第十八章 平行四边形达标检测卷（含答案）
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人教版八年级数学下册
第十八章
达标检测卷
(考试时间：120分钟 满分：120分)
班级：________
姓名：________
分数：________
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(香洲区期中)已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为( )
A．3
B．6
C．9
D．12
2．(邵东市期末)在平行四边形ABCD中，如果∠A＝2∠B，那么∠D等于
( )
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
3．(荷塘区期末)在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中不能判定平行四边形ABCD为矩形的是
( )
A．∠ABC＝90°
B．AC＝BD
C．AD＝BC，AB∥CD
D.∠BAD＝∠ADC
4．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝
( )
A.30°
B．25°
C．20°
D．15°
5．(渝中区期末)下列说法中正确的是
( )
A．正方形的每一条对角线平分一组对角
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四个内角都是直角
D．平行四边形是轴对称图形
6．(上虞区期末)如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，已知AE＝2，ED＝4，则平行四边形ABCD的周长为
(
)
A．16
B．18
C．20
D．22
第6题图 第7题图
7．(宜春期末)如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC＝12米，AB＝BC＝8米，若用篱笆围成四边形BCED，则需要篱笆的长是(
)
A．22米
B．20米
C．17米
D．14米
8．(香坊区期末)菱形的周长为8，两相邻角度数比是1
∶2，则菱形的面积是
( )
A．2
B．2
C．4
D．4
9．(雨花区期末)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝5，且EO＝2BE，则OA的长为( )
A．
B．2
C．3
D．
第9题图 第10题图
★(叙州区期末)如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD＝；④S△COF＝3.其中正确的个数为
（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(牡丹江中考)在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件
，使四边形ABCD是平行四边形．
12．(绥棱县期末)矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝4，则BD＝
．
13．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是
．
14．(兴县期末)如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任意一点，PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为点M，N，若BD＝10，则PM＋PN＝
．
15．(湘桥区期末)在菱形ABCD中，AC＝8，菱形ABCD的面积为24，则菱形ABCD的周长为
．
16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC＝8，CD＝6，则CF＝
．
第16题图 第17题图
17．★(包河区期末)如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠COE＝
．
18．★(木兰县期中)如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°，BE＝3，CF＝4，则正方形的边长为
．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________
11．
．12.
．
13．
．
14.
．
15．
．
16.
．
17．
．
18.
．
三、解答题(共66分)
19．(6分)(鱼台县期末)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点，∠1＝∠2.求证：AE＝CF.
20．(8分)(平谷区期末)如图，OG平分∠MON，点A是OM边上一点，过点A作AB⊥OG于点B，C为线段OA中点，连接BC.求证：BC∥ON.
21.(8分)(宜州区期末)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝55°，则∠BAO的度数为
．
22．(8分)(温州期末)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，BE＝CF.
(1)求证：?ABCD是矩形；
(2)若OD＝13，CF＝12，求BF的长．
23．(10分)(新乡期末)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.
(1)求证：∠ADB＝∠CDB；
(2)当∠ADC为多少度时，四边形MPND是正方形，请说明理由．
24.(12分)(海淀区期末)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F.连接AF，CE，EF平分∠AEC.
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．
25.(14分)(石城县期中)(1)【证法回顾】证明：三角形中位线定理．已知：如图①，DE是△ABC的中位线．
求证：
．(填写要求证的结论)
证明：添加辅助线：如图①，在△ABC中，延长DE(D，E分别是AB，AC的中点)到点F，使得EF＝DE，连接CF，请继续完成证明过程；
(2)【问题解决】如图②，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G，F分别为AB，CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．
① ②
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(香洲区期中)已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为( B )
A．3
B．6
C．9
D．12
2．(邵东市期末)在平行四边形ABCD中，如果∠A＝2∠B，那么∠D等于
( B )
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
3．(荷塘区期末)在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中不能判定平行四边形ABCD为矩形的是
( C )
A．∠ABC＝90°
B．AC＝BD
C．AD＝BC，AB∥CD
D.∠BAD＝∠ADC
4．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝
( B )
A.30°
B．25°
C．20°
D．15°
5．(渝中区期末)下列说法中正确的是
( A )
A．正方形的每一条对角线平分一组对角
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四个内角都是直角
D．平行四边形是轴对称图形
6．(上虞区期末)如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，已知AE＝2，ED＝4，则平行四边形ABCD的周长为
( C )
A．16
B．18
C．20
D．22
第6题图 第7题图
7．(宜春期末)如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC＝12米，AB＝BC＝8米，若用篱笆围成四边形BCED，则需要篱笆的长是
( A )
A．22米
B．20米
C．17米
D．14米
8．(香坊区期末)菱形的周长为8，两相邻角度数比是1
∶2，则菱形的面积是
( A )
A．2
B．2
C．4
D．4
9．(雨花区期末)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝5，且EO＝2BE，则OA的长为
( C )
A．
B．2
C．3
D．
第9题图 第10题图
★(叙州区期末)如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD＝；④S△COF＝3.其中正确的个数为
( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(牡丹江中考)在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__AB∥CD(答案不唯一)__，使四边形ABCD是平行四边形．
12．(绥棱县期末)矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝4，则BD＝__8__．
13．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是__7.5__．
14．(兴县期末)如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任意一点，PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为点M，N，若BD＝10，则PM＋PN＝__5__．
15．(湘桥区期末)在菱形ABCD中，AC＝8，菱形ABCD的面积为24，则菱形ABCD的周长为__20__.
