒包含的食品个数总和比A礼盒少两个，C礼盒包含10个粽子、5个绿豆糕和10个咸鸭蛋．已知粽子的单价是绿豆糕的4倍，A礼盒的售价和C礼盒售价相等，B礼盒的售价不低于C礼盒售价的84.7%且不高于C礼盒售价的85%．则B礼盒中包含的粽子个数是
个．
14．某超市瑞午节促销活动，将凤梨、蜜桔、芒果三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是心想事成礼盒、花好月圆礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中凤梨、蜜桔、芒果三种水果成本之和（盒子成本忽略不计），心想事成礼盒每盒分别装有凤梨、密桔、芒果三种水果8千克、4千克、2千克；花好月圆礼盒每盒分别装有凤梨、蜜桔、芒果三种水果3千克、8千克、5千克；心想事成礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的16倍，销售利润率是50%，花好月圆礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的22倍，每盒花好月圆水果的售价是成本的2倍．每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克凤梨成本的3.36倍．当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为
．
15．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：①；②x＝z+2；③y＝z+10；④5人一组的最多有5组．其中正确的有
．
17．解方程组
（1）；
（2）．
18．下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：
x
…
0
1
2
3
4
…
ax2+bx+c
…
3
m
﹣1
0
n
…
（1）利用表中所给数值求出a，b，c的值；
（2）直接写出：m＝
，n＝
；
（3）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0．
19．解方程或方程组：
①2x+1＝3；
②5x﹣2＝3（x+4）；
③﹣＝1；
④；
⑤．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，
∴，
解得：，
∴b：c＝3：2，
故选：D．
2．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，
依题意，得：，
（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．
故选：B．
3．【解答】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，
依题意，得：，
①×2﹣②，得：c﹣a＝20，
∴难题比容易题多20题．
故选：B．
4．【解答】解：解方程组得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴代入得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝，
故选：B．
5．【解答】解：∵3x﹣y﹣2z＝1，
∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，
8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，
，
①+②得：
5x+z＝6，
即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，
故选：B．
6．【解答】解：，
③﹣①得：y＝﹣5，
把y＝﹣5代入②得：z＝﹣11，
把z＝﹣11代入①得：x＝﹣7，
则方程组的解为，
故选：C．
7．【解答】解：设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，
依题意，得：，
3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32．
故选：B．
8．【解答】解：把x＝﹣2，y＝9；x＝0，y＝3；x＝2，y＝5代入得：，
解得：，
则a+b﹣c＝1﹣1﹣3＝﹣3．
故选：B．
9．【解答】解：设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天
由题意可得：
解得：
故选：C．
10．【解答】解：解方程组，要使运算简便，应先消去y，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：把x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝3；x＝5，y＝60代入得：，
解得：，
则a+b+c＝3﹣2﹣5＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．【解答】解：，
①+②，得2x﹣4z＝0，
∴x＝2z．
①﹣②，得2y﹣6z＝0，
∴y＝3z．
∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．
故答案为：2：3：1．
13．【解答】解：设B礼盒中包含的粽子有x个，绿豆糕有y个，咸鸭蛋有z个，绿豆糕的单价是a元/个，则粽子的单价为4a元/个，咸鸭蛋的单价为b元/个，根据题意得，
x+y+z＝10+10+4﹣2＝22，即z＝22﹣x﹣y…①，
40a+10a+4b＝40a+5a+10b，即b＝a…②，
…③，
把②代入③化简得，，
∵24x+6y+5z为整数，
∴24x+6y+5z＝272…④，
把①代入④得，19x+y＝162，
∴x＝，
∵0≤x≤22，0≤y≤22，x、y均为整数，
∴x＝8，y＝10，
∴B礼盒中包含的粽子有8个，
故答案为：8．
14．【解答】解：设心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的销售数量分别为5x盒，2x盒，3x盒，每千克凤梨的成本为y元，礼盒吉祥如意每盒的成本为z元，则心想事成礼盒的每盒成本为16y元，花好月圆每盒的成本为22y元，根据题意得，
z（1+60%）×0.8﹣z＝3.36y，
解得，z＝12y，
当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为：
×100%＝58.8%．
15．【解答】解：依题意，得：，
∴结论①正确；
∵7（x+y+z）﹣（5x+7y+8z）＝7×12﹣80，即2x﹣z＝4，
∴x＝z+2，
∴结论②正确；
∵（5x+7y+8z）﹣5（x+y+z）＝80﹣5×12，即2y+3z＝20，
∴y＝﹣z+10，
∴结论③正确；
∵x＝z+2，y＝﹣z+10，且x，y，z均为正整数，
∴z为2的倍数，
∴当z＝2时，x＝3，y＝7；当z＝4时，x＝4，y＝4；当z＝6时，x＝5，y＝1，
∴5人一组的最多有5组，
∴结论④正确．
故答案为：①②③④．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵3.75和7.1都不是0.45
