17.2 勾股定理的逆定理随堂小练习（含解析）

勾股定理
17.2勾股定理的逆定理
1.以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是( ).
A.7，24，25 B.4，8，10 C.4，5，6 D.7，12，13
2.已知是三角形的三边长,如果满足,则三角形的形状是( )
A.底与腰不相等的等腰三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
3.下列条件能判断是直角三角形的是( )
A. B.
C. D.
4.下列命题的逆命题为真命题的是( )
A.如果，那么 B.无理数是无限小数
C.对顶角相等 D.两直线平行，同旁内角互补
5.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里米，则该沙田的面积为( )
A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米
6.命题“如果，那么互为相反数”的逆命题为 .
7.若一个三角形的三边长之比为，则它为 三角形.
8.如图所示的一块地,求这块地的面积.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A、,能构成直角三角形;
B、,不能构成直角三角形;
C、,不能构成直角三角形;
D、,不能构成直角三角形;
故选A.
2.答案：B
解析：由非负数的性质可得，所以,因为,所以三角形是直角三角形.
3.答案：A
解析：,符合勾股定理的逆定理，能够判断为直角三角形；,不能够判断是直角三角形；，不能够判断为直角三角形；，那么，不是直角三角形.
4.答案：D
解析：A.逆命题为如果，那么，为假命题；B逆命题为无限小数是无理数，是假命题；C.逆命题为相等的角是对顶角，是假命题；D逆命题为同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故选D.
5.答案：A
解析：，三条边构成了直角三角形，这块沙田面积为（平方米）（平方千米）.故选A.
6.答案：如果互为相反数，那么.
7.答案：直角
解析：设三边长分别为，则，由勾股定理的逆定理，可判断此三角形为直角三角形.
8.答案：连接，∵.
由可得是直角三角形
∴，.
所以这块土地的面积为.