16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC＝8，CD＝6，则CF＝____．
第16题图 第17题图
17．★(包河区期末)如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠COE＝__75°__．
18．★(木兰县期中)如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°，BE＝3，CF＝4，则正方形的边长为__6__．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
B
B
C
B
A
C
A
A
C
B
二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________
11．__AB∥CD(答案不唯一)__ 12.__8__
13．__7.5__
14.__5__
15．__10__
16.____
17．__75°__
18.__6__
三、解答题(共66分)
19．(6分)(鱼台县期末)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点，∠1＝∠2.求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AE＝CF.
20．(8分)(平谷区期末)如图，OG平分∠MON，点A是OM边上一点，过点A作AB⊥OG于点B，C为线段OA中点，连接BC.求证：BC∥ON.
证明：∵OG平分∠MON，
∴∠MOG＝∠NOG.
∵AB⊥OG于点B.
∴∠ABO＝90°.
∵C为线段OA中点，
∴BC＝AO＝CO，∴∠MOG＝∠CBO，
∴∠NOG＝∠CBO，∴BC∥ON.
21.(8分)(宜州区期末)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝55°，则∠BAO的度数为__35°__．
(1)证明：
∵菱形ABCD，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∵BE＝AB，
∴BE＝CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD＝EC.
22．(8分)(温州期末)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，BE＝CF.
(1)求证：?ABCD是矩形；
(2)若OD＝13，CF＝12，求BF的长．
(1)证明：∵BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠BEO＝∠CFO＝90°.
∵∠BOE＝∠COF，
BE＝CF，
∴△BOE≌△COF(AAS)，∴OB＝OC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，∴AO＝OB＝OC＝OD，
∴AC＝BD，∴?ABCD是矩形．
(2)解：∵OD＝13，∴OB＝OC＝OD＝13，
∵CF＝12，∴OF＝＝5，
∴BF＝OB＋OF＝18.
23．(10分)(新乡期末)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.
(1)求证：∠ADB＝∠CDB；
(2)当∠ADC为多少度时，四边形MPND是正方形，请说明理由．
(1)证明：∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB.
(2)解：当∠ADC＝90°时，四边形MPND是正方形．理由：∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD＝∠PND＝90°.
∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形，
∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°.
∵∠PMD＝90°，∴∠MPD＝∠PDM＝45°，
∴PM＝MD，∴矩形MPND是正方形．
∴当∠ADC为90°时，四边形MPND是正方形．
24.(12分)(海淀区期末)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F.连接AF，CE，EF平分∠AEC.
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
AO＝CO，
∴∠AEF＝∠CFE，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OF＝OE，
∵AO＝CO，
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF＝∠CEF，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∴四边形AFCE是菱形．
(2)解：由(1)得四边形AFCE是菱形，
∴AC⊥EF，AO＝CO＝AC＝1，
∴∠AOE＝90°，
∵∠DAC＝60°，
∴∠AEO＝30°，
∴OE＝，
∴EF＝2OE＝2，
∴四边形AFCE的面积为
AC×EF＝×2×2＝2.
25.(14分)(石城县期中)(1)【证法回顾】证明：三角形中位线定理．已知：如图①，DE是△ABC的中位线．
求证：__DE∥BC，DE＝BC__．(填写要求证的结论)
证明：添加辅助线：如图①，在△ABC中，延长DE(D，E分别是AB，AC的中点)到点F，使得EF＝DE，连接CF，请继续完成证明过程；
(2)【问题解决】如图②，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G，F分别为AB，CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．
① ②
解：(1)DE∥BC，DE＝BC.
证明：如图①，延长DE
到点F，使得EF＝DE，连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB.
∵AD＝BD，∴CF＝BD，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DE∥BC，DE＝BC.
(2)如图②，延长GE，FD交于点H，
∵E为AD中点，
∴EA＝ED，且∠A＝∠EDH＝90°.
在△AEG和△DEH中，
∴△AEG≌△DEH(ASA)，
∴AG＝HD＝2，EG＝EH.
∵∠GEF＝90°，∴EF垂直平分GH，
∴GF＝HF＝DH＋DF＝2＋3＝5.
