2.2.2
平行四边形的判定㈠
学案
学习目标：
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
重点：理解和掌握平行四边形的判定定理.
难点：几何推理方法的应用.
学习过程:
一．温故知新，导入新课
㈠“忆”：
1.平行四边形的定义：
2.平行四边形的性质：(请你写成“如果…，那么…”的形式.)
(1)从边看①
；
②
.
ABCD
∥
,
∥
。
=
,
=
．
(2)从角看：①
；
②
.
ABCD
=
，
=
;
+
=180°,
+
=180°．
(3)从对角线看：
．
ABCD
=
，
=
.
㈡“写”：
写出平行四边形性质的逆命题:
(1)
；
(2)
；
(3)
；
㈢“猜”：
㈡题中的命题可否成为平行四边形的判别方法？即这些逆命题成立吗？
二．自主探究，推理论证
㈠两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(定义判定)
㈡探究平行四边形的判定方法2:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？
大胆猜想：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”成立吗？
“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”成立吗？
2.尝试用逻辑推理的方法证明：
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
3.归纳总结：
平行四边形的判定方法2：
㈢探究平行四边形的判定方法3:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形？
1.操作验证：在下面格点图中作一个两组对边分别相等的四边形.
问题：①取格点A、B、C，连结AB、BC；
如何找格点D,使AD＝BC，AB＝DC？
②请你动手作一个吧！
③把你作的四边形和其他同学作的进行
比较，看看有什么共同特点？
2.尝试说理(逻辑推理证明)：
已知：如图,在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC,
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
3.归纳总结：
平行四边形的判定方法3：
三、理解运用，拓展提高
1.如图8,四边形ABCD中
⑴若AB∥CD,补充条件____________,
使四边形ABCD为平行四边形。
(2)若AD=CB,补充条件____________,使四边形ABCD为平行四边形。
2.如图9，在ABCD中，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，
求证：四边形EBFD是平行四边形.
（尝试用多种判定方法）
四、实践演练，巩固提高
1、完成课本P46页练习1、2.
2、小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法。
将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD就是平行四边形。行吗？
五、总结反思，归纳升华
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：
注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的.如梯形
六、达标检测
1.
如图13，若AD=8cm,
AB=4cm，那么BC=????
cm,
CD=????
cm时，?四边形ABCD是平行四边形．?
2.如图14，AD=BC=16,
AB=CD=15,?CF=DE=9，图中互相平行的线段有
3.如图15，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形个数为_________．
4.在四边形中，已知∥，要使四边形为平行四边形，需要增加的条件是
（填一个你认为正确的条件）．
5．四边形ABCD，从①AB∥CD;
②AB=CD;
③BC∥AD;
④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（
）
.3种
.4种
C.5种
D.6种教
案
课
题
平行四边形的判定
课
型
新
授
教
学
目
标
知
识
与技能
探索掌握平行四边形的两个判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
能利用平行四边形的定义和判定定理，判定四边形是平行四边形，进而得出有关角相等、线段相等.
过
程
与方法
经历“实际问题——建立数学模型——猜想、论证”的探索与知识形成过程.
情
感
态
度
价值观
体验数学与生活的联系，感受数学在生产建设、计会生活中的作用；培养分析、推
理能力，体会数学的严谨性.
教
学
重
点
平行四边形的判定定理的推导与应用.
教
学
难
点
平行四边形的判定定理的推导
教
具
准
备
投影片，三角板等
教
学
过
程
教
师
活
动
学
生
活
动
一、创设问题情境，引入课题
1.回顾平行四边形的对角线的性质.
2.从平行四边形的对角线的性质受启发，你能画出一个平行四边形吗？
组织学生交流结果.
出示投影1：
过点O画两条线段AC、BD，使得OA=OC，OB=OD，连结AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD是平行四边形.
教师引导学生论证上述的四边形ABCD一定是平行四边形.
教师示范板书.
