2020年秋苏科版七年级上学期基础攻关训练第4章一元一次方程应用之数轴类综合（三）（word解析版）

2020年秋苏科版七年级上学期基础攻关训练：
一元一次方程应用之数轴类综合（三）
1．东方红中学位于东西方向的一条路上，一天我们学校的李老师出校门去家访，他先向西走100米到聪聪家，再向东走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：
（1）如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出聪聪家与青青家的大概位置（数轴上一格表示50米）．
（2）聪聪家与刚刚家相距多远？
（3）聪聪家向西20米所表示的数是多少？
（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？
2．若用A、B、C、分别表示有理数a、b、c，0为原点，如图所示．已知a＜c＜0，b＞0．
（1）化简|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|；
（2）化简|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|；
（3）化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．
3．一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走了1.5千米到达商场C，又向西走了4.5千米到达超市D，最后回到货场．
（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；
（2）超市D距货场A多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
4．小明从家出发（记为原点O）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？
5．某校初一年级学生进行秋季拔河比赛，甲、乙两班进入最后的决赛．比赛规定：当绳子中间的红的标志物距离初始位置超过2米时．红色标志物所在区域的班级获胜．随着裁判员的一声哨响，比赛开始，红色标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.5米；相持了一会后，又向乙队方向移动0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼中，最后标志物又向甲队方向移动了0.9米．此时可以决出胜负吗？哪个班级获胜？请说明理由．
6．根据给出的数轴，回答下列问题：
（1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；
（2）将点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数．
7．如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
（1）用含有t的代数式表示AM的长为　
　
（2）当t＝　
　时，AM+BN＝11．
（3）若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．
8．已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是2：3．（速度单位：单位长度/秒）
（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，3秒时，两点相距45个单位长度．
①求动点P、Q的速度；
②求此时P、Q表示的有理数．
（2）在（1）的条件下，如果P、Q两点从（1）中3秒时的位置同时向数轴正方向运动，求那么再经过多少秒，点P、Q到数轴上表示有理数3的点的距离相等．
9．一驾校学员在东西走向的公路上练习驾驶技术，某天他的行驶情况记录如下：
行驶情况
向东行驶
5公里
向西行驶
2公里
向东行驶
3公里
向西行驶
7公里
向东行驶
1公里
再向东行驶4公里
向西行驶
6公里
记作
+5公里
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
（1）请将上面表格补充完整；
（2）请直接回答，当他停止行驶时，离出发地多远？在出发地的什么位置？
（3）若他行驶过程中，每公里油耗0.1升，那么他这一天将消耗多少升的油？
10．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．
（1）线段AB＝　
　．
（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为　
　．
（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？
参考答案
1．解：（1）依题意可知图为：
（2）∵|﹣100﹣（﹣150）|＝50（m），
∴聪聪家与刚刚家相距50米．
（3）聪聪家向西20米所表示的数是﹣100﹣20＝﹣120．
（4）求数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．
