2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 Word含答案

2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．函数的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（
）
A．
B．
C．
D．
4．以为直径端点的圆方程是（
）
A．
B．
C．
D．
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
）
A．
B．
C．
D．
6．不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
7．若实数满足不等式组，则的最大值是（
）
A．2
B．4
C．5
D．6
8．若直线与平行，则与间的距离是（
）
A．
B．
C．
D．
9．在中，角所对的边分别为，若，则（
）
A．
B．或
C．
D．或
10．已知平面和直线，则下列说法正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．若，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12．函数的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
13．已知数列的前项和为，且满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
14．如图，正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（
）
A．
B．
C．
D．
15．某简谐运动的图象如图所示.若两点经过秒后分别运动到图象上两点，则下列结论不一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
16．已知函数，则函数的零点个数是（
）
A．
B．
C．
D．
17．如图，椭圆的右焦点为分别为椭圆的上?下顶点，是椭圆上一点，，记椭圆的离心率为，则（
）
A．
B．
C．
D．
18．如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，记直线与平面所成角为，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、双空题
19．设等比数列的公比为，前项和为.若，则____，____.
三、填空题
20．已知平面向量满足，则______.
21．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_______.
22．已知，若存在实数，使得成立，则的取值范围是________.
四、解答题
23．已知函数，.
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期；
（3）当时，求函数的值域.
24．如图，直线与圆相切于点，与抛物线相交于不同的两点，与轴相交于点.
（1）若是抛物线的焦点，求直线的方程；
（2）若，求的值.
25．设，已知函数.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当时，证明：；
（3）设，若实数满足，证明：.
试卷第2页，总6页
试卷第3页，总6页
参考答案
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
C
B
D
A
A
C
C
D
题号
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
C
A
A
D
A
B
D
B
C
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分．）
19．4，21
20．
21．
22．
三、解答题（本大题共3小题，共31分．）
23．（Ⅰ），
即；
（Ⅱ），
故的最小正周期；
（Ⅲ）当时，，
因此当，即时，；
当，即时，；
所以在上的值域为．
24．（Ⅰ）因为是抛物线的焦点，所以．
设直线的方程为，由直线与圆相切，得，即，
所以，直线的方程为．
（Ⅱ）设直线的方程为，，，，
由，得，，，所以
．
由直线与圆相切，得，即．
由，，得．
所以，又，解得．
由直线与互相垂直，得，
．
25．（Ⅰ）由题意，对任意，都有，
即，亦即，因此；
（Ⅱ）证明：因为，，
．
所以，．
（Ⅲ）设，则，
当时，；
当时，；
，，
所以．
由得，即．
①当时，，，所以；
②当时，由（Ⅱ）知，
，等号不能同时成立．
综上可知．