27.3位似 随堂小练习（含答案）

第二十七章 相似
27.3位似
1.在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图,在直角坐标系中,有两点，以原点为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段缩小后得到线段,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成,相似比为2:5，且三角尺一边长为8 cm,2三角形的对应边长为( )

A.8 cm B. 20 cm C.3.2 cm D. 10 cm
4.如图是与位似的三角形的几种画法，其中正确的有( )

A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
5.有下列关于位似图形的表述:
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;
②位似图形一定有位似中心;
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么，这两个图形是位似图形;
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
其中正确命题的序号是( )
A.②③ B.①② C.③④ D.②③④
6.如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为．若点A的坐标为，则点E的坐标是 ．

7.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1,与是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3: 2，点都在格点上，则点的坐标是 .

8.如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍得
(1)在图中第一象限内画出符合要求的(不要求写画法)；
(2)计算的面积.

















答案以及解析
1.答案：C
解析：根据位似图形的定义可知，第1、2、4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个．故选C．
2.答案：A
解析：由题意,得,相似比是,
∴,
又,,
∴,,
∴点的坐标为
3.答案：B
解析：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为2:5,三角尺的一边长为8cm,
∴投影三角形的对应边长为: cm.
故选:B.
4.答案：D
解析：由位似图形的画法可得:4个图形都是的位似图形.故选D.
5.答案：A
解析：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，①错误;位似图形一定有位似中心，②正确;相似比不同时，利用位似变换既能放大图形也能缩小图形，③错误;如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，④正确;位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，⑤错误.故选A.
6.答案：
解析： 正方形与正方形是位似图形，O为位似中心，相似比为，
，
点A的坐标为，即，，
四边形是正方形，．
点的坐标为．
7.答案：
解析：由题意得: 与的相似比为3: 2，
又
的坐标是，即的坐标是
8.答案：(1)如图
(2)