2．解：（1）结合数轴，∵a＜c＜0，b＞0，
∴a﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，
∴|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|
＝c﹣a+b﹣a﹣（c﹣a）
＝c﹣a+b﹣a﹣c+a
＝b﹣a；
（2）结合数轴，∵a＜c＜0，b＞0，
∴﹣a+b＞0，﹣c﹣b＞0，﹣a+c＞0
∴|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|
＝﹣a+b+c+b+c﹣a
＝﹣2a+2b+2c；
（3）结合数轴，∵a＜c＜0，b＞0，
∴a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，
∴2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|
＝2c﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a
＝0．
3．解：（1）如下图所示：
（2）（+2）+（+1.5）+（﹣4.5）＝﹣1．
即超市D距货场A在西方1千米处；
（3）2+1.5+4.5+1＝9千米．
即货车一共行驶了9千米．
4．解：∵小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，
∴他又东走了5m，记为点B，点B表示的数是3+5＝8，
∴接着他又向西走了10m到点C，点C表示表示的数是：8+（﹣10）＝﹣2，
∴当小明到点C时，要回家，小明应向东走2米即可．
即点B表示的数是8，点C表示的数是﹣2，小明到点C时，要回家，小明应向东走2米．
数轴如下所示：
5．解：此时可以决出胜负，甲班获胜．
理由：设向甲班移动为正，向乙班移动为负，
则（﹣0.2）+0.5+（﹣0.4）+1.3+0.9＝2.1＞2，
故甲班获胜，
即此时可以决出胜负，甲班获胜．
6．解：（1）∵由数轴可得，点A表示的数是2.5，点B表示的数是﹣2，
∴点A表示的数的相反数是﹣2.5，点B表示的数的绝对值是2；
（2）∵点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，点A表示的数是2.5，
∴点C表示的数是：2.5+1.5﹣5＝﹣1，
∴点C表示的数是﹣1，
在数轴上表示出点C，如下图所示，
点C表示的数是﹣1．
7．解：（1）∵点A、M、N对应的数字分别为﹣1、0、2，线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒，
∴移动后M表示的数为t，N表示的数为t+2，
∴AM＝t﹣（﹣1）＝t+1．
故答案为：t+1．
（2）由（1）可知：BN＝|11﹣（t+2）|＝|9﹣t|，
∵AM+BN＝11，
∴t+1+|9﹣t|＝11，
解得：t＝．
故答案为：．
（3）假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，
∴AM＝|2t﹣1﹣t|＝|t﹣1|，BN＝|t+2﹣（11﹣t）|＝|2t﹣9|，
∵AM＝BN，
∴|t﹣1|＝|2t﹣9|，
解得：t1＝，t2＝8．
故在运动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为秒和8秒．
8．解：（1）设点P的速度为2v单位长度/秒，则点Q的速度为3v单位长度/秒．
①根据题意，得：3×[2v﹣（﹣3v）]＝15v＝45，
解得：v＝3．
∴2v＝6，3v＝9，
∴动点P的速度为6单位长度/秒，动点Q的速度为9单位长度/秒．
②∵3×6＝18，3×9＝27，
∴此时点P表示的有理数为18，点Q表示的有理数为﹣27．
（2）设再经过t秒，点P、Q到数轴上表示有理数3的点的距离相等，
根据题意，得：|3t﹣27﹣3|＝2t+18﹣3，
解得：t1＝9，t2＝45．
答：再经过9秒或45秒，点P、Q到数轴上表示有理数3的点的距离相等．
9．解：（1）填表如下：
行驶情况
向东行驶
5公里
向西行驶
2公里
向东行驶
3公里
向西行驶
7公里
向东行驶
1公里
再向东行驶4公里
向西行驶
6公里
记作
+5公里
﹣2公里
+3公里
﹣7公里
+1公里
+4公里
﹣6公里
（2）+5﹣2+3﹣7+1+4﹣6＝﹣2．
故当他停止行驶时，离出发地2远公里，在出发地的西位置；
（3）（5+2+3+7+1+4+6）×0.1
＝28×0.1
＝2.8（升）．
答：他这一天将消耗2.8升的油．
故答案为：﹣2公里，+3公里，﹣7公里，+1公里，+4公里，﹣6公里．
10．解：（1）线段AB＝﹣2﹣（﹣11）＝9．
（2）∵M是线段AB的中点，
∴点M在数轴上对应的数为（﹣2﹣11）÷2＝﹣6.5．
（3）设
AB′＝x，因为AB′＝B′C，则B′C＝5x．
所以由题意BC＝B′C＝5x，
所以AC＝B′C﹣AB′＝4x，
所以AB＝AC+BC＝AC+B′C＝9x，
即9x＝9，
所以x＝1，
所以由题意AC＝4，
又因为点A表示的数为﹣2，
﹣2﹣4＝﹣6，
所以点C在数轴上对应的数为﹣6．
故答案为：9；﹣6.5．