勾股定理教学案例及反思
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勾股定理教学案例及反思
一 、教学目的：
1知识目标：体验勾股定理的探索过程，会运用定理解决简单问题。
2能力目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3情感目标：通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，激励学生发奋学习。
二、教学内容分析：
本节课要探索的勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要依据之一。通过对勾股定理的学习，在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
三、教学重点：探索和证明勾股定理及其应用
四、教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。
五、教学设计思路：鉴于教材特点及初二学生思维依赖于具体直观形象的特点，选用引导探索教学法。从实际生活问题引入，激发学生的学习兴趣。接着让学生对勾股定理进行探索。首先用几何图形去探索，由特殊到一般的对直角三角形三边关系进行探索；其次用数式探索勾股定理，学生通过3个活动进行探究，得到了定理，接着就是对勾股定理的初步应用。最后师生进行小结。
六、教学准备：教师：多媒体教学课件等，
学生：方格纸、剪刀、三角尺
七、教学过程：
一、创设情境 设疑引入
课件演示1：一天，小明的爸爸
买回了一台29（74cm）英寸的大
彩电，为了检测这台彩电
有没有29英寸，是不是次品。
只见妈妈用尺子量了一下
电视荧屏的长(58cm)和宽(45cm)，
就知道是29英寸了。小明很奇怪，电视尺寸大小不是指对角线的长短的么？为什么妈妈不量荧屏对角线的长？
难道荧屏的长和宽和对角线有什么特殊的关系？
二、用几何图形探索勾股定理
课件演示2：⑴等腰直角三角形边与边的关系
A：观察图中三个阴影的小正方形P、Q、R，
它们的面积具有什么关系？？
师生共同探索得出：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
师：那么对于一般的直角三角形，两直角边是不是都与斜边有这样关系？
课件演示3：
⑵任意直角三角形三边的关系
每一个小方格表示1平方厘米，
那么你能完成下列填空么？
A：正方形P的面积＝ 平方厘米
正方形Q的面积＝ 平方厘米
正方形R的面积＝ 平方厘米
最后师生归纳得出勾股定理：直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方。
三、用数式探索勾股定理
三角尺 直角边a2 直角边b2 斜边c2 关系
1
2
活动1：
课本P48试一试，填表.测量你手中的两块三角板的三边长度，并计算两直角边的平方和是否等于你所测的斜边的平方
学生自己动手动手操作得出：两直角边的平方和等于斜边的平方。
活动2:
课本P50做一做，在方格中用三角尺画出两条直角边分别为5cm 和12cm的直角三角形。然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否也成立？
(学生通过方格纸做图，测量；)
最后得出结论：也满足上述直角三角形的三边关系。
活动3:
课件演示4：“赵爽弦图”：
让学生四人为一组，各人拿出自己一块三角板。
拼成如右图所示的图形，并用两种不同方法表
示大正方形的面积。
师生共同验证：
通过这三个活动，学生对勾股定理有了
深入的理解和认识。
教师进一步引导学生将勾股定理的
文字语言表述转化为数学语言：
课件演示5：在△ABC中，你能用数学证明
的方式来描述 勾股定理么？（提问学生，
最后师生总结归纳）
∵在Rt△ABC中，∠C＝900
∴BC2+AC2＝AB2
教师介绍“勾，股，弦”的含义及勾股定理的历史，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍“赵爽弦图”的美妙之处及其用途，进行爱国主义教育。
四、勾股定理的运用
问题1：
在△ABC中，∠C＝900
（1）a＝6， b＝10， c＝______
(2) a＝5， c ＝13， b＝ _____
(3) b＝24, c＝25, a＝ _____
问题2：应用知识，解决设疑
你能帮小明验证他妈妈的结论是否
正确吗？
∵ 582＝3364
462 ＝2116
742 ＝5476
∴582﹢ 462 ≈ 742
问题3：
课本P50、例1：
（由师生共同分析完成，老师进行示范板书)
（进一步加强学生对定理的应用）
