2020-2021学年上学期高一数学人教新版 必修一 单元检测题 一元二次函数 方程 和不等式B卷 Word版含解析

高一数学人教新版 必修一 单元检测题
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
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1. a，b，c是实数，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A.ab>1 B.1a>1b C.a2>b2 D.ac2>bc2
?
2. 下列命题说法错误的是（ ）
A.命题“若a>b，则ac2>bc2”的否命题为：“若a≤b，则ac2≤bc2”
B.“a>b”是“ac2>bc2”的充要条件
C.对于命题p、q，若p∧q为假命题，则命题p、q至少有一个为假命题
D.对于命题p：“?x∈R，使得x2+x+1<0”，则?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
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3. 由二次函数y＝(2x-1)(x+2)+1的图象如何平移，可得到y＝2x2的图象（ ）
A.向左移动34个单位，向上移动178个单位
B.向左移动34个单位，向下移动178个单位
C.向右移动34个单位，向上移动178个单位
D.向右移动34个单位，向下移动178个单位
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4. 不等式x2+2x A.(-2,?0) B.(-∞,?-2)∪(0,?+∞)
C.(-4,?2) D.(-∞,?-4)∪(2,?+∞)
?
5. 若a A.|a|c>|a|b B.bc≥ac C.b-c>a-c D.1c<1b<1a
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6. 已知x,?y>0，则?8xx+2y+yx?的最小值为(? ? ? ? )
A.4 B.72 C.92 D.22
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7. 已知不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|1 A.a=1，b=-2 B.a=2，b=-1 C.a=-1，b=2 D.a=-2，b=1
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8. 已知函数fx=x2-2ax-3在区间1,4上不是单调函数，则a的取值集合为（? ? ? ? ）
A.-∞,1∪4,+∞ B.-∞,1∪4,+∞ C.1,4? D.1,4
?
9. 已知1a<1b<0，给出下列三个结论：①a22；③lga2>lgab，其中所有的正确结论的序号是(? ? ? ? )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
?
10. 下面所给关于x的几个不等式：①3x+4<0；②x2+mx-1>0；③ax2+4x-7>0；④x2<0．其中一定为一元二次不等式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
11. 如果函数f(x)=2x2-4(1-a)x+1在区间[3,?+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.(-∞,?-2] B.[-2,?+∞) C.(-∞,?4] D.[4,?+∞)
?
12. 如果关于x的方程x2-ax+a2-3＝0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ ）
A.-2?
13. 若0 A.12 B.a2+b2 C.2ab D.b
?
14. 若a>b>0，c A.ad>bc B.adbd D.ac?
15. 在R上定义运算：abcd=ad-bc，若不等式x-1a-2a+1x≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为(? ? ? ? )
A.-12 B.12 C.-32 D.32
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16. 若a A.|a|>|b| B.1a>1b C.a31a
?
17. 设A=ba+ab，其中a，b是正实数，且a≠b，B=-x2+4x-2，则A与B的大小关系是(? ? ? ? )
A.A≥B B.A>B C.A?
18. 已知a，b，c为正数，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．则方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的实数根的个数是（ ）
A.0或1 B.1或2 C.0或2 D.不确定
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19. 当时，关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是(???)
A. B. C. D.
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20. 设x>0，y>0，A=x+y1+x+y，B=x1+x+y1+y，则A，B的大小关系是（ ）
A.A=B B.AB
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21. 若不等式x2-2a-2x+a<0 对任意x∈1,4都成立，则实数a的最小值为（????????）
A.-5 B.5 C.4 D.327
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22. 设a>0，b>0，则以下不等式中，不恒成立的是（ ）
A.(a+b)(1a+1b)≥4 B.b+2a+2>ba
C.a+b1+a+b?
23. 若，满足，则的取值范围是(???)
A. B.
C. D.
?
24. 不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集是（ ）
A.{x|x≤-1或x≥92} B.{x|-1≤x≤92}
C.{x|x≤-92或x≥1} D.{x|-92≤x≤1}
?
