第20章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、
选择题(每小题3分，共30分)
1．某人一手拿六个骰子掷了一下，结果如图所示，则这些点数的众数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．6
2．已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是(
)
A．2
B．2.5
C．3
D．5
3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示：
劳动时间(小时)
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
关于劳动时间的这组数据，以下说法正确的是(
)
A．中位数是4，平均数是3.75
B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8
D．众数是2，平均数是3.8
4．甲、乙两位战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数相等，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是(
)
A．s甲2＞s乙2
B．s甲2＜s乙2
C．s甲2＝s乙2
D．不确定
5．若一组数据1，a，2，3，4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的(
)
A．0
B．2.5
C．3
D．5
6．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是(
)
A．平均数是15
B．众数是10
C．中位数是17
D．方差是
7．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(
)
A．255分
B．84分
C．84.5分
D．86分
8．某校九年级(1)班学生2016年初中毕业体育学业考试成绩统计如下表：
成绩(分)
35
39
42
44
45
48
50
人数
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息，下列结论中错误的是(
)
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
9．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据4x1＋3，4x2＋3，…，4xn＋3的方差是(
)
A．12
B．16
C．18
D．19
10．(维坊)甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如统计图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选(
)
甲
乙
平均数
9
8
方差
1
1
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
二、
填空题(每小题3分，共24分)
11．平均数、中位数、众数中，受极端值影响最大的是(
)．
12．有20个数，其中有8个数的平均数是17，其余数的平均数是12，则这20个数的平均数是(
)．
13．(长沙)甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，(
)同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)．
14．某校抽样调查了七年级部分学生每天上网的时间，整理数据后制成了如下所示的统计表，这个样本的中位数在第(
)组．
组别
时间(小时)
频数
第1组
0≤t＜0.5
12
第2组
0.5≤t＜1
24
第3组
1≤t＜1.5
18
第4组
1.5≤t＜2
10
第5组
2≤t＜2.5
6
,第14题图)
)
15．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是(
)．
16．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是(
)分．
17．若一组数据
1，2，x，1，3，2，4
的众数是1，则这组数据的方差为(
)．
18．计算一组数据的方差时，列式为：s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]．
如果这些数据的平方和为50，那么方差为(
)．
三、
解答题(共66分)
19．(8分)(2017·宜昌)YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．
请回答下列问题：
时间
第一天7：00－8：00
第二天7：00－8：00
第三天7：00－8：00
第四天7：00－8：00
第五天7：00－8：00
需要租用自行车却未租到车的人数(人)
1
500
1
200
1
300
1
300
1
200
(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少？
(2)由随机抽样估计，平均每天在7：00－8：00需要租用公共自行车的人数是多少？
20．(8分)2017年9月某公司要招聘一名音讯员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位应聘者的各项成绩如下表：
项目应聘者
形 象
知识面
普通话
李 文
70分
80分
88分
孔 明
80分
75分
x分
(1)计算李文的总成绩；
(2)若孔明要在总成绩上超过李文，则他的普通话成绩x应超过多少？
21．(9分)阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数如下：
32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是(
)，中位数是(
)，众数是(
)；
(2)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图：
个数分组
28≤x＜36
36≤x＜44
44≤x＜52
52≤x＜60
60≤x＜68
频数
2
5
7
4
2
(3)通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．
22．(9分)某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩(分)
甲
乙
丙
笔试,75,80,90
面试,93,70,68
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分．
(1)分别计算三人民主评议的得分；
(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？
23．(10分)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A、B、C、D、E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答)，具体如下表：
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
(1)根据以上信息，求A、B、C、D四位同学成绩的平均分；
(2)最后获知A、B、C、D、E五位同学的成绩分别是95分、81分、64分、83分、58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算A、B、C、D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况．请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可)．
24．(10分)为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况进行一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位：t)，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12
t的约有多少户？
25．(12分)我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b.
