2021年上海市延安中学高一期末数学试卷（2021.01）（图片版 含答案）

延安中学高二期末数学试卷
填空题
1.椭圆x+y2=1的焦距为
2.抛物线y2=x的准线方程为
2x=0的圆心坐标是
4.已知z=(m-1)Om+2)+(m-1)(m+3)i是纯虚数,则
5.4i的平方根为
2y≤3
6.已知变量x、y满足约束条件{2x+y≤3,则目标函数z=x+y的最大值是
7.过原点且与圆(x-1)2+(y-√3)2=1相切的直线方程为
8.已知双曲线过点(3,2),它的一条渐近线方程为y
则双曲线的标准方程为
3N1的焦点为F、F2,点P为椭圆上的动点,当∠FP2为钝角时,点P
的横坐标的取值范围是
10.已知复数z满足|z-31+|z+2=√13,则|z-1|的最小值
1lz是关于x的方程2x2+mx+3-m2=0(m∈R)的一个虚根,则z的取值范围是
12已知F、E分别是双曲线:2-14=1的左右焦点,过的直线7与双曲线左石
两支分别交于P、Q两点,且PQ|=|QF2|,则cos∠PFF2
13.如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过
点F且依次交抛物线及圆(x-1+y2=1于A、B
C、D四点,则AB|+4|CD|的最小值为
选择题
14.已知实常数m、n,“m>0”是“方程mx2+my
的曲线表示椭圆”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
既不充分也不必要条件
15.已知21、z2为复数,有以下四个命题:
①若|z11,则-1≤z1≤1;
②若
③若|21+|2=0,则z1=z2=0;④若x1+2是虚数,则21、z2都是虚数
其中真命题的序号是(
②③
D.①②③
0
16.已知变量x、y满足约束条件{x-y+1≥0,且存在无数多个点(x,y)使目标函数
z=x+ay取得最小值,则实数a
17.若曲线y=x+3与曲线+2=1恰有两个不同的交点,则实数m的取值范围为
B.(-∞
D.[-1,0)∪(1,+∞)
三.解答题
18.设z∈C,且|z|+z=i(2-2i),求z
19.已知抛物线y2=6x,F是它的焦点,P是抛物线上的动点
(1)若P的纵坐标为2√6,求FP
(2)求线段FP的中点Q的轨迹方程
20.已知F是双曲线x2-2=1的右焦点,直线1过点F,且与双曲线交于P、Q两点
(1)若直线l的倾斜角为45°,求PQ;(2)若PQ=3FP,求直线l的斜率
21.已知椭圆E:x+),=1(a>b>0)的焦距为2、3,且经过点(,)
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线l:y=kx+t(∈R)与椭圆E交于A、B两点,且∠AOB是直角
求实数t的取值范围
2.已知A、B为圆O:x2+y2=4与y轴的交点(A在B的上方),过点P(O,4)的直线l交
圆O于M、N两
1)若N(-2,0),求直线AN与直线BM的夹角
(2)若M、N都不与A、B重合时,是否存在定直线m,使得直线AN与BM的交点恒在直
线m上?若存在,求出直线m的方程,若不存在,说明理由