7.3 图形的平移 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册
7.3
图形的平移
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.在以下现象中，属于平移的是（???
）
①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?③④
2.在数轴上把数2对应的点移动3个单位长度后所得的点表示的数是(
??)
A.?5????????????????????????????????????B.?－1????????????????????????????????????C.?5或－1????????????????????????????????????D.?不确定
3.如图，俄罗斯方块游戏中，图形
经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（??
）
A.?先向右平移5格，再向下平移3格?????????????????????????B.?先向右平移4格，再向下平移5格
C.?先向右平移4格，再向下平移4格?????????????????????????D.?先向右平移3格，再向下平移5格
4.图中个小三角形都是等边三角形.其中,可以通过平移△ABC而得到的三角形有
(??????
)
??????????
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
5.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（??
）
A.?BE=EC????????????????????????????B.?BC=EF????????????????????????????C.?AC=DF????????????????????????????D.?△ABC≌△DEF
6.如图，将周长为18的△ABC沿BC方向平移2个单位得△DEF，则四边形ABFD的周长为（??
）
A.?22?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?26?????????????????????????????????????????D.?28
7.如图，三角形ABC
经过平移后得到三角形
DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE.其中正确的有
(??
)
A.?1
个?????????????????????????????????????B.?2
个?????????????????????????????????????C.?3
个?????????????????????????????????????D.?4
个
8.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（??????
）
A.?100米???????????????????????????????????B.?99米???????????????????????????????????C.?98米???????????????????????????????????D.?74米
9.如图所示，把长方形ABCD的斜对角AC等分成6段，以每一段为斜对角线作6个小长方形，若AB＝1，BC＝2.5，则6个小长方形的周长之和等于(???
)
A.?3.5??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?7??????????????????????????????????????????D.?5
10.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m
，
则两条小路的总面积是（　　）m2
A.?108???????????????????????????????????????B.?104???????????????????????????????????????C.?100???????????????????????????????????????D.?98
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.如图，将
向右平移5cm得到
，如果
的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是________cm.
12.如图△ABC中，BC=4cm.现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，则△ABC的边AC、AB所扫过的面积是________cm2.
13.如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为________.
14.如图，有一块长为32
m、宽为24
m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2
．
15.如图所示，将直角三角形ACB,
,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF=2，DG=
,阴影部分面积为________.
16.如图所示，直径为4cm的⊙O1平移5cm到⊙O2
，
则图中阴影部分面积为________cm2
．
17.如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度________，草地部分的面积________．（填“变大”，“不变”或“变小”）
18.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要________元．
三、解答题（本大题共8题，共84分）
19.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）△ABC的面积；
（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；
（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系；
（4）在图中画出△ABC的高CD．
20.如图，将直角△ABC（AC为斜边）沿直角边AB方向平移得到直角△DEF，已知BE=6，EF=10，CG=3，求阴影部分的面积.
21.如图所示，王飞打算在院子里种上蔬菜，已知院子为东西长32m，南北宽20m的长方形．为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、黄瓜等蔬菜．若每条道路的宽均为1m，则蔬菜的总种植面积是多少？
22.如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．
（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
23.如图所示，△ABC平移后得到△DEF．
（1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数；
（2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由．
24.某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价为30元/m2
，
主楼梯宽2m，其侧面如图所示．
（1）求这个地毯的长是多少？
（2）求这个地毯的面积是多少平方米？
（3）求购买地毯至少需要多少元钱？
25.如图，宏达蔬菜基地内有一块长为216m，宽为108m的长方形土地，三条宽均为xm的田间小路把它分成面积相等的六块，分别种植西红柿、黄瓜、辣椒、芸豆、韭菜、茄子．
（1）求每块种植蔬菜的长方形的面积．（用含x的多项式表示）
（2）当x=1.6m时，求每块种植蔬菜的长方形的面积．（精确到0.01m2）
26.图中的四个长方形水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b,且a>b>1.在图1中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(阴影部分).在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到折线B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(阴影部分).
（1）在图3中,请类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并在这个图形内涂上阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形去掉阴影部分后剩余部分的面积：S1=________,S2=________,S3=________；
（3）联想与操作：如图4,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路的任何地方水平宽度都是1个单位)请你猜想,空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【考点】生活中的平移现象
解：①在荡秋千的小朋友的运动，不是平移；
②坐观光电梯上升的过程，是平移；
③钟面上秒针的运动，不是平移；
④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.是平移；
故答案为：B.
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小.平移可以不是水平的.据此解答.
