7.2 探索平行线的性质同步训练（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册
7.2
探索平行线的性质
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.如图，已知直线
，
，则
的度数为（???
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
2.如图，直线
与直线
相交，已知
，则
的度数是（?
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
3.直线AB∥CD
，
∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（??
）
A.?23°???????????????????????????????????????B.?42°???????????????????????????????????????C.?65°???????????????????????????????????????D.?19°
4.直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的个数为（　　）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
5.一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（???
）
A.?第一次向右拐
50°
，第二次向左拐130°??????????????B.?第一次向右拐
50°
，第二次向右拐130°
C.?第一次向左拐
50°
，第二次向左拐130°??????????????D.?第一次向左拐
30°
，第二次向右拐
30°
6.如图，已知直线l1∥l2
，
将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（??
）
A.?39°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?51°
7.如图，直线
，
，
交于一点，直线
，若
，
，则
的度数为
???
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
8.如图，∠BCD=90°，AB∥DE
，
若∠α=40°，则∠β的大小为（?
）
A.?150°????????????????????????????????????B.?140°????????????????????????????????????C.?130°????????????????????????????????????D.?120°
9.如图，
，
，
，垂足为
，图中与
互余的角有（?
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
10.如图，已知AB//CD，则
，
，
之间的等量关系为（??
）
A.??????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????D.?
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.如图所示，直线a∥b，如果∠1＝45°，那么∠2的度数是________.
12.如图，AB∥CD，∠FGB＝150°，FG
平分∠EFD，则∠AEF
的度数于________°.
13.如图，直线l1//l2
，
且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为________．
14.如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则∠GFH为________度．
15.如图，如果AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD＝________°.
16.若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是________．
17.如图，直线12∥12
，
∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=________
18.观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=________度．
三、解答题（本大题共8题，共84分）
19.如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证:∠A=∠E.
请完成解答过程:
解:∵AD∥BE(已知)
∠A=∠________(________)
又∵1=∠2(已知)
∴AC∥________(________)
∴∠3=∠________(两直线平行,内错角相等)
∴∠A=∠E(________)
20.如图，已知DE∥BC
，
CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠AED的度数．
21.如图，已知：EF∥CD，∠1+∠2=180°，试判断∠BGD与∠BCA的大小，并给予证明．
22.如图，已知∠1＝68°，∠2＝50°，∠D＝68°，AE∥BC.求：∠C的度数.
23.如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°.∠BFC等于多少度？为什么？
24.如图，三角形
中，
.
分别在
延长线上，
，
.
（1）判断
和
的位置关系，并说明理由；
（2）求
的度数.
25.如图，∠l=∠C，
∠2+∠D=90°，BE⊥FD，垂足为G.
（1）证明：AB//
CD.
（2）已知CF=3，FD=4，CD=5，点P是线段CD上的动点，连接FP，求FP的最小值.
26.如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3.
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝70°，∠2＝80°，∠4＝65°，求∠FGD的度数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【考点】平行线的性质
解：如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180°?50°＝130°，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
2.【答案】
B
【考点】平行线的判定与性质，对顶角及其性质
解：如图，
∵
，
∴a∥b，
∴∠4+∠5=180°，
∵∠5=
，
∴∠4=80°.
故答案为：B.
【分析】如图，由
可得a∥b，进而可得∠4+∠5=180°，由对顶角相等可得∠5=
，进一步即可求出结果.
3.【答案】
C
【考点】平行线的判定与性质
解：过点E作EF∥AB
，
∴∠B＝∠BEF
，
∵AB∥CD
，
∴EF∥CD
，
∴∠D＝∠FED
，
∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＝23°＋42°＝65°．
故答案为：C．
【分析】过点E作EF∥AB
，
根据平行线的性质求解即可.
4.【答案】
C
【考点】平行线的判定与性质
解：直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；正确．（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；正确．（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；正确．（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．错误。所以正确的有3个，故选：C．
【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行，平行公理对各小题分析判断即可得解．
5.【答案】
D
【考点】平行线的性质
解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．
6.【答案】
D
【考点】平行线的性质
解：作BD∥l1
，
如图所示：
∵BD∥l1
，
∴∠1＝∠CBD，
双∵l1∥l2
，
∴BD∥l2
，
∴∠ABD＝∠2，
又∵∠1＝39°，
∴∠CDB＝39°
又∵∠CBA＝∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝51°，
∴∠2＝51°.
