7.4 认识三角形同步训练（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册
7.4
认识三角形
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.下列哪些线段能组成三角形（?????
）
①3cm、3cm、5cm?
②3cm、3cm、3cm
③2cm、2cm、4cm?
④3cm、5cm、9cm
A.?①②?????????????????????????????????B.?③④?????????????????????????????????C.?①②③?????????????????????????????????D.?①②③④
2.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（???
）
A.?三角形的高线?????????????????B.?边的中垂线?????????????????C.?三角形的中线?????????????????D.?三角形的角平分线
3.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是(???
)
A.?????????????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????????????D.?
4.下列说法错误的是（??
）
A.?任意三角形都有三条高线、中线、角平分线
B.?钝角三角形有两条高线在三角形的外部
C.?直角三角形只有一条高线
D.?锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
5.如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，不正确的是（　　）
A.?△ABC中，AD是边BC上的高???????????????????????????????B.?△ABC中，GC是边BC上的高
C.?△GBC中，GC是边BC上的高????????????????????????????????D.?△GBC中，CF是边BG上的高
6.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD．CE的中点，且△ABC的面积为20cm2
，
则△BEF的面积是（??????
）
A.?10???????????????????????????????????????????B.?9???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?5
7.如图，点
在直线
上移动，
是直线
上的两个定点，且直线
.对于下列各值：①点
到直线
的距离；②
的周长；③
的面积；④
的大小.其中不会随点
的移动而变化的是（?
）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?①③?????????????????????????????????????C.?②④?????????????????????????????????????D.?③④
8.a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|－|a－b－c|－|a－b+c|－|a+b－c|，结果是（?
?）
A.?0????????????????????????????????????B.?2a+2b+2c????????????????????????????????????C.?4a????????????????????????????????????D.?2b2c
9.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝
S△ABC.其中正确的个数有（?
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
10.设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，
依此类推，则S5的值为（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是________．
12.从长为3
cm，5cm，7cm，10cm的四根木棒中选出三根组成三角形，共有________种选法.
13.若H是△ABC三条高AD、BE、CF的交点，则△HBC中BC边上的高是________，△BHA中BH边上的高是________．
14.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=________cm．
15.如图，
AD//BC，
BD、AC
相交于点
O，
△AOB
的面积为
2，?
△BOC
的面积为
4，则△DOC
的面积等于________．
16.△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD把三角形的周长分为9cm和12cm两部分，则此三角形的腰长是________．
17.如图，△ABC的面积为49cm2
，
AE＝ED，BD＝3DC，则图中△AEF的面积等于________.
18.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为________.
三、解答题（本大题共8题，共84分）
19.如图，△ABC，按要求完成下列各题：
①画△ABC的中线CD；
②画△ABC的角平分线AE；
③画△ABC的高BF；
④画出把△ABC沿射线BF方向平移3cm后得到的△A1B1C1
．
20.如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，若S△ABC=1，求S△ABE
．
21.如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数。
22.在锐角三角形ABC中，AB＞AC，AM为中线，P为△AMC内一点，证明：PB＞PC（如图）．
23.如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数．
24.如图，AD、CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12．
（1）求△ABC的面积；
（2）求BC的长．
25.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABE=15?，∠BAD=55?，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF=5，求CD．
26.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC
（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；
①∠BAE的度数．
②∠DAE的度数．
（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【考点】三角形三边关系
解：①3+3>5，能组成三角形；
②3+3>3，能组成三角形；
③2+2=4，不能组成三角形；
④3+5<9，不能组成三角形．
故能组成三角形的只有①②．
故答案为：A．
【分析】两条较小的边的和大于最大的边即可构成三角形．
2.【答案】
C
【考点】三角形的角平分线、中线和高
解：三角形的中线平分三角形的面积，
故答案为：C．
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可直接得到答案．
3.【答案】
C
【考点】三角形的角平分线、中线和高
解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，
故答案为：C．
【分析】根据三角形的高的概念判断．
4.【答案】C
【考点】三角形的角平分线、中线和高
解：A、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，正确；
B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，正确；
C、∵直角三角形有三条高线，
∴直角三角形只有一条高线，错误；
D、锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点，正确．
故选C．
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义，逐一分析四个选项的正误，由此可得出结论．
5.【答案】
B
【考点】三角形的角平分线、中线和高
解：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项不符合题意；
B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项符合题意；
C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项不符合题意；
D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此逐一判断即可.
6.【答案】
D
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=
S△ABD
，
S△ACE=
S△ADC
，
∴S△ABE+S△ACE=
S△ABC=
×20=10cm2
，
∴S△BCE=
S△ABC=
×20=10cm2
，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=
S△BCE=
×10=5cm2
．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
7.【答案】
B
【考点】点到直线的距离，平行线之间的距离，三角形的面积
解：∵直线
，
∴①点
到直线
的距离不会随点
的移动而变化；
∵PA、PB的长随点P的移动而变化，
∴②△PAB的周长会随点
的移动而变化，④∠APB的大小会随点
的移动而变化；
∵点
到直线
的距离不变，AB的长度不变，
∴③△PAB的面积不会随点
的移动而变化；
综上，不会随点
的移动而变化的是①③.
