人教版七年级上册数学教案：4.3.3 余角和补角（教案）

课题名称：4.3.3
余角和补角
姓名
工作单位
年级学科
八年级
教材版本
人教版
一、教学内容分析
本节内容来源于人教版七年级上册第四章几何图形初步第3
节第3课时。
1.内容：本节课主要学习余角、补角的概念，余角、补角的性质.
2.解析：余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，为后面学习对顶角、邻补角及平行线的判定和性质做铺垫，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题做准备.
并且通过对余角、补角的概念与性质的推导与应用，让学生体会数学中的数形结合思想和类比思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：余角与补角的概念及性质。
二、教学目标
1.目标：
（1）知道并记住余角和补角的概念及性质；
（2）学会求一个角的余角和补角，能用简单的数学语言描述互余和互补的性质；
（3）初步接触和体会演绎推理的方法和表述，从中体会数学中的数形结合思想和类比思想.
2.目标分析：
达成目标（1）的标志是：学生能说出余角和补角的概念和性质，能区分互余和互补是两个角之间的数量关系，与位置无关。
达成目标（2）的标志是：根据已知角，求出其余角和补角，并能根据角度互余、互补的数量关系，推导出同角（或等角）的余角、补角相等的性质。
达成目标（3）的标志是：通过小组合作探究，推理得余角、补角的性质，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。
三、学习者特征分析
1.教学问题：学生对余角和补角的概念中“互为”的理解存在难度，并且对性质中的“同角”与“等角”易混淆，同时学生在运用余角、补角的性质进行角度计算和简单的说理时容易出错。
2.问题分析：为使学生能正确理解概念中“互为”，教学中特意进行了举例说明，并且通过数形结合的思想，让学生体会到余角与补角是相互存在的，不是一个孤立的对象。在探索余角、补角的性质时采用小组讨论的方式让学生初步体会打好语言的简洁性，学会基本的书写过程，并且通过变式练习，让学生熟练掌握余角、补角的性质，正确区分“同角”与“等角”，独立完成目标检测，及时反馈学生掌握知识中存在的问题，以便及时纠正，突破本节难点。
基于以上分析，确定本节课的教学难点：推导出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
四、教学过程
基本流程：（三——六步分两次循环）
课前回顾——学习目标——自学指导（合作探究）——互动点拨——当堂训练——经验分享——目标检测——课堂小结——课后作业
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
（一）课前回顾
1.填空：
1直角=
°;
1平角=
°.
2.计算下列角度：
（1）
25°+
65°
=
（2）45°20′+
44°40′=
（3）135°+
45°
=
（4）
80°15′-
90°45′=
学生计算并回答，总结它们的特点
通过课前回顾，让学生回顾上节课的内容，设置悬念，调动学生积极性，同时也为判断余角和补角做铺垫，引出课题。
（二）学习目标
（1）记住余角和补角的概念及性质，明白定义中“互为”的含义；
（2）学会求一个角的余角和补角，能用简单的数学语言对互余、互补的性质进行推理；
（3）初步接触和体会演绎推理的方法和表述，从中体会数学中的数形结合思想和类比思想.
学生齐读
让学生明确本节课的目标，带着目标进行学习。
（三）自学指导
阅读教材137页思考以上的内容，思考：
1、说一说余角和补角的概念，你是如何理解定义中“互为”的含义的？请举例说明。
2、两个角互余或互补与它们的位置有关系吗？
（教师巡视，对有问题学生加以引导）
学生自学课本，回答问题
培养学生自主学习的习惯和能力，通过让学生自学，弄清余角和补角的概念。
（四）互动点拨
1.余角和补角的概念
（教师板书定义，再对几何语言进行补充说明。）
2.互动游戏
（1）游戏方法：每位同学都被赋予一个度数，老师说出一个度数，并提问我的余角（补角）是
？相关同学说出它的余角和补角。
（2）游戏目的：（1）会求一个角的余角和补角；（2）弄清互为余角（补角）的特征；（3）初步体验同角的余角（补角）相等。
学生起来回答，同学之间相互补充
让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。
通过师生游戏互动，增强学生学习积极性，能在玩的同时，达到本节课的目标（1）。
（五）当堂训练
1.判断：
①∠1+∠2=90°，则∠1是余角（?）
②∠1+∠2+∠3=90°，
则∠1、∠2、∠3互为余角。（?）
（教师提问）
2.若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
（教师进行引导，并板书过程）
学生回答并说明理由
学生读题、思考
让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解决问题。
（六）合作探究
小组合作，完成下列问题：
1、如图1，∠1
与∠2互余，∠3
与∠4互余
，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2、如图2，∠1
与∠2互补，∠3
与∠4互补
，如果∠1＝∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？（教师操作多媒体演示图形的运动）
学生观察图形的运动，得出结果∠2=∠4。分组讨论、交流，简要说明推理过程。
通过小组讨论，培养学生合作交流的能力，规范书写证明过程，让学生初步掌握几何证明的一般步骤，同时在证明的过程中体会数学中的类比思想。
（六）经验分享
互余的性质：同角（等角）的余角相等.
∵
∠1
+∠2=90°，
∠3
+∠4=90°
∴∠2
=∠4
互补的性质：同角（等角）的补角相等.
∵
∠1
+∠2=180°，
∠3
+∠4=180°
∴∠2
=∠4
学生总结归纳
培养学生的总结归纳能力，将知识系统化。
（八）目标检测
1.基础题：
（1）已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(
)
A.35°B.55
C.65
D.145°
（2）
已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角等于(
)
A.30°B.45°C
.55°
D.135°
学生作答
通过目标检测，使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，能按时检测是否完成学习目标、做到了“堂堂清”，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。
2.提升题：
如图，点A，O，B在同一直线上……
（1）如图3，∠1的补角是？
（2）如图4，若∠DOE=90°，则∠1与∠4有什么关系？
（3）如图5，若∠1=∠2，∠3=∠4，图中哪些角互余？
图3
图4
图5
学生作答，有一定难度，当学生解决不出来，教师再进行引导
通过变式练习，鼓励学生积极思考，多角度认识问题，解决问题，从而对余角和补角的概念和性质进一步巩固，在解决问题的过程中体会数学中的数形结合思想。
（八）课堂小结
1.本节课所学内容有哪些？（以表格形式呈现）
2.这节课是我感受最深的是……
，
我还困惑的是……
学生进行总结概括、反思，教师再以表格形式呈现本节主要知识
通过小结，使学生把所学知识进一步系统化，逐步形成一个知识体系，加深对互余和互补的概念及性质的理解，培养学生的概括提炼能力。
六、教学板书
4.3.3余角和补角