(共20张PPT)
7.5
多边形的内角和与外角和（2）
苏教版七年级下册
数学
找一找
你能从下列图形中找出一些平面图形吗?
认一认
三角形
长方形（矩形）
四边形
我们知道：在平面内，由不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接组成的图形叫三角形.
类比得到：
在平面内，由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形.
六边形
八边形
类比思想
多边形有几条边我们就称几边形，n条边叫n边形
记一记
顶点
内角（角）
边
对角线(连接不相邻两个顶点的线段)
A
B
C
D
E
我们把这个五边形记为：
五边形ABCDE
或五边形AEDCB
友情提醒：表示多边形时字母一定要按时针方向顺序书写
多边形的元素名称
记：对角线BD
不可以记成五边形ACEDB
辩一辩
我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形；
如图2所示的多边形不在我们现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。
凸四边形
你能说出这两个图形的异同点吗？
在多边形中，画任何一边所在直线，其他各边都在这条直线的同一侧
一笔多边形
A
B
C
D
E
探究活动
长方形的内角和是多少？
四边形四个内角和会是多少度呢？
我们知道：三角形的内角和是180
°，那其他多边形的内角和又会是多少呢？
我们不妨从边数最少的多边形开始探究
特殊到一般的方法
猜想：四边形的内角和是360°
探究活动
180°
2
3
4
5
360°=
180
°
×2
n－2
（n－2）×180°
n
边形的内角和＝（n－2）·180°
540°=
180
°
×3
720°=
180
°
×4
900°=
180
°
×5
多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
分个数
…
多边形的内角和
…
探索多（n）边形的内角和
利用对角线将多边形分割成若干个三角形，将多边形的内角和转化成多个三角形的内角和
化归思想
对角线是多边形中的常用辅助线
具体到抽象
1
探究活动
多了什么？如何处理？
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
此分割方式，将多边形分成（n-1）个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180
°，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为
（n-1）×180
°-
180
°=
(n-2)×180
°
除了利用多边形的对角线分割出若干个三角形外，还可以有其他分割方法吗？
化归思想
探究活动
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
此分割方式，将n边形分割出n个三角形，故所有三角形内角和为n·180
°，但每个图中都有一个以红圈圈住的点处的圆周角360
°不是这个多边形的内角，因此n边形的内角和为
n
·180
°-
360
°=
(n-2)
·180
°
多了什么？如何处理？
化归思想
除了上面的两种分割方法分割出多个三角形外，还有吗？
总结归纳
n
边形的内角和＝（n－2）·180°
n
边形的内角和是180度的倍数，即多边形的内角和能被180整除。
n
边形的内角和的得出是借助分割化归成多个三角形的内角和计算而成
练一练
1.七边形内角和为
.
2.十边形内角和为
.
3.多边形内角和为1080°，则它是
边形.
900
°=（7-2）
×180
°
1440
°=（10-2）
×180
°
八
（n-2）=1080
°
n=8
方程思想
典型例题
例1
如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F
，∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？
答：∠1与∠2互余
理由：在四边形ABCD中，
∠A+∠ABC+∠C+∠ADC
=
（4-2）
×180
°=360°
∵
∠A+∠C
=
180
°
∴
∠ABC+∠ADC
=
360°-（∠A+∠C
）=180
°
又∵
BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
，得
∴
∠2=0.5∠ABC，∠1=
0.5∠ADC
∴
∠1+∠2=0.5(∠ADC
+∠ABC)=0.5×180
°=90
°
即∠1与∠2互余.
【思维点拨】求角的度数时，常考虑将其放置到多边形内来求值.
整体思想
典型例题
例2
如图,有一个五角星，你会求∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的值吗？
A
B
C
D
E
提示：连结CD即可求得。
解：设BD、CE交于点O，
在△BOE、
△COD中
∠B+
∠E+∠BOE=∠ECD+
∠BDC+∠COD=180
°
又∠BOE=∠COD
∴∠B+
∠E=∠ECD+
∠BDC
在△ACD中，∠A+
∠ACD+
∠ADC=180
°
∴
∠A+
∠B+
∠ACE+
∠ADB+
∠E=180
°
O
课堂小结
3、更想了解些什么？
1、本节课你学到了什么？
2、收获是什么？有困惑吗？
知识点：多边形的内角和是（n-2）
×
180°及其几何推理证明方法
思想方法：类比
、特殊到一般、
分割、化归、方程、整体
把角的计算放在多边形形中
基本图形：三角形、多边形
常见辅助线：对角线
作业
1.已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4,那么这个四边形中最大角的度数是
.
2.一个五边形中有三个内角是直角，其余两个内角都是n°，则n=
.
3.六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是
.
4.
如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠1+∠2=230°．求纸片中∠C的度数.
1
2
D
C
B
A
E
变式：已知∠C的度数，同学们
可以求哪两个角的和.
作业
5.如图，在五边形ABCDE中，
AE∥BC，
求∠C+∠D+∠E的值.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
G
6.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=
°.
思考题
1.小明在计算多边形的内角和时，求得其度数是10000，那么小明算的多边形是
边形，内角和是
°.
2.如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？请试着找出来，并说明理由.
2
1
B
C
D
E
A
思考题
3.
如图：在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠BAF=100°，∠BCD=120°，求∠ABC和∠D的度数．
作业答案
1、144°
解：设四个角的度数为x、2x、3x、4x
则x+2x+3x+4x=360°,10x=360°，x=36°，4x=144°
方程思想
2、135°
2n+3×90°=(5-2)
×180°=540°
n=135°
3、120°
(6-2)
×180°
÷
6=120°
4、解：在四边形ABDE中，∠1+∠2+∠A+∠B=360°,∠1+∠2=230°,得
∠A+∠B=360°-230
°
=130
°，
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，得
∠C=180°-（∠A+∠B）=50°.
说明：我们用多边形的内角和解决了昨天的思考题，先回忆昨天的方法，再比较两种方法的简易程度.我们再继续学习还会有新的方法解决本题。
作业答案
5、解：∵
AE∥BC
∴
∠A+∠B=180°，
在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)
×180°=540°,得
∠C+∠D+∠E=540°-（∠A+∠B）=540°-180°=360°.
6、540（连结AG）(共20张PPT)
7.1探索直线平行的条件（第二课时）
苏教版七年级下册
数学
复习回顾
1
如图:在“三线八角”中，
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
F
你能找出哪些具有特殊位置关系的角？
其中∠3与∠4
角。
同位
4
“三线八角”中
同位角有
对。
若∠3=∠4,则直线AB与CD有何位置关系呢?
复习回顾：
判断两直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两直线平行
E
B
A
C
D
F
1
2
∵∠1
=
∠2
(已知)
∴
AB
∥
CD
(同位角相等，两直线平行)
复习回顾：
探索新知
2
内错角像个什么字母呢？
我们称∠5和∠4为内错角。
?
联想思考
同位角形如字母“F
”，
它太像个字母
Z了！
内
错
角
“内”的涵义：
被截两直线之间;
“错”的涵义：
截线(第三直线)的两侧.
找一找:图中还有内错角吗?
如图:在“三线八角”中，
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
F
∠3与∠4是同位角
∠5和∠4是什么位置关系的角？
“三线八角”
小结(1)
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
构成的八个角中
两条直线被第三条直线所截,
①位于两直线同一方、
②
位于两直线
,
且在第三条直线(截线)的
的
两个角,叫做_______;
且在第三条直线同一侧的
两个角，叫做
;
同位角
之间
两侧
同位角是
F
形状
内错角是
形状
Z
内错角
截线
被截线
结构特征
同位角
内错角
之间
同侧
两旁
同旁
F
Z
A
B
C
D
E
1
3
2
4
5
6
(1)AB、CD被BD截成的∠3和
＿
是内错角；
∠4
(2)
∠1和∠2是＿＿角；
(4)
∠5和∠ABC是＿＿角，
内错
同位
(3)
∠1和∠5是＿＿角；
内错
下图中，如果∠1=∠2，
能得出a∥b吗?
思考
a
1
b
2
c
1
b
a
c
2
证明:
∵
∠1
=
∠3
(
)
对顶角相等
∠1=
∠2
(
)
已知
∴
∠2
=
∠3
(
)
∴
直线
a∥b
(
).
等量代换
同位角相等,两直线平行
?
证明思路
两直线平行
同位角相等
对顶角相等
内错角相等
议一议
3
如果∠1=∠2，能得出a∥b吗?
两直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等,那么这两直线平行.
