《重叠问题》教学设计
指导思想与理论依据
重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。本课采用了以探究为主线,以策略为领衔的教学方法,让学生充分经历“猜想、思考、交流、验证”等思维活动,在活动中引导学生自主探究体会、理解重叠问题各部分的关系,正确解答重叠现象中的相关数量关系;在活动中让学生形成基本的解决问题的策略并适时渗透“集合思想”“符号化”等基本数学思想方法,培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学背景分析
1.教学内容:“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的,即“集合”。通过统计表的方式列出读书之星和口算之星的学生名单,而总人数并不是人数之和,从而引发学生的认知冲突。这时,让学生自主探究并把获奖名单的内容直观地表示出来,从而创造出韦恩图,找到重叠问题的特点,总结出解决重叠问题的方法。
2.学生情况:集合思想是数学中最基本的思想,集合理论是数学的基础。从学生一开始学习数学,其实就已经在运用集合的思想了。例如,学生在学习数数时,就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示,在学习认识三角形等图形时,也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如,学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是,这些都只是单独的一个个集合图,而本节课所要用到的含有重复部分的集合图,学生并没有接触过。
3.教学方式:自主探究、合作学习。
4.技术准备:课件、获奖名单卡片
教学目标(含重、难点)
1.引导学生借助直观图,理解并掌握解决简单重叠问题的方法,能够主动交流并用较简洁的语言表达自己的想法。
2.通过观察、对比、探究等活动初步感受集合思想,培养学生观察和抽象的能力。
3.引导学生在参与数学活动的过程中感受数学的价值,获得成功的学习体验。
教学重点:
借助直观理解重叠问题,掌握问题的特点。
教学难点:
借助直观图,能够尝试用不同方法解决简单的重叠问题。
教学过程:
一、创境设疑,制造冲突
1、猜测获奖人数
课件出示读书之星5人,口算之星6人。请学生猜一猜获奖的一共有几人?
学生猜测结果11人,算式5+6=11人。
2、出示获奖名单,请学生仔细观察,说一说你发现了什么?
学生发现有两个人即获得读书之星又获得口算之星,说出“重复”。
3、排队
请获奖的学生到前边排队,排队过程中大家讨论“重复”的两个人应该站在什么位置。
多数学生同意“重复”的两人站在中间。
【设计意图:在学生熟悉的获奖名单中,给学生设计了计算结果与实际人数不相符的矛盾冲突,通过制造“认知冲突”,为下一步深刻理解韦恩图以及经历形成韦恩图的活动埋下伏笔。】
二、探究方法,生成直观
1、发现问题
提出问题:为什么“重复”的两个人要站在中间?请学生思考回答。
师:他既和他们是一起的,也和他们是一起的(手势),也就是说他们俩重复了,这样的问题在数学里我们都归为《重叠问题》,为了方便,请这几位同学把名字按现在站的位置贴在黑板上。
2、尝试解决
请你在纸上试一试,用你喜欢的方法表示出来,看谁表达的最一目了然。
学生独立完成,写完的同学小组交流,教师巡视。
3、汇报交流
(1)创造直观,初识韦恩图
学生汇报可能会出现以下几种方法:
方法一:
3038475238125249555023812520574002381251857375238125徐华健 刘佳仪
读书:朱欣雅、李墨轩、罗静宜 口算:庞昆阳、刘晓、陈祎阳、夏景娜
方法二:
3695700174625
2057400174625
200025127000
33432751682751552575168275朱欣雅、罗静宜、 徐华健、刘佳仪 庞昆阳、刘晓、
李墨轩 陈祎阳、夏景娜
方法三:
20002569850
143827569850
朱欣雅、罗静宜、 徐建华、 庞昆阳、刘晓、
李墨轩 刘佳仪 陈祎阳、夏景娜
读书之星 口算之星
请汇报的学生说一说自己的图表示什么,重点请最后一种方法的同学介绍两个圈分别表示什么,每个部分表示什么。
(2)理解意义,认识韦恩图
请一位学生把最后一种方法板书到黑板上,并讲解。
其他学生自己说一说每个部分表示的内容。
小结:左边的圈表示读书之星,右边的圈表示口算之星,中间重叠的部分既是读书之星又是口算之星,在左边的圈中去掉重叠部分剩下的只是读书之星,在右边的圈中去掉重叠部分剩下的只是口算之星。
(3)符号升华,培养符号意识
介绍用符号表示的方法,请学生说一说图意。
学生可能出现的方法:
247650215900
1104900196850
△ △ △ △ △ △ △ △ △
读书之星 口算之星
除了三角以外,我们还可以用其他的符号来表示,比如圆、长方形等图形,还有字母等等,这样的表达更简便快捷了。
课件出示约翰·维恩的介绍,让学生了解一些简单的数学史。
【设计意图:几种方法的介绍让学生经历了“初识——理解——升华”的过程,生成了直观的韦恩图,认识了韦恩图的意义,在这个过程中让学生学会比较、优化、创造,并充分体验到数学的简洁美。】
4、探究算法
(1)独立计算,汇报算法多样化
我们用韦恩图把这个问题分析的很清楚了,你能试着列式算一算获奖的一共有多少人吗?
