青岛版数学九年级上第一次月考试题

2011-2012学年度第一次质量检测数学试题
一．选择题 （每题3分）
1.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足
条件的是（ ）
①平行四边形 ②菱形 ③等腰梯形 ④对角线互相垂直的四边形
A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
2.矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部分的长为（ ）
A.6cm和9cm B. 5cm和10cm C. 4cm和11cm D. 7cm和8cm
3. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、AC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和
是( )
A． B． C． D．不确定
4. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60 ，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）
A．cm2 B．6 cm2 C．cm
D．12 cm2
5.如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是( )
A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
6.下列叙述中正确的是（ ）
A只有一组对边平行的四边形是梯形
B矩形可以看做一种特殊的梯形
C.梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角
D梯形的对角互补
7.如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了( )
A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米
8.在平面内找一点O，使它与正方形的四个顶点分别相连得到⊿OAB，⊿BOC， ⊿COD，⊿OAD都是等腰三角形，这样的点有（ ）个
A. 1 B. 6 C. 5 D. 9
9.如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（ ）
A．12 cm2 B．18 cm2 C．24 cm2 D．30 cm2
10．如果菱形的周长是8，高是1，那么这个菱形的两邻边的度数之比为（ ）
A. 1：2 B. 1：4 C . 1：5 D. 1：6
二．填空题（每题4分）
1.如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为
2. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为 _________
3.梯形的中位线长3，高为2，梯形的面积是_________
4.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，
∠A+∠B=900，CD=5，AB=11，点M，N分别为AB、CD的中点，则线段MN=_________
5.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．
6.菱形周长为40，它的一条对角线长10，则梯形面积为_________
7.⊿ABC中，AB=5，AC=4，则BC边上的中线m的取值范围为_________
8.平行四边形ABCD的周长为40，⊿AOB与⊿AOD的周长之差为4，则较长的边为_________
9. ⊿ABC绕它的外一点O逆时针方向旋转900，得到⊿A1B1C1，则线段A1B1与线段AB的大小和位置关系分别是_________，_________
10.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，AC的中点，HF交BD于点H，已知HF=4，则BC-AD=_____
三．解答题
1.使用三种不同的方法把平行四边形分成面积相等的四部分（简单注明分法）
（9分）
2.如图平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC延长线上一点，且BE=DF,试用两种不同的方法证明四边形ABCD是平行四边形 （5分+5分）
3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交于点F，（1）求证：BF=AD+CF （5分）
（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长 （6分）
4.⊿ABC在直角坐标系中的位置如图所示（3分+2分+3分+2分）
（1）以原点o为位似中心，在o的同侧画出它的位似图形⊿A1B1C1，
使它与⊿ABC的位似比为2：1
（2）作出⊿A1B1C1关于x轴的对称图形⊿A2B2C2
(3)作出⊿A2B2C2的中心对称图形⊿A3B3C3
（4）把⊿A3B3C3向下平移6个单位的到⊿A4B4C4
5．已知平行四边形ABCD中，AB﹥AD，∠A与∠B的平分线交于E，∠B与∠C的平分线交于F，求证：EF=AB-BC
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