B
1
2
A
D
E
F
C
∵
∠1=∠2
(已知）
∴
AB//CD
（内错角相等，两直线平行）
两直线平行的判定条件
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
例题讲解
3
例1、如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°。
（1）图中哪些直线互相平行，为什么？
（2）∠2与哪个角相等时，DE∥BC？∠A与哪个角相等时，AB∥EF？
答：（1）
①∵
∠1=∠2（已知）
1
2
A
B
C
E
D
F
∴AB
∥
EF（内错角相等，两直线平行）
②
∵∠B+∠BDE=180°（已知）
∠1+∠BDE=180
°
（
平角的定义）
∴
∠B=∠1（同角的补角相等）
∴DE
∥
BC（同位角相等，两直线平行）
（2）
当∠2=∠EFC时，
DE∥BC
当∠A=∠FEC时，
AB∥EF
∵BE平分∠ABD，（已知）
∴
∠DBE=
∠ABE（角平分线的定义）
∵
∠DBE=∠A（已知）
∴
∠ABE=∠A（等量代换）
∴BE
∥
AC（内错角相等，两直线平行）
答：BE
∥
AC
例2：点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，你能判断BE与AC的位置关系吗？请说明理由。
×
×
例3:已知∠3=45
°，∠1与∠2互余，试说明AB//CD
解：∵∠1与∠2
互余
,（已知）
1
2
3
A
B
C
D
∵
∠3=45°（已知）
∴
AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
∵∠1=∠2（对顶角相等）
∴∠2=45°（等式的性质）
∴∠
2=∠3（等量代换）
∴2∠2=90°（等量代换）
∴∠1+∠2=90°(余角的定义)
例4
如图,BC、DE分别平分?ABD和?BDF,且?1=?2，请找出平行线，并说明理由。
解⑴∵BC、DE分别平分?ABD和?BDF（已知）
∴?1=∠3
;?2=
?4（角平分线的定义）
∵∠1=∠2（已知）
∴?3=∠4（等量代换）
∴BC∥DE
(内错角相等,两直线平行)
答：（1）BC∥DE
（2）AB∥DF
2
3
A
B
D
F
C
E
1
4
例4
如图,BC、DE分别平分?ABD和?BDF,且?1=?2，请找出平行线，并说明理由。
2
1
A
B
D
F
C
E
解⑵
∵BC、DE分别平分?ABD和?BDF(已知)
∴?ABD=2∠1
?BDF=2∠2（角平分线的定义）
∵∠1=∠2（已知）
∴?ABD=∠BDF（等量代换）
∴AB∥DF
(内错角相等,两直线平行)
（2）AB∥DF
两直线平行的判定条件
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同位角是
F
形状
内错角是
形状
Z(共24张PPT)
数学活动：利用平移设计图案
苏科版七年级下册
数学
学习任务
1.欣赏平移图案，发现美；
2.分析平移图案，理解美；
3.设计平移图案，创造美。
欣赏平移图案
这些美丽的图案都是由一些基本图案平移而来的，你能分别圈出其中的基本图案吗？
基本图案平移可以形成美丽的图案。
4个相同的等腰直角三角形纸片按下图摆放.通过平移改变三角形纸片的位置，可以得到不同的图案.例如，小丽得到了下图，并把它命名为“桥”.
你也能用这样的方法得到新的图案，并给图案命名吗？动手试试吧！
欣赏平移图案
正方形
相框
长方形
平行四边形
沙漏
狐狸
基本图形平移可以形成丰富的图形。
基本图案A还可以由更基本的图案B
，依次向左下平移方格对角线长、向下平移2格得到。
分析平移图案
1.你能发现图中的规律吗?请按你发现的规律继续画下去.
（1）规律
基本图案A
，依次向右平移3格、6格、9格……
A
（2）基本图案A还可以怎样形成？
B
2.下图是一幅“水兵合唱队”图案.这幅图案是如何利用平移的方法制作的?
分析平移图案
从平移的视角可以怎样设计这个基本图案？
分析平移图案
第一步:在3×3的方格中,经过割补平移,得到一个基本图形；
分析平移图案
第二步:在基本图形上绘图着色,形成一个水兵的基本图案；
分析平移图案
第三步:将这个水兵图案平移,形成这幅“水兵合唱团”图案.
这一过程揭示了利用平移设计图案的基本方法，你能概括出来吗？
基本方法：
1.设计基本图案；
2.确定平移方式；
3.进行平移作图。
分析平移图案
你能在方格纸中利用平移设计出其他美丽的图案吗？
1.跟我一起动手做一做。
设计平移图案
设计平移图案
2.继续跟我做。
（1）在方格纸中进行割补平移，设计基本图形；
（2）在基本图形中绘制两种脸谱并着色，平移拼在一起，得到基本图案；
设计平移图案
（3）将基本图案先向右平移成一排，再整排向下平移成整幅图案。
设计平移图案
在方格纸中设计基本图案，我们反复经历了相同的步骤，你能概括出来吗？
（1）割补平移得到基本图形；
（2）绘图着色得到基本图案。
①
②
③
④
⑥
⑤
课后任务：发挥你的创意，在方格纸中，利用平移，为“抗疫”设计体现“众志成城、抗疫必胜”的宣传海报，并拍照发送给你的数学老师吧。
设计平移图案
1.用平移的知识分析如图所示的图案的形成过程．
2.下面一幅漂亮的图案是装饰工人在墙上用同一个模具刷制的，你能用平移的知识解释吗？
A
A
运用平移图案
3.观察钥匙复制机复制钥匙的过程.
（1）你能说出复制的原理吗?
（2）根据你所发现的复制钥匙的原理，在下图左边画出与右边钥匙的形状和大小相同的图形.
运用平移图案
4.如图，利用平移可以画出一些立体图形.
在方格纸上写出你的名字或你的校名，用类似的方法画出它的立体图.变换不同的长度和方向多试几次，你认为哪一种更具艺术效果?
运用平移图案
5.如图,图形W、X、Y、Z是形状和大小相同，能完全重合的图形.请通过平移这些图形,使它们组合成一个新的图形,并求出这个图形的面积(要求写出运动变换过程,并画出图案).
解：如图，图形W向上平移1格，再向左平移2格；图形Z向上平移1格，再向左平移3格；图形Y向上平移1格，再向左平移1格。
这个图形的面积是：
运用平移图案
6.想在小区的草坪上设计一条蜿蜒曲折的小路，要求路面宽度处处都是1米，请你帮忙设计图纸,你将如何设计？
(a+1)m
第一步，在矩形内部画一条代表小路的曲线，把矩形分为左右两部分；第二部，将矩形有半部分向右平移1米，得到设计图。
运用平移图案
1.再次回忆本节课的学习过程，你能结合学习任务叙述本节课的学习过程吗？
2.这节课的课题是“利用平移设计图案”，你能说说设计的基本方法吗？
第一步设计基本图案，第二步确定平移方式，第三步进行平移作图。
小结与思考
欣赏平移图案，发现美→分析平移图案，理解美→利用平移规律，创造美。
用一双发现美的眼睛去观察和收集生活中的图案，用一个欣赏美的大脑去分析和理解生活中的图案，用一双创造美的巧手去设计美丽的图案！
发现美、欣赏美、理解美、创造美，在数学的学习中提升我们的审美能力！
3.今天我们研究的是利用平移设计图案，你还能想到研究利用什么设计图案？(共24张PPT)
7.2
探索平行线的性质
苏教版七年级下册
数学
复习回顾
1
A
B
C
D
M
N
1、画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交
2
、指出图中同位角、内错角、同旁内角
1
3
6
8
2
5
7
4
（如下图）
（
）
（1）∵∠
=∠___
∴
a∥b
（
）
（2）∵∠
=∠
∴
a∥b
1
2
2
4
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
c
b
4
3
2
1
a
复习回顾：
（
）
（3）∵∠
+∠
=180°
∴
a∥b
2
3
同旁内角互补，两直线平行
4
3
2
1
a
c
b
复习回顾：
探索新知
2
7
2
5
6
3
1
8
4
2、将上图按照如下方式剪开，并分别把剪开得到的每对同位角、内错角重叠，你发现了什么？
?
做一做
?
探索新知：
2、将上图按照如下方式剪开，并分别把剪开得到的每对同位角重叠，你发现了什么？
?
做一做
?
7
2
5
6
两直线平行,同位角相等
3
1
8
4
探索新知：
两直线平行,同位角相等
∴∠1=∠2
（两直线平行,同位角相等）
∵a∥b（已知）
符号语言:
b
1
2
a
c
同
位
角
2、将上图按照如下方式剪开，并分别把剪开得到的每对
重叠，你发现了什么？
?
做一做
?
