8.3 同底数幂的除法 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册
8.3
同底数幂的除法
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.测得某人一根头发的直径约为0.000
071
5米，该数用科学记数法可表示为（??
）
A.?0.715×104???????????????????????B.?0.715×10﹣4???????????????????????C.?7.15×105???????????????????????D.?7.15×10﹣5
2.计算a6÷a2的结果是（??
）
A.?a2?????????????????????????????????????????B.?a3?????????????????????????????????????????C.?a4?????????????????????????????????????????D.?a6
3.的计算结果是（???
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
4.下列各式中，计算正确的是（??
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
5.下列计算正确的是（
???）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
6.下列算式，计算正确的有（????
）
①
②
③
④
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
7.已知
，则
（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?52
8.若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（
??）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?﹣3????????????????????????????????????????D.?
9.计算：（a－b）6÷（b－a）3的值是
（??
）。
A.?（b－a）3???????????????????????B.?-（b－a）3???????????????????????C.???
（a－b）3???????????????????????D.?（a+b）3
10.若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（??
）
A.?5个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?2个
二、填空题（本大题共8题；，每题2分，共16分）
11.计算
________.
12.已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝________.
13.若
，则
的值为________.
14.如果am＝4，an＝3，那么am－n＝________.
15.已知ax＝2，ay＝3，则ax+y＝________；a3x﹣2y＝________.
16.已知5m=2，5n=3，则53m+n-1的值为
________?。
17.已知：
，则
________
18.若
试写出用a，b的代数式表示c为________．
三、解答题（本大题共9题，共84分）
19.计算．
（1）a24÷[(a2)
3)
4；
（2）(
a3·a4)
2÷(a3)
2÷a；
（3）-
x12÷(-x4)
3；
20.化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3
21.已知
，求
的值
22.（xa÷x2b）3÷xa﹣b与﹣x2为同类项，求4a﹣10b+6的值．
23.（1）已知am=2，an=3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16=223
，
求x的值．
24.根据已知求值．
（1）已知3×9m×27m=316
，
求m的值．
（2）已知am=2，an=5，求a2m﹣3n的值．
（3）已知2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．
25.“若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）如果27x=39
，
求x的值；
（2）如果2÷8x?16x=25
，
求x的值；
（3）如果3x+2?5x+2=153x﹣8
，
求x的值．
26.规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如
，
等．类比有理数的乘方，
记作
④
，
读作“
的圈4次方”，一般地，我们把
（
）记作
?
，
读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：2③=
________，
④=________.
（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如
④=
=
=
=
，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：
④=________；5?=________．
（3）计算：
．
27.已知1cm3的氢气质量约为0.00009g.请用科学记数法表示下列计算结果.
（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；
（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
解：0.000
071
5=
,
故答案为：D.
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n
，
其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数。根据科学记数法的意义即可求解.
2.【答案】
C
【考点】同底数幂的除法
解：a6÷a2=a4
，
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断.
3.【答案】
A
【考点】同底数幂的除法，积的乘方
解：
故答案为A.
【分析】根据幂的乘法法则：底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，即可得解.
4.【答案】
D
【考点】同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方
解：A.
，故此选项计算错误，不符合题意；
B.
，故此选项计算错误，不符合题意；
C.
，故此选项计算错误，不符合题意；
D.
，此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，从而即可判断A；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断B；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D.
5.【答案】
D
【考点】同底数幂的除法，单项式除以单项式，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方
解：A是错的，
B是错的，
C是错的，两者不能相加，
D是对的
故答案为：
D
【分析】A、利用同底幂相除，底数不变，指数相减进行判断即可；
B、利用同底幂相除，底数不变，指数相减进行判断即可；
C、y4与y6不是同类项，不能合并，据此判断即可；
D、利用积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此判断即可.
?
6.【答案】
B
【考点】同底数幂的除法，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质
解：
，故①错误；
，故②正确；
，故③错误；
，故④正确；
综上所述，共2个正确，
故答案为：B.
【分析】利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则将各式加以计算，最后进一步判断即可.
7.【答案】
A
【考点】同底数幂的除法，幂的乘方
解：∵xa=3，xb=5，
∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2
=33÷52
=
.
故答案为：A.
【分析】直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案.
8.【答案】
A
【考点】代数式求值，同底数幂的除法，幂的乘方
解：∵9y=7，
∴32y=7
∴
3x﹣2y=
3x÷32y=.
故答案为：A
【分析】利用幂的乘方的逆运算，可知32y=7，再将代数式转化为3x﹣2y=
3x÷32y
，
然后代入求值。
9.【答案】
A
【考点】同底数幂的除法
解：解法一：（a－b）6÷（b－a）3=（b－a）6÷（b－a）3=（b－a）6－3=（b－a）3
．
解法二：（a－b）6÷（b－a）3=（a－b）6÷[－（a－b）]
3=（a－b）6÷[－（a－b）3]
=－（a－b）6－3=－（a－b）3
．
故答案为：A.
【分析】可以将幂的底数统一为（a-b）或（b-a），再把它看作整体利用整式的除法法则进行计算.
