第五章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程是分式方程的是(
)
A.＋
B.＝
C.x＋5＝
D.＋＝1
2．(重庆)若分式有意义，则x的取值范围是(
)
A.
x＞3
B.
x＜3
C.
x≠3
D.
x＝3
3．下列式子：①·；②·；③8xy÷；④÷，计算结果是分式的是(
)
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
4．化简()2·()·()3等于(
)
A.
B．xy4z3
C．xy4z2
D．y5z
5．化简－的结果是(
)
A.
B.
C.
D.
6．分式方程－＝0的根是(
)
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝2
D．x＝－2
7．解分式方程＋＝3时，去分母后变形为(
)
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3(1－x)
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
8．对于非零的两个实数a，b，规定a※b＝－.若1※(x＋1)＝1，则x的值为(
)
A.
B.
C.
D．－
9．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为(
)
A．m＜6
B．m＜－6
C．m＞－6且m≠－4
D．m≠－4
10．在一次“献爱心”活动中，小明统计了甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：①甲班捐款2
500元，乙班捐款2
700元；②乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；③甲班比乙班多5人．设甲班有x人，根据以上信息列方程得(
)
A.＋＝
B.＋(1＋)＝
C.×(1＋)＝
D.＋＝
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．分式，当(
)时，其值为0；当(
)时，分式无意义．
12．若2x＋3y＝0，则的值是(
)．
13．小松鼠为过冬储存m天的坚果a千克，要使储存的坚果能多吃n天，则小松鼠每天应节约坚果(
)千克．
14．若a－b＝2ab，则－的值为(
)．
15．(临沂)计算：÷(x－)＝(
)．
16．(黄石)分式方程＝－2的解为(
)．
17．小颖在解分式方程＝＋2时，▲处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下▲处的数应是(
)．
18．关于x的方程：x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；x－＝c－的解是x1＝c，x2＝－，则x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝(
)．
三、解答题(共66分)
19．(8分)化简：(1)(2017·泸州)·(1＋)；
(2)(重庆)(＋a－2)÷.
20．(8分)解分式方程：(1)(2017·随州)＋1＝；
(2)(眉山)＋2＝.
21．(10分)先化简，再求值：(1)(2017·乌鲁木齐)(－)÷，其中x＝；
(2)－，其中x满足不等式组且x为整数．
22．(8分)(长春)某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．
23．(10分)已知关于x的分式方程＋＝.
(1)若方程的增根为x＝1，求m的值；
(2)若方程有增根，求m的值；
(3)若方程无解，求m的值．
24．(10分)(赤峰)为了尽快实施“脱贫致富奔小康”的宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3
500元和2
500元．
(1)若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
(2)若两种树苗共购买1
100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6
000元，根据(1)中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵？
25．(12分)(长沙)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16
000元采购A型商品的件数是用7
500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．
1第五章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程是分式方程的是(
D
)
A.＋
B.＝
C.x＋5＝
D.＋＝1
2．(重庆)若分式有意义，则x的取值范围是(
C
)
A.
x＞3
B.
x＜3
C.
x≠3
D.
x＝3
3．下列式子：①·；②·；③8xy÷；④÷，计算结果是分式的是(
D
)
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
4．化简()2·()·()3等于(
C
)
A.
B．xy4z3
C．xy4z2
D．y5z
5．化简－的结果是(
A
)
A.
B.
C.
D.
6．分式方程－＝0的根是(
D
)
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝2
D．x＝－2
7．解分式方程＋＝3时，去分母后变形为(
D
)
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3(1－x)
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
8．对于非零的两个实数a，b，规定a※b＝－.若1※(x＋1)＝1，则x的值为(
D
)
A.
B.
C.