8
4
7
2
5
6
3
1
两直线平行,内错角相等
内错角
探索新知：
两直线平行,内错角相等
∴∠2=∠3
（两直线平行,内错角相等）
∵a∥b（已知）
符号语言:
b
1
2
a
c
3
内
错
角
你能根据”两直线平行,同位角相等”,说明“两直线平行,内错角相等”成立的理由吗?
a
b
c
1
2
3
解：
∵a∥b
∴∠1=∠2
如图所示
又∵
∠1=∠3
（对顶角相等）
（已知）
（两直线平行,同位角相等）
∴∠2=∠3
(等量代换)
?
做一做
?
7
2
5
6
3、将图中的每对同旁内角剪成两部分，并把他们拼到一起去，你发现每对同旁内角之间有什么关系？
两直线平行,同旁内角互补.
7
3
1
8
4
2
探索新知：
两直线平行,同旁内角互补
∴∠2+∠3=180°
（两直线平行,同旁内角互补）
∵a∥b（已知）
符号语言:
a
3
2
b
同
旁
内
角
如果我们现在只知道“两直线平行,同位角相等”.你能说明“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由吗?
∴
∠2
+
∠3
=
180°
解：
如图所示
1
a
3
2
b
∵a∥b
(已知)
∴∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
又∵
∠1+∠3
=
180°
(平角定义)
(等量代换)
例题讲解
3
例1:
如图,已知直线a∥b,∠1
=
500,求∠2的度数.
a
b
c
1
2
∴∠
2=
500
(等量代换).
解：∵
a∥b
(已知),
∴∠
1=
∠
2
(两直线平行,内错角相等).
又∵∠
1
=
500
(已知),
例题讲解：
A
B
C
D
2
1
例2:
如图:已知AB∥CD,求
∠A+∠B+∠ACB的度数.
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠A＝∠1(两直线平行，内错角相等)
∵
AB∥CD
（已知）
∴∠B＝∠2(两直线平行，同位角相等)
∴∠
A+∠B+∠ACB
=
∠1+
∠2+
∠ACB=
180°
例题讲解：
例3
：如图,AD∥BC,
∠A=∠C.
试说明AB∥DC
A
E
F
C
B
D
(同位角相等,两直线平行)
解:
∵AD∥BC(已知)
∴∠C=∠CDE
(两直线平行,内错角相等)
又∵
∠A=∠C(已知)
∴
∠A=∠CDE
(等量代换)
∴AB∥DC
例题讲解：
1.如图，若AB
∥
CD,则下列结论中
①
∠B=∠2
②
∠3=∠A
③
∠3=∠B
④
∠B
+
∠BCD=
180°正确的是
(
)
A
①
②
B
①
③
C
①
④
D
③
④
D
A
B
E
C
D
1
2
3
×
√
×
√
课堂反馈：
2.如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
1420
B
C
A
D
？
解：
∵AB∥CD
（已知）,
∴∠B=∠C
(两直线平行，内错角相等).
又∵∠B=142°
（已知）,
∴∠B=∠C=142°
（等量代换）.
课堂反馈：
3.如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,
∠B
=
600.
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得∠A的度数?
A
B
C
D
解:
①
∵
AB∥CD(已知),
∴
∠B
+
∠C=
1800
(两直线平行,同旁内角互补).
又∵
∠B
=
600
(已知),
∴∠C
=
1200
(等式的性质).
②根据题目的已知条件,
无法求出∠A的度数.
课堂反馈：
4.如图,若AB
∥
ED,BC
∥
FE,则∠B
+
∠E=_______
A
B
C
D
E
F
°
180
课堂反馈：
解：∵AB∥DE
(已知)
∴∠B=∠BCE
(两直线平行,内错角相等)
∵BC∥FE(已知)
∴∠BCE+∠E=180?
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠E=180?(等量代换)
5.已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，
则GP与QH的位置关系是什么？并说明理由．
课堂反馈：
解：GP∥QH.
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠EGB=∠EHD.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，∠EGP=∠EGB-∠1，∠EHQ=∠EHD-∠2，
∴∠EGP=∠EHQ，(等式的性质)
∴GP∥HQ.(同位角相等,两直线平行)(共20张PPT)
7.5
多边形的内角和与外角和（1）
苏教版七年级下册
数学
议一议
小学里我们知道：三角形的三个内角和是1800
（1）在上述过程中，哪些角的大小发生了变化？
如图，在△ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC的延长线分别交于点C1、C2、C3
……
（2）已知∠BAC=50°、∠ACB=70°，求他们的和，
度量∠BAC1与∠AC1B；
∠BAC2与∠AC2B；∠BAC3与∠AC3B；并分别求它们的和，
你发现了什么？
A
B
C
C
C
1
2
3
C
（1）∠BAC1、∠AC1B、∠BAC2、∠AC2B、∠BAC3、∠AC3B都发生了变化
（2）∠BAC+∠ACB=120°
∠BAC1=65°,∠AC1B=
55°
;∠BAC2=80°,
∠AC2B=40
°;
∠BAC3=90°,∠AC3B=
30°;以上四对角的和均为120
°.
尽管在AC旋转过程中，这些角的度数都在发生变化，但每对角的和均不变.
议一议
小学里我们知道：三角形的三个内角和是
（3）当直线AC
绕点A旋转到AC′，使得AC′∥BC时，度量∠BAC′的度数，
你发现什么？
如图，在△ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC的延长线分别交于点C1、C2、C3
……
A
B
C
C
C
C
1
2
3
C
当AC′∥BC时，∠BAC=1200
发现：把△ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转，直线AC与边BC的延长线分别交于点C1、C2、C3
……点Cn（n=1,2,3……），在这个过程中，∠BACn的度数逐渐变大，∠ACnB的度数逐渐变小，而∠BACn与∠ACnB的度数之和始终不变，为120
°.当点离点C越来越远时，∠ACnB的度数接近于0，因而当AC′∥BC时，∠C′ACn=∠ACnB，因而∠BAC′的度数为∠BACn与∠ACnB的度数之和.
当AC′∥BC时，∠BAC′+∠B=1800
证一证
理由：∵AC‘∥BC
∴∠CAC‘
=∠C
(两直线平行,内错角相等)
∠B+∠BAC‘
=180°（两直线平行,同旁内角互补）
∵∠B+∠BAC‘
=∠B+∠BAC+∠CAC‘=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
利用平行同旁内角的180°的方法验证得出三角形的内角和是180°
A
B
C
C’
你能说明这个结论成立的理由吗？
结论：三角形的三个内角和是1800
想一想
三角形的三个内角和是1800
大家还记得小学中用什么办法验证的呢?
剪、拼
A
B
C
三角形的内角和是180°，我们通过剪图、拼图办法来验证.
做一做
我们借助180°的平角利用剪拼（旋转、平移）的方法来验证.
证一证
方法二：
A
B
C
D
E
理由：延长线段BC成射线BD，
过点C
E∥
AB
∴
∠ECD=∠B，∠ACE=∠A
又∵∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°
∴
∠A+∠B+∠ACB=180°
得到
三角形的内角和是180°
利用平角的180
°的方法验证得出三角形的内角和是180°
欧几里德证法
你能说明这个结论成立的理由吗？
2
1
2
2
3
3
钝角三角形
1
1
1
3
3
锐角三角形
1
1
2
2
3
3
直角三角形
2
折一折
小学我们还利用折纸的方法验证这个结论
也利用平角的180
°的方法验证得出三角形的内角和是180°
数学文化
帕斯卡(1623—1662)，法国数学家、哲学家。早在300多年前也就是这位科学家12
岁时就已经发现这个结论。
有一天他问父亲“什么是几何”
，父亲很简单地回答说“几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图”。于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来。画着画着，帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度；又发现三角形三个内角的总和是两个直角。
帕斯卡
数学文化
古希腊数学家欧几里德、泰勒斯等给予了证明。
阅读
三角形内角和定理：从历史到课堂
归纳总结：
三角形的内角和是180°
A
B
C
在△ABC中
∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和是180
°
）.
文字语言：
几何语言：
练一练
1、求出图中的n、x、y的值：
81°
72°
n°
(1)
x°
x°
(2)
∟
31°
y°
(3)
122°
27°
29°
59°
A
B
C
A
A
B
B
C
C
(1)n=
；
(2)x=
；
(3)y=
.
2、已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，求最大内角的度数.
方程
思想
设∠A=x,∠B=2x,∠C＝3x
∵
在△
ABC中∠A+∠B+∠C=180
°
∴
x+2x+3x=180
∴
x=30,
∴3x=90,
最大角∠C为90
°.
典型例题
例1
在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，求∠C的度数.
解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，得
∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°，
∵
∠B=∠C
∴
∠C=140°÷2=70°.
典型例题
例2
如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，
∠A＝70°.
求∠BPC的度数.
