人教版九年级上册24.3 正多边形和圆课件（17张）

(共17张PPT)
24.3
正多边形和圆
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
正多边形的定义：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题1：什么样的图形是正多边形？
问题2：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
问题3
将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请证明这个结论.
E
A
B
C
D
已知：⊙O中，AB=BC=CD=DE=EA，
求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
③
∠A
∠E
⌒
BCE
ACD
⌒
BC
AB＋BC＋CD＝
⌒
⌒
⌒
②
＝
⌒
BC
BC＋CD＋DE＝
⌒
⌒
⌒
①
＝
3
3
＝
⌒
E
A
B
C
D
像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.
类比联想
怎样找圆的内接正三角形？
怎样找圆的内接正方形？
怎样找圆的内接正n边形？
A
B
C
D
弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
周角相等（多边形的角相等）
怎样找圆的内接正六边形？
把圆分成n（n≥3）等分：
依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
定理
判断：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?为什么?
各角相等的圆内接多边形是否是正多边形？
练习：P106
第2题
O
C
D
A
B
M
半径R
圆心角
弦心距r
弦a
圆心
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
类比学习
圆内接正多边形
外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所
对的圆心角
正多边形的中心角
弦心距
正多边形的边心距
正多边形的有关概念及性质
E
F
C
D
.
.
O
中心角
半径R
边心距r
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径.
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
正多边
形边数
内角
中心角
外角
3
4
6
n
60
°
120
°
120
°
90
°
90
°
90
°
120
°
60
°
60
°
正多边形的外角=中心角
练一练
1.完成下面的表格：
2.正n边形的半径R，边心距r，边长a又有
什么关系？
O
A
B
G
R
r
怎样画正多边形？
　步骤：
1、利用画圆心角找到圆周的n等分点；
运用
　2、顺次连结各分点，即可得到一个正n边形.
例1
有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
F
A
D
E
.
.
O
B
C
r
R
P
练习
完成下表中有关正多边形的计算：
P108习题24.3
第1题
正多边形边数
中心角
内角
半径
边心距
边长
周长
面积
3
4
6
60°
1
O
A
B
C
O
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
O
P
r
P
P
120°
2
1
1
90°
90°
2
8
4
120°
60°
2
2
12
练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
连接OB，则OB=R
在Rt△OBD中
∠OBD=30°,
边心距＝OD=
在Rt△ABD中
∠BAD=30°,
·
A
B
C
D
O
AD=AO+OD=
解：连接OB，OC
作OE⊥BC垂足为E，
∠OEB=90°
∠OBE=
∠
BOE=45°
在Rt△OBE中为等腰直角三角形
·
A
B
C
D
O
E
课堂小结：
3.
本节课你有什么收获？
1.
正多边和圆的有关概念：
正多边形的中心，正多边形的半径，
正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2．正多边形的半径、中心角、边长、
正多边的边心距之间的等量关系．