湘教版（2012）初中数学八年级下册 2.3 中心对称和中心对称图形 中心对称教案

2.3中心对称和中心对称图形
——2.3.1中心对称
★教学目标：
知识与技能目标：
1、了解中心对称、对称中心和对称点的概念；
2、理解中心对称的性质;
3、掌握运用中心对称的性质作图的方法。
过程与方法目标:通过对中心对称的性质的探究及运用，初步学会从正反两方面去思考问题的数学思考方法，以及类比思想的应用。
情感态度与价值观：通过一系列探索活动，培养学生严谨的科学态度和探索的精神；经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的快乐。
教学重点难点
教学重点：中心对称的概念；中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图。
教学难点：中心对称与轴对称的区别与联系，利用中心对称的性质准确作图。
★教学准备：课件、学习卡。
★教学方法：引导发现法、独立思考、合作探究。
教学过程
一、创设情境、复习导入
（一）、复习轴对称的概念
1、学生观察课件中两组图片：
教师提出问题1：
这两组图片中的两个图形都具有什么共同特征?（成轴对称）接着教师通过动画演示，学生讲出轴对称的概念、性质。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与__另一个
图形
重合
，那么就说这
两个
图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做
对称轴
。成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴
垂直平分
。
2、学生再观察一组图片
教师提出问题2：“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的,这两个图形还关于某条直线成轴对称吗?(不成轴对称)
教师再提出问题3
：这两个图形能否重合?
怎样改变其中一个图形的位置才能重合呢?从而引出课题。
设计意图：设计生活情境问题，激发学生的探究欲望，引入新知教学。
二、师生互动
初探新知
（一）、中心对称、对称中心和对称点的概念
学生活动1
：教师多媒体演示,学生观察,再独立阅读教材上的相关概念。
1、⑴把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
⑵如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
归纳：
中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点
旋转180°_，如果它能与另一个图形
重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做
对称中心
，两个图形中的对应点叫做关于中心的
对称点
。
设计意图：新课程理念下，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。通过学生自主尝试、探究和交流中，归纳出中心对称的定义，培养学生观察、总结的能力。
学生独立阅读的基础上，教师引导学生理解这一概念的含义并指导学生在教材中的相关位置做出重点的记号。
①有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同。
②方式有限制:将其中一个图形绕某点旋转180°后能够与另一个图形重合。
三、合作交流
再探新知
（一）、中心对称的性质。
1、学生活动：（1）独立细心观察多媒体呈现的中心对称的两个图形有何发现?(2)互相交流、归纳中心对称的性质?
教师参与部分小组的研讨,对学习有困难的同学加以及时辅导.教师以抽问方式请小组代表汇报小组研讨情况,要求说明每个组员在小组研究中所起作用和观点。教师进一步引导学生归纳中心对称的性质：
中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形。
学生归纳后，教师再从数和形两方面点拔:关于中心对称的两个图形中要明确:①(形的关系)对称中心在两对称点的连线上。②(数量关系)对称中心到两对称点的距离相等。
设计意图：培养学生观察总结的能力。
四、应用迁移、巩固提高
运用中心对称的性质作出已知图形关于某点中心对称的图形
例1、(1)如图,选择点0为对称中心,
画出点A关于0的对称点A′
（2)以点O为对称中心作出线段AB的对称线段A′B′
（3)如图,选择点O为对称中心画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。
教师在黑板上示范(1)问，学生观察并思考以下三问:
问题1:怎样画点A关于的对称点A′?
问题2:这样画的依据是什么?