1
2
解：在△ABC中，
∠A+∠ABC+
∠ACB=180
°、
∠A=70
°得
∠ABC+
∠ACB=180
°-
∠A=110
°，
∵
BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴
∠
1=0.5∠ABC，∠2=0.5∠ACB，
∴
∠
1+∠2=0.5（∠ABC+∠ACB）=0.5×110°=55°，
在△PBC中，
∠1+∠2+
∠BPC=180
°,
∠
1+∠2=55°，得
∠BPC=180
°-（∠1+∠2）=125°.
整体思想
【思维点拨】求一个角的度数时，常考虑将其放置到三角形内来求值.
课堂小结
3、更想了解些什么？
1、本节课你学到了什么？
2、收获是什么？有困惑吗？
知识点：三角形的内角和是180°及其几何推理证明方法
思想方法：方程、整体
把角放在三角形中
作业
2
.
△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是(
)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
1
.
已知在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，则∠C=
.
3
.
如图1,
∠1+∠2与∠B+∠C有什么数量关系？
4
.
如图2,AC、BD相交于点O,
∠A+∠B与∠C+∠D有什么数量关系？
作业
5
.
如图：在△ABC中，∠ACB=80°，∠1=∠2，求∠BPC的度数。
2
1
P
C
A
B
E
C
B
A
F
D
6
.
如图：CE⊥AF与E，CE与BF交于点D，
∠F=40°，∠C=30°.
求∠EDF，∠DBC的度数.
思考
1、在一个三角形的3个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角呢？为什么？
2、如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠1+∠2=230°．求纸片中∠C的度数.
作业答案
1、60°
2、B
3、∠1+∠2=∠B+∠C
这个三角形简称共顶三角形
（或共角三角形、A字形）
4、∠A+∠B=∠C+∠D
这个三角形简称对顶三角形
（或对角三角形、X字形、8字形）
5、解：
∵
∠ACB=∠1+∠BCP=80°，
又∵
∠1=∠2
，
∴
∠BCP+∠2
=80°，
在△BCP中，∠BCP+∠2+
∠BPC=180°，得
∠BPC=180°-（∠BCP+∠2）=100°
作业答案
6、解：
∵
CE⊥AF，
∴
∠FED=90°，
在△DEF中，∠FED+∠F+∠EDF=180°，∠F=40°，得
∠EDF=180°-（∠FED+∠F）=180°-（90°+40°）=50
°
.
由对顶角得∠EDF=∠BDC=50°
，
在△BCD中，∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∠C=30°，得
∠DBC=180°-（∠C+∠BDC）=180°-（30°+50°）
=100°.
【思维点拨】求一个角的度数时，常考虑将其放置到三角形内来求值.(共24张PPT)
7.1探索直线平行的条件（第一课时）
苏教版七年级下册
数学
复习回顾
1
复习回顾：
a
b
平行
a
b
相交
A
B
C
D
O
AB⊥CD
∠BOC=90°
?
位置
数量
?
平行
或
相交
位置
数量
?
？
探索新知
2
探索新知（1）：
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
如图：直线AB、CD被直线EF所截(EF称为截线，AB、CD称为被截直线)，在两个交点处得___个角(小于180°)。存在特殊位置关系的角_____。
同
位
角
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
5
1
∠1和∠5分别在直线AB、CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同一侧（右侧），像这样位置相同的一对角叫做同位角。
你还能在图中找出其它的同位角吗？一共有几对？
答：4对。还有∠
2和∠
6，∠
3和∠7，
∠
4和∠
8
。
∠1和∠5是直线AB、CD被直线EF
所截得到的同位角。
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
6
7
8
请观察并总结互为同位角的两个角的顶点和边之间有什么关系吗？
5
1
5
1
5
同
位
角
A
B
C
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
2
6
2
6
D
同
位
角
请观察并总结互为同位角的两个角的顶点和边之间有什么关系吗？
A
B
C
E
F
1
2
3
4
5
6
7
1
5
2
6
3
7
3
7
8
D
同
位
角
请观察并总结互为同位角的两个角的顶点和边之间有什么关系吗？
B
C
E
F
1
2
3
4
5
6
7
1
5
2
6
3
7
4
8
8
4
8
结论：两个同位角没有公共顶点，有一条边在一条直线上.(就是截线)
D
同
位
角
请观察并总结互为同位角的两个角的顶点和边之间有什么关系吗？
1
5
2
6
3
7
4
8
这些图形像英文中的哪个大写字母呢？
F
同
位
角
练习：1.判断下图中的∠
1和∠
2是同位角吗？为什么？
1
2
2
1
1
2
（1）
（2）
（3）
不是
不是
是
A
B
C
D
E
F
同
位
角
2.如图，∠1和∠2是同位角的是（
）
A
B
C
D
A
3
1
2
∠2与∠
是同位角，它们是由直线DE、BC被直线AB截成的同位角.
3.∠1与∠C
是同位角.它们是
直线
、
被直线
截成的同位角。
∠3与∠
是同位角，它们是直线
、
被直线
截成的同位角.
DE
BC
AC
DF
AC
BC
B
C
探索新知（2）：
如图，你会过直线l外一点P画已知直线l的平行线吗？
画图探究
你能借助直尺,三角板画平行线吗？
一放
平行线的画法
二靠
四画
三移
如图，三根木条相交成∠1，
∠2，固定木条b、c，转动木条a
.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
∠1与∠2是否相等，
决定了直线a、b是否平行！
重要的结论：
同位角相等，两直线平行
∵
∠1
=
∠2
∴
a
∥
b
(已知)
(同位角相等，两直线平行)
例题讲解
3
例1.如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找
出图中互相平行的直线，并说明理由.
解:
（1）AB∥CD
∵∠1
=∠C(已知)
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
(2)AC∥BD.
∵∠2=∠C（已知）
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）
D
A
C
B
1
2
例2.如图直线a.b被c所截∠1=35°，∠2=145°。问直线a与b平行吗？
a
b
c
1
2
3
解:
a∥b
∵∠2+∠3=180°
(互补的定义)
且∠2=145°（已知）
∴
∠3=35°（等式的性质）
又∵
∠1=35°
（已知）
∴∠1=∠3
（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
例3.已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．问：EG与FH平行吗？为什么？
1
4
2
3
H
G
N
M
F
E
D
C
B
A
解:
∵∠1=∠MEB
(对顶角相等)
∠2=∠1（已知）
∴
∠2=∠MEB（等量代换）
又∵
∠3=∠4
（已知）
∴∠4+∠2=∠3+∠MEB
（等式的性质）
即∠EFH=∠MEG
∴EG∥FH
（同位角相等，两直线平行）
EG∥FH
课堂小结
4
复习回顾：
a
b
平行
a
b
相交
A
B
C
D
O
AB⊥CD
∠BOC=90°
?
位置
数量
?
平行
或
相交
位置
数量
?
？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
AB∥CD
∠1=∠5
位置
数量(共23张PPT)
7.1探索直线平行的条件（第三课时）
苏教版七年级下册
数学
复习回顾
1
1
5
3
4
2
6
7
8
a
b
c
若将同位角分解出来，则其形状为“F”型.
如图，两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条被截线的同侧，在截线的同旁，这样的一对角称为
.
同位角
同
位
角
a
b
c
1
2
3
5
7
6
4
8
如图，两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条被截线之间，在截线的两旁，这样的一对角称为
.
内错角
若将内错角分解出来，则其形状为“Z”型.
内错
角
探索新知
2
a
b
c
1
2
3
5
7
6
4
8
如图，两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条被截线之间，在截线的同旁，这样的一对角称为
.
同旁内角
若将同旁内角分解出来，则其形状为“U”型.
同旁内角
∠2和∠5是直线a、b被直线c所截得到的同旁内角.
你还能在图中找出其它的同旁内角吗？一共有几对？
答：2对.还有∠
4和∠7.
探索新知（1）：
A
B
C
D
E
1
3
2
4
5
6
(1)AB、CD被BD截成的∠3和＿
是内错角；
∠4
(2)
∠5和∠ABC是＿＿
角；
(3)
∠6和∠ABC是＿＿＿
角；
(4)AB、CD被AD所截成的＿＿和＿＿＿是同旁内角．
同位
同旁内
∠6
∠ADC
练习：
你还能在图中找出其它的同旁内角吗？
下图中，如果∠1+∠2=180°，
能得出AB∥CD?
思考：
2
B
A
C
D
E
F
1
探索新知（2）：
2
1
a
b
c
∵∠1=∠2
∴a∥b
(同位角相等，两直线平行)
同位角
，两直线平行.
相等
∵∠1=∠2
∴a∥b
(内错角相等，两直线平行)
内错角
，两直线平行.
相等
c
2
1
a
b
下图中，如果∠1+∠2=180°，
能得出AB∥CD?