25. 已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
（1）若ab>0，bc-ad>0，则ca-db>0；

（2）若ab>0，ca-db>0，则bc-ad>0；

（3）若bc-ad>0，ca-db>0，则ab>0，
其中正确命题的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
?
26. 若1<α<3，-4<β<2，则12α-β的取值范围是________ .?
?
27. 求不等式kx2+kx+1>0的解集为R的充要条件________.
?
28. 已知x>54，求函数y=4x-2+14x-5的最小值是________．
?
29. 已知不等式ax2+2x+c>0的解集为{x|-1?
30. 函数f(x)＝3x+1+12x2(x>0)的最小值为________．
?
31. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y=920vv2+3v+1600(v>0)．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）

(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
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32. 设x1，x2，y1，y2∈R+，a=(x1x2+y1y2)2，b=(x1+y1)(x2+y2)，比较a与b的大小．
参考答案与试题解析
高一数学人教新版 必修一 单元检测题
一、 选择题 （本题共计 25 小题 ，每题 3 分 ，共计75分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
利用特殊值法可排除A、B、C，利用不等式的乘法性质可判断D．
【解答】
解：取a=0，b=-1，满足a>b，但ab=0，与ab>1不符，故排除A；
取a=2，b=1，满足a>b，但1a=12，1b=1，与1a>1b不符，故排除B；
取a=-1，b=-2，满足a>b，但a2=1，b2=4，与a2>b2不符，故排除C；
∵ a，b，c是实数，∴ 1c2>0，
又a>b，∴ a?1c2>b?1c2，即ac2>bc2．
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
由a>b不能得到ac2>bc2，如c=0时，可得B不正确．
【解答】
解：∵ 命题“若a>b，则ac2>bc2”的否命题为：“若a≤b，则ac2≤bc2”，故A正确．
由a>b不能得到ac2>bc2，如c=0时，故B不正确．
对于命题p、q，若p∧q为假命题，则命题p、q至少有一个为假命题，故C正确．
对于命题p：“?x∈R，使得x2+x+1<0”，则?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故D正确．
故选?B．
3.
【答案】
C
【考点】
二次函数的图象
【解析】
二次函数y＝(2x-1)(x+2)+1整理为：y＝2(x+34)2-178，再根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】
二次函数y＝(2x-1)(x+2)+1整理为：y＝2(x+34)2-178，
根据“左加右减，上加下减”的原则可知，可将该抛物线向右平移34个单位，向上平移178个单位后得到y＝2x2．
4.
【答案】
C
【考点】
基本不等式
一元二次不等式的应用
【解析】
由已知，只需x2+2x小于ab+16ba的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．
【解答】
解：对任意a，b∈(0,?+∞)，ab+16ba≥2ab×16ba=8，
所以只需x2+2x<8，即(x-2)(x+4)<0，
解得x∈(-4,?2).
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
根据不等式的基本性质结合排除法进行判断即可，如果c=0，代入各个选项第A，D错误；由b【解答】
解：如果c=0，不妨设a=-2，b=-1代入各个选项第A，D错误；
由ba-c成立．故C正确；
由b若c<0，b故选C．
6.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ x，y>0，
∴ yx>0，
∴ 8xx+2y+yx=412+yx+(12+yx）-12≥24-12=72，
当且仅当12+yx=2，即yx=32时，等号成立.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
一元二次不等式与一元二次方程
【解析】
本题根据二次函数的特点知：a<0，并且方程ax2+3x-2=0的根为1和b，在根据韦达定理即可列出关于a，b的方程组，即可求解
【解答】
解：∵ 不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|1∴ 方程ax2+3x-2=0的根为1和b，
即1+b=-3a，1×b=-2a，
解之得：a=-1，b=2，
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
二次函数的应用
二次函数的性质
【解析】
本题主要考查二次函数的单调性问题，求出对称轴即可解得此题.
【解答】
解：∵ ? f(x)=x2-2ax-3
∴ ? 对称轴为x=a
∵ ? f(x)在[1,4]上不上单调函数
∴ ? 1故选C.