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精品试卷·第
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人教版八年级数学下册
第十八章
达标检测卷
(考试时间：120分钟 满分：120分)
班级：________
姓名：________
分数：________
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(香洲区期中)已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为( )
A．3
B．6
C．9
D．12
2．(邵东市期末)在平行四边形ABCD中，如果∠A＝2∠B，那么∠D等于
( )
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
3．(荷塘区期末)在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中不能判定平行四边形ABCD为矩形的是
( )
A．∠ABC＝90°
B．AC＝BD
C．AD＝BC，AB∥CD
D.∠BAD＝∠ADC
4．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝
( )
A.30°
B．25°
C．20°
D．15°
5．(渝中区期末)下列说法中正确的是
( )
A．正方形的每一条对角线平分一组对角
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四个内角都是直角
D．平行四边形是轴对称图形
6．(上虞区期末)如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，已知AE＝2，ED＝4，则平行四边形ABCD的周长为
(
)
A．16
B．18
C．20
D．22
第6题图 第7题图
7．(宜春期末)如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC＝12米，AB＝BC＝8米，若用篱笆围成四边形BCED，则需要篱笆的长是(
)
A．22米
B．20米
C．17米
D．14米
8．(香坊区期末)菱形的周长为8，两相邻角度数比是1
∶2，则菱形的面积是
( )
A．2
B．2
C．4
D．4
9．(雨花区期末)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝5，且EO＝2BE，则OA的长为( )
A．
B．2
C．3
D．
第9题图 第10题图
★(叙州区期末)如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD＝；④S△COF＝3.其中正确的个数为
（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(牡丹江中考)在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件
，使四边形ABCD是平行四边形．
12．(绥棱县期末)矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝4，则BD＝
．
13．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是
．
14．(兴县期末)如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任意一点，PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为点M，N，若BD＝10，则PM＋PN＝
．
15．(湘桥区期末)在菱形ABCD中，AC＝8，菱形ABCD的面积为24，则菱形ABCD的周长为
．
16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC＝8，CD＝6，则CF＝
．
第16题图 第17题图
17．★(包河区期末)如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠COE＝
．
18．★(木兰县期中)如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°，BE＝3，CF＝4，则正方形的边长为
．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________
11．
．12.
．
13．
．
14.
．
15．
．
16.
．
17．
．
18.
．
三、解答题(共66分)
19．(6分)(鱼台县期末)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点，∠1＝∠2.求证：AE＝CF.
20．(8分)(平谷区期末)如图，OG平分∠MON，点A是OM边上一点，过点A作AB⊥OG于点B，C为线段OA中点，连接BC.求证：BC∥ON.
21.(8分)(宜州区期末)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝55°，则∠BAO的度数为
．
22．(8分)(温州期末)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，BE＝CF.
(1)求证：?ABCD是矩形；
(2)若OD＝13，CF＝12，求BF的长．
23．(10分)(新乡期末)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.
(1)求证：∠ADB＝∠CDB；
(2)当∠ADC为多少度时，四边形MPND是正方形，请说明理由．
24.(12分)(海淀区期末)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F.连接AF，CE，EF平分∠AEC.
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．
25.(14分)(石城县期中)(1)【证法回顾】证明：三角形中位线定理．已知：如图①，DE是△ABC的中位线．
求证：
．(填写要求证的结论)
证明：添加辅助线：如图①，在△ABC中，延长DE(D，E分别是AB，AC的中点)到点F，使得EF＝DE，连接CF，请继续完成证明过程；
(2)【问题解决】如图②，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G，F分别为AB，CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．
① ②
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(香洲区期中)已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为( B )
A．3
B．6
C．9
D．12
2．(邵东市期末)在平行四边形ABCD中，如果∠A＝2∠B，那么∠D等于
( B )
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
3．(荷塘区期末)在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中不能判定平行四边形ABCD为矩形的是
( C )
A．∠ABC＝90°
B．AC＝BD
C．AD＝BC，AB∥CD
D.∠BAD＝∠ADC
4．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝
( B )
A.30°
B．25°
C．20°
D．15°
5．(渝中区期末)下列说法中正确的是
( A )
A．正方形的每一条对角线平分一组对角
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四个内角都是直角
D．平行四边形是轴对称图形
6．(上虞区期末)如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，已知AE＝2，ED＝4，则平行四边形ABCD的周长为
( C )
A．16
B．18
C．20
D．22
第6题图 第7题图
7．(宜春期末)如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC＝12米，AB＝BC＝8米，若用篱笆围成四边形BCED，则需要篱笆的长是
( A )
A．22米
B．20米
C．17米
D．14米
8．(香坊区期末)菱形的周长为8，两相邻角度数比是1
∶2，则菱形的面积是
( A )
A．2
B．2
C．4
D．4
9．(雨花区期末)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝5，且EO＝2BE，则OA的长为
( C )
A．
B．2
C．3
D．
第9题图 第10题图
★(叙州区期末)如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD＝；④S△COF＝3.其中正确的个数为
( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(牡丹江中考)在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__AB∥CD(答案不唯一)__，使四边形ABCD是平行四边形．
12．(绥棱县期末)矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝4，则BD＝__8__．
13．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是__7.5__．
14．(兴县期末)如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任意一点，PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为点M，N，若BD＝10，则PM＋PN＝__5__．
15．(湘桥区期末)在菱形ABCD中，AC＝8，菱形ABCD的面积为24，则菱形ABCD的周长为__20__.