学生独立完成,汇报方法。5+6-2=9(人),2是什么,为什么要减去。3+2+4=9(人),3是什么(只获得读书之星的)2是什么(即获得读书之星又获得口算之星的)4是什么(只获得口算之星的)。
【设计意图:在理解图意的基础上,学生很快能够找到算法,给学生充足的时间说理由,让学生知其然,更知其所以然,很好地培养了学生的推理能力和表达能力,】
(2)变式研究,归纳算法
读书之星是5人,口算之星是6人,3人既获得读书之星又获得口算之星。请你快速的用韦恩图画一画,并列式计算。
学生独立完成,展示汇报。说一说图中每个部分表示什么,并说一说算式中的每个数字表示的是图中的哪个部分。
同样是5个读书之星和6个口算之星,重叠的人数是2,获奖人数就是9,重叠的人数是3获奖的人数是8,你觉得重叠人数还有其他的可能吗?
学生猜测可能重叠人数是0、1、4(课件出示)。
304800822325请学生再思考重叠人数最多是几人?
学生讨论交流,说出 5人,因为读书之星就是5个人,重复的人数不 能比5多了。课件出示以下内容。
【设计意图:“重叠人数还有其他的可能吗?”这一问题的设计,培养学生思维的严谨性,理解不重复、重复、完全重复之间的关系,在头脑中形成各种情况的模型。】
三、深化理解,拓展联系
1、寻找生活中的重叠问题
今天这节课我们研究的问题中,这个圈表示读书之星,这个圈表示口算之星,点表咱们班的同学。在生活中它还可以表示其他的内容,比如我们运动会比赛报名情况,这边可以表示跳绳的,这边可以表示踢毽的,点就表示其他同学。
请学生说一说生活中重叠问题,先小组互相说一说,再集体交流,其他同学你拿笔记录并算一算。
2、回顾归纳
学习还要学会回顾和思考,回头看看这节课。我们在获奖名单中发现了“重复”,你们自己创造出了韦恩图来表示重复现象,解决了重叠问题,最后我们又回到生活中,找到了这么多的重叠问题。其实创造与发明就在你们的身边,希望你们能用自己的小眼睛仔细观察发现生活中的问题,并想出好的方法去解决他们,说不定你的这个方法又是一个伟大的发现!
【设计意图:把重叠问题回归生活,说一说生活中重叠问题的例子,加深对重叠问题的理解。】
学习效果评价
课后我设计了如下两道题。
1.阳光小学四(2)班的同学中有18人喜欢打乒乓球,15人喜欢打羽毛球,9人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。全班喜欢打乒乓球和羽毛球的一共有多少人?
2.四(1)班有32人参加了学校开展的“读书周”活动,每人至少阅读一本天文类或历史类的书籍,其中有20人阅读了天文类的图书,有9人两类图书都读了,有多少人阅读了历史类的图书?
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
本节课前在班中调查读书好的学生和口算好的学生,评比出读书之星和口算之星,用班级学生的真实姓名引出问题,让学生发现其中的“重叠问题”。学生在熟悉的获奖名单中完成了对韦恩图的感知、创造、提升、应用,有利于学生完整的思考问题,避免一些非数学因素的干扰,实现了数学的深度学习。
在韦恩图的认知过程中,放手让学生去尝试、探究、发现,虽然看起来有些费时、费力,但学生在这个过程中学会了比较,培养了符号意识和优化意识,比较和优化又是今后创造发明的重要基础,达到真正的深度学习。