第三讲 指数与指数函数

第三讲 指数与指数函数
题型一：求值、化简、证明问题
1．的值是 （ ）
A． B．1 C． D．2
2．若log2=0，则x、y、z的大小关系是 （ ）
A．z＜x＜y B．x＜y＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x
3．已知lg2=a，lg3=b，则等于 （ ）
A． B． C． D．
4．已知2 lg(x－2y)=lgx＋lgy，则的值为 （ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．4 或
5.已知f(ex)=x，则f(5)等于 （ ）
A．e5 B．5e C．ln5 D．log5e
6．计算等于 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
7．已知ab>0,下面的四个等式中，正确的是（ ）
A.； B.；
C． ； D.．
8计算：=
9．若，则=
10．计算：log2.56.25＋lg＋ln＋= ．
11．已知m＞1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小 ．
12．已知求证：
题型二：指数函数的定义域、值域问题
例：求下列函数的定义域：
（1） （2）
1．函数（ 的值域为 （ ）
A、 B、 C、 D、
2.函数y=的定义域为 （ ）
A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．( ，1 D．(－∞，1)
3．已知函数y=log (ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是 （ ）
A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1 C．0＜a＜1 D．0≤a≤1
4．已知函数的值为
5．设函数= 2(x≤0)的反函数为y =，则函数y =的定义域为________．
6、已知函数f(x)=log 2(x-2)的值域是[1，log 214],那么函数f(x)的定义域是 ；
7．函数y =(logx)2－logx2＋5 在 2≤x≤4时的值域为_____ _
8.求下列函数的定义域
（1） （2）
题型三:对数函数图像问题
1．若的图像是 （ ）
A B C D
2.在同一坐标系内作出的两个函数图像（如下图所示），则这两个函数为 （ ）
A.y=ax 和y=loga(-x) B.y=ax 和y=logax-1 C.y=a-x 和y=logax-1 D.y=a-x 和y=loga(-x)
9．函数恒过定点 。
题型四：函数的单调性及应用
1．已知0＜a＜1，，则（ ）．
A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1
2．已知，，，则三者的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
4．若在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知y=loga(2－ax)在区间[0，1]上是x的减函数，求a的取值范围．
5．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
题型五：综合运用
1．设集合等于 （ ）
A． B．
C． D．
2. 若，则M∩P（ ）
A. B. C. D.
3．函数的反函数为 （ ）
A． B．
C． D．
4．函数y＝ax－2＋＋1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（　 　）
A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（2，2）
5、已知函数（ ）
A．b B．－b C． D．－
6．设函数, 求满足=的x的值．
7．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．
8．已知函数f ()=, 若2）=1；
(1) 求a的值； （2）求的值； （3）解不等式.
9.已知函数 ，（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的增减性。
10．已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1，
（1）求函数的定义域和值域；
（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；
（3）证明函数图象关于y=x对称．
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y