8.2 幂的乘方与积的乘方 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册
8.2
幂的乘方与积的乘方
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.已知m，n是整数，a≠
0，b≠
0，则下列各式中，能表示
“积的乘方法则”的是(??
)
A.?anam＝an+m??????????????????????B.?(a
m)n＝a
mn??????????????????????C.?a0＝1??????????????????????D.?(ab)n＝anbn
2.下列式子中，正确的有(???
)
①m3?m5=m15；?
②（a3）4=a7；?
③（-a2）3=-（a3）2；?
④（3x2）2=6x6
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
3.??
下列计算正确的是（?）
A.?（x2n）3=x2n+3????????????????????????????????????????????????B.?（a2）3+（a3）2=（a6）2
C.?（a2）3+（b2）3=（a+b）6????????????????????????????D.?[（-x）2]n=x2n
4.已知23×83=2n
，
则n的值是（????????）
A.?18??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?7??????????????????????????????????????????D.?12
5.计算（-a2）3·（-a3）2的结果是（????）
A.?a?????????????????????????????????????B.?-a?????????????????????????????????????C.?-a?????????????????????????????????????D.?-a
6.已知：，，则的值为（?
?
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
7.若3m=5，9n=10，则3m+2n的值是（??
）
A.?50??????????????????????????????????????B.?500??????????????????????????????????????C.?250??????????????????????????????????????D.?2500
8.已知
、
均为正整数，且
，则
（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
9.计算(
)2020x(
)2021=(???
)
A.?-1????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?1????????????????????????????????????????D.?
10.比较255、344、433的大小（??
）
A.?255＜344＜433???????????????B.?433＜344＜255???????????????C.?255＜433＜344???????????????D.?344＜433＜255
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.计算：（﹣x3y）2＝________．
12.计算：(
ab2
)2·a
2b3
=________
13.若（2an）3=40，则a6n=________．
14.若43×83=2x
，
则x=________。
15.若x+2y-3=0，则2x·4y的值为_________。
16.已知M是单项式，且
，则M=________
17.若a=233
，
b=322
，
则a、b的大小关系是a________
b.（填“＞”、“＜”或“＝”）
18.若an=2，am=5，则am+n=________；若2m=3，23n=5，则8m+2n=________．
三、解答题（本大题共8题，共84分）
19.计算：
（1）；???
（2）(－3x2y)2·(－xyz)·xz2；
（3）(－4ab3)(－ab)－(ab2)2.
20.已知10x＝a，5x＝b，求：
（1）50x的值；
（2）2x的值；
（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）
21.??????
（1）已知a=
,mn=2,求a2·(am)n的值；
（2）若
，求
的值．
22.??
（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．
23.已知
，
，试说明P=Q．
24.解答下列问题
（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；
（2）已知3m＝4，3n＝2，求
的值；
（3）若
，求
的值．
25.阅读下列材料：
若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a________b（填“＜”或“＞”）．
解：因为a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27，所以a15＞b15
，
所以a＞b．
解答下列问题：
①上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质________
A．同底数幂的乘法?
B．同底数幂的除法??
C．幂的乘方?
D．积的乘方
②已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小．________
26.规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果
，那么（a，b）=c.
例如：因为
，所以（2，8）=3.
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）=________，（-2，4）=________，（-2，-8）=________；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：
，他给出了如下的证明：
设
，则
，即
∴
，即
，
∴
.
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.
(4，5)＋(4，6)=(4，30)
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【考点】同底数幂的乘法，0指数幂的运算性质，积的乘方，幂的乘方
【解析】【解答】A.
anam=an+m表示的是“同底数幂的乘法法则”，故该选项错误；
B.
(a
m)n=a
mn表示的是“幂的乘方法则”，故该选项错误；??
C.
a0=1表示的是“0次数幂”，故该选项错误；???
D.
(ab)n=anbn表示
“积的乘方法则”，该选项正确.
故答案为：D．
【分析】A.同底数幂的乘法法则；B.利用的幂的乘方法则；C.表示0指数幂的性质；D.利用的积得乘方法则，据此即得答案.
2.【答案】
B
【考点】同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方
解：①
，故该项不符合题意；②
，故该项不符合题意；③
，
，故该项符合题意；④
，故该项不符合题意；综上所述，正确的只有③，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．
3.【答案】
D
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，整式的混合运算
分析：根据幂的乘方法则，合并同类项法则依次分析各项即可。
【解答】A、（x2n)3=x6n
，
故本选项错误；
B．（a2)3+（a3)2=a6+a6=2a6
，
（a6)2=a12
，
故本选项错误；
C．（a2)3+（b2)3=a6+b6≠（a+b)6
，
故本选项错误；
D．[（-x)2]n=x2n
，
本选项正确。
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4.【答案】
D
【考点】积的乘方
分析：先根据幂的乘方法则统一为底数为2的形式，再根据同底数幂的乘法法则即可得到结果。
【解答】∵23×83=23×29=212
，
∴n=12，
故选D.
【点评】解答本题的关键是掌握好幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。
5.【答案】
B
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
分析：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可得到结果。
【解答】（-a2)3·（-a3)2=-a6·a6=-a12
，
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
6.【答案】
C
【考点】代数式求值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
分析：把，代入，再根据幂的运算法则计算即可。
【解答】当，时，
故选C。
【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分。
7.【答案】
A
【考点】同底数幂的乘法
解：∵3m=5，9n=10，
∴32n=10，
∴3m+2n=3m×32n=5×10=50．
故选A．
【分析】由3m=5，9n=10，利用同底数幂的乘法运算，可得3m+2n=3m×32n
，
继而求得答案．
8.【答案】
C
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方
解：∵
，
∴
=
.
