人教版八年级数学下册18.2 .2 菱 形的性质课件（27张）

第十八章 平行四边形

18.2 特殊的平行四边形 菱 形的性质
学习目标
1.了解菱形及其与平行四边形的关系.
2.证明菱形的性质定理.
3.应用菱形的性质定理解决相关问题.
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；
矩形的性质
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
　 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
有一组 的 叫做
邻边相等
∵四边形ABCD是平
行四边形
AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
菱形.
平行四边形
D
A
C
B
1、菱形是___ _的平行四边形，
它具有____ __ 的一切性质.
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
2、菱形的特殊性质.
（1）边：菱形的四条边都 ；
（2）对角线：菱形的两条对角线 ，
并且每一条对角线 _______ ；
（3）对称性：菱形是 对称图形， 它的对称轴
就是对角线所在的直线.
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
１、菱形是轴对称图形吗？
2、菱形有几条对称轴？
3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
A
B
C
D
O
1
2
3
5
6
7
8
4
思考 ： 如何证明菱形的性质？说一说你的证明思路.
菱形的两条对角线互相垂直，

并且每一条对角线平分一组对角.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
(2)AC⊥BD；
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
B
C
O
D
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
A
A
B
C
O
D
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
对边相等
四个角都是直角
对角线互相
平分且相等
四边相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
平行四边形的性质
矩形的性质
菱形的性质
对边相等
对角相等
对角线互相平分
四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，
且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.
O
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD.
∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,
AB=5cm，AO=4cm,
∴OB=3cm.
∴BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.
O
例3、 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小
路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后
两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
S菱形ABCD= AC · BD
菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
C
B
D
A


O
练习
1.已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是____cm.
5
2.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是 (　　)
A.10 B.12 C.15 D.20
C
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
C
B
D
A


O
4.菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为
1∶2 ,那么菱形最短的那条对角线长为_______.
8cm2
3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
S菱形= 对角线乘积的一半
1.菱形的四条边都相等.
2.菱形的对角都相等.
菱形的性质：