第五章 分式与分式方程单元测试培优卷（含解析）

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分式与分式方程
单元测试培优卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题.（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．若满足,则的值为（
）
A．1或0
B．
或0
C．1或
D．1或
2．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）
A．﹣1
B．1
C．0
D．2015
3．上复习课时，李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：，，，，，a＋，其中正确的个数为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
4．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是(
)
A．分钟
B．分钟
C．分钟
D．分钟
5．若m等于它的倒数，则分式÷的值为(
)
A．－1
B．3
C．－1或3
D．－
6．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为(
)
A．－＝2
B．－＝2
C．－＝2
D．－＝2
7．如果把分式中的a和b都扩大5倍,那么分式的值
A．扩大5倍
B．缩小为原来的
C．扩大10倍
D．不变
8．若方程的根是正数，则的取值范围是(
)
A．
B．
C．且
D．
9．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为(　　)
A．6天
B．8天
C．10天
D．7.5天
10．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是　　
A．
B．
C．
D．
二、填空题.（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．
12．若关于的方程的解为正数,则的取值范围是_____.
13．如果关于的方程有增根，则_______________.
14．已知方程=-1的解为x=-,则a=__.
15．化简：（1_____．
16．分式
表示一个整数时，整数m可取的值共有________个．
17．已知＝3，则代数式的值为___．
18．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5
000元，为扩大销售，五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价．解决这个问题时，若设四月份的每件衬衫的售价为x元，由题意可列方程为_______．
三、解答题.（共5小题，其中19-22题每题9分，23题10分，满分46分）
19．(1)解方程：＝0；
(2)解方程：.
20．先化简:,再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.
21．先化简,后求值:,其中a=+1.
22．我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．
23．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元；
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元.
参考答案
1．D
【详解】
令,则
则且,则k=1，当k=1则；当k=-1，.
故选D.
2．A
【分析】
解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=，当x=﹣时，分式的值==，∴当x=a时与当x=-时，两分式的和=+=0，∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0，∴所得结果的和==﹣1．故选A．
3．B
【详解】
，,
a＋是分式，只有3个，
故选B．
4．C
【详解】
设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x-1）=8，解得：x=．
故选C．
5．C
【详解】
∵m等于它的倒数，
∴m=±1，
原式=
=（m+2）?m
=m2+2m，
当m=1时，原式=1+2=3；
当m=-1时，原式=1-2=-1．
故选C．
6．A
【详解】
设熊二的速度为x米/分，则熊大的速度为1.2x米/分，
根据题意可得：－＝2．
故选A．
7．D
【详解】
根据题意，得
原来的分式变形为，即分式的分子和分母同时扩大了5倍，分式的值不变．
故选D．
8．A
【详解】
解：方程两边都乘以得：，
，
，
，
方程的根为正数，
，
解得：，
又∵，，
∴，，
即的取值范围是，
故选：A．
9．B
【详解】设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需（x+1）天，乙队需（x+4）天，根据题意列方程得
3（）+=1，
解方程可得x=8，
经检验x=8是分式方程的解，
故选B．
10．A
【详解】
解：把代入方程，得：．
方程两边同乘以y得：．
故选A．
11．1
【解析】
解：原式==xy+2x+2y，方程组：，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．
12．且
【解析】
解方程得：
，因为它的解是正数，则
，得且.
故答案：且.
13．-1
【详解】
方程两边都乘x?1得mx＋1-x＋1＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x?1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝?1．
故答案为：?1．
14．5
【详解】
把x=-代入=-1，得
，
化简，得（48-50）a=-10．
解得a=5，
经检验：a=5是分式方程的解，
故答案为5．
15．．
【详解】
(1+)÷
=
=
=，
故答案为.
16．6
【详解】
分式表示一个整数时，则m+1一定是4的约数，4的约数有±4，±2，±1共6个，
当m+1=±4时，m=3或-5，
当m+1=±2时，m=1或-3，
当m+1=±1时，m=0或-2，
则m可取的值共有6个．
故答案为：6．
17．4
【详解】
解：由＝3,得=3即y-x=3xy，x-y=-3xy,
则===4
故答案为:4
18．=40
【解析】
设四月份的每件衬衫的售价为x元,
则五月份的每件衬衫的售价为80%x元,
五月份的营业额为(5000+600)元,依据“销售量比四月份增加了40件”可得=40.
故答案为:=40
19．（1）x＝0；（2）原方程无解．
【详解】
(1)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，
3x＋3－x－3＝0，
2x＝0，
x＝0，
检验：将x＝0代入原方程，得左边＝0＝右边．
所以x＝0是原方程的解；
(2)方程两边同乘(x－2)，得1＝－(1－x)－3(x－2)，
解这个方程，得x＝2，
检验：当x＝2时，分母x－2＝0，
所以x＝2是增根，原方程无解．
20．1
【详解】
解:原式==-,
其中a≠1且a≠-1,
∴a只能取0.
当a=0时,原式=1.
21．，
【详解】
原式=.
当a=+1时,原式=.
22．列车的速度为735千米/日；轮船的速度为393千米/日．
【解析】
（本小题满分１２分）
解：设轮船的日速为千米／日，…………………………………………………１分
由题意，得×３＝，…………………………………………７分
解此分式方程，得＝３９２，……………………………………………………９分
经检验，＝３９２是原分式方程的解，………………………………………１０分
－４９＝７３５．……………………………………………………………１１分
答：列车的速度为７３５千米／日；轮船的速度为３９２千米／日．………１２分
23．（1）6元；（2）盈利388元.
【详解】
解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得：，解得：x=6．
经检验，x=6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
（2）第一次购水果1200÷6=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克），
第一次盈利为200×（8﹣6）=400（元），
第二次盈利为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元），
∴两次共赚钱400﹣12=388（元）．
答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元．
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精品试卷·第
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