故答案为：D.
【分析】由BD∥l1得∠1＝∠CBD＝39°，根据平行公理的推论得BD∥l2
，
其性质得∠ABD＝∠2，角的和差求得∠2＝51°.
7.【答案】
B
【考点】平行线的性质
解：如下图，∵l1∥l4
，
∴∠1+∠4=180°，
又∵∠1=124°，
∴∠4=56°，
又∵∠2+∠4+∠3=180°，∠2=88°，
∴∠2=180°-56°-88°=36°.
故答案为：B.
【分析】如下图所示，根据“平行线的性质和平角的定义”进行分析解答即可.
8.【答案】
C
【考点】平行线的性质
解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠α=40°，∠2=180°-∠β，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=40°+180°-∠β=90°，
∴∠β=130°．
故答案为：C．
【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α=40°，∠2=180°-∠β，于是得到结论．
9.【答案】
C
【考点】垂线，平行线的性质
解：∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°.
∵CE⊥AB，
∴∠CAB+∠ACE=90°.
∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠ABC，
∴∠DCB+∠CAB=90°.
∴与∠CAB互余的角有∠ACE，∠ABC，∠DCB，共3个，
故答案为：C.
【分析】先由∠ACB=90°可得出∠ABC+∠CAB=90°，然后由CE⊥AB可得出∠CAB+∠ACE=90°，再由平行线的性质可知∠DCB=∠ABC，故∠DCB+∠CAB=90°，由此可得出结论.
10.【答案】
C
【考点】平行线的性质
解：解:作直线EF//AB
∵AB//CD、EF//AB
∴AB//CD//EF
∴
?
+∠1=180°，
+∠2=180°
∵∠1+∠2=
∴
故答案为：C
【分析】本题考查平行线间的拐点问题，首先过拐点作平行线，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案.
二、填空题
11.【答案】
45°
【考点】平行线的性质
解：如图：
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝45°，
∴∠2＝∠3＝45°.
故答案为：45°.
【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数即可.
12.【答案】
60
【考点】角的平分线，平行线的性质
解：∵AB
CD，∠FGB＝150°，
∴
，
∵FG
平分∠EFD，
∴
，
∵AB
CD，
∴
，
故答案为：60°.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到
，根据角平分线的定义可得
，再利用两直线平行，内错角相等即可求解.
13.【答案】
92°
【考点】平行线的性质
解：如图，
∵l1//l2
，
∴∠1＝∠3＝58°，
∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣58°﹣30°＝92°．
故答案为：92°．
【分析】根据两条直线平行，同位角相等可得∠1＝∠3，再根据平角定义即可求出∠2的度数．
14.【答案】
35
【考点】平行线的判定与性质
解：过点G作AB平行线交EF于P，
∴∠EGP=∠AEG=20°，
∴∠PGF=70°，
∵AB//CD，
∴GP∥CD，
∴∠GFC=∠PGF=70°，
∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．
故答案为：35．
【分析】过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，进而求出∠PGF，再根据平行线的性质、平角的概念计算即可．
15.【答案】
360
【考点】平行线的判定与性质
解：作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BAE+∠AEF＝180°，∠FEC+∠ECD＝180°，
∵∠AEF+∠FEC＝∠AEC，
∴∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°，
故答案为：360.
【分析】作辅助线EF∥AB，然后根据平行线的性质，可以得到∠BAE+∠AEC+∠ECD的度数，本题得以解决.
16.【答案】
30°或70°
【考点】平行线的性质
解：∵∠A和∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，
∵∠A比∠B的两倍少30°，
即∠A＝2∠B?30°，
∴2∠B?30°＝∠B或2∠B?30°＋∠B＝180°，
∴∠B＝30°或∠B＝70°
故答案为：30°或70°．
【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，又由∠A比∠B的两倍少30°，即可求得∠B的度数．
17.【答案】
30°
【考点】平行线的性质
解：如图，延长AB和BA，
∠1+∠3=125°，
∠2+∠4=85°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=210°，
=85°，
∵
12∥12
，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=210°-180°=30°；
故答案为：30°.