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方，把
变形为
，然后把
代入计算即可.
9.【答案】
D
【考点】积的乘方
解：
(??)2020x(??)2021
=（）2020×
=
故答案为：D.
【分析】观察两个底数的特点，可逆用积的乘方法则进行变形得（）2020×，
计算即可得到答案.
10.【答案】
C
【考点】幂的乘方
解：∵255=（25）11=3211
，
344=（34）11=8111
，
433=（43）11=6411
，
又∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344.
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211
，
344=（34）11=8111
，
433=（43）11=6411
，
再比较底数的大小，即可得结论.
二、填空题
11.【答案】
x6y2
【考点】积的乘方
解：（﹣x3y）2＝x6y2
，
故答案为：x6y2
．
【分析】根据积的乘方法则：
求解即可．
12.【答案】
a4b7
【考点】单项式乘单项式，积的乘方，幂的乘方
解：原式＝
a2b4?a2b3＝
a4b7
，
故答案为：
a4b7
．
【分析】根据积的乘方法则、单项式乘单项式法则计算即可．
13.【答案】
25
【考点】幂的乘方与积的乘方
解：∵（2an）3=40，
∴8a3n=40，
∴a3n=5，
则a6n=（a3n）2=52=25．
故答案为：25．
【分析】直接利用积的乘方运算法则得出a3n=5，进而得出答案．
14.【答案】
15
【考点】幂的乘方
解：∵43×83=（22）3×（23）3=26×29=215=2x
，
∴x=15.
【分析】先逆用幂的乘方的法则将43×83变形为以2为底的幂，再根据同底数幂的乘法法则运算，最后根据同底数的幂相等，则指数相等进行求解.
15.【答案】
8
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方
解：2x·4y=2x·22y=2x+2y
，
x+2y-3=0，
x+2y=3，
2x·4y=22+2y=23=8。
故答案为：8。
【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案。
16.【答案】
【考点】积的乘方
【解析】【解答】∵
∴
=
故填：
.
【分析】根据积的乘方逆运算即可求解.
17.【答案】＜
【考点】有理数大小比较，幂的乘方与积的乘方
【解析】【解答】∵233=23×11=（23）11=811；
322=32×11=911
∵8＜9
∴811＜911
即a＜b.
【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数．
18.【答案】
10；675
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方
解：
，
；
，
故答案：10；675．
【分析】逆运用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质进行计算即可得解．
三、解答题
19.【答案】
（1）解：原式
（2）解：原式＝9x4y2·(－xyz)·xz2＝－x6y3z3.
（3）解：原式＝a2b4－a2b4＝a2b4
【考点】单项式乘单项式，单项式乘多项式，积的乘方
解：（1）原式=（-x）9=-x9；
（2）原式=9x4y2×（-x2yz3）=-9x6y3z3；
（3）原式=4a2b4-a2b4=3a2b4
【分析】根据整式的运算法则进行计算即可得到答案。
20.【答案】
（1）解：50x＝10x×5x＝ab
（2）解：2x＝
（3）解：20x＝
【考点】积的乘方
分析：（1）根据积的乘方的法则计算；（2）根据积的乘方（商的乘方）的法则计算；（3）根据积的乘方的法则计算．
21.【答案】
（1），
（2）
当
时，原式=
【考点】单项式乘单项式，积的乘方
解：（1）a2×（am）n=a2×amn=amn+2=（）4=；
（2）原式=9x6n-4（x4n）=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2
∵x2n=2
∴9（x2n）3-4（x2n）2=72-16=56.
【分析】（1）根据单项式乘单项式以及幂的乘方的性质，进行计算即可得到答案；
（2）根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子化简代入数值即可得到答案。
22.【答案】
（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，
=
=
=
=8
（2）解：原式=
=
=64﹣2×16=64﹣32=32
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方
分析：（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；（2）原式变形后代入计算即可求出值．
23.【答案】
解：
【考点】同底数幂的乘法，积的乘方
分析：逆用积的乘方法则将原式变形为，
然后再利用积的乘方法则计算，最后，再进行约分即可.
24.【答案】
（1）解：∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y=2x×2y
=3×5
=15
（2）解：∵3m＝4，3n＝2，
∴
=
=
=16÷8×3
=6
（3）解：
=
=
=
∵
，
∴
，
∴原式=2×2+29=33．
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，多项式乘多项式，幂的乘方
分析：（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则化简，再由
可得
，代入计算即可．
25.【答案】
＞；C；解：∵x63=（x7）9=29=512，y63=（y9）7=37=2187，2187＞512，
∴x63＜y63
，
∴x＜y
【考点】有理数大小比较，幂的乘方
分析：（1）先求得a15与b15的值，然后依据结果的大小可得到a、b的大小关系；（2）依据（1）中的计算过程可得到所利用的运算性质；（3）先求得x63和y63的值，然后比较它们的大小，从而可得到x与y之间的关系.
26.【答案】
（1）3；2；3
（2）解：设
，
则
，????
∴
，?
∵
，
∴
，
∴
，
即(4，5)＋(4，6)=(4，30)
【考点】实数的运算，积的乘方，幂的乘方
解：（1）∵53=125，
∴（5，125）=3；
∵(-2)2=4，
∴（-2，4）=2；
∵(-2)3=-8，
∴（-2，-8）=3；
【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设
，根据同底数幂的乘法法则即可求解.
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