2.【答案】
C
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，平移的性质
解：把数2对应的点移动3个单位长度，分两种情况：
①向右移动3个单位，所得的对应点表示的数是2+3=5；
②向左移动3个单位，所得的对应点表示的数是2-3=-1．
故答案为：C．
【分析】根据左右移动，向正方向“+”向负方向“-”分类讨论计算即可。
3.【答案】
C
【考点】平移的性质
解：由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移4格．
故答案为：C
【分析】根据平移的性质，以及网格特点，对选项进行判断即可。
4.【答案】
C
【考点】平移的性质
【解析】
【分析】根据平移不改变图形的形状及大小可得出答案．
【解答】根据平移的性质可得：可以通过平移△ABC而得到的三角形有△FAE，△ECD共两个．
故选C．
【点评】本题考查平移的特点，属于基础题，注意掌握平移的性质．
5.【答案】
A
【考点】平移的性质
解：∵RRt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴BC=EF，AC=DF
所以只有选项A是错误的，故答案为：A．
【分析】根据平移前后的两个图形全等和全等三角形的对应边相等可求解。
6.【答案】
A
【考点】平移的性质
解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，AC=DF，
∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周长=18，
∴AB+BC+AC=18，
∴四边形ABFD的周长=18+2+2=22.
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解.
7.【答案】
C
【考点】平移的性质
解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，
则①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均不符合题意，④BC=DE不一定正确；
故答案为：C.
【分析】将一个平面图形沿着某一条直线，平移一定的距离，这样的图形变换就叫平移，平移只改变图形的位置，大小、方向都不改变，故平移前后两个图形全等，即平移前后两图形的对应线段平行且相等、对应角相等，对应点所连线段平行且相等，根据性质即可一一判断得出答案。
8.【答案】
C
【考点】生活中的平移现象
解：由题意得：横向距离等于AB的长，纵向距离等于（BC-1）×2，
∵AB=50米，BC=25米，
∴中间行走的路线为：AB+（BC-1）×2=50×（25-1）×2=98（米）.
故答案为：C.
【分析】根据图形可得横向距离等于AB的长，纵向距离等于（BC-1）×2，据此解答即可.
9.【答案】
C
【考点】平移的性质
解：由平移的性质，所有的小长方形的周长=2（AB+BC）=2×（1+2.5）=7．
故答案为：C．
【分析】根据平移的性质，小长方形的水平方向边的长度之和等于AD+BC，竖直方向的边的长度之和等于AB+CD，然后计算即可得解．
10.【答案】
C
【考点】平移的性质
解：利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．
故答案为：C
．
【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（30-2）（22-2）米2
，
进而即可求出答案．
二、填空题
11.【答案】
26
【考点】平移的性质
解：由平移可得：
，
所以
，
五边形ABEFD的周长为
.
故答案为：26
【分析】根据平移的性质对应线段相等可知AB+EF+DF的值，由对应点所连线段相等且等于平移距离可知AD、BE的长，易知周长.
12.【答案】
20
【考点】平移的性质
解：连接AD，
依题意可得△ABC的边AC、AB所扫过的面积是4×5=20
cm2.
故答案为：20.
【分析】根据平移的性质，可以得知边AC、AB扫过的面积为矩形BCFE的面积。
13.【答案】
24cm2
【考点】平移的性质
解：∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，
∴阴影部分的宽为8﹣4＝4m，
∵再向右平移2cm，
∴阴影部分的长为8﹣2＝6cm，
∴阴影部分的面积为6×4＝24cm2.
故答案为：24cm2.
【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6cm，宽为4cm，进而长乘宽即为阴影部分的面积.
14.【答案】
660．
【考点】生活中的平移现象
解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，
把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，
所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）．
【分析】通过平移的思想可以将甲乙丙丁四块草坪拼成一个矩形，这个矩形的长和宽都比原矩形的长和宽小直道的宽度，进而计算出草坪的面积之和.
15.【答案】
10.5
【考点】平移的性质
解：∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE﹣DG=6
4.5，由平移的性质，S△ABC=S△DEF
，
∴阴影部分的面积=S梯形ACEG
（GE+AC）?CE
（4.5+6）×2=10.5.
故答案为：10.5.
【分析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解.