思考：
2
B
A
C
D
E
F
1
探索新知（2）：
议一议
证明:
∵
∠1+∠2=180°
，
(
)
∠1+∠3=180°,
(
)
已知
∴
∠2=∠3
，
(
∴
AB∥CD
.
(
).
同角的补角相等
)
同位角相等,两直线平行
证明思路
两直线平行
同位角相等
∠1与∠3互补
∠1与∠2互补
2
B
A
C
D
E
F
1
3
邻补角定义
你还能用内错角相等来证明平行吗？
议一议
证明:
∵
∠1+∠2=180°
，
(
)
∠1+∠3=180°,
(
)
已知
∴
∠2=∠3,
(
∴
AB∥CD
.
(
).
同角的补角相等
)
内错角相等,两直线平行
2
B
A
C
D
E
F
1
3
邻补角定义
两直线平行的条件:
同旁内角互补，两直线平行。
2
B
A
C
D
E
F
1
∵
∠1+∠2=180°
∴
AB∥CD
(同旁内角互补，两直线平行)
两直线平行的判定条件
小结：
内错角相等，两直线平行。
同位角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
例题讲解
3
例1．如图，填空：
（１）因为∠１＝∠2，所以＿＿＿∥＿＿＿；
(2）因为∠１＋∠B=180°所以＿＿∥＿＿＿；
（3）因为∠１＋∠＿＿＝180°，
所以AB∥DE.
A
B
C
D
E
1
2
CD
AB
AD
BE
ADE
例2.如图，若∠1+∠2=180°，能否得出a∥b？
为什么？
a
b
c
1
2
3
a∥b
∵∠１与∠3是对顶角,
∴∠１=∠3,
（对顶角相等）
∵∠１+∠2=180°,
（已知）
∴∠3+∠2=180°,
（等量代换）
∴a∥b.（同旁内角互补，两直线平行）
问：你还可以用其他不同的方法来证明吗？
例2.如图，若∠1+∠2=180°，能否得出a∥b？
为什么？
a
b
c
1
2
4
a
b
c
1
2
5
例3．如图(1),已知∠EAC=90?，∠1+∠2=90?，∠1=∠3，∠2=∠4.求证：
(1)DE∥BC；
(2)若将图形改变为(2),其他条件不变,(1)的结论是否成立?若成立,请予以证明,不成立,说明理由。
证明：(1)如图（1），
∵∠1+∠2=90?，∠EAC=90?，
∴∠1+∠2+∠EAC=180?，
∴D、A、B三点共线.
∵∠1=∠3，∠2=∠4
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180?，
∵∠D+∠2+∠4=180?，∠B+∠1+∠3=180?，
∴∠D+∠B=180?，
∴DE∥BC.
(2)成立。如图(2)，连接EC；
∵∠1=∠3,∠2=∠4,且∠1+∠2=90?，
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90?，
∵∠EAC=90?，
∴∠AEC+∠ACE=180??90?=90?，
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180?，
即∠DEC+∠ECB=180?，
∴DE∥BC，即(1)中的结论仍成立。
课堂小结
4
1.知道了同旁内角的特征,能识别出同旁内角;
2.从“数形结合”的角度，说明两条直线的位置关系与角的数量关系之间的联系;
3.通过探索两直线平行条件的活动过程,提高对图形的认识能力和分析能力，并会进行简单的说理。
课堂小结:(共21张PPT)
7.4认识三角形（1）
苏教版七年级下册
数学
一、情境引入
在这些图案中，有同学们熟悉的平面图形吗？
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
三角形是由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形。
二.
探索活动
活动一、三角形的表示
你认为什么是三角形？你能画出一个三角形吗？
a
b
c
三个顶点：
三个角：
三条边：
三角形的元素
点A、B、C
记作“△ABC
”
∠A，∠B，∠C
∠A的对边BC也可以用a表示
∠B的对边AC也可以用b表示
∠C的对边AB也可以用c表示
三角形的分类
按角的大小分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边长分
不等边三角形
等腰三角形
特别地：等边三角形是特殊的等腰三角形
你能知道你刚才画的三角形是什么三角形吗？你是按照哪种标准判断的？
活动二、三角形的分类
（3）
（1）（4）
（2）
（1）
（2）
（3）
（4）
（3）（4）
哪些三角形是等腰三角形？
试一试：在下图中，哪些三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？把相应的序号填入下面相关的椭圆框内。
HG=GI=4.8cm
JK=JL=4.2cm
练1:写出图中所有三角形，并按角分类。
图中的三角形有：△ACD，△ADE，△EDB，
△ADB，△ACB.
△ADE是锐角三角形
△ACD，△ACB是直角三角形
△EDB，△ADB是钝角三角形
练2．
图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能
D
活动三、数学实验室
从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任意取出3根，能否搭成一个三角形？试一试
3cm、4cm、5cm
3cm、4cm、9cm
3cm、4cm、6cm
选择的长度
能否搭成三角形
能
不能
3，4，5
3，4，6
3，4，9
3，5，6
3，5，9
3，6，9
4，5，6
4，5，9
4，6，9
5，6，9
能
能
不能
能
不能
不能
能
能
能
不能
3，4，5
3，4，6
3，5，6
4，5，6
4，6，9
5，6，9
3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3
3+4＞6，3+6＞4，4+6＞3
3+5＞6，3+6＞5，5+6＞3
4+5＞6，4+6＞5，5+6＞4
4+6＞9，4+9＞6，6+9＞4
5+6＞9，5+9＞6，6+9＞5
3，4，9
3，5，9
3，6，9
4，5，9
3+4＜9
3+5＜9
3+6=9
4+5=9
通过上面的实验，的确可以猜想得到：
三角形的任意两边之和大于第三边
同理可以得到
AB+BC＞AC，
AC+BC＞AB。
三角形的任意两边之和大于第三边
猜想
推导
如图，BC是连接B、C两点的线段，
根据基本事实“两点之间线段最短”
可以得AB+AC＞BC。
那为什么3cm、4cm、9cm不能搭成三角形呢？
因为3+4＜9，只要一组关系不成立就不能构成三角形。
那4cm、5cm、6cm为什么能构成三角形呢？
因为4+5＞6,4+6＞5,5+6＞4。
用较短两边之和与最长边比较就可以。
练3：判断下列长度的3根小木棒能否搭成三角形。
（1）3cm，5cm，10cm
（
）
（2）5cm，4cm，9cm
（
）
（3）4cm，6cm，9cm
（
）
×
×
√
3+5＜10
5+4=9
4+6＞9
三.
例题选讲
（２）以∠B为内角的三角形有
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
△ABC，△ABD，△EBC
（３）在△ABD中，∠BAD的对边为＿＿＿；
BD
（４）在△AEC中，边EC的对角为＿＿＿．
∠EAC
（１）图中以AC为边的三角形有
_
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
例1.如图，在△ABC中，点D、E分别在
BC、AB上，AD交CE于点F。
△ABC，△ADC，△AEC，△AFC
例2.
（1）等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为5cm，
则周长为_____________;
（2）等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，
则周长为____________.
4,4,5
5,5,4
13cm或14cm
9,9,4
22cm
４,４,９
例3.若a，b，c是△ABC的三边，化简：
因为a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a
所以上式=a+b-c+c+a-b+b+c-a
=a+b+c
所以a+b-c＞0，b-（c+a）＜0，a-（b+c）＜0
四．课堂小结
三角形
符号表示：例如：△ABC，△DEF
元素组成
边：三角形的任意两边之和大于第三边
角：三角形的内角和为180°
分类
按角的大小分：锐角三角形，直角三角形，
钝角三角形
按边长分：不等边三角形，等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）
……(共23张PPT)
第7章
平面图形的认识（二）
苏教版七年级下册
数学
复习课（1）
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
1、同位角：
∠1和∠2、∠3和∠4、∠5和∠6、∠7和∠8
特征：在被截直线a、b的同侧，直线c的同旁。
2、内错角：∠4和∠5、∠2和∠7
特征：在被截直线a、b的内侧，直线c的两旁。
3、同旁内角：∠2和∠5、∠4和∠7
特征：在被截直线a、b的内侧，直线c的同旁。
知识梳理
1.如图，∠2与∠C是直线
与
被直线
所截成的同位角，
∠
与∠3是直线
与
被直线
所截成的内错角，
∠
与∠A是直线
AB
与
BC
被直线
所截成的同旁内角.