10.【答案】
C
【考点】同底数幂的除法，0指数幂的运算性质，有理数的乘方
解：如果（x+6）x+1=1成立，则x+1=0或x+6=1或-1，
即x=-1或x=-5或x=-7，
当x=-1时，（x+6）0=1，
当x=-5时，1-4=1，
当x=-7时，（-1）-6=1，
故答案为：C．
【分析】分情况讨论：当x+1=0时；当x+6=1时，分别讨论求解．还有-1的偶次幂都等于1．
二、填空题
11.【答案】
【考点】同底数幂的除法
解：
.
故答案为：
.
【分析】同底数幂相除：底数不变，指数相减。
12.【答案】
8
【考点】同底数幂的除法
解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，
∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8.
故答案为：8.
【分析】把3x﹣2y﹣3＝0变形为3x﹣2y＝3，再根据同底数幂的除法法则计算后整体代入即可.
13.【答案】
【考点】同底数幂的除法，幂的乘方
解：原式=
，
将
代入，得：
原式=
，
故答案为：
.
【分析】先逆用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则变形原式，再代值求解即可.
14.【答案】
【考点】同底数幂的除法
解：∵am＝4，an＝3，
∴
；
故答案为：
.
【分析】利用同底数幂除法的运算法则的逆用，即可求出答案.
15.【答案】
6；
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方
解：∵ax＝2，ay＝3，
∴ax+y＝ax?ay＝2×3＝6；a3x﹣2y＝
.
故答案为：6；
.
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可.
16.【答案】
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方
解：
53m+n-1=（5m）3×5n÷5=8×3÷5=.
【分析】逆用同底数幂的乘除法法则和幂的乘法法则对原式进行变形得到（5m）3×5n÷5，再将已知代入计算即可.
17.【答案】
-2
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，负整数指数幂的运算性质，幂的乘方
解：∵
∴
故
∴3-3x+2x-3=2,
解得x=-2，
故填：-2.
【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解.
18.【答案】
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法
解：∵
，
∴
∴
∴
故答案为：
．
【分析】根据15=3×5=
，4=22
，
再运用同底数幂的乘除法进行求解即可．
三、解答题
19.【答案】
（1）1
（2）
（3）1
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方
分析：（1）结合积的乘方以及同底数幂的除法，即可得到答案；
（2）根据积的乘方以及同底数幂的除法，运算得到答案即可；
（3）结合积的乘方以及同底数幂的除法运算得到答案。
20.【答案】
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法
分析：根据题意，将三个三项式化为同底数的形式，再根据同底数幂的乘法以及除法的性质进行计算即可。
21.【答案】
解：
.
∵
∴原式=25=32
【考点】同底数幂的除法，幂的乘方
分析：根据幂的运算公式进行变形求解.
22.【答案】
解：（xa÷x2b）3÷xa﹣b=（xa﹣2b）3÷xa﹣b=x3a﹣6b÷xa﹣b=x2a﹣5b
，
（xa÷x2b）3÷xa﹣b与﹣x2为同类项，得
2a﹣5b=2．
两边都乘以2，得
4a﹣10b=4，
两边都加6，得
4a﹣10b+6=4+6=10．
【考点】同底数幂的除法，合并同类项法则及应用
分析：根据同底数幂的除法，幂的乘方，可得同底数幂的除法，再根据同底数幂的除法，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．
23.【答案】
解：（1）①am+n=am?an
=2×3=6；
②a3m﹣2n=a3m÷a2n
=（am）3÷（an）2
=23÷32
=；
（2）∵2×8x×16=223
∴2×（23）x×24=223
，
∴2×23x×24=223
，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法
分析：（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．
24.【答案】
解：（1）∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=316
∴5m+1=16
∴m=3；
（2）∵am=2，an=5，
∴a2m﹣3n=a2m÷a3n=22÷53=；
（3）∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
则4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8．
【考点】代数式求值，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方
分析：（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理得出m的数值即可；
（2）利用同底数幂的除法，改为除法算式计算即可；
（3）利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理，进一步整体代入求得数值即可．
25.【答案】
解：（1）27x=（33）x=33x=39
，
∴3x=9，
解得：x=3．
（2）2÷8x?16x=2÷（23）x?（24）x=2÷23x?24x=21﹣3x+4x=25
，
∴1﹣3x+4x=5，
解得：x=4．
（3）3x+2?5x+2=（3×5）x+2=15x+2=153x﹣8
，
∴x+2=3x﹣8，
解得：x=5．
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方
分析：（1）把等号左边的式子利用幂的乘方转化为以3为底数的幂，根据等式的左边=右边，即可求解．
（2）把等号左边的式子利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则转化为以2为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解；
（3）把等号左边的式子利用积的乘方的逆运用转化为以15为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解．
26.【答案】
（1）；4
（2）2；
（3）.解：
【考点】同底数幂的乘法，定义新运算
解：2③=2÷2÷2=；（-）④=.
【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（3）利用上一问结论直接代入解题即可.
27.【答案】
（1）解：8000000×0.00009=7.2×102
(g)
（2）解：45÷0.00009=500000=5×105
，
故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍
【考点】有理数的乘法，有理数的除法，科学记数法—表示绝对值较小的数
分析：（1）根据有理数的乘法法则列式计算，再利用科学记数法表示即可。
（2）利用有理数除法法则求出答案即可。
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精品试卷·第
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