16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC＝8，CD＝6，则CF＝____．
第16题图 第17题图
17．★(包河区期末)如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠COE＝__75°__．
18．★(木兰县期中)如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°，BE＝3，CF＝4，则正方形的边长为__6__．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
B
B
C
B
A
C
A
A
C
B
二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________
11．__AB∥CD(答案不唯一)__ 12.__8__
13．__7.5__
14.__5__
15．__10__
16.____
17．__75°__
18.__6__
三、解答题(共66分)
19．(6分)(鱼台县期末)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点，∠1＝∠2.求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AE＝CF.
20．(8分)(平谷区期末)如图，OG平分∠MON，点A是OM边上一点，过点A作AB⊥OG于点B，C为线段OA中点，连接BC.求证：BC∥ON.
证明：∵OG平分∠MON，
∴∠MOG＝∠NOG.
∵AB⊥OG于点B.
∴∠ABO＝90°.
∵C为线段OA中点，
∴BC＝AO＝CO，∴∠MOG＝∠CBO，
∴∠NOG＝∠CBO，∴BC∥ON.
21.(8分)(宜州区期末)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝55°，则∠BAO的度数为__35°__．
(1)证明：
∵菱形ABCD，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∵BE＝AB，
∴BE＝CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD＝EC.
22．(8分)(温州期末)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，BE＝CF.
(1)求证：?ABCD是矩形；
(2)若OD＝13，CF＝12，求BF的长．
(1)证明：∵BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠BEO＝∠CFO＝90°.
∵∠BOE＝∠COF，
BE＝CF，
∴△BOE≌△COF(AAS)，∴OB＝OC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，∴AO＝OB＝OC＝OD，
∴AC＝BD，∴?ABCD是矩形．
(2)解：∵OD＝13，∴OB＝OC＝OD＝13，
∵CF＝12，∴OF＝＝5，
∴BF＝OB＋OF＝18.
23．(10分)(新乡期末)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.
(1)求证：∠ADB＝∠CDB；
(2)当∠ADC为多少度时，四边形MPND是正方形，请说明理由．
(1)证明：∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB.
(2)解：当∠ADC＝90°时，四边形MPND是正方形．理由：∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD＝∠PND＝90°.
∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形，
∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°.
∵∠PMD＝90°，∴∠MPD＝∠PDM＝45°，
∴PM＝MD，∴矩形MPND是正方形．
∴当∠ADC为90°时，四边形MPND是正方形．
24.(12分)(海淀区期末)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F.连接AF，CE，EF平分∠AEC.
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
AO＝CO，
∴∠AEF＝∠CFE，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OF＝OE，
∵AO＝CO，
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF＝∠CEF，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∴四边形AFCE是菱形．
(2)解：由(1)得四边形AFCE是菱形，
∴AC⊥EF，AO＝CO＝AC＝1，
∴∠AOE＝90°，
∵∠DAC＝60°，
∴∠AEO＝30°，
∴OE＝，
∴EF＝2OE＝2，
∴四边形AFCE的面积为
AC×EF＝×2×2＝2.
25.(14分)(石城县期中)(1)【证法回顾】证明：三角形中位线定理．已知：如图①，DE是△ABC的中位线．
求证：__DE∥BC，DE＝BC__．(填写要求证的结论)
证明：添加辅助线：如图①，在△ABC中，延长DE(D，E分别是AB，AC的中点)到点F，使得EF＝DE，连接CF，请继续完成证明过程；
(2)【问题解决】如图②，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G，F分别为AB，CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．
① ②
解：(1)DE∥BC，DE＝BC.
证明：如图①，延长DE
到点F，使得EF＝DE，连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB.
∵AD＝BD，∴CF＝BD，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DE∥BC，DE＝BC.
(2)如图②，延长GE，FD交于点H，
∵E为AD中点，
∴EA＝ED，且∠A＝∠EDH＝90°.
在△AEG和△DEH中，
∴△AEG≌△DEH(ASA)，
∴AG＝HD＝2，EG＝EH.
∵∠GEF＝90°，∴EF垂直平分GH，
∴GF＝HF＝DH＋DF＝2＋3＝5.
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精品试卷·第
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