9.
【答案】
A
【考点】
不等式比较两数大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为1a<1b<0，所以b①因为b|a|，所以a2②根据基本不等式，有ba+ab>2ba?ab=2，故正确；
③不等式ba2，又y=lgx是增函数，
所以lga2故选A.
10.
【答案】
B
【考点】
一元二次不等式
【解析】
利用一元二次不等式的概念判定不等式是否满足条件即可．
【解答】
解：不等式①3x+4<0是一元一次不等式；
②x2+mx-1>0是一元二次不等式；
③ax2+4x-7>0，当a=0时，是一元一次不等式，当a≠0时，是一元二次不等式；
④x2<0是一元二次不等式；
∴ 一定为一元二次不等式的有②④2个；
故选：B．
11.
【答案】
B
【考点】
二次函数的性质
【解析】
由题意可得，区间[3,?+∞)在对称轴的右侧，3≥4(1-a)2×2，解此不等式求得a的取值范围．
【解答】
解：由题意可得，区间[3,?+∞)在对称轴的右侧．
故有?3≥4(1-a)2×2，解得a≥-2．
故选B．
12.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
关于x的方程x2-ax+a2-3＝0至少有一个正根?(1)当方程只有一个根，且为正根，（2）当方程有两个根①方程的两个根中只有一个正根，一个复根或零根，②若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求．
【解答】
（2）当方程有两个根时，△>0可得-2①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a2-3≤0，解可得-3≤a≤3，
a=-3时，方程x2-ax+a2-3＝0没有正根，舍去，
故-3②若方程有两个正根，则?a>0a2-3>0?，解可得a>3，
综上可得，-3故选：C．
13.
【答案】
D
【考点】
不等式比较两数大小
【解析】
根据两个数的和是1，和两个数的大小关系，得到b和12的大小关系，根据基本不等式得到B，C两个选项的大小关系，再比较B，D的大小．
【解答】
解：∵ a+b=1
0所以a<12
b>12
所以D答案>A答案
C答案一定不大于B答案，
B答案=(a+b)2-2ab
=1-2ab
所以D最大
故选D．
14.
【答案】
B
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
利用特例法，判断选项即可．
【解答】
不妨令a＝3，b＝1，c＝-3，d＝-1，
则ac=-1,bd=-1，
∴ C、D不正确；
ad=-3，bc=-13
∴ A不正确，B正确．
解法二：
∵ c∴ -c>-d>0，
∵ a>b>0，
∴ -ac>-bd，
∴ -accd>-bdcd，
∴ ad15.
【答案】
D
【考点】
一元二次不等式的解法
一元二次不等式与二次函数
【解析】
依定义将不等式x-1a-2a+1x≥1变为x2-x-(a2-a-2)≥1，整理得x2-x+1≥a2-a，对任意实数x成立，令(x2-x+1)min≥a2-a，解出a的范围即可求出其最大值．
【解答】
解：由定义得不等式x-1a-2a+1x≥1
可变为x2-x-(a2-a-2)≥1，
∴ x2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立.
∵ x2-x+1=(x-12)2+34≥34,
∴ a2-a≤34,
解得-12≤a≤32,
则实数a的最大值为32.
故选D.
16.
【答案】
D
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
分别利用不等式的性质进行判断，对于不成立的不等式，可以考虑使用特殊值法进行判断．
【解答】
解：因为a|b|成立，1a>1b成立．
因为函数y=x3为单调递增函数，所以a3若a=-2，b=-1，则a-b=-1，所以1a-b=-1，1a=-12，
所以1a-b>1a不成立．
故选D．
17.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
一元二次不等式与一元二次方程
【解析】
依题意，利用基本不等式求出A的最值，然后根据二次函数性质求得B的最大值，比较两个最值的关系即可得出结论．
【解答】
解：∵ a，b都是正实数，且a≠b，利用基本不等式可得A>2，
根据B=-x2+4x-2=-(x-2)2+2≤2，可得B≤2，
∴ A>B.