故答案为：B.
【分析】根据平行线间的距离不变即可判断①；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断②④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断③；进而可得答案.
8.【答案】
A
【考点】绝对值及有理数的绝对值，三角形三边关系
解：|a+b+c|?|a?b?c|?|a?b+c|?|a+b?c|，=a+b+c+a?b?c?a+b?c?a?b+c=0.
故答案为：A.
【分析】利用三角形三边关系定理，可知a+b+c＞0，a?b?c＜0，a?b+c＞0，a+b?c＞0，再化简绝对值，然后合并同类项可得出结果。
9.【答案】
C
【考点】三角形的角平分线、中线和高
解：∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝104°，
∴∠BAE=∠CAE＝
=52°；
①正确；
∵AD⊥BC，∠C＝40°，
∴∠CAD=90°-40°=50°；
∴∠DAE＝∠CAE
-∠CAD
=2°；
②正确；
∵F为BC的中点，
∴S△ABF＝
S△ABC.???
④正确.
根据已知条件不能够判定③正确.
综上，正确的结论为①②④，共3个，
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的定义可判定①,根据角平分线的定义及垂直的定义求得∠CAE=52°,∠CAD=50°,再由∠DAE＝∠CAE
-∠CAD即可判定②；根据三角形中线的性质即可判定④；③根据已知条件判定不出，由此即可解答.
10.【答案】
D
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积
解：如图①，连接OC,
由
、
分别将边BC、AC2等份，
,所以
,即
,根据等底同高的两个三角形的面积相等可得
所以
，即可求得
，所以
；
如图②，连接OC,
OD1
，
OE2,
由图（1）的方法可得
,
所以
,
同样的方法可求得
,以此类推可得
.故答案为：D.
【分析】根据等底同高的两个三角形的面积相等，找出面积相等的三角形，由中线定义求出5等分点的面积值.
二、填空题
11.【答案】
三角形的稳定性
【考点】三角形的稳定性
解：在刚做好的门框架上，为了避免门框变形，在框架上斜钉一根木条，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
12.【答案】
2
【考点】三角形三边关系
解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边
则有以下两种选法：
（
1
）选
三根木棒，
，满足三角形的三边关系定理
（
2
）选
三根木棒，
，满足三角形的三边关系定理
故答案为：2.
【分析】根据三角形的三边关系定理即可得.
13.【答案】
HD；AE
【考点】三角形的角平分线、中线和高
解：
△HBC中BC边上的高是HD，△BHA中BH边上的高是AE
【分析】根据三角形高的定义可得.三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高.
14.【答案】
10
【考点】三角形的角平分线、中线和高
解：
∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE=BE，
又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC﹣AB=2cm，
即AC﹣8=2cm，
∴AC=10cm，
故答案为：10
【分析】根据AE是△ABC的边BC上的中线可得CE=BE，再由
△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
可得AC-AB=2cm，从而求出AC的长.
15.【答案】
2
【考点】三角形的面积
解：∵AD∥BC，
∴点A、点D到直线BC的距离相等，
∴S△ABC
=S△DBC
，
∴S△ABC
-S△BOC
=
S△DBC
-S△BOC
，
∴S△AOB
=S△DOC
=2，
故答案为：2．
【分析】由于AD∥BC，则点A、点D到直线BC的距离相等，利用三角形面积公式得到S△ABC=S△DBC
，
两三角形的面积都减去△BOC的面积，即可求解．
16.【答案】8cm或6cm
【考点】三角形三边关系
解：根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4cm，
则x+y=9，即4+y=9，解得y=5cm；
若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3cm，
则x+y=12，即3+y=12，解得y=9cm；
所以等腰三角形的腰长为8cm或6cm．
故答案为：8cm或6cm．
【分析】由于本题没有说明把三角形分成两部分后哪部分长为9cm或12cm，所以需分情况说明，当AB+=9时，AB=6cm，因为三角形的周长为21cm，所以底边长为9cm，6+6>9，所以成立.
当时，AB=8cm，底边长为5cm，因为8+8>5，所以成立.
17.【答案】
【考点】三角形的面积
解：如图：
∵BD＝3DC，△ABC的面积为49cm2
，
∴S△ABD＝S△ABC＝cm2
，
S△ADC＝S△ABC＝cm2，
∵AE＝ED，
∴S△BED＝S△ABD＝cm2
，
S△AEF＝S△EFD
，
∴S△BDF＝S△BED＋S△AEF＝＋S△AEF
，
∵BD＝3DC，
∴S△FDC＝S△BDF＝＋S△AEF
，
∵S△ADC＝S△AEF＋S△EFD＋S△FDC
，
∴＝2S△AEF＋＋S△AEF
，
∴S△AEF＝cm2.
故答案为：
.