1
2
3
A
B
C
D
E
BC
DE
AC
1
AD
CE
DE
C
AC
复习巩固
平面图形的认识（二）
平行线
三角形
多边形
基本事实：同位角相等，
两直线平行
图形的平移
直线平行的条件：
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
直线平行的性质：两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
三边关系
特殊线段
三角形3个内角的和等于180°
角平分线
中
线
高
两边之和大于第三边
n边形的内角和等于（n-2）180°
n边形的外角和等于360°
知识梳理
直线平行的条件
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
直线平行的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
角的数量关系
两条直线的位置关系
角的数量关系
两条直线的位置关系
知识梳理
数形结合
2.如图，AD∥BC，∠DAC＝35°，∠EAD＝67°，则∠C＝
°，
∠B＝
°.
3.如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2＝
°.
a
b
1
2
3
4
5
60°
A
B
C
D
E
35°
67°
120
35
67
对顶角相等
邻补角
复习巩固
平行线的性质
3.如图，∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1＝∠
，
∥
.
4.如图，BC∥DE，AD⊥DF，∠1＝30°，∠2＝50°，
则∠ADE＝
°，∠A＝
°.
l1
l2
l3
l4
l5
1
2
3
l1
l3
3
A
B
C
D
E
F
1
2
同角的补角相等
余角
三角形内角和180°
复习巩固
60
70
60°
60°
∵AD⊥DF
∴∠1＋∠ADE=90°
∵∠1＝30°
∴∠ADE＝60°
∵BC∥DE
∴∠ABC＝∠ADE＝60°
∵∠A＋∠2＋∠ABC＝180°
∴∠A＝70°
5.如图，∠1＝30°，由点A测点B的方向是（
）
A.南偏东30°
B.北偏西30°
C.南偏东60°
D.北偏西60°
北
北
1
A
B
东
东
2
3
方位角
6.如图，AB∥CD，点G、E分别在AB、CD上，EF平分∠GED交AB于点F，∠1＝60°，则∠2＝
°
A
B
C
D
E
F
G
1
2
角平分线
3
复习巩固
C
60°
60°
60°
7.如图，l1∥l2，∠2＝2∠1，则∠1＝
°，∠2＝
°.
l1
l2
l
1
2
3
4
方法1：
∵
l1∥l2
∴
∠1＋∠3＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠3＝∠2，∠2＝2∠1
∴∠3＝2∠1
∴∠1＋2∠1＝180°
（构建方程）
∴∠1＝60°
∠2＝2∠1＝120°
方法2：
∵
l1∥l2
∴
∠4
＝∠1
（两直线平行，同位角相等）
∵∠4＋∠2＝180°
∠2＝2∠1
∴∠1＋2∠1＝180°
（构建方程）
∴∠1＝60°
∠2＝2∠1＝120°
60
120
复习巩固
知识梳理
图形的平移
1、图形平移的要素：①方向，②距离
2、图形平移的性质：
①图形的平移，不改变图形的形状与大小，
只改变位置.
②图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等.
③图形平移后，对应线段平行或在同一直线上且相等，对应角相等.
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.
8.如图所示的图案是一些汽车的标志.其中，可以看成由“基本图案”经过平移得到的是
（填图案的代号）
A
B
C
D
E
ABC
复习巩固
9.在正方形网格中，△DEF可以由△ABC经过怎样的平移得到？
A
B
C
D
E
F
复习巩固
1、先向右平移4格，
再向上平移3格.
2、先向上平移4格，
再向右平移3格.
找准对应点A和D；B和E；C和F
10.如图，把直角三角形ABC沿BC方向平移到直角三角形DEF的位置.设图中，AB＝8，BE＝5，GE＝5，求阴影部分的面积.
A
B
C
D
E
F
G
复习巩固
解：∵平移
∴S△ABC＝S△DEF
∵S△ABC＝S梯形ABEG+S△CEG
S△DEF＝S阴影＋S△CEG
∴
S阴影＝S梯形ABEG=
(8+5)×5
=
1
2
65
2
变式：11.如图，先将两个同样大小的直角梯形重叠在一起，再将其中一个直角梯形沿AD方向平移，平移的距离为AE的长，求阴影部分的面积.
A
B
C
D
E
F
K
H
G
2
4
20
复习巩固
S阴影=S梯形HGKD
=
(20+18)×4
=76
1
2
变式：如图，在宽为20m、长为30m的长方形地块上，修建两条同样宽为1m的道路，余下部分为草地.根据图中的数据就算，草地的面积为（
）
A.600m?
B.551m?
C.550m?
D.500m?
20m
30m
1m
1m
29m
19m
B
复习巩固
知识梳理
三角形
边
角
要素
分类
不等边
三角形
等腰
三角形
锐角
三角形
直角
三角形
钝角
三角形
角平分线
中
线
高
两边之和大于第三边
内角和180°
13.已知三角形两边的长分别是4cm和8cm，
（1）如果这个三角形是等腰三角形，则它的周长＝
cm；
（2）如果第三边的长是偶数，则第三边的长为
cm.
12.下列长度的三根木棒能否搭一个三角形？为什么？
（1）3cm、4cm、8cm；
（2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
×
×
√
（1）①4cm、4cm、8cm
②4cm、8cm、8cm
×
√
20
（2）8﹣4＜x＜8+4
4＜x＜12
第三边长分别为6、8、10cm
6、8、10
两短边和与第三边比
分类
复习巩固
14.多边形的边数增加1，则其内角和的度数增加
°.
180
15.多边形每个外角都等于40°，则多边形的边数是
.
9
16.多边形每个内角都等于120°，则多边形的边数是
.
6
14.如图，AD是△ABC的高，∠1＝∠B，∠C＝65°，
则∠BAC＝
°.
A
B
C
D
1
2
在△ACD中，得∠2＝25°
在△ABD中，得∠1＝45°
所以∠BAC＝∠1＋∠2＝70°
15.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠BDE＝56°，∠C＝52°，则∠B＝
°
A
B
C
D
E
由DE∥AC，得∠A＝∠BDE＝56°
在△ABC中，∠B＝180﹣(∠A＋∠C)
＝180°﹣(56°＋52°)
＝72°
72
复习巩固
16.如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠1＝20°，∠2＝35°，求∠D的度数.
A
B
C
D
1
2
在△ABC中，∠A＝62°
得∠ABC＋∠ACB＝180°﹣62°=118°.
∵∠1＝20°，∠2＝35°，
∴∠3＋∠4＝118°﹣（20°＋35°）＝63°
在△DBC中，得∠D＝180°﹣（∠3＋∠4）＝180°﹣63°＝117°
3
4
17.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在AB、AC上，且∠ADE＝∠AED.
DE与BC平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
解：在△ABC中，∠B＋∠C＝180°﹣∠A
在△ADE中，∠ADE＋∠AED＝180°﹣∠A
∴
∠B＋∠C＝
∠ADE＋∠AED
∵
∠B＝∠C，
∠ADE＝∠AED
∴2∠B＝2∠ADE，即∠
B＝∠ADE
∴DE∥BC
角
平行线
余角、补角、对顶角
方程……
小结(共13张PPT)
7.4-7.5
复习
苏教版七年级下册
数学
知识点回顾
1、长度为2、3、4和5的木棒，从中任取3根，可搭成
种不同的三角形
2、△ABC中，若∠C=90°，∠B=60°，则∠A=
3、十二边形的内角和是
°，若这个多边形的每个外角都相等，则
每个外角的度数为
°
3
30°
1800
30
2、3、5
×
2、3、4
√
3、4、5
√
2、4、5
√
4、下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（
）
A
B
C
D
5、如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积
△ACD的面积（“＞”“＜”“＝”）。
B
＝
E
△ABD的面积:
△ACD的面积:
E
┐
┐
┐
三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边
三角形的内角和等于180°
多边形
多边形的外角和等于360°
特殊线段
三角形
角平分线
中线
高
多边形的内角和等于(n-2)·180°
由特殊到一般
知识梳理
转化
三内角
知识点应用
例1、三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是
；如果第三条边是偶数，则第三条边可能是___________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是_______
4
6或8
17
分类思想
若a=3，则3+3<7，此三角形不存在，舍去
变式：若三角形的三边长为4，a，7，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是多少？
15或18
若a=7，则7+7>3，此三角形存在，所以周长为3+7+7=17
例2、△ABC中，若
，则∠A=
∠B=
∠C=
______
60°
30°
90°
方程思想
∵
∴设∠B=x,则∠A=2x,∠C=3x
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴x+2x+3x=180°
∴x=30°
∴∠B=30°,∠A=60°,∠C=90°
例3、△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O。
（1）若∠ABC
=
60°，∠ACB
=
40°，则∠BOC=
。
（2）若∠ABC
+∠ACB
=100°，则∠BOC
=
。
（3）若∠A
=
80°，则∠BOC
=
。
（4）若∠BOC
=
130°，则∠A
=
。
（5）你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？
130°
130°
130°
80°
转化思想
整体思想
1
2
∵∠1+∠2+∠BOC=180°
即∠1+∠2=180°-∠BOC
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2
∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）
即∠ABC+∠ACB=2（180°-
∠BOC）
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠A=180°-
2（180°-
∠BOC）
∴∠A=2∠BOC-180°
例4、如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F.△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？
G
分析：
┐
┐
┐
G
面积
面积公式
面积和差
中线
变式：△BDF与△AEF的面积有怎样的数量关系？
┐
过点A作AG
BC,垂足为点G
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
┴
解：面积相等
拓展延伸
如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置，则∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？
3
4
5
6
∵折叠
∴∠A=∠A′
∵∠1+∠AEA′=180°
∠2+∠ADA′=180°
∴∠1+∠2+∠AEA′+∠ADA′=360°
∵∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′=360°
∴∠1+∠2=∠A+∠A′
即∠1+∠2=2∠A
课堂小结
多边形
三角形
方法归纳
方程思想
分类思想
转化思想
边
角
整体思想
1．在△ABC中，
∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C=_________；
2．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形，它的外角比是
．
3．多边形的每个内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是 ．
4．某同学从长度分别为5、7、9、13（单位：厘米）的四根木棒中任意取出三根，将它们首尾顺次相接搭成三角形．最多可摆出 个不同的三角形．
布置作业：
5．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？(共16张PPT)
第7章
平面图形的认识（二）
苏教版七年级下册
数学
复习课（2）
1.如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D.
