人教版九年级上册24.1.1 圆的基本概念课件（25张）

(共25张PPT)
24.1.1
圆的基本概念
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。
圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
感知圆的世界
生活剪影
一石激起千层浪
奥运五环
福建土楼
乐在其中
小憩片刻
祥子
车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
观
察
活动一
想一想，动手画圆！
如果没有圆规，你还会画吗？
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
·
r
O
A
固定的端点O叫做圆心
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
圆的概念
动态定义
讨论下面几个问题并动手画一画：
1.以2厘米为半径能画几个圆？
2.在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？
3.在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半径，能画几个圆？
4.确定一个圆由哪几个要素决定？
思
考
确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
确定一个圆的要素:
圆心确定其位置，
一是圆心，
二是半径，
半径确定其大小．
1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于
．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r
的点的集合．
从画圆的过程可以看出什么呢？
2、到定点的距离等于定长的点都在
．
O
·
A
B
C
E
r
r
r
r
r
D
思
考
定长r
同一个圆上
静态定义：
例题
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AO=OC；OB=OD；
又∵AC=BD
∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上.
讨论1：
车轮为什么做成圆形？
讨论2：
如果做成正方形会有什么结果？
讨
论
活动二
中心与路面距离相等
中心与边缘距离相等
中心与边缘距离不相等
中心与路面距离不相等
分析
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
为什么车轮是圆的？
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
与圆有关的概念
弦
注意:
1、弦和直径都是线段.
2、直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
C
O
A
B
弧
⌒
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、C为端点的弧记作
AC
，读作“圆弧AC”或“弧AC”．
·
C
O
A
B
劣弧与优弧
⌒
小于半圆的弧叫做劣弧.
大于半圆的弧叫做优弧.
⌒
(如图中的AC)
(用三个字母表示,如图中的ABC)
等圆与等弧
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出，半径相等的两个圆是等圆；
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
反过来，同圆或等圆的半径相等.
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
练
习
(7)半径相等的两个圆是等圆;
(8)长度相等的两条弧是等弧.
如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
练
习
弦与弧
1、请写出图中所有的弦；
2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
C
O
D
练
习
课堂小结
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
1．
圆
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离等于定长
r
的点的集合．
静态定义：
动态定义：
·
r
O
A
2．
圆心、半径
固定的端点O叫做圆心．
线段OA叫做半径，一般用r表示．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径
r
）．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
3．
圆的特点
4．
弦、直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
5．
圆弧（弧）
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
再见！