故选B.
18.
【答案】
A
【考点】
不等式的综合
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
先根据关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根确定出△=b2-4ac=0，再求方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的根的判别式，并将△=b2-4ac=0代入其中进行化简，然后根据它与0的大小来判断该方程的根的情况．
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根，
∴ △=b2-4ac=0，ac=b24≤(a+c2)2
即a+c≥b或a+c≤-b（舍）
则方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的根的判别式为：
△=(b+2)2-4(a+1)(c+1)=b2+4b-4ac-4a-4c=4b-4(a+c)=4b-4(a+c)=4[b-(a+c)]≤0，
∴ 方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的根的个数为0或1个；
故选A．
19.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式与一元二次方程
一元二次不等式的解法
【解析】
由题意可得0求得α的范围．
【解答】
解：因为不等式等价于-a+42-4x+1<0，其中Δ=4a>0，且有4-a>0
故0由，可得解集中一定含有整数1，2，3，可得3<12-a≤4
a>53a≤74，解得259故选：A．
20.
【答案】
B
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
由x>0，y>0，结合不等式的性质可得，x1+x+y【解答】
解：∵ x>0，y>0，
∴ x+y+1>1+x>0，1+x+y>1+y>0
∴ x1+x+yA=x+y1+x+y=x1+x+y+y1+x+y即A故选B
21.
【答案】
B
【考点】
不等式恒成立问题
二次函数的性质
【解析】
本题考查二次函数的性质，不等式求解.令f(x)=x2-2(a-2)x+a，则由题意可得f(1)≤0且f(4)≤0，解之即可求解本题.
【解答】
解：令f(x)=x2-2(a-2)x+a，则函数f(x)的图像是开口向上的抛物线，
∵ f(x)<0对任意x∈(1,4)都成立，
∴ f(1)≤0且f(4)≤0，解得：a≥5，
实数a的最小值为5.
故选B.
22.
【答案】
B
【考点】
不等式的综合
【解析】
根据基本不等式的性质可知．?(a+b)(1a+1b)≥2ab?21ab排除A，取a=1，b=2，判断出B不成立．考查函数y=x1+x?的单调性排除C；由不等式的基本性质结合指数函数的性质对D选项进行判断即可．
【解答】
解：∵ a>0，b>0，
∴ A．?(a+b)(1a+1b)≥2ab?21ab≥4故A恒成立，
B．b+2a+2>ba取?a=1，b=2，则B不成立
C．考察函数y=x1+x?的单调性，
a+b1+a+b=a1+a+b+b1+b+a故C恒成立，排除C；
D．考察?(ab)a-b>(ab)0=1，得：aabb>abba，故本选项正确；
故选B．
23.
【答案】
B
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
化α+3β=xα+β+yα+2β，利用对应系数解方程求得xy，再利用不等式性质求范围即可
x=-1y=2，则-1<α+β<2<2α+2<1
【解答】
α+3β=xα+β+yα+2β=x+yα+x+2yβ，则x+y=1x+2y=36
1<α+3β<7
故选：B
24.
【答案】
D
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
把不等式的右边移项到左边，去括号合并化简，分解因式得到(2x+9)(x-1)小于0，分情况2x+9与x-1异号或都等于0讨论得到两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．
【解答】
因为不等式(x+5)(3-2x)≥6可化为2x2+7x-9≤0，
分解因式得(2x+9)(x-1)≤0，
可化为2x+9≥0x-1≤0?或2x+9≤0x-1≥0?，解得-92≤x≤1，
所以不等式(x+5)?(3-2x)≥6的解集是{x|-92≤x≤1}．
25.