队别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级
6.7
m
3.41
90%
n
八年级
7.1
7.5
1.69
80%
10%
(1)请依据图表中的数据，求a、b的值；
(2)直接写出表中的m、n的值；
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
1第20章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、
选择题(每小题3分，共30分)
1．某人一手拿六个骰子掷了一下，结果如图所示，则这些点数的众数是(
B
)
A．1
B．2
C．3
D．6
2．已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是(
B
)
A．2
B．2.5
C．3
D．5
3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示：
劳动时间(小时)
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
关于劳动时间的这组数据，以下说法正确的是(
C
)
A．中位数是4，平均数是3.75
B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8
D．众数是2，平均数是3.8
4．甲、乙两位战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数相等，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是(
B
)
A．s甲2＞s乙2
B．s甲2＜s乙2
C．s甲2＝s乙2
D．不确定
5．若一组数据1，a，2，3，4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的(
C
)
A．0
B．2.5
C．3
D．5
6．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是(
C
)
A．平均数是15
B．众数是10
C．中位数是17
D．方差是
7．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(
D
)
A．255分
B．84分
C．84.5分
D．86分
8．某校九年级(1)班学生2016年初中毕业体育学业考试成绩统计如下表：
成绩(分)
35
39
42
44
45
48
50
人数
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息，下列结论中错误的是(
D
)
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
9．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据4x1＋3，4x2＋3，…，4xn＋3的方差是(
B
)
A．12
B．16
C．18
D．19
10．(维坊)甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如统计图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选(
C
)
甲
乙
平均数
9
8
方差
1
1
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
二、
填空题(每小题3分，共24分)
11．平均数、中位数、众数中，受极端值影响最大的是__平均数__．
12．有20个数，其中有8个数的平均数是17，其余数的平均数是12，则这20个数的平均数是__14__．
13．(长沙)甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，__乙__同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)．
14．某校抽样调查了七年级部分学生每天上网的时间，整理数据后制成了如下所示的统计表，这个样本的中位数在第__2__组．
组别
时间(小时)
频数
第1组
0≤t＜0.5
12
第2组
0.5≤t＜1
24
第3组
1≤t＜1.5
18
第4组
1.5≤t＜2
10
第5组
2≤t＜2.5
6
,第14题图) )
15．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是___小李__．
16．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__90__分．
17．若一组数据
1，2，x，1，3，2，4
的众数是1，则这组数据的方差为____．
18．计算一组数据的方差时，列式为：s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]．
如果这些数据的平方和为50，那么方差为__1__．
三、
解答题(共66分)
19．(8分)(2017·宜昌)YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．
请回答下列问题：
时间
第一天7：00－8：00
第二天7：00－8：00
第三天7：00－8：00
第四天7：00－8：00
第五天7：00－8：00
需要租用自行车却未租到车的人数(人)
1
500
1
200
1
300
1
300
1
200
(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少？
(2)由随机抽样估计，平均每天在7：00－8：00需要租用公共自行车的人数是多少？
解：(1)表格中的五个数据的中位数是1
300.
(2)平均每天在7：00－8：00需要租用公共自行车的人数是
＋700＝2
000(人)．
20．(8分)2017年9月某公司要招聘一名音讯员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位应聘者的各项成绩如下表：
项目应聘者
形 象
知识面
普通话
李 文
70分
80分
88分
孔 明
80分
75分
x分
(1)计算李文的总成绩；
(2)若孔明要在总成绩上超过李文，则他的普通话成绩x应超过多少？
解：(1)李文的总成绩为70×10%＋80×40%＋88×50%＝83(分)．
(2)由题意可知80×10%＋75×40%＋50%x＞83，解得x＞90.
故他的普通话成绩x应超过90分．
21．(9分)阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数如下：
32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是__47__，中位数是__49.5__，众数是__60__；
(2)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图：
个数分组
28≤x＜36
36≤x＜44
44≤x＜52
52≤x＜60
60≤x＜68
频数
2
5
7
4
2
(3)通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．
解：(2)补全图略．
(3)①此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；②西红柿个数最集中的株数在第三组，共有7株；③西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．
22．(9分)某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩(分)
甲
乙
丙
笔试,75,80,90
面试,93,70,68
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分．
(1)分别计算三人民主评议的得分；
(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？
解：(1)甲民主评议的得分是200×25%＝50(分)，乙民主评议的得分是200×40%＝80(分)，丙民主评议的得分是200×35%＝70(分)．
(2)甲的成绩是75×＋93×＋50×＝72.9(分)，乙的成绩是80×＋70×＋80×＝77(分)，丙的成绩是90×＋68×＋70×＝77.4(分)．
∵77.4＞77＞72.9，∴丙的得分最高．
23．(10分)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A、B、C、D、E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答)，具体如下表：
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
(1)根据以上信息，求A、B、C、D四位同学成绩的平均分；
(2)最后获知A、B、C、D、E五位同学的成绩分别是95分、81分、64分、83分、58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算A、B、C、D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况．请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可)．
解：(1)x＝＝82.5(分)．
答：A、B、C、D四位同学成绩的平均分为82.5分．
(2)①设E同学答对x题，答错y题．由题意，得
x＋y＝13，))解得
y＝1.))
答：E同学答对12题，答错1题．
②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．
24．(10分)为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况进行一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位：t)，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12
t的约有多少户？
解：(1)月平均用水量为11
t的家庭有100－20－10－20－10＝40(户)，补充统计图略．
(2)平均数为10×20＋11×40＋12×10＋13×20＋14×10＝11.6，众数为11，中位数为11.
(3)该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12
t的约有500×＝350(户)．
25．(12分)我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b.
队别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级
6.7
m
3.41
90%
n
八年级
7.1
7.5
1.69
80%
10%
(1)请依据图表中的数据，求a、b的值；
(2)直接写出表中的m、n的值；
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
解：(1)依题意，得
1＋a＋1＋1＋1＋b＝10.))解得
b＝1.))
(2)m＝6，n＝20%.
(3)答案不唯一，如：①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游．
1
