第三章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
)
2．下列各选项中的图形不能由左图通过旋转得到的是(
)
3．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，由△ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是(
)
A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1)
B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)
C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)
D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)
4．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF的位置，已知AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为(
)
A.
12
B.
24
C.
21
D.
20.5
第4题图
第5题图
第6题图
第7题图
5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为(
)
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
6．如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是(
)
A．25°
B．30°
C．35°
D．45°
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是(
)
A．(1.5，1.5)
B．(1，0)
C．(1，－1)
D．(1.5，－0.5)
8．(聊城)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是(
)
A．∠BCB′＝∠ACA′
B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC
D．B′C平分∠BB′A′
第8题图
第9题图
第10题图
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′之间的距离为(
)
A.
B．3
C．4
D．5
10．图1是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为一种图案，则得到的不同图案共有(
)
A．4种
B．5种
C．6种
D．7种
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．宋体的汉字“王、中、田”等都是中心对称图形，再写出三个这样的汉字为：(
)．
12．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－2，3)的对应点为C(2，5)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(
)．
13．如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′，B′分别是点A，B的对应点)，则∠1＝(
)．
第13题图
第14题图
第15题图
14．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为(
)．
15．如图的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4
cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为(
)．
16．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是(
)．
第16题图
第17题图
第18题图
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6.Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为(
)．
18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为(
)时，△ADF是等腰三角形．
三、解答题(共66分)
19．(8分)在如图1的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点)．
(1)在图1中，①经过一次________变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到②；
(2)在图1中，③是可以由②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________；(填“A”“B”或“C”)
(3)在图2中画出①绕点A顺时针旋转90°后的④.
20．(8分)如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8.现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位长度到△DEF的位置.
(1)当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；
(2)连接AE，AD，当AB＝5，a＝5时，试判断△ADE的形状，并说明理由．
21.
(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴、y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1，将Rt△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的图形沿x轴正方向平移1个单位长度，得到△COD.
(1)写出点A，C的坐标；
(2)求点A和点C之间的距离．
22．(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.
(1)请直接写出点A1的坐标________，并画出△A1B1C1；
(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，将△ABC平移后点P的对称点P′(a＋2，b－6)，请画出平移后的△A2B2C2；
(3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________．
23．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，连接AD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，A，C，E三点恰好在同一直线上．若AB＝6，AC＝4，求∠BAD的度数和AD的长．
24．(11分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(
0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
(1)如图1，直接写出∠ABD的大小；(用含α的式子表示)
(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．
25．(12分)阅读与理解：
图1是边长分别为a和b(a＞b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(点C与点C′重合)的图形.
操作与证明：
(1)操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2，在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
(2)操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3，在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大，最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小，最小是多少？
1第三章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
D
)
2．下列各选项中的图形不能由左图通过旋转得到的是(
B
)
3．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，由△ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是(
D
)
A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1)
B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)
C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)
D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)
4．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF的位置，已知AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为(
A
)
A.
12
B.
24
C.
21
D.
20.5
第4题图
第5题图
第6题图
第7题图
5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为(
A
)
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
6．如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是(
D
)
A．25°
B．30°
C．35°
D．45°
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是(
C
)
A．(1.5，1.5)
B．(1，0)
C．(1，－1)
D．(1.5，－0.5)
8．(聊城)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是(
C
)
A．∠BCB′＝∠ACA′
B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC
D．B′C平分∠BB′A′
第8题图
第9题图
第10题图
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′之间的距离为(
C
)
A.