0.8
1.5的整数倍，
∴甲乙丙3人的用水正好在0﹣10，10﹣20，20以上这3段中，且甲＞乙＞丙．
设丙户用水xt（0≤x≤10），乙户用水（10+y）t（0＜y≤10）．
则有0.45x+3.75＝0.8y+0.45×10，
即9x﹣16y＝15．
∵3能够整除9和15，而不能整除16，
∴3整除y．
∴y＝3或6或9．
经检验，只有y＝3符合题意，则x＝7．
同理，设甲户用水（20+z）t，则有
0.8y+0.45×10+7.10＝1.50z+0.45×10+0.8×10，
解，得z＝1．
所以甲户交水费14元，乙户交水费6.9元，丙户交水费3.15元．
17．【解答】解：（1），
①+②得：6x＝6，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①得：3x﹣y＝11④，
③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，
④+⑤得：6x＝18，
解得：x＝3，
④﹣⑤得：﹣2y＝4，
解得：y＝﹣2，
把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，
则方程组的解为．
18．【解答】解：（1）根据题意得，解得，
∴a，b，c的值分别为1，﹣4，3．
（2）当x＝1时，x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0，
当x＝4时，x2﹣4x+3＝16﹣16+3＝3；
∴m＝0，n＝3，
故答案为0，3；
（3）因为抛物线y＝x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0．
19．【解答】解：①2x+1＝3；
2x＝3﹣1，
2x＝2，
解得x＝1；
②5x﹣2＝3（x+4），
5x﹣2＝3x+12，
5x﹣3x＝12+2，
2x＝14，
解得x＝7；
③﹣＝1，
3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
3x﹣4x＝6+9+2，
﹣x＝17，
解得x＝﹣17；
④整理得，
②﹣①×2得，x＝8，
把x＝8代入①得，y＝0，
所以，方程组是解为；
⑤，
把③代入①得，5y+z＝12④，
把③代入②得，6y+5z＝22⑤，
④⑤组成方程组，
解得，
把y＝2代入③得x＝8，
所以，方程组的解为．
一．选择题
1．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（ ）
A．甲的工作效率最高
B．丙的工作效率最高
C．c＝3a
D．b：c＝3：2
2．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（ ）
A．11元
B．12元
C．13元
D．不能确定
3．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（ ）
A．容易题和中档题共60道
B．难题比容易题多20道
C．难题比中档题多10道
D．中档题比容易题多15道
4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（ ）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
5．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
6．方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（ ）元．
A．31
B．32
C．33
D．34
8．已知y＝ax2+bx+c当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，则a+b﹣c的值是（ ）
A．5
B．﹣3
C．3
D．5
9．有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18
10．解方程组，要使运算简便，应（ ）
A．先消去x
B．先消去y
C．先消去z
D．先消去常数项
二．填空题
11．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．则a+b+c＝
．
12．已知方程组，则x：y：z＝
．
13．香飘万粽，端阳传情．某知名食品品牌为迎合不同顾客的需求，在端节前夕推出了A、B、C三个系列的礼盒，这三个系列的礼盒均包含粽子、绿豆糕和咸鸭蛋三种食品，且同种食品的单价相同．礼盒中所有食品的总价即为该礼盒的售价．A礼盒包含10个粽子、10个绿豆糕和4个咸鸭蛋，B礼盒包含的食品个数总和比A礼盒少两个，C礼盒包含10个粽子、5个绿豆糕和10个咸鸭蛋．已知粽子的单价是绿豆糕的4倍，A礼盒的售价和C礼盒售价相等，B礼盒的售价不低于C礼盒售价的84.7%且不高于C礼盒售价的85%．则B礼盒中包含的粽子个数是
个．
14．某超市瑞午节促销活动，将凤梨、蜜桔、芒果三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是心想事成礼盒、花好月圆礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中凤梨、蜜桔、芒果三种水果成本之和（盒子成本忽略不计），心想事成礼盒每盒分别装有凤梨、密桔、芒果三种水果8千克、4千克、2千克；花好月圆礼盒每盒分别装有凤梨、蜜桔、芒果三种水果3千克、8千克、5千克；心想事成礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的16倍，销售利润率是50%，花好月圆礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的22倍，每盒花好月圆水果的售价是成本的2倍．每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克凤梨成本的3.36倍．当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为
．
15．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：①；②x＝z+2；③y＝z+10；④5人一组的最多有5组．其中正确的有
．
17．解方程组
（1）；
（2）．
18．下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：
x
…
0
1
2
3
4
…
ax2+bx+c
…
3
m
﹣1
0
n
…
（1）利用表中所给数值求出a，b，c的值；
（2）直接写出：m＝
，n＝
；
（3）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0．
19．解方程或方程组：
①2x+1＝3；
②5x﹣2＝3（x+4）；
③﹣＝1；
④；
⑤．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，
∴，
解得：，
∴b：c＝3：2，
故选：D．