【分析】连接DF，根据AE＝ED，BD＝3DC，及同高三角形的面积的关系得出S△AEF＝S△EFD
，
S△ABE＝S△BED
，
S△BDF＝3S△FDC
，
S△ABD＝3S△ADC
，
根据△ABC的面积等于49cm2即可得出S△ABD＝S△ABC＝cm2
，
S△ADC＝S△ABC＝cm2，S△BED＝S△ABD＝cm2
，
S△BDF＝S△BED＋S△AEF＝＋S△AEF
，
S△FDC＝S△BDF＝＋S△AEF
，
最后根据S△ADC＝S△AEF＋S△EFD＋S△FDC
，
建立方程，求解即可.
18.【答案】
6
【考点】三角形的面积
解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，
∴S△OAE＝S△OBE
，
同理可证，S△OBF＝S△OCF
，
S△ODG＝S△OCG
，
S△ODH＝S△OAH
，
∴S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE
，
∵S四边形AEOH＝4，S四边形BFOE＝5，S四边形CGOF＝7，
∴4＋7＝5＋S四边形DHOG
，
解得，S四边形DHOG＝6.
故答案为：6.
【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF
，
S△ODG＝S△OCG
，
S△ODH＝S△OAH
，
S△OAE＝S△OBE
，
所以S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE
，
所以可以求出S四边形DHOG.
三、解答题
19.【答案】
解：如图所示：
．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，作图﹣平移
分析：①首先确定AB中点，再连接CD即可；②利用量角器∠A的度数，在算出平分时的角度，以A为端点画射线，与BC的交点记作E；③延长CA，利用直角三角板，一条直角边与AC重合，沿AC平移，是另一直角边过B，再以B为端点沿直角边画射线交CA得延长线于F；④在BF上截取BB1=3cm，再过A、C画BF的平行线，使AA1=CC1=BB1=3cm，然后再连接A1、B1、C1即可．
20.【答案】
解：∵点D、E分别是BC、AD边的中点，
∴S△ABD=
S△ABC
，
S△ABE=
S△ABD
，
∴S△ABE=
S△ABC
，
∵S△ABC=1，
∴S△ABE=1×
=
．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积
分析：根据三角形的中线平分三角形面积可得
S
△ABE
=?
?S
△ABC
，代入求解得出答案.
21.【答案】解：∵∠B=26°，∠ACD=56°∴∠BAC=30°
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=15°
∴∠AED=∠B+∠BAE=41°
【考点】三角形的角平分线、中线和高
分析：利用三角形内角和定理和平分线定义，运用外角定理即可求出答案.
22.【答案】
证明：在△AMB与△AMC中，AM是公共边，BM=MC，且AB＞AC，
∴∠AMB＞∠AMC，
∴∠AMC＜90°．
过点P作PH⊥BC，垂足为H，则H必定在线段BM的延长线上．
如果H在线段MC内部，则BH＞BM=MC＞HC．
所以PB＞PC．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形三边关系
分析：在△AMB和△AMC中，由AM是中线，可得出AB＞AC，根据再两边对应相等的两个三角形中，第三边大的对应的角也大，可证得∠AMC＜90°，
再过点P作PH⊥BC，垂足为H，则H必定在线段BM的延长线上，就可得出
BH＞BM=MC＞HC，继而可证得结论。
23.【答案】解：∵∠B=42°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=
∠BAC=34°．
∵AD是高，∠C=70°，
∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣20°=14°，
∠AEC=90°﹣14°=76°．
【考点】三角形的角平分线、中线和高
分析：由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=
∠BAC，故∠EAD=∠EAC﹣∠DAC．
24.【答案】
（1）解：∵CE=9，AB=12，
∴△ABC的面积=
×12×9=54；
（2）解：△ABC的面积=
BC?AD=54，
即
BC?10=54，
解得BC=
．
【考点】三角形的面积
分析：（1）根据三角形的面积公式计算即可得解；
（2）根据△ABC的面积列式计算即可得解.
25.【答案】
（1）解：如图，∠BED是△ABE的一个外角，
∵∠ABE=15°，∠BAD=55°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD
=15°+55°
=70°；
（2）解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=
S△ABC
，
又∵S△ABC=30，
∴S△ABD=
×30=15，
又∵BE为△ABD的中线，
∴S△BDE=
S△ABD
，
∴S△BDE=
×15=
，
∵EF⊥BC，且EF=5
∴S△BDE?=
?BD?EF，
∴
?BD×5=
，
∴BD=3，
∴CD=BD=3．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，三角形的外角性质
分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到S△BDE=
，根据三角形面积公式求得CD=BD=3．
26.【答案】
（1）解：①∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=40°；
②∵AD⊥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
而∠BAE=40°，
∴∠DAE=20°
（2）解：∵AE为角平分线，
∴∠BAE=
（180°-∠B-∠C），
∵∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=
（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=
（∠B-∠C），
又∵∠B=∠C+40°，
∴∠B-∠C=40°，
∴∠DAE=20°．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理
分析：（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．
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精品试卷·第
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