B．3
C．4
D．5
10．图1是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为一种图案，则得到的不同图案共有(
C
)
A．4种
B．5种
C．6种
D．7种
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．宋体的汉字“王、中、田”等都是中心对称图形，再写出三个这样的汉字为：__答案不唯一．如口，十，丰，目等__．
12．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－2，3)的对应点为C(2，5)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为__(0，1)__．
13．如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′，B′分别是点A，B的对应点)，则∠1＝__150°__．
第13题图
第14题图
第15题图
14．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为__104__．
15．如图的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4
cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为__4_cm2__．
16．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是__8__．
第16题图
第17题图
第18题图
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6.Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为__3__．
18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为__20°或40°__时，△ADF是等腰三角形．
三、解答题(共66分)
19．(8分)在如图1的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点)．
(1)在图1中，①经过一次________变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到②；
(2)在图1中，③是可以由②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________；(填“A”“B”或“C”)
(3)在图2中画出①绕点A顺时针旋转90°后的④.
解：(1)平移 (2)A (3)图略．
20．(8分)如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8.现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位长度到△DEF的位置.
(1)当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；
(2)连接AE，AD，当AB＝5，a＝5时，试判断△ADE的形状，并说明理由．
解：(1)△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于点H，连接AD，图略，∵BC＝8，S△ABC＝16，∴BC·AH＝16，∴AH＝4,
∴S四边形ABFD＝×(AD＋BF)×AH＝(a＋a＋8)×4＝32,
解得a＝4.(2)连接AE，AD，图略．根据平移的性质可知DE＝AB＝5,
又∵AD＝a＝5,
∴△ADE为等腰三角形．
21.
(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴、y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1，将Rt△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的图形沿x轴正方向平移1个单位长度，得到△COD.
(1)写出点A，C的坐标；
(2)求点A和点C之间的距离．
解：(1)A(－2，0)，C(1，2)．(2)连接AC，图略．在Rt△ACD中，AD＝3，CD＝2，∴AC＝＝.
22．(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.
(1)请直接写出点A1的坐标________，并画出△A1B1C1；
(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，将△ABC平移后点P的对称点P′(a＋2，b－6)，请画出平移后的△A2B2C2；
(3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________．
解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求，A1(3，－4);
故答案为：(3，－4).
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求．(3)如图所示：中心对称点O′的坐标为(1，－3).
故答案为：(1，－3)．
23．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，连接AD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，A，C，E三点恰好在同一直线上．若AB＝6，AC＝4，求∠BAD的度数和AD的长．
解：∵△BAD绕D点顺时针旋转60°得到△CED，∴AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠BAC＝120°，∴∠BAC＋∠E＝180°，∴AB∥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝60°.∵△ABD≌△ECD，∴CE＝AB＝6，∴AE＝AC＋CE＝4＋6＝10，∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE＝10.
24．(11分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(
0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
(1)如图1，直接写出∠ABD的大小；(用含α的式子表示)
(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．
解：(1)∠ABD＝30°－α.(2)△ABE为等边三角形．证明如下：连接AD，CD，图略，∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC＝BD，∠DBC＝60°，∴△BCD为等边三角形，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.∵∠BCE＝150°，∠EBC＝∠ABD＝30°－α，∴∠BEC＝180°－－150°＝α.∴∠BAD＝∠BEC，又BC＝BD，∴△EBC≌△ABD(AAS)，∴AB＝BE.又∵∠ABE＝60°，∴△ABE为等边三角形．(3)连接DE，图略．∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°.∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC.∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝＝15°.∴∠EBC＝30°－α＝15°，∴α＝30°.
25．(12分)阅读与理解：
图1是边长分别为a和b(a＞b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(点C与点C′重合)的图形.
操作与证明：
(1)操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2，在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
(2)操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3，在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大，最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小，最小是多少？
解：(1)BE＝AD.证明：∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，∴∠BCE＝∠ACD＝30°，
∵△ABC与△C′DE是等边三角形，
∴CA＝CB，CE＝CD,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE＝AD.
(2)BE＝AD.
证明：∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α，
∴∠BCE＝∠ACD＝α，
∵△ABC与△C′DE是等边三角形，
∴CA＝CB，CE＝CD,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE＝AD.
猜想与发现：
当α为180°时，线段AD的长度最大，等于a＋b；当α为0°(或360°)时，线段AD的长度最小，等于a－b.
1