问题4：
一个直角三角形的两条直角边长分别是8㎝,15㎝。
求这直角三角形斜边的高？
五、课堂小结
思考下列问题：
（1）运用勾股定理的条件是什么？
（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？
（3）勾股定理有什么用途？
（4）如果一个直角三角形的斜边长13cm，一条直角边长为5cm.你可以求出另一条直角边的长吗？请说说你的做法。
六、布置作业
课本P60习题14.1，2，3
八、教学反思：
1、突出了数学课堂教学中的探索性和创作性
在探索定理上我采用几何图形和数式来进行探索活动。引导学生由特殊到一般的探究勾股定理。并通过测量手中的三角尺，对直角三角形的作图等活动得出勾股定理。
2、充分调动学生的积极性，发挥学生学习的自主性
运用多媒体课件进行教学，如：在情境设疑中测量电视的尺寸，我直观展示电视机，使问题更直观形象。在探索任意直角三角形三边关系时，我通过动态演示割补，拼接过程，来论证学生给出P，Q，R面积的关系的正确性。使学生深刻领悟了勾股定理。
3、组织学生积极讨论、交流，提高学生合作学习的能力
教学中，我还多次让学生进行分组讨论，探讨，动手操作等活动，大大发挥了学生的自主性。使他们在自主探索的过程中体会成功的喜悦。同时我还充分利用小组成员的集体力量，通过小组探讨，共同摸索，得出结论。他们在与同学之间的交流中能理解他人的见解，合作能力得到了培养。
4、注重介绍数学文化，丰富学生知识
课件展示勾股定理的有关背景知识，介绍我国古代有关的科研成果。描述“赵爽弦图”的美妙之处。讲述我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。使学生深刻感受勾股定理的丰富文化内涵及祖国的悠久文化思想。
附注：作者：莫贫旺（Mopinwang） 职务：教师
职称： 中教一级
通讯地址：广西壮族自治区来宾市武宣县马步中学
邮编：545900
联系电话：13237897107 或0772－5421273 (办)
附：本人于1985年从事教学工作，本科毕业，多次获得先进教师、优秀班主任称号，是学校的中层领导，现任年级组长，在2006年自己撰写的《谈谈在初中数学课堂教学中如何提高教学效率》一文获得全国高师数学教研会举办第四届数学论文评比一等奖。
58厘米
46厘米
（教师课件演示割补拼接的几种方法过程，验证学生的结论）
R
P
Q
46厘米
58厘米
≈74厘米
一 、教学目的：
1知识目标：体验勾股定理的探索过程，会运用定理解决简单问题。
2能力目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3情感目标：通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，激励学生发奋学习。
二、教学内容分析：
本节课要探索的勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要依据之一。通过对勾股定理的学习，在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
三、教学重点：探索和证明勾股定理及其应用
四、教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。
五、教学设计思路：鉴于教材特点及初二学生思维依赖于具体直观形象的特点，选用引导探索教学法。从实际生活问题引入，激发学生的学习兴趣。接着让学生对勾股定理进行探索。首先用几何图形去探索，由特殊到一般的对直角三角形三边关系进行探索；其次用数式探索勾股定理，学生通过3个活动进行探究，得到了定理，接着就是对勾股定理的初步应用。最后师生进行小结。
六、教学准备：教师：多媒体教学课件等，
学生：方格纸、剪刀、三角尺
七、教学过程：
一、创设情境 设疑引入
课件演示1：一天，小明的爸爸
买回了一台29（74cm）英寸的大
彩电，为了检测这台彩电
有没有29英寸，是不是次品。
只见妈妈用尺子量了一下
电视荧屏的长(58cm)和宽(45cm)，
就知道是29英寸了。小明很奇怪，电视尺寸大小不是指对角线的长短的么？为什么妈妈不量荧屏对角线的长？
难道荧屏的长和宽和对角线有什么特殊的关系？
二、用几何图形探索勾股定理
课件演示2：⑴等腰直角三角形边与边的关系
A：观察图中三个阴影的小正方形P、Q、R，
它们的面积具有什么关系？？
师生共同探索得出：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
师：那么对于一般的直角三角形，两直角边是不是都与斜边有这样关系？
课件演示3：
⑵任意直角三角形三边的关系