【分析】延长AB与BA，分别有外角的性质得∠1和∠3，∠2和∠4度数之和，则∠1、∠2、∠3和∠4度数之和可求，再由两直线平行同旁内角互补得∠3和∠4度数之和，则∠1+∠2可求。
18.【答案】（n+1）×180
【考点】平行线的性质
解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．
【分析】出现平行线间的折线可过折点作平行线构造出同旁内角，由同旁内角互补解决问题.
三、解答题
19.【答案】
3；两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；E；等量代换
【考点】平行线的判定与性质
分析：由于AD∥BE可以得到∠A=∠3,又∠1=∠2可以得到DE∥AC,由此可以证明∠E=∠3,等量代换即可证明题目结论．
20.【答案】
解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，
∴∠DCB＝∠ACD＝25°，
又DE∥BC，
∴∠EDC＝∠DCB＝25°，
∠AED＝∠ACB＝50°．
【考点】平行线的性质
分析：根据角平分线的性质及平行线的性质即可求解.
21.【答案】
解：∠BGD=∠BCA，
证明如下：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ECD=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠ECD，
∴AC∥DG，
∴∠BGD=∠BCA．
【考点】平行线的性质
分析：由EF∥CD可得到∠1+∠ECD=180°，结合条件可证明AC∥DG，再根据平行线的性质可得到∠BGD=∠BCA．
22.【答案】
解：∵∠1＝∠D＝68°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝50°，
∴∠AED＝∠2＝50°，
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠AED＝50°
【考点】平行线的判定与性质
分析：由∠1＝∠D
=68°，根据平行线的判定推出AB∥CD，又由AE∥BC，根据平行线的性质求出∠AED=∠2=50°，根据平行线的性质求出∠C=∠AED=50°即可.
23.【答案】
解：∠BFC等于30度，理由如下：
∵AB∥GE，
∴∠B+∠BFG＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，
∵AB∥CD，AB∥GE，
∴CD∥GE，
∴∠C+∠CFE＝180°，
∵∠C＝100°.
∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°.
【考点】平行线的性质
分析：由AB∥CD，AB∥GE得CD∥GE，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠B+∠BFG＝180°，∠C+∠CFE＝180°，而∠B＝110°，∠C＝100°，可以求出∠BFG和∠CFE，最后可以求出∠BFC.
24.【答案】
（1）解：
.
理由如下：
，
（2）解：由（1）知，
，
∵
【考点】平行线的判定与性质
分析：（1）由题意知∠B=∠D，进而根据同位角二直线平行即可判断
；
（2）根据二直线平行，同旁内角互补即可算出∠BCE的度数.
25.【答案】
（1）证明：∵
，
∴CF∥BE，
∴
.
∵
，垂足为G，
∴
，
∴
.
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
AB∥CD.
（2）解：根据题意，可知
的最小值是点F到直线CD的垂线段的长度.
过点F作
，垂足为P.
因为
，
所以
.
因为
，
，
，
所以
，所以
.
故FP的最小值为
.
【考点】垂线段最短，平行线的判定与性质
分析：（1）先证明CF∥BE，得到
，进而证明
，结合已知得到
即可证明AB∥CD；
（2）先确定
的最小值是点F到直线CD的垂线段的长度，过点F作
，垂足为P，再由等面积法即可计算出FP的值.
26.【答案】
（1）解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠B＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC
（2）解：∵AB∥EF，
∴∠A＝∠4＝65°，
∵∠C＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝45°，
∵∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣80°＝100°，
∴∠FGD＝180°﹣∠1﹣∠B＝180°﹣100°﹣45°＝35°
答：∠FGD的度数为35°.
【考点】平行线的判定与性质
分析：（1）根据平行线的判定与性质即可判断DE与BC的位置关系；
（2）根据∠C＝70°，∠2＝80°，∠4＝65°，及平行线的判定与性质即可求∠FGD的度数.
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精品试卷·第
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