问题3:类比画点A关于点0的对称点A′的方法,如何画一条线段关于点0的对称线段呢？
逆向思考:教师提出问题1:反过来如果两个图形的对应点的连线都经过某一点,并且被这点平分,那么这两个图形是否关于这一点对称?估计学生会根据中心对称的概念得出这两图形关于这一点对称,并得出以下结论:
如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这点平分,那么这两个图形关于点对称。
教师再提出问题:性质2反过来，即两个全等的图形是成中心对称的，
对吗?根据学生回答的情况,教师将举例加以说明不一定是对的。
设计意图：设计例题，让学生运用问题探究的方法尝试解决问题，从而巩固新知，培养学生知识的迁移运用能力。
练习:课本P52页练习1、2、3
（补充练习)抢答
1.如图△ABC与△ADE是成中心对称，点A是对称中心,点B的对称点为点
,点C的对称点为点
，点A的对称点为
；B、A、D三点的位置关系是
，线段AB、AD长度的大小关系是
。
2、如图,已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,怎样找出它们的对称中心点O呢？
3.判断正误：
(1)关于中心对称的两个图形是全等图形。(
)
(2)两个全等的图形一定关于中心对称。(
)
合作学习：
你的同桌为你画一个图形,标出对称中心。按其要求画出成中心对称的图形。
设计意图：落实双基训练，让学生进一步掌握中心对称的概念；中心对称的性质，利用中心对称的性质进行准确作图。培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。
五、课堂小结
在课堂临近尾声时,教师组织学生对本节课进行小结,鼓励学生从学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.在学生小结的基础上,教师再出示本节课的重要知识点和数学思想方法。
设计意图：让学生用自己的语言整理所学知识、所得体会，培养学生的反思意识。
学生了解:中心对称与轴对称的区别与联系
轴对称
中心对称
定
义
三
要
点
1.对称轴——直线；
2．图形沿对折，即翻折180°；
3．折叠后与另一个图形重合。
1.对称中心——点；
2.图形绕中心旋转180°；
3.旋转后与另一个图形重合。
性
质
1.两个图形是全等形；
2.对称轴是对应点连线的垂直平分线。
3.对应线段或延长线相交，
交点在对称轴上。
1.两个图形是全等形；
2.对称点连线都经过对称中心，且被对称中心平分。
设计意图：培养学生独立思考，总结归纳的能力。
六、作业
教材P54页A组1题
板书设计：
2.3中心对称和中心对称图形（一）
中心对称的定义：
中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，
而且被对称中心所平分。
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形。
教学反思：
“中心对称”和下一节“中心对称图形"是初中数学教学中的一项重要内容，它与轴对称和轴对称图形有着紧密的联系和区别，同时与图形的三种变换(平移、翻折、旋转)中的"旋转”有着不可分割的联系。
本节课,我从学生已有的生活经验出发，首先让学生观察图形，复习轴对称的定义及性质，接着让学生再观察：由两个形状、大小完全相同的“双鱼”剪纸作品图案,是否还关于某条直线成轴对称？这两条“鱼”
能否重合?
怎样改变其中一个图形的位置才能重合呢?从而引出课题。
通过图形演示的活动,引导学生从数学的角度去观察事物、思考问题,让学生从旋转变换的角度分别观察两个图形之间的关系,加深学生的印象,从而引入中心对称的定义。让学生体会到知识间的内在联系,中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式(中心对称中要求旋转角必须为180度)渗透了从一般到特殊的数学思想方法。
在教学过程中对学生的解答、动手、练习等及时评价，多鼓励、多肯定学生的成果，加强学习方法的辅导。通过学生的眼光、表情、动作、提问和发问等反馈进行调控。学生在教师的指导下，通过说一说、做一做、讨论讨论、思考探索等，掌握本节课的内容。
采用“情境—问题—探究—提高”的教学模式，能够使学生自主参与整个教学过程，主动获取新知识，更重要的是要学会获取知识的方法。培养学生的观察、归纳能力和抽象思维是学法指导的重点，也是充分发挥学生主体参与作用、激发学生学习兴趣的要求。
通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，努力构建民主、平等的师生关系。还学生“学习主人”的角色，促进学生积极主动地发展！让学生有时间和空间去思考，敢想、敢说、敢做，勇于尝试，体验成功的快乐。
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