由于OA=OC，OB=OD，
∠AOB=∠COD
因此△OAB≌△OCD.
(SAS)
从而
AB
=
CD
，∠ABO=∠CDO
.
于是
AB∥DC.
同理
BC∥AD
所以四边形ABCD是平行四边形.
明晰：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
范例分析，巩固课题
（出示投影）
例1、已知：如图，在
ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E，F在BD上且OE=OF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
正确评价学生交流的结果，针对学
生存在的问题及时指正.
示范板书：
证明：由于四边形ABCD是平行四边形，
因此
OA=OC.
又
OE=OF，
所以四边形AECF是平行四边形.
例2、已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C
，∠B
=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵
∠A
=∠C，
∠B
=∠D，
∠A
+∠B
+∠C
+∠D
=
360°，
∴
∴
BC∥AD
.
同理，AB∥DC.
∴
四边形ABCD是平行四边形.
议一议
1、两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？
如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
2、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
四、随堂练习
48页1、2
学生回顾性质，
尝试回答问题2.
学生在练习本上尝试操作，感受结论并交流结果.
思考：画出的四边形ABCD为什么一定是平行四边形呢？
让学生尝试在练习本上写出解答过程，并与同伴交流结果.
让学生尝试在练习本上写出解答过程，并与同伴交流结果.
桃
源
县
郝
坪
中
学
教
师
电
子
教
案
教
学
过
程
教
师
活
动
学
生
活
动
当堂检测
1、如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有（
）
个.
2、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.
求证：（1）△AFD≌
△
CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结
本节课主要学行四边形的另一种判定方法，并用这一种判定方法进行推理论证。至此，说明平行四边形的方法有四种：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即定义说明。（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(3)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
布置作业
板
书
设
计
平行四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
教
学
后
记教学片段标题：
平行四边形的判定定理3
学情分析：
学生在学完前面的知识以后，大部分同学基本弄懂了平行四边形的三种判定方法，即从定义、一组对边平行且相等、两组对边分别相等来证明是平行四边形，但还有部分学生在推理时，不能找准理论依据，证明时的书写格式不规范，教师还需要适时给予引导和示范。
教学目标：
知识与技能：掌握平行四边形的判定定理3，并能运用其解决简单的问题。
过程与方法：通过经历观察、猜想和验证等活动过程，使学生逐步掌握探究的一般方法，发展学生的推理意识和说理的基本技能。
情感与态度：培养学生动手实践能力及合作能力，鼓励学生创新。
教具准备：
多媒体课件、每小组1个学具袋
教学重难点：
重点：知道并理解平行四边形判定定理3
难点：理解平行四边形判定定理3的证明过程，并会灵活运用此判定定理解决实际问题
教学过程：
情景引入
1、如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？
（这节课，我们就一起来学习能解决这一问题的知识，板书课题：平行四边形判定定理3（几何画板直观验证）
二、探究新知
你能证明吗？
已知：如上图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
∵
OA=OC
∠AOD=∠COB
OB=OD
∴
△ADO
≌△CBO
AD=CB
同理可证AB=DC
∴
四边形ABCD是平行四边形
（微课呈现证明方法二）
3、也可以这样证：
已知：四边形ABCD,
AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵
AO
=
CO
，BO
=
DO
，∠1
=
∠2
∴
△AOB≌△COD
∴
∠3
=
∠4
∴
AB
∥
CD
同理AD
∥
BC
∴
四边形ABCD是平行四边形
总结归纳
平行四边形判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三．开心一练
如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，若OE=OF，
求证：四边形BFDE是平行四边形
生活实际的挑战
实验室有一块平行四边形的玻璃片（记作:□ABCD),在做实验时,小明不小心碰碎了一部分(如图所示),他想配一块一模一样的赔给学校，如果把剩下的玻璃带去玻璃店，他能配到吗？
四、课堂小结
1、这节课你有些什么收获?
2、你通过什么方法学习了这些知识？
五、板书设计