每一个小方格表示1平方厘米，
那么你能完成下列填空么？
A：正方形P的面积＝ 平方厘米
正方形Q的面积＝ 平方厘米
正方形R的面积＝ 平方厘米
最后师生归纳得出勾股定理：直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方。
三、用数式探索勾股定理
三角尺 直角边a2 直角边b2 斜边c2 关系
1
2
活动1：
课本P48试一试，填表.测量你手中的两块三角板的三边长度，并计算两直角边的平方和是否等于你所测的斜边的平方
学生自己动手动手操作得出：两直角边的平方和等于斜边的平方。
活动2:
课本P50做一做，在方格中用三角尺画出两条直角边分别为5cm 和12cm的直角三角形。然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否也成立？
(学生通过方格纸做图，测量；)
最后得出结论：也满足上述直角三角形的三边关系。
活动3:
课件演示4：“赵爽弦图”：
让学生四人为一组，各人拿出自己一块三角板。
拼成如右图所示的图形，并用两种不同方法表
示大正方形的面积。
师生共同验证：
通过这三个活动，学生对勾股定理有了
深入的理解和认识。
教师进一步引导学生将勾股定理的
文字语言表述转化为数学语言：
课件演示5：在△ABC中，你能用数学证明
的方式来描述 勾股定理么？（提问学生，
最后师生总结归纳）
∵在Rt△ABC中，∠C＝900
∴BC2+AC2＝AB2
教师介绍“勾，股，弦”的含义及勾股定理的历史，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍“赵爽弦图”的美妙之处及其用途，进行爱国主义教育。
四、勾股定理的运用
问题1：
在△ABC中，∠C＝900
（1）a＝6， b＝10， c＝______
(2) a＝5， c ＝13， b＝ _____
(3) b＝24, c＝25, a＝ _____
问题2：应用知识，解决设疑
你能帮小明验证他妈妈的结论是否
正确吗？
∵ 582＝3364
462 ＝2116
742 ＝5476
∴582﹢ 462 ≈ 742
问题3：
课本P50、例1：
（由师生共同分析完成，老师进行示范板书)
（进一步加强学生对定理的应用）
问题4：
一个直角三角形的两条直角边长分别是8㎝,15㎝。
求这直角三角形斜边的高？
五、课堂小结
思考下列问题：
（1）运用勾股定理的条件是什么？
（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？
（3）勾股定理有什么用途？
（4）如果一个直角三角形的斜边长13cm，一条直角边长为5cm.你可以求出另一条直角边的长吗？请说说你的做法。
六、布置作业
课本P60习题14.1，2，3
八、教学反思：
1、突出了数学课堂教学中的探索性和创作性
在探索定理上我采用几何图形和数式来进行探索活动。引导学生由特殊到一般的探究勾股定理。并通过测量手中的三角尺，对直角三角形的作图等活动得出勾股定理。
2、充分调动学生的积极性，发挥学生学习的自主性
运用多媒体课件进行教学，如：在情境设疑中测量电视的尺寸，我直观展示电视机，使问题更直观形象。在探索任意直角三角形三边关系时，我通过动态演示割补，拼接过程，来论证学生给出P，Q，R面积的关系的正确性。使学生深刻领悟了勾股定理。
3、组织学生积极讨论、交流，提高学生合作学习的能力
教学中，我还多次让学生进行分组讨论，探讨，动手操作等活动，大大发挥了学生的自主性。使他们在自主探索的过程中体会成功的喜悦。同时我还充分利用小组成员的集体力量，通过小组探讨，共同摸索，得出结论。他们在与同学之间的交流中能理解他人的见解，合作能力得到了培养。
4、注重介绍数学文化，丰富学生知识
课件展示勾股定理的有关背景知识，介绍我国古代有关的科研成果。描述“赵爽弦图”的美妙之处。讲述我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。使学生深刻感受勾股定理的丰富文化内涵及祖国的悠久文化思想。
附注：作者：莫贫旺（Mopinwang） 职务：教师
职称： 中教一级
通讯地址：广西壮族自治区来宾市武宣县马步中学
邮编：545900
联系电话：13237897107 或0772－5421273 (办)
附：本人于1985年从事教学工作，本科毕业，多次获得先进教师、优秀班主任称号，是学校的中层领导，现任年级组长，在2006年自己撰写的《谈谈在初中数学课堂教学中如何提高教学效率》一文获得全国高师数学教研会举办第四届数学论文评比一等奖。
58厘米
46厘米
（教师课件演示割补拼接的几种方法过程，验证学生的结论）
R
P
Q
46厘米
58厘米
≈74厘米