探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由.（一题多解）
A
B
C
D
E
F
1
2
方法1
∵
∠1＝52°，∠2＝128°
∴∠1＋∠2＝180°
∴BD∥CE，
∴∠3
＝∠
D
(两直线平行，同位角相等）
∵
∠C
＝∠D
∴∠3＝∠C
∴AC∥DF
（内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠F
（两直线平行，内错角相等）
3
4
方法2
∵
∠1＝52°，∠2＝128°
∴∠1＋∠2＝180°
∴BD∥CE，
∴∠4＋∠
D＝180°
(两直线平行，同旁内角互补）
∵
∠C
＝∠D
∴∠4＋∠
C＝180°
∴AC∥DF
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F
灵活运用
1.如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D.
探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由.（一题多解）
灵活运用
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
方法3
∵
∠1＝52°，∠2＝128°
∴∠1＋∠2＝180°
∴BD∥CE，
∴∠1
＝∠5
(两直线平行，同位角相等）
∵
∠A＋∠C＋∠5
＝180°
∠F＋∠D＋∠1
＝180°
(三角形内角和180°)
∠C＝∠D
∴∠A＝∠F
A
B
C
E
D
2
1
2.(1)如图，∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么数量关系，并说明理由.
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°
∠A＋∠1＋∠2＝180°
所以∠1＋∠2＝
∠B＋∠C
探索研究
(2)如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A’的位置.
∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么数量关系，并说明理由.
探索研究
A
B
C
A’
E
D
1
2
因为折叠
所以∠A＝∠A’
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°
∠A’＋∠1＋∠2＝180°
所以∠1＋∠2＝
∠B＋∠C
当∠A＝40°时，
∠1＋∠2＋∠B＋∠C＝
°
280
(3)如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A’的位置.
①当∠A＝30°时，∠3＋∠4＝
°
②探索∠A与∠3＋∠4之间的数量关系，并说明理由.
灵活运用
A
B
C
A’
E
D
3
4
1
2
∠1＋∠2＝
∠B＋∠C＝150°
60
因为∠B＋∠C
＋∠BED＋∠CDE＝360°
所以∠B＋∠C
＋∠1＋
∠3
＋∠2
＋∠4
＝360°
（四边形内角和360°）
∠1＋∠2＝
∠B＋∠C＝180°﹣∠A
所以∠3
＋∠4
＝
2（180°﹣∠A）﹣360°
即
∠3
＋∠4
＝
2∠A
D
C
B
A
P
3-1.如图，AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有什么数量关系？并说明理由.
解：过点P作PE∥AB
所以∠A＋∠1＝180°
因为AB∥CD
所以CD∥PE
所以∠C＋∠2＝180°
所以∠A＋∠C＋∠1＋∠2＝360°
即∠A＋∠C＋∠APC＝360°
E
1
2
探索研究
3-2如图，AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有什么数量关系？并说明理由.
D
C
B
A
P
解：过点P作PE∥AB
所以∠A＝∠1
因为AB∥CD
所以CD∥PE
所以∠C＝∠2
所以∠A＋∠C＝∠1＋∠2＝∠APC
即∠A＋∠C＝∠APC
E
1
2
探索研究
3-3如图，AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有什么数量关系？并说明理由.
D
C
B
A
P
E
解：过点P作PE∥AB
所以∠A＝∠1
因为AB∥CD
所以CD∥PE
所以∠C＝∠CPE
所以∠APC
＝∠CPE﹣∠1＝∠C﹣∠A
即∠C﹣∠A＝∠APC
1
探索研究
3-4如图，AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有什么数量关系？并说明理由.
D
C
B
A
P
E
解：过点P作PE∥AB
所以∠A＝∠
APE
因为AB∥CD
所以CD∥PE
所以∠C＝∠1
所以∠APC
＝∠APE﹣∠1＝∠A﹣∠C
即∠A﹣∠C＝∠APC
1
探索研究
如图，AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有什么数量关系？并说明理由.
D
C
B
A
P
解：连接EF
∠1＋∠2＋∠A＋∠APC＋∠C＝540°
因为AB∥CD
所以∠1＋∠2＝180°
所以∠A＋∠APC＋∠C＝360°
1
2
F
E
探索研究
3-5如图，AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有什么数量关系？并说明理由.
D
C
B
A
P
D
C
B
A
P
D
C
B
A
P
解：延长CP交AB于点E
因为AB∥CD
所以∠3
＝
∠C
因为∠3＋∠A＋∠APE＝
∠APC
＋∠APE＝180°
所以
∠3＋∠A
＝
∠APC
即∠C
＋∠A
＝
∠APC
3
E
E
4
5
因为∠A
＋∠APE
＋∠AEP
＝
∠4
＋∠AEP＝180°
所以∠A
＋∠APE
＝
∠4
即∠C﹣∠A＝∠APE
因为∠6
＋∠APC
＋∠C＝
∠6
＋∠5＝180°
所以∠C＋∠APC
＝
∠5
即∠A﹣∠C＝∠APE
6
探索研究
4.如图1，是双环内三角形图形，
求S＝∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6
A1
A2
A3
A4
A5
A6
拓展延伸
O
S=（4-2）×80°
=2×180°
=360°
如图2，是双环内四边形图形，
求S＝∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+
∠A7+
∠A8
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
O
B
S=（6-2）×80°
=4×180°
=720°
拓展延伸
如图2，是双环内五边形图形，求S＝∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+
∠A7+
∠A8+∠A9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
O
B
C
S=（7-2）×80°
=5×180°
=900°
拓展延伸
小结
1、数形结合的数学思想
2、化归的数学思想
3、数学问题的发现过程，要经历
观察——归纳——猜想——证实——……(共19张PPT)
7.4认识三角形（2）
苏教版七年级下册
数学
将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，其中有哪些特殊位置？
一、问题情境
橡皮筋的另一端平分线段BC
橡皮筋平分∠BAC
橡皮筋与BC所在直线垂直
二、探索新知
橡皮筋的另一端平分BC
.
D
三角形的中线概念：
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点
的线段，叫做三角形的中线．
活动一
如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD.
如图，线段AD就是△ABC的中线．
D
（2）∵AD为△ABC的中线
∴BD=CD
你能画出这个三角形的所有中线吗？
（1）三角形的中线是一条线段
∵BD=CD
∴AD为△ABC的中线
O
O
O
A
B
C
A2
B2
C2
A1
B1
C1
（3）一个三角形有3条中线
且相交于三角形内部一点。
橡皮筋平分∠BAC
活动二
线段AE叫做△ABC
的角平分线.
E
三角形的角平分线概念：
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线．
三角形的角平分线与角的平分线一样吗？
画△ABC的∠A的平分线，与边BC
相交于点E.
E
（2）三角形的角平分线平分所在内角；
∵AE为△ABC的角平分线
∴∠BAE=∠EAC
（1）三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。
∵
∠BAE=∠EAC
∴AE为△ABC的角平分线
剪一个三角形纸片，用折纸的方法折出三角形的3条角平分线，你有什么发现？
（3）一个三角形有3条角平分线
且相交于三角形内部一点。
O
O
O
A
B
C
A2
B2
C2
A1
B1
C1
活动三
橡皮筋与BC所在直线垂直
F
三角形的高的概念
在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
如图，线段AF⊥BC，垂足为F，我们把线段AF叫做△ABC的高．
过△ABC的顶点A画边BC所在直线的垂线，且与直线BC相交于点F.