2．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，
依题意，得：，
（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．
故选：B．
3．【解答】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，
依题意，得：，
①×2﹣②，得：c﹣a＝20，
∴难题比容易题多20题．
故选：B．
4．【解答】解：解方程组得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴代入得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝，
故选：B．
5．【解答】解：∵3x﹣y﹣2z＝1，
∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，
8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，
，
①+②得：
5x+z＝6，
即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，
故选：B．
6．【解答】解：，
③﹣①得：y＝﹣5，
把y＝﹣5代入②得：z＝﹣11，
把z＝﹣11代入①得：x＝﹣7，
则方程组的解为，
故选：C．
7．【解答】解：设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，
依题意，得：，
3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32．
故选：B．
8．【解答】解：把x＝﹣2，y＝9；x＝0，y＝3；x＝2，y＝5代入得：，
解得：，
则a+b﹣c＝1﹣1﹣3＝﹣3．
故选：B．
9．【解答】解：设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天
由题意可得：
解得：
故选：C．
10．【解答】解：解方程组，要使运算简便，应先消去y，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：把x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝3；x＝5，y＝60代入得：，
解得：，
则a+b+c＝3﹣2﹣5＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．【解答】解：，
①+②，得2x﹣4z＝0，
∴x＝2z．
①﹣②，得2y﹣6z＝0，
∴y＝3z．
∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．
故答案为：2：3：1．
13．【解答】解：设B礼盒中包含的粽子有x个，绿豆糕有y个，咸鸭蛋有z个，绿豆糕的单价是a元/个，则粽子的单价为4a元/个，咸鸭蛋的单价为b元/个，根据题意得，
x+y+z＝10+10+4﹣2＝22，即z＝22﹣x﹣y…①，
40a+10a+4b＝40a+5a+10b，即b＝a…②，
…③，
把②代入③化简得，，
∵24x+6y+5z为整数，
∴24x+6y+5z＝272…④，
把①代入④得，19x+y＝162，
∴x＝，
∵0≤x≤22，0≤y≤22，x、y均为整数，
∴x＝8，y＝10，
∴B礼盒中包含的粽子有8个，
故答案为：8．
14．【解答】解：设心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的销售数量分别为5x盒，2x盒，3x盒，每千克凤梨的成本为y元，礼盒吉祥如意每盒的成本为z元，则心想事成礼盒的每盒成本为16y元，花好月圆每盒的成本为22y元，根据题意得，
z（1+60%）×0.8﹣z＝3.36y，
解得，z＝12y，
当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为：
×100%＝58.8%．
15．【解答】解：依题意，得：，
∴结论①正确；
∵7（x+y+z）﹣（5x+7y+8z）＝7×12﹣80，即2x﹣z＝4，
∴x＝z+2，
∴结论②正确；
∵（5x+7y+8z）﹣5（x+y+z）＝80﹣5×12，即2y+3z＝20，
∴y＝﹣z+10，
∴结论③正确；
∵x＝z+2，y＝﹣z+10，且x，y，z均为正整数，
∴z为2的倍数，
∴当z＝2时，x＝3，y＝7；当z＝4时，x＝4，y＝4；当z＝6时，x＝5，y＝1，
∴5人一组的最多有5组，
∴结论④正确．
故答案为：①②③④．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵3.75和7.1都不是0.45
0.8
1.5的整数倍，
∴甲乙丙3人的用水正好在0﹣10，10﹣20，20以上这3段中，且甲＞乙＞丙．
设丙户用水xt（0≤x≤10），乙户用水（10+y）t（0＜y≤10）．
则有0.45x+3.75＝0.8y+0.45×10，
即9x﹣16y＝15．
∵3能够整除9和15，而不能整除16，
∴3整除y．
∴y＝3或6或9．
经检验，只有y＝3符合题意，则x＝7．
同理，设甲户用水（20+z）t，则有
0.8y+0.45×10+7.10＝1.50z+0.45×10+0.8×10，
解，得z＝1．
所以甲户交水费14元，乙户交水费6.9元，丙户交水费3.15元．
17．【解答】解：（1），
①+②得：6x＝6，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①得：3x﹣y＝11④，
③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，
④+⑤得：6x＝18，
解得：x＝3，
④﹣⑤得：﹣2y＝4，
解得：y＝﹣2，
把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，
则方程组的解为．
18．【解答】解：（1）根据题意得，解得，
∴a，b，c的值分别为1，﹣4，3．
（2）当x＝1时，x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0，
当x＝4时，x2﹣4x+3＝16﹣16+3＝3；
∴m＝0，n＝3，
故答案为0，3；
（3）因为抛物线y＝x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0．
19．【解答】解：①2x+1＝3；
2x＝3﹣1，
2x＝2，
解得x＝1；
②5x﹣2＝3（x+4），
5x﹣2＝3x+12，
5x﹣3x＝12+2，
2x＝14，
解得x＝7；
③﹣＝1，
3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
3x﹣4x＝6+9+2，
﹣x＝17，
解得x＝﹣17；
④整理得，
②﹣①×2得，x＝8，
把x＝8代入①得，y＝0，
所以，方程组是解为；
⑤，
把③代入①得，5y+z＝12④，
把③代入②得，6y+5z＝22⑤，
④⑤组成方程组，
解得，
把y＝2代入③得x＝8，
所以，方程组的解为．