指数函数

指数函数
1．指数函数的定义
一般地，函数y＝ax (a>0，且a≠1)叫做指数函数．
理解指数函数的定义，需注意的几个问题：
(1)因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.
(2)规定底数a大于零且不等于1的理由：
如果a＝0，
如果a<0，比如y＝(－4)x，这时对于x＝，x＝，…，在实数范围内函数值不存在．
如果a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，对它就没有研究的必要．
为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1.
(3)指数函数解析式的特征：ax的系数是1，a为常量，x为自变量，有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如y＝ax＋1 (a>0，a≠1)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，例如y＝a－x (a>0，a≠1)，因为这可等价化归为y＝x .
2．y＝ax (a>0，a≠1)的图象
图象 01
性质 定义域 (－∞，＋∞)
值域 (0，＋∞)
过定点 a>0且a≠1，无论a取何值恒过点(0,1)
各区间取值 当x>0时，01 当x>0时，y>1当x<0时，0单调性 定义域上单调递减 定义域上单调递增
【例题1】下列哪些是指数函数：（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）.
例1、 (1)函数y＝的定义域是________；
(2)求函数y＝的定义域和值域．
例2、
如图是指数函数①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(　　)
A．aB．bC．1D．a例3、求函数y＝9x＋2·3x－2的值域．
例4　函数f(x)＝ax (a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
1．函数f(x)＝2－|x|的值域是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．(0,1] B．(0,1)
C．(0，＋∞) D．R
2．若指数函数f(x)＝(a－1)x是R上的减函数，则a的取值范围是(　　)
A．a>2 B．a<2
C．03．设f(x)＝|x|，x∈R，那么f(x)是(　　)
A．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数
B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数
C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数
D．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数
4．函数y＝ax－5＋1 (a≠0)的图象必经过点(　　)
A．(0,1) B．(5,1) C．(5,2) D．(1,5)
5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则(　　)
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
6．已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　　)
7、设，则（ ）
A、 B、 C、 D、
8、若函数，则下列等式不正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9．函数y＝的定义域是____________．
10．若a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是_____________
11.　求下列函数的定义域与值域．
(1)y＝2；　(2)y＝－|x|.
12．解不等式ax＋50，且a≠1)．
13．设a>0，函数f(x)＝＋是定义域为实数集R的偶函数．
(1)求实数a的值；
(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
14、讨论函数的单调性，并求其值域.
15、求下列函数的定义域、值域：（1）； （2）.
17、比较下列各组数的大小.
（1），；（2）；（3）；（4）.