（1）三角形的高也是一条线段；
F
（2）∵AF为△ABC的高
∴AF⊥BC
你能画出这个三角形的所有高吗？
（3）∵AF⊥BC
∴AF为△ABC的高
O
A
B
C
（3）三角形的高线共有3条．
①锐角三角形的3条高交于三角形内一点；
A2
B2
C2
A1
B1
C1
O
O
②直角三角形的3条高交于直角顶点；
③钝角三角形的3条高的所在直线相交于一点。
三、学以致用
例1
如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线．
解：AD是△ABC的角平分线,
AF是△ABE的角平分线.
BE是△ABC的中线，
DE是△ACD的中线.
例2
如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，
DE
⊥AB，垂足为E．指出图中DE、AC分别是哪些三角形的高．
解：DE是△ABD、△AED、△BED的高,
AC是△ACD、△ACB、△ABD的高.
过点A作AE⊥BC，垂足为点E
E
四、拓展延伸
（1）如图，AD是△ABC的中线。△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？为什么？
三角形的中线平分三角形的面积
（2）你能把1个三角形分成面积相等的4个三角形吗？试画出相应的图形。
E、D、F是BC的4等分点
AD是△ABC的中线,E是AD的中点
AD是△ABC的中线,E、F分别是AB、AC的中点
AD是△ABC的中线，点E，点F分别是BD、AC的中点
三角形
边：三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边
角：三角形的内角和为180°
特殊线段
角平分线
中
线
五、课堂小结
高
……(共16张PPT)
7.1-7.2平行线性质与判定的复习
苏教版七年级下册
数学
平行线的性质：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
a
b
平行
位置
数量
?
？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
位置
数量
图形
条件
结论
理由
同位角
内错角
同旁内角
a//b
a//b
a//b
同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的判定
数量
位置
图形
条件
结论
理由
同位角
内错角
同旁内角
a//b
a//b
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
位置
数量
辨一辨
两直线平行，同旁内角相等
两条直线被第三条直线所截，同位角相等
内错角的对顶角相等
（
）
（
）
（
）
×
×
×
1.如图所示，下列推理正确的是（
）
A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD
B．∵∠2=∠3，∴AB∥CD
C．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°
D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD
2
4
B
C
1
3
A
D
题组训练
C
2.如图，已知AB∥CD，四种说法其中正确的个数是（
）
①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；
③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
D
B
A
B
3、填空：(1)
∵
2=
(已知),
(
）.
(2)
∵
AB
DF
(已知),
2+
=180?(
）.
(3)
∵
AC
DE
(已知),
C=
(
).
（4）
∵
=∠
DFC(已知),
∴
∥
（
）
∴∠2=
∠
BED
（
）
A
C
B
D
E
F
1
2
3
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同位角相等
DFC
DE
AC
AED
1
AB
FD
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
∠A
4.如图：已知：
a∥b，
∠1﹕∠2=4
﹕5，则∠1=
度。
1
2
a
b
c
5.如图：已知：∠1=∠2，则∠C+∠____=____度
6.已知AB
∥
EF
∥
CD，
∠B=400，
∠C=1500，则∠BEC=
度
A
B
E
F
C
D
80
180
10
D
例1
已知：如图：∠1=∠2
,
∠
C=70?，
∠ADE
=70°问
BD平分∠ABC吗？
2
1
A
E
D
C
B
∵
∠
C=70?
，
解：
∴
∠ADE=
∠C
∴DE∥
BC
又∵∠1=
∠2
∴
∠1=
∠DBC
∴
BD平分∠ABC
∠ADE=
70?
（已知）
∴∠2=∠DBC
(两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（已知）
(等量代换）
（角平分线的定义）
变式（1）已知：如图：
BD平分
ABC,
1=
2
,
C=70?，
求
ADE
的度数。
2
1
A
E
D
C
B
F
E
D
A
B
C
例3
如图：已知：
∠A=∠D
，∠C=∠F
，
问：
CE与BF平行吗？为什么？
1
解：
CE∥BF
∵∠A=∠D
（已知）
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行）
∴∠１=∠F（两直线平行,内错角相等）
∵∠C=∠F（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）
F
E
D
2
1
A
B
C
变式（2）如图：已知：
∠1=∠2，∠C=∠F
问：
∠A=∠D吗？为什么？
3
4
拓展：
已知：如图：已知：
b∥a，
c∥a.
求证：
b∥c
3
d
c
b
a
2
1
证明：
作直线d，使它与直线a、b、c都相交。
∵
b∥a
（已知）
∴∠2=∠1（两直线平行,同位角相等）
∵
c∥a
（已知）
∴∠3=∠1（两直线平行,同位角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
平行于同一直线的两直线平行
平行线的性质：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行于同一直线的两直线平行(共20张PPT)
7.3
图形的平移
苏教版七年级下册
数学
问题情境
类似的运动，你还能举出哪些？
这些运动，有什么共同点？
问题情境
7.3
图形的平移
学习任务
什么是平移？
平移有什么特征？
平移有什么用途？
活动1
回忆观察，感悟平移
回忆用三角尺沿直尺画平行线的过程。
你能描述这个三角尺的运动吗？
用符号语言再次精确描述这个三角尺的运动。
数学活动
平移的定义：
平移不改变图形的形状和大小。
数学活动
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的不变性：
在图中，点A、B、C分别移动到点A'、B'、C'的位置，点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对应点。
你能再任意取一对对应点吗？
所有点、同一方向、同样距离。
数学活动
把你们所取的所有点及其对应点放到一起观察，你对定义有新的理解吗？
D
D'
新的理解：
图形沿某个方向移动一定距离。
打怪题
小结：平移，图形所有点都沿同一方向移动同样距离，不改变图形的形状和大小！
数学活动
平移还有什么特征呢？
活动2
做一做、议一议，探索基本性质
【做一做】
1.在图7-17中，画出线段AB向左平移4格得到的线段A'B'；再画出线段A'B'向上平移3格得到的线段A"B".
2.画出连接对应点的线段AA'与BB'、A'A"与B'B"
、AA"与BB".
观察对应点的连线，你有什么发现？
数学活动
活动2
做一做、议一议，探索基本性质
【议一议】
1.如图，怎样平移四边形ABCD可以得到四边形A'B'C'D'?
2.画出连接对应点的线段AA'、BB'
、CC'、
DD'.你能说出AA'、BB'
、CC'、DD'之间的关系吗？
3.再多取几组对应点连接，这些线段还具备这种关系吗？由此，你能获得怎样的结论？
数学活动
基本性质
归纳：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等。
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
数学活动
基本性质说明了图形平移运动时，它的所有点的轨迹都是平行或共线的，移动距离是一样的。这和定义的内涵是一致的。
内容对比
平移定义：
图形沿某一方向
移动一定距离
基本性质：
对应点连线平行或共线
对应点连线相等
数学活动
例
平移图7-19
中的三角形ABC，使点A移到点A'的位置，画出平移后的三角形.
例题教学
解：画法：
（1）连接AA'；
（2）分别过点B、C画AA'的平行线BD、CE；
（3）分别在BD、CE上截取BB'=AA'，CC'=AA'；
D
E
（4）连接A'B'、B'C'、C'A'。
△A'B'C就是所画的三角形。
回顾例题的解决过程，你有何收获？
第一步：确定平移方向和距离；
第二步：画出顶点的对应点；
第三步：连接对应点。
变式：平移图中的四边形ABCD，使点A移到点A'的位置，画出平移后所得的四边形.
例题教学
现实生活中，利用平移作图，可以设计很多精美的图案，你能举一些例子吗？
小结：都可以由一幅图形通过平移得到。平移在图案设计中有重要用途。
1.图中的4个小三角形都是等边三角形，边长都是1.2
cm.三角形ABC可以平移到图中哪几个三角形的位置?分别说出三角形ABC平移的方向和距离。
当堂检测
2.平移所给的图形，使点A移到点A’的位置，画出平移后所得的图形.
当堂检测
楼梯的高度3米,水平宽度8米,现要在楼梯的表面铺地毯,求地毯至少需多少米长?
拓展提升
回到课始的三个学习任务，你能回答了吗？
课堂小结
你能叙述我们探究图形平移基本性质的过程吗？
学习任务
任务完成
什么是平移？
平移的定义
平移有什么特征？
平移的不变性
平移的基本性质
平移有什么用途？
平移作图
平移解题
我们经历了“观察、操作一探索、猜想”的过程，发现了基本性质.在对比中理解了它和定义是一致的。
这样的研究经历，还能迁移到哪些图形运动的研究中呢？