16.【答案】20
【考点】平移的性质
解：∵⊙O1平移5cm到⊙O2
∴⊙O1与⊙O2全等
∴图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积
∴4×5=20cm2
∴图中阴影部分面积为20cm2
．
【分析】根据平移的性质知⊙O1与⊙O2全等
，从而得出图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积
，矩形的长是5，宽是4，根据矩形的面积公式计算即可。
17.【答案】
变大；不变
【考点】线段的性质：两点之间线段最短，平移的性质
解：根据两点之间，线段最短可得改造后小路的长度变大，
设长方形的草地的长为a
，
宽为b
，
第一个图形改造后草地的面积是a(b－1)，将第二个图形根据平移的性质可知改造后草地的面积也是a(b－1)，所以改造后草地部分的面积不变．
故答案为：变大；不变．
【分析】根据两点之间，线段最短即可判断改造后小路的长度变化，根据平移的性质即可判断草地部分的面积变化．
18.【答案】
512
【考点】平移的性质
解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5米，3米，
∴地毯的长度为5+3=8（米），
∴地毯的面积为8×2=16（平方米），
∴买地毯至少需要16×32=512（元）．
故答案为：512．
【分析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5米，3米，从而求出地毯的面积，进而求出答案.
三、解答题
19.【答案】
解：（1）S△ABC=×5×4=10；
（2）如图所示：
（3）平行且相等；
（4）如图所示：
【考点】作图﹣平移
分析：（1）根据三角形的面积公式求解即可；
　　　　（2）根据平移前后对应点联系互相平行且相等，即可找到A'、C'的位置，从而补全△A′B′C′；
　　　　（3）根据平移的性质即可作出判断；
　　　　（4）利用格点图形作出即可．
20.【答案】
解：依题意可得：阴影部分的面积=梯形BEFG的面积
又BE=6，EF=10，CG=3
∴BG=BC-CG=EF-CG=10-3=7
∴梯形BEFG的面积是
(BG+EF)·BE
=
=51
即所求阴影部分的面积是51.
故答案为：51.
【考点】平移的性质
分析：根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC
，
则阴影部分的面积=梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案.
21.【答案】
解：将两边水平道平移到顶端，将竖直道平移到右端，
则得种植蔬菜的总面积为（32-1）×（20-2）=558（m2）．
答：
蔬菜的总种植面积是558平方米。
【考点】平移的性质
分析：运用平移的方法能够将道路的面积平移后进行计算种植蔬菜的面积，使题目变得容易求解．
22.【答案】
解：（1）（8﹣2）×（8﹣1）
=6×7=42
（米2）
答：种花草的面积为42米2
．
（2）4620÷42=110（元）
答：每平方米种植花草的费用是110元．
【考点】生活中的平移现象
分析：（1）将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案；
（2）根据（1）中所求即可得出答案．
23.【答案】
解：（1）∵△ABC平移后得到△DEF，
∴∠ABC=∠E=60°，
在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣80°﹣60°=40°；
（2）OD=OB．
理由如下：∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
由平移的性质得，∠A=∠EDF，
∴∠ABC=∠EDF，
∴OD=OB．
【考点】平移的性质
分析：（1）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠ABC=∠E，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）根据等边对等角可得∠A=∠ABC，再根据平移的性质求出∠A=∠EDF，然后求出∠ABC=∠EDF，最后利用等角对等边解答即可．
24.【答案】
解：（1）地毯的长是：2.6+5.8=8.4（m）；
（2）8.4×2=16.8（平方米）；
（3）8.4×2×30=504（元）．
【考点】平移的性质
分析：（1）地毯的长是AB+BC；
（2）地毯的面积=地毯的长×宽；
（3）地毯的价钱=面积×销售单价．
25.【答案】
（1）解：每块种植蔬菜的长方形的面积=
（216﹣2x）（108﹣x）=3888﹣72x+
x2
，
答：每块种植蔬菜的长方形的面积（3888﹣72x+
x2）m2
．
（2）解：把x=1.6代入上式得到，
3888﹣72x+
x2=3888﹣72×1.6+
×1.62≈3773.65m2
．
【考点】代数式求值，平移的性质
分析：（1）把三条路平移到矩形的一边，求出六块总面积，即可解决问题．
（2）把x=1.6代入（1）中的式子可求得.
26.【答案】
（1）解：
（2）ab－b；ab－b；ab－b
（3）解：猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b
（方案：1．将“小路”沿在左右两个边界“剪去”；2．将左侧的草地向右平移一个单位；3．得到一个新的矩形（如下图））
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，
其水平方向的长变成了a－1，
所以草地面积就是b（a－1）＝ab－b．（注：只要大致能说明清楚即给分）
【考点】平移的性质
分析：(1)根据平移的特征作图；
（2）（3）利用平移的特征，将矩形的面积减去一个平行四边形的面积即可；
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精品试卷·第
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