D．－
9．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为(
C
)
A．m＜6
B．m＜－6
C．m＞－6且m≠－4
D．m≠－4
10．在一次“献爱心”活动中，小明统计了甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：①甲班捐款2
500元，乙班捐款2
700元；②乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；③甲班比乙班多5人．设甲班有x人，根据以上信息列方程得(
C
)
A.＋＝
B.＋(1＋)＝
C.×(1＋)＝
D.＋＝
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．分式，当__x＝0__时，其值为0；当__x＝±1__时，分式无意义．
12．若2x＋3y＝0，则的值是__－3__．
13．小松鼠为过冬储存m天的坚果a千克，要使储存的坚果能多吃n天，则小松鼠每天应节约坚果____千克．
14．若a－b＝2ab，则－的值为__－2__．
15．(临沂)计算：÷(x－)＝____．
16．(黄石)分式方程＝－2的解为__x＝__．
17．小颖在解分式方程＝＋2时，▲处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下▲处的数应是__1__．
18．关于x的方程：x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；x－＝c－的解是x1＝c，x2＝－，则x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝__3＋__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)化简：(1)(2017·泸州)·(1＋)；
解：原式＝·＝.
(2)(重庆)(＋a－2)÷.
解：原式＝[＋]·＝·＝.
20．(8分)解分式方程：(1)(2017·随州)＋1＝；
解：方程两边都乘以x(x－1)，得3＋x2－x＝x2，解得x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解．
(2)(眉山)＋2＝.
解：方程两边都乘以x－2，得1＋2(x－2)＝x－1，解得x＝2，经检验，当x＝2时，x－2＝0，所以x＝2不是原方程的解，即原方程无解．
21．(10分)先化简，再求值：(1)(2017·乌鲁木齐)(－)÷，其中x＝；
解：原式＝[－]·＝·＝·＝，当x＝时，原式＝＝.
(2)－，其中x满足不等式组且x为整数．
解：原式＝－＝＝，解得1≤x＜3，∵x为整数，
∴x＝1或x＝2.当x＝1时，原方程无意义；当x＝2时，原式＝＝＝1.
22．(8分)(长春)某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．
解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意，得－＝30，解得x＝15.经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．
23．(10分)已知关于x的分式方程＋＝.
(1)若方程的增根为x＝1，求m的值；
(2)若方程有增根，求m的值；
(3)若方程无解，求m的值．
解：方程两边同时乘(x＋2)(x－1)，去分母并整理，得(m＋1)x＝－5.(1)∵x＝1是分式方程的增根，∴1＋m＝－5，解得m＝－6.(2)∵原分式方程有增根，∴(x＋2)(x－1)＝0，解得x＝－2或x＝1.当x＝－2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝－6.(3)当m＋1＝0时，该方程无解，此时m＝－1；当m＋1≠0时，要使原方程无解，由(2)，得m＝－6或m＝1.5，综上，m的值为－1或－6或1.5.
24．(10分)(赤峰)为了尽快实施“脱贫致富奔小康”的宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3
500元和2
500元．
(1)若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
(2)若两种树苗共购买1
100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6
000元，根据(1)中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵？
解：(1)设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为(x＋2)元，依题意，得＝，解得x＝5.经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是5元．(2)设购买梨树苗a棵，则购买苹果树苗(1
100－a)棵，依题意，得(5＋2)·(1
100－a)＋5a≤6
000，解得a≥850.答：梨树苗至少购买850棵．
25．(12分)(长沙)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16
000元采购A型商品的件数是用7
500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．
解：(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x＋10)元．由题意，得＝×2，解得x＝150，经检验，x＝150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元．(2)因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品(250－m)件．由题意，得v＝(240－160)m＋(220－150)·(250－m)＝10m＋17
500，∵80≤m≤250－m，∴80≤m≤125.(3)设利润为w元，则w＝(80－a)·m＋70(250－m)＝(10－a)m＋17
500.①当10－a＞0时，w随m的增大而增大，所以m＝125时，最大利润为(18
750－125a)元．②当10－a＝0时，最大利润为17
500元．③当10－a＜0时，w随m的增大而减小，所以m＝80时，最大利润为(18
300－80a)元．
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