沪科版（2012）初中数学九年级下册 24.4.3直线和圆的位置关系-切线长定理 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学九年级下册 24.4.3直线和圆的位置关系-切线长定理 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 53.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-19 07:11:29 | ||
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文档简介
24.4
直线和圆的位置关系（2）切线长定理教学设计
一、教学目标
（一）、知识与技能：
1．理解切线长的概念；
2．掌握切线长定理，并能解决一些简单问题；
3．知道圆外切四边形的性质。
（二）、过程与方法：
1.通过操作、观察两条切线长，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。
2.学生经历知识的形成与运用过程，培养学生的数学语言概括、表达能力。
3.学生探索切线长定理过程中，学会用数形结合思想解决问题。通过运用切线长定理解题，提高学生运用知识和技能解决问题的能力。
（三）．情感、态度与价值观
培养学生主动参与探索知识来源，获得数学知识的良好学习习惯，从而提高学生学习数学的积极性。
二、重点、难点：
1．重点：切线长定理的理解；
2．难点：定理的应用。
三、教学方法：
问题及引导发现模式
四、教具及器材：
圆规、三角板；自制课件
五、、教学过程
（一）复习巩固：（放投影，提问）提出问题：
1．如图，PA与⊙O相切于点A，则PA与OA有什么位置关系？
2．切线的判定定理内容是什么？
（二）讲授新知
提出问题：（用课件出示问题）
问题1：经过⊙O内一点Ｐ能作圆的切线吗？经过圆上一点呢？能作圆的几条切线？
问题2：从圆外一点P引圆的两条切线。如图
引导学生指出切线长的概念，教师板书：
切线长定理
切线长：从圆外一点引圆的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。
问题3：从圆外一点可引圆的两条切线上切线长有何关系？（让学生猜想，回答问题）
它们的切线长相等。
（教师引导学生分析证明猜想）
如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B
试证明：PA＝PB
证明：连结OA、OP、OB
∵
PA、PB与⊙O相切于点A、B
∴
PA⊥OA、PB⊥OB
∴
∠OAP＝∠OBP
又∵
OA＝OB，OP＝OP
∴
Rt△AOP≌Rt△BOP
∴
PA＝PB
大家由全等三角形的性质还能得到哪些结论？
（∠OPA＝∠OPB等）
问题4：分析问题2的结论及证明，想想我们能得到什么命题？
教师引导学生从条件、结论入手总结“切线长定理”，并板书：
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
问题5：如上图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，若连结AB，则OP与AB又有什么关系？
让学生猜想，教师提问并将定理进行拓展。
例：如图（1），PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。
(1)写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形；
（3）写出图中所有的等腰三角形；
（4）如果PA＝4cm，PD＝2cm，求⊙O的半径OA长。
（5）写出图中所有的相似三角形；
(⑴、⑵提问两名学生回答，⑶（4）（5）让一名学生演板解答。教师简评并设疑“图中有几对相似三角形”)
问题6：如图（2），四边形ABCD的各边分别与⊙O相切于点M、N、P、Q，由切线长定理大家能得到哪些结论？
（提问）
由A点的切线可知_____＝_____；
由B点的切线可知_____＝_____；
由C点的切线可知_____＝_____；
由D点的切线可知_____＝_____；
问题6：大家想一想，将上面四个等式左右分别相加，你又能发现什么结论？
引导学生概括“圆外切四边形的性质”，板书：
结论：圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等。
（三）、目标检测：（用投影出示问题，让学生思考解答，教师检验）
1.
从圆外一点引圆的切线有____条，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的________;
2.
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____，圆心和这一点的连线平分_______的夹角，并且________两切点的连线;
3.
圆外切四边形的__________相等;
4.
如图（1），PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∠APB＝60°,⊙O的半径长为3
cm，则∠APO＝_____，OP＝____
cm，BP＝____
cm，AC＝____
cm，AB＝____
cm；
5.
如图（2），四边形ABCD外切于⊙O，若AB＝5
cm，CD＝3
cm，则四边形ABCD的周长为_____
cm。
布置作业：
P41
10、11
（四）、课堂小结：
1.
知识总结：
（1）切线长的概念；
（2）切线长定理及应用.
2.
思想方法：特殊到一般、构造基本图形作辅助线
在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.
（1）分别连接圆心和切点；
（2）连结两切点；
（3）连结圆心和圆外一点.