【答案】
∵ ab>0，bc-ad>0
将不等式两边同时除以ab
∴ ca-db>0
所以
正确
对于
D
【考点】
不等式的概念
【解析】
本题就是ab>0，bc-ad>0，ca-db>0三个结论之间轮换，知二推一，利用不等关系证明即可．
【解答】
∵ ab>0，bc-ad>0
将不等式两边同时除以ab
∴ ca-db>0
所以
正确
对于
∵ ab>0，ca-db>0
将不等式两边同时乘以ab
∴ bc-ad>0?所以（1）正确
对于（2）∵ ca-db>0
∴ bc-adab>0
又∵ bc-ad>0
∴ ab>0
所以（3）正确
故选：D．
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
26.
【答案】
-32<α2-β<112
【考点】
不等式性质的应用
【解析】
本题考查的是不等式的综合应用．由1<α<3，那么可得α2的取值范围，由-4<β<2，那么可得-β的取值范围，将两个不等式叠加即得α2-β的取值范围．
【解答】
解：由1<α<3可得12<α2<32，
由-4<β<2可得-2<-β<4，
则12-2<α2-β<32+4，
即-32<α2-β<112.
故答案为：-32<α2-β<112.
27.
【答案】
k∈[0,4)
【考点】
一元二次不等式与二次函数
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当k=0时，符合题意，
当k>0时，Δ=k2-4k<0，解得0当k<0时，不合题意，
综上所述k∈[0,4)，
故答案为：k∈[0,4).
28.
【答案】
5
【考点】
基本不等式
【解析】
变形利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】
解：∵ x>54，∴ 4x-5>0．
∴ 函数y=4x-2+14x-5=(4x-5)+14x-5+3≥2(4x-5)?14x-5+3=5，当且仅当4x-5=1，即x=32时取等号．
∴ 函数y=4x-2+14x-5的最小值是5．
故答案为：5．
29.
【答案】
-3
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
由题意得到-1和3为方程ax2+2x+c=0的两根，然后利用根与系数关系列关于a，c的方程组求解a，c的值，则答案可求．
【解答】
解：因为不等式ax2+2x+c>0的解集为{x|-1所以a<0，且-1和3为方程ax2+2x+c=0的两根，
则由根与系数的关系有-1+3=-2a-1×3=ca，解得a=-1c=3．
所以ac=-3．
故答案为-3．
30.
【答案】
10
【考点】
基本不等式及其应用
【解析】
将3x拆成3x2+3x2，再由三元均值不等式，即可求得最小值，求出等号成立的条件．
【解答】
f(x)＝3x+1+12x2=(3x2+3x2+12x2)+1(x>0)
≥333x2?3x2?12x2+1＝9+1＝10，
当且仅当3x2=3x2=12x2，即x＝2时，取得等号．
则f(x)的最小值为10．
三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 10 分 ，共计20分 ）
31.
【答案】
解：(1)依题意，y=9203+(v+1600v)≤9203+21600=92083，
当且仅当v=1600v，即v=40时，上式等号成立，
所以ymax=92083≈11.1（千辆/时）．
答：当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时．
(2)由条件得920vv2+3v+1600>10，
整理得v2-89v+1600<0，
即(v-25)(v-64)<0，
解得25所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25千米/时且小于64千米/时．
【考点】
基本不等式及其应用
一元二次不等式的应用
【解析】
（1）根据基本不等式性质可知9203+(v+1600v)≤9203+21600进而求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．
（2）依题意可知920vv2+3v+1600>10，整理求得v的范围．
【解答】
解：(1)依题意，y=9203+(v+1600v)≤9203+21600=92083，
当且仅当v=1600v，即v=40时，上式等号成立，
所以ymax=92083≈11.1（千辆/时）．
答：当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时．
(2)由条件得920vv2+3v+1600>10，
整理得v2-89v+1600<0，
即(v-25)(v-64)<0，
解得25所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25千米/时且小于64千米/时．
32.
【答案】
a≤b，取等条件是x1y2=x2y1．
【考点】
由基本不等式比较大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解a-b=(x1x2+y1y2+2x1y1x2y2)-(x1x2+y1y2+x1y2+x2y1)=2x1y1x2y2-x1y2-x2y1=-x1y2-x2y12≤0，故a≤b，取等条件是x1y2=x2y1．