课后思考题（见课件）
P
A
O
P
O
·
B
A
P
A
B
O
D
P
A
B
O
C
E
A
B
C
D
M
N
P
Q
图（1）
图（2）
·OOO
O
D
P
A
B
O
C
E
A
B
C
D
M
N
P
Q
图（1）
图（2）
·OOO
O
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直线和圆的位置关系（2）切线长定理教学设计
一、教学目标
（一）、知识与技能：
1．理解切线长的概念；
2．掌握切线长定理，并能解决一些简单问题；
3．知道圆外切四边形的性质。
（二）、过程与方法：
1.通过操作、观察两条切线长，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。
2.学生经历知识的形成与运用过程，培养学生的数学语言概括、表达能力。
3.学生探索切线长定理过程中，学会用数形结合思想解决问题。通过运用切线长定理解题，提高学生运用知识和技能解决问题的能力。
（三）．情感、态度与价值观
培养学生主动参与探索知识来源，获得数学知识的良好学习习惯，从而提高学生学习数学的积极性。
二、重点、难点：
1．重点：切线长定理的理解；
2．难点：定理的应用。
三、教学方法：
问题及引导发现模式
四、教具及器材：
圆规、三角板；自制课件
五、、教学过程
（一）复习巩固：（放投影，提问）提出问题：
1．如图，PA与⊙O相切于点A，则PA与OA有什么位置关系？
2．切线的判定定理内容是什么？
（二）讲授新知
提出问题：（用课件出示问题）
问题1：经过⊙O内一点Ｐ能作圆的切线吗？经过圆上一点呢？能作圆的几条切线？
问题2：从圆外一点P引圆的两条切线。如图
引导学生指出切线长的概念，教师板书：
切线长定理
切线长：从圆外一点引圆的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。
问题3：从圆外一点可引圆的两条切线上切线长有何关系？（让学生猜想，回答问题）
它们的切线长相等。
（教师引导学生分析证明猜想）
如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B
试证明：PA＝PB
证明：连结OA、OP、OB
∵
PA、PB与⊙O相切于点A、B
∴
PA⊥OA、PB⊥OB
∴
∠OAP＝∠OBP
又∵
OA＝OB，OP＝OP
∴
Rt△AOP≌Rt△BOP
∴
PA＝PB
大家由全等三角形的性质还能得到哪些结论？
（∠OPA＝∠OPB等）
问题4：分析问题2的结论及证明，想想我们能得到什么命题？
教师引导学生从条件、结论入手总结“切线长定理”，并板书：
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
问题5：如上图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，若连结AB，则OP与AB又有什么关系？
让学生猜想，教师提问并将定理进行拓展。
例：如图（1），PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。
(1)写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形；
（3）写出图中所有的等腰三角形；
（4）如果PA＝4cm，PD＝2cm，求⊙O的半径OA长。
（5）写出图中所有的相似三角形；
(⑴、⑵提问两名学生回答，⑶（4）（5）让一名学生演板解答。教师简评并设疑“图中有几对相似三角形”)
问题6：如图（2），四边形ABCD的各边分别与⊙O相切于点M、N、P、Q，由切线长定理大家能得到哪些结论？
（提问）
由A点的切线可知_____＝_____；
由B点的切线可知_____＝_____；
由C点的切线可知_____＝_____；
由D点的切线可知_____＝_____；
问题6：大家想一想，将上面四个等式左右分别相加，你又能发现什么结论？
引导学生概括“圆外切四边形的性质”，板书：
结论：圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等。
（三）、目标检测：（用投影出示问题，让学生思考解答，教师检验）
1.
从圆外一点引圆的切线有____条，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的________;
2.
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____，圆心和这一点的连线平分_______的夹角，并且________两切点的连线;
3.
圆外切四边形的__________相等;
4.
如图（1），PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∠APB＝60°,⊙O的半径长为3
cm，则∠APO＝_____，OP＝____
cm，BP＝____
cm，AC＝____
cm，AB＝____
cm；
5.
如图（2），四边形ABCD外切于⊙O，若AB＝5
cm，CD＝3
cm，则四边形ABCD的周长为_____
cm。
布置作业：
P41
10、11
（四）、课堂小结：
1.
知识总结：
（1）切线长的概念；
（2）切线长定理及应用.
2.
思想方法：特殊到一般、构造基本图形作辅助线
在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.
（1）分别连接圆心和切点；
（2）连结两切点；
（3）连结圆心和圆外一点.
课后思考题（见课件）
P
A
O
P
O
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B
A
P
A
B
O
D
P
A
B
O
C
E
A
B
C
D
M
N
P
Q
图（1）
图（2）
·OOO
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D
P
A
B
O
C
E
A
B
C
D
M
N
P
Q
